數(shù)學課堂教學中問題情境的意義及創(chuàng)設

1、數(shù)學課堂教學中問題情境的意義及創(chuàng)設數(shù)科院01 （2）班史姍珊 摘要：在數(shù)學課堂教學中問題情境的設置意義重大，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，合作精神， 使用數(shù)學思想方法解決問題的能力等，使學生的情感、態(tài)度、價值觀得到發(fā)展。創(chuàng)設問題情 境的方式有很多種，可以聯(lián)系實際生活，引發(fā)矛盾沖突，引進數(shù)學典故等等。而且創(chuàng)設問題 情境必須要遵循一定的原則。關鍵詞：問題情境，意義，創(chuàng)設，原則江澤民書記在第三次全教會上指出：面對世界科技飛速發(fā)展的挑戰(zhàn) ，每一個學校都要愛護和培養(yǎng)學生的好奇性、求知欲望，幫助學生自主學習、獨立思考，保護學生的探索 精神、創(chuàng)新思維，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，為學生的稟賦和潛能的開發(fā)創(chuàng)造一種

2、寬 松的環(huán)境?！备鶕?jù)這一要求，學校課堂教學面臨著一個很現(xiàn)實的問題，那就是如何讓學生在 課堂教學的積極參與中求發(fā)展，在探究中求創(chuàng)造，使學生學會學習，學會思考。創(chuàng)設問題情 境，吸引學生積極的投入，積極的的思考無疑是事半功倍的方法。所謂問題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達到目標的途徑），而又是力所能及的學習情境（學習任務）。在學生思維的最近發(fā)展區(qū)，提出問題，引起矛盾沖突，使學生原有的任何字結構與新知內容之間產(chǎn)生一種不協(xié)調，激發(fā)學生的探究欲望。 蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn) 者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強

3、烈?！保ㄌK霍姆林斯基.給教師的一百個建議）創(chuàng)設問題情境正是為了滿足學生的這一種需要，教師在數(shù)學課堂教學中 有意識的設置適合學生的問題情境，可以激活學生的求知欲， 促使學生為問題的解決形成一個合適的思維意向，從而收到最佳的教學效益。一.問題情境的意義主要的意義：1 .創(chuàng)設問題情境，引起學生學習數(shù)學的興趣學生的學習情去往往來自于好奇或心理上的某種滿足。所謂興趣，就是人的意識對客觀事物或活動的內在趨向性和內在選擇性。當一個人對某一事物或活動表現(xiàn)出興趣時，他的心理活動處于最活躍水平，這時大腦中有關的學習細胞處于高度興奮狀態(tài)，而無關的細胞則處于高度抑制狀態(tài)，這時的學習達到最佳的效果。在數(shù)學課堂教學中創(chuàng)設

4、問題情境很重要的一 個意義就是能夠激起學生學習數(shù)學的興趣。學生都有著探究知識奧秘、尋求解決問題策略的傾向和動機，問題情境的設置在很大程度上使得這些傾向和動機轉化為實際行動，把學生的潛能較好地發(fā)揮出來了。 要誘發(fā)興趣，就要使學生對設置的問題情境有新奇感。給學生以新奇的心理感受，就能充分調動學生的興趣，從而調節(jié)學生的思維功能、提高學習效率。學習最好的刺激乃是對所學學科的興趣”（布魯納語）當學生對學習有濃厚的興趣時，學習會成為一種自身需要， 形成學習的內驅力，這是保證學生積極主動參與學習過程的基礎。學起于思，思源于疑精心創(chuàng)設問題情境，可以把教師教的主觀愿望轉化為學生學的內在 需要，引發(fā)學生主動參與的

5、欲望。例如，在三角形中位線定理教學時，拿出做好的任一四邊 形展示給學生，然后告訴學生這個四邊形各邊中點順次連接起來，請同學們觀察猜想是什么四邊形？然后活動演示改變四邊形的形狀，讓學生觀察在整個運動變化過程中這一中點四邊形”的變化會出現(xiàn)什么？（有時象平形四邊形，有時象矩形、菱形），學生自己動手，感覺興趣大增，然后老師肯定學生猜想是正確的。此時自然有同學提出這是為什么呢，這時引出課題，只要同學們學了三角形中位線的知識后就會明白這其中的道理和奧妙。教師抓住這一時機啟發(fā)誘導，此時學生強烈的求知欲已成為一種求知的自我需要。2 .創(chuàng)設問題情境，引出學習的課題”良好的開端，成功的一半?！钡拇_一堂數(shù)學課如果能

