青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《中位數(shù)》

1、中位數(shù)?教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解中位數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2體會(huì)中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能結(jié)合具體情境選擇中位數(shù)或平均數(shù)作為一組 數(shù)據(jù)的代表，用以解釋數(shù)據(jù)的集中程度過(guò)程與方法從各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)， 穩(wěn)固學(xué)生對(duì)各種信息的識(shí)別與獲取能力， 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處 理和評(píng)判意識(shí)情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的求真的科學(xué)態(tài)度， 深刻體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界離不開(kāi)數(shù)學(xué)， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí) 教學(xué)重點(diǎn) 掌握中位數(shù)的定義，會(huì)結(jié)合具體情境選擇中位數(shù)或平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表教學(xué)難點(diǎn)中位數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、情境引入在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息 “用數(shù)據(jù)說(shuō)話 ，所以 對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)

2、的評(píng)判是很重要的下面請(qǐng)看一例：某次數(shù)學(xué)考試， 小英得了 78分全班共 32人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?1個(gè)100分，4個(gè) 90 分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè) 30分，1個(gè) 25分小英計(jì)算出全班的平均分為 77.4 分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌?處于 “中上水平 小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，作出評(píng)判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表， 但是在這里， 利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說(shuō)成處 于班級(jí)的 “中上水平 顯然是不屬實(shí)的原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30 分和 25分的影響，利用平均數(shù)反響問(wèn)題就出現(xiàn)了偏差怎樣說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)

3、代表 中位數(shù)設(shè)計(jì)意圖：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說(shuō)明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反響不出 問(wèn)題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定根底二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè) 一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對(duì) “平均水平 的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限 度地吸引學(xué)生積極投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)觀察與思考一組男生的身高分別為(單位： cm)：164，172，178，170，167，168，167，172， 169，170，170，156，159，161，171 思考下面的問(wèn)題，并與同學(xué)交流( 1)這組數(shù)據(jù)中，共有多少個(gè)數(shù)據(jù)？師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和交流，自己得出答案結(jié)論：這組數(shù)據(jù)中，共

4、有 15 個(gè)數(shù)據(jù)(2)將這組中的而所有數(shù)據(jù)按照由小到大的順序加以排列，排在中間位置的數(shù)據(jù)是哪 一個(gè)？如果按照從大到小的順序加以排列呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和交流，自己得出答案結(jié)論： 不管將這組數(shù)據(jù)按照從大到小還是從小到大的順序排列， 排在中間的數(shù)據(jù)只有一 個(gè)，且都是 169 cm (3)如果又參加一名男生的身高數(shù)據(jù) 173 cm,新的一組數(shù)據(jù)中有多少個(gè)數(shù)據(jù)？如果將 這組新數(shù)據(jù)按照從小到大的順序加以排列， 那么排在正中間位置的數(shù)據(jù)是哪幾個(gè)數(shù)？如果按 照由大到小的順序加以排列呢？師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和交流,自己得出答案結(jié)論：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 16,不管按照從大到小

5、,還是從小到大的順序?qū)⑦@組數(shù)據(jù)加以排 列,排在正中間的數(shù)據(jù)總有兩個(gè), 分別是 169 cm 和 170 cm 這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 169.5 cm 歸納定義： 一般地, 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后, 處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù), 那么處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果 數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),它的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)( 4)觀察你在( 2)和( 3)中重新排列的兩組數(shù)據(jù),你認(rèn)為中位數(shù)169 cm 和 169.5 cm具有什么實(shí)際意義？師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生

6、通過(guò)獨(dú)立思考并相互交流,師生共同探討中位數(shù)的實(shí)際意義結(jié)論：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，169 cm和169.5 cm分別處于排列后該組數(shù)據(jù)的中間的位置，從而我們可以用 169 cm和169.5 cm分別代表著兩組男生的一般身高由此可見(jiàn)，在按 大小順序排列后的一組數(shù)據(jù)中，由于中位數(shù)的位置居中，因而它能夠反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和一般水平，因此，通常也把中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)整理、描述和分析活動(dòng)讓學(xué)生親 自動(dòng)手把一組數(shù)據(jù)按大小次序排列，找出處于中間位置的數(shù)，引出中位數(shù)的定義，使學(xué)生 從中體會(huì)中位數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的一般水平和集中趨勢(shì)從而使學(xué)生明確中位數(shù)可以作

7、為一組數(shù)據(jù)的代表.三、例題精講例1某商場(chǎng)本月1-10日的日營(yíng)業(yè)額(單位：萬(wàn)元)如下表所示:日期12345678910日營(yíng)業(yè)額/萬(wàn)兀5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6(1) 求這10天日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)和中位數(shù)；(2) 請(qǐng)對(duì)該商場(chǎng)本月 2日的營(yíng)業(yè)情況作出評(píng)價(jià).師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和交流，嘗試獨(dú)立完成.師應(yīng)使學(xué)生感受計(jì)算平均數(shù)時(shí)，由于所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，因而平均數(shù)容易受到數(shù)據(jù)中的極端值的影響，中位數(shù)不需要所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，因而不容易受到個(gè)別極端值的影響.解：(1 )這10天日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)為-5.3 6.23.6 4.5 8.6 6.84.5 6.3 6.5 6.