6、巧妙地引入，使學生迅速進入良好 的學習狀態(tài)，教學效率就高。但數(shù)學是抽象的，如果教師"照本宣科"，不以學生的已有生活經(jīng)驗為背景，學生常常感到乏味難懂。 而創(chuàng)設合適的問題情境， 設計學生感興趣的教學素材， 則能激發(fā)學生的求知欲望，達到良好的效果。例如：教學“百分數(shù)的意義和寫法”時，首先出示新聞片段：第一條：2001年，我國城鎮(zhèn)居民人均純收入比上年實際增長6.4%;第二條：2001年，我國人口自然增長率控制在1%以下；第三條：2001年，我國農(nóng)民人均純收入增長 4.2%。然后教師提問：新聞中出現(xiàn)的 這些數(shù)你們認識嗎？在哪里見過？從而引出課題。用這組新聞導入，學生初步感知了百分數(shù)在

7、實際生活中的應用，把百分數(shù)與實際生活緊緊聯(lián)系起來，體會到學好百分數(shù)對于指導我們生活有很大的用處。這樣不僅引出了要講的課題，也增加學生對百分數(shù)學習的興趣。其他意義：其實在教學中，問題情境的設置的意義往往不止主要的兩個意義，而問題情境也不是只能在教學過程前引用，它也可以在教學過程中穿插設置，并且能收到出奇不意的效果。1 .創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的合作能力楊振寧博士指出，如果說在過去還有可能以個人獨立完成諾貝爾獎項工作的話，那么， 進入8。年代以來，尤其是進入信息社會以來，沒有人們的共同參與、相互合作，任何重大 發(fā)明創(chuàng)造都是不可能的。我們的教學中應該努力創(chuàng)設合作式學習的情境，切實為學生養(yǎng)成合作意識與

8、發(fā)展能力搭建舞臺。面對我們中國的國情， 我們尤其要培養(yǎng)學生的合作意識，團隊精神。但這種意識的培養(yǎng)，不是通過形式上的合作就能完成的。當學生感到合作是一種需求，有的工作必須通過大家的合作才能完成時，他的合作意識才能逐漸養(yǎng)成。這就需要我們的老師創(chuàng)設問題情境，讓學生主動合作。例如在講統(tǒng)計的初步認識一課時，教師設計了一個給公路局的局長當參謀的環(huán)節(jié)， 通過看錄像統(tǒng)計某路段機動車流量情況。放錄像的過程中學生基本上是自己一個人進行統(tǒng) 計，結果竟然沒有一個同學的統(tǒng)計結果是完全正確的。老師抓住時機，激發(fā)同學的內需：“我還是告訴公路局局長，我們班同學不能完成這個任務。汽車走的太快，一個人統(tǒng)計不過來?！?同學們紛紛反

9、對，被老師激發(fā)出斗志， 重新討論統(tǒng)計汽車流量的方法，自發(fā)產(chǎn)生小組分工合作的愿望，并自行組織了小組進行分工，從而很好的完成了任務。通過這樣的環(huán)節(jié)，同學們 切實體驗到了互相幫助、共同參與的樂趣，進而學會了溝通、學會了互助、學會了分享、學 會了欣賞他人。2 .創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力人類有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明、有所創(chuàng)造的潛能，絕不是課堂上講解出來的。而是通過教師 創(chuàng)設開放性的問題情境， 引導學生進入主動探求知識，使學生圍繞某類主題調查搜索、加工、處理應用相關信息，解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)出來的。數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設問題情境，給學生足夠的空間，能使學生在自主的解決問題的過程中，進行創(chuàng)新學習。例如在

10、上求等 比數(shù)列前n項的和的時候，通過印度國王獎勵國際象棋發(fā)明人的故事引入，問學生國王獎勵的米粒要多少？為什么一個國家的米都不夠？也即求總米粒數(shù)1 2 22263 ?學生們都躍躍欲試，但卻無從下手。于是老師慢慢引導學生思考， 問這個是什么數(shù)列的求和？ 學生都能回答這個是等比數(shù)列的求和。然后再問等比數(shù)列的本質屬性是什么？學生基本都能知道是公比q -aTk 2,3, ,n),引導學生發(fā)現(xiàn)這個式子的變形：ak qak 1 0。3k 1然后讓學生觀察分析這個式子提供的一個重要規(guī)律，學生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的第 k項與第k 1項q倍的差等于0。再問那這個式子的規(guī)律能不能應用到等比數(shù)列的求和呢？學生通過

11、上面的思考，很多學生都會自己應用這個規(guī)律來解決等比數(shù)列求和問題，即用“q倍錯位相減法”，可以消去n 1個項，從而將求n項之和轉化為只求兩項之和即可。此時學 生的興趣完全被調動起來，新知的教學在同學們解決問題的策略中展開。起到了非常好的效果，同學們享受到了創(chuàng)造的喜悅。(該案例參考了：數(shù)學通報.2003年第2期創(chuàng)設情境喚起學生的創(chuàng)新思維.張曉斌)從中我們可以看出：教師為學生創(chuàng)設適宜的問題情境， 既能把學生置于一種 憤俳”狀態(tài)， 又能把學生引入一種要求參與的渴求狀態(tài)。 使學生的學習毫無強迫的痕跡， 把 要我學”變成 我要學”，思維也處于最佳狀態(tài)，智慧的火花不斷閃悅，創(chuàng)新成為可能，也變?yōu)楝F(xiàn)實。3 .創(chuàng)