8、6x= 5.89 (萬(wàn)兀);10將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為：3.6, 4.5, 4.5, 5.3, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6, 6.8, 8.6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)6.2, 6.3的平均數(shù)，即6.2 6.32=6.25 萬(wàn)兀.所以，這10天營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)為5.89萬(wàn)元，中位數(shù)為 6.25萬(wàn)元.(2)該商場(chǎng)本月2日的營(yíng)業(yè)額為6.2萬(wàn)元，高于該月110日的日平均營(yíng)業(yè)額，因而營(yíng)業(yè)額情況還是不錯(cuò)的.但是，改天的營(yíng)業(yè)額略低于110日營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)，這說(shuō)明該天的營(yíng)業(yè)額在這10天中，處于中等稍偏下水平.例2某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定

9、額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如下:每人銷(xiāo)售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)1135321求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù)；2 假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什 么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和交流，嘗試獨(dú)立完成.解：1平均數(shù)為：1 180015103 2505 2103 1502 120 = 320件；1+1+3+5+3+2中位數(shù)為：210 件.2不合理.因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到 320件，320雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻 不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平.銷(xiāo)售額

10、定為210件適宜一些，因?yàn)?210是中位數(shù)，是大局部人能到達(dá)的定額.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，使學(xué)生熟悉確定中位數(shù)的方法，體會(huì)中位數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別.使學(xué)生感受由于統(tǒng)計(jì)量的選擇不同，評(píng)價(jià)的結(jié)論也有所不同，因此，在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù) 需要選取適宜的統(tǒng)計(jì)量作出評(píng)價(jià).四、挑戰(zhàn)自我小亮認(rèn)為：“在一組數(shù)據(jù)中，小于和大于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？舉例說(shuō)明.師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中位數(shù)的定義，獨(dú)立思考和交流，自己得出答案.解：不一定例如，在數(shù)據(jù) 3, 5, 7, 7中，中位數(shù)是6,大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)有 2個(gè)， 小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)也是2個(gè)；而在數(shù)據(jù)1,3,3,8,15中，中位數(shù)是3,大于中位數(shù)

11、的數(shù)據(jù)有2個(gè)，小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)卻只有 1個(gè).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“挑戰(zhàn)自我使學(xué)生加深對(duì)中位數(shù)的理解，提高學(xué)生解決與中位數(shù)有 關(guān)的問(wèn)題的能力.五、課堂練習(xí)1. 某市今年5月一周空氣質(zhì)量報(bào)告顯示，各天的某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)依次是：31, 35, 30, 31, 34, 32, 31這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？2. 一組數(shù)據(jù)包含6個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)為15.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)15的大小關(guān)系可能有怎樣的情況？舉例說(shuō)明.3為了了解居民的用水情況， 市政部門(mén)隨機(jī)抽查了 20戶家庭的月用水量，如下表所示:月用水量/m345689戶數(shù)457311求這20戶的月平均用水量；2求這20戶的月用水量的中位數(shù). 參考答案：1

12、. 31.2 可能有三種情況：(1)中位數(shù)=平均數(shù)15。如1,1,1 ,29,29,29;(2)中位數(shù)V平均數(shù)15。如1,1,3,25,30,30;(3)中位數(shù)平均數(shù)15。如1,2,12,20,26,29.33. (1) 5.8 m ； (2)6.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固學(xué)生對(duì)中位數(shù)概念及其意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用 知識(shí)的能力.六、課堂小結(jié)1. 中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)， 那么處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2. 中位數(shù)與平均

13、數(shù)的區(qū)別平均數(shù)和中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表， 它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). 計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所 有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算， 能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息， 因而在現(xiàn)實(shí)生活中較為常見(jiàn). 但是 平均數(shù)容易受到極端值的影響. 中位數(shù)的計(jì)算比擬簡(jiǎn)單，受到極端值影響較小，但不能充分 利用所有數(shù)據(jù)的信息.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，從而能更有 效地去學(xué)習(xí).七、目標(biāo)檢測(cè)).1.在下面一組數(shù)據(jù) 乙9, 6, 8, 10, 12中，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是C.中位數(shù)小于平均數(shù)D 中位數(shù)是82. 一組數(shù)據(jù)23, 27, 20, 18, x, 12,假設(shè)它們的中位數(shù)是 21,那么數(shù)據(jù)x是A. 23B. 22C. 21D. 203商店想知道總體盈利的情況,可用 來(lái)描述；某人身高在 49 名學(xué)生的班上排 25位,那么他的身高可看作全班同學(xué)身高的 填“中位數(shù) 或“平均數(shù)4某校舉行演講比賽,由