12、設問題情境，培養(yǎng)學生使用數(shù)學思想方法解決問題的能力數(shù)學知識的面廣量大， 是無論如何也學不完的， 而數(shù)學思想方法只有幾十種， 如能掌握， 則終生受用。數(shù)學課堂教學中，不失時機的向學生滲透數(shù)學思想方法，進而用數(shù)學思想方法解決問題，有利于學生的可持續(xù)發(fā)展。在數(shù)學教學中，給學生創(chuàng)設問題情境，有助于學生實 現(xiàn)原有認知結構對新知識的同化和順應，使原有認知結構得到補充和完善。只有在問題情境中，才能激發(fā)起學生主動的將新舊知識發(fā)生相互聯(lián)系，相互比較，主動調動原有認知結構中能解決新問題的那部分知識，并將其重組、建構，找到適應新的問題情境下解決問題的數(shù)學思想方法，進而開展有效學習。如在圓錐曲線圓的標準方程和一般方程

13、的教授中，可以進一步引導學生應用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。可以設置例題如下：在直角坐標系中，圓 A： x2 2x y2 6y 1522上的點到圓 B： x y 6x 8 0上最短的距離是 ,最長的距離是。學生一般都是先把兩個圓的方程化為標準方程，A :, 八 2、2 _22 . (x 1) (y 3)25, B： (x 3) y 1 ,然后有些學生就不知道如何往下解了。這時老師就要引導學生畫圖來思考，如圖:在坐標系上畫出兩個圓，通過觀察圖像，學生們很容易發(fā)現(xiàn)連接A、B,交圓A于B、F,交圓B于G、H,線段|BG|是兩圓上點的最短距離，而線段|FH|則是最長距離，因此得到結論dmin 1 dmax

14、 11。從這個題目的一步一步解答中，學生的應用數(shù)學思想意識不斷增強。其實數(shù)學思想還有很多，如換元法、類比法、反證法等，教師在數(shù)學課堂教學中設置問題情 境，鼓勵學生應用數(shù)學思想解決數(shù)學問題，為學生學會學習，學會生存，學會發(fā)展奠定了堅 實的基礎。二.數(shù)學課堂教學中問題情境設置的方法和策略1 .聯(lián)系實際生活，設置問題情境學生的絕大部分時間都在生活， 認知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經(jīng)常接觸和 經(jīng)常用的知識， 有些已經(jīng)進入了他們的潛意識。如果教學中能和學生的這些知識做類比，那么將是非常受學生歡迎的，一旦接受也會被學生牢牢的掌握。荷蘭著名教育家弗雷登塔爾指出：“要從學生的生活實際中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造”，既

15、強調從學生熟悉的生活環(huán)境和生活經(jīng)驗出發(fā)進行教學。從生活中的具體事例、現(xiàn)象中認識數(shù)學知識， 使數(shù)學學習形象化、具體化、實踐化。我國著名數(shù)學家華羅庚也曾說過：“人們對數(shù)學產(chǎn)生 枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際?！睆膶W生的生活經(jīng)驗出發(fā)導入新知， 可以使學生體會到數(shù)學的價值，從而產(chǎn)生強烈的求知欲望。例如在均值不等式一節(jié)的教學中，可設置如下兩個實際應用題，引導學生從中發(fā)現(xiàn)關于均值不等式的定理。 某商場在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有三種方案：甲方案時第一次打 p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打 q折銷售，第二次 打p折銷售；丙方案時兩次都打 上一q折銷售，請問：哪

16、一種方案降價較多？今有一臺2天平兩臂之長略有差異， 其他均精確，有人要用它來稱物體的重量，只需將物體放在左右兩個托盤中各稱一次， 再將稱得的結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話， 你能否找到一種用這臺天平稱重的正確方法？（該例題引自：高中數(shù)學教與學.2004年第4期創(chuàng)設問題情境，引導學生自主學習.張雄）學生通過審題、分析、討論，對于問題，大都能歸結為比較pq與（衛(wèi)一q）2大小的問2題，進而引導學生用牛I殊值法猜測出pq （衛(wèi)一q）2。對于問題，可安排一個學生上臺講211,12,兩次稱重分別為a、b,由力矩平衡述：設物體真實重量為G,天平兩臂長分別為原理，得11

17、G=12 a,12G=llb,兩式相乘，得G2 ab,再由問題的結論知 ab （a一b）2,2a b即得G Vab ，從而回答了問題。此時，給出均值不等式的定理已是水到渠成，2其證明過程可由學生完成。以上兩個應用題，一個是經(jīng)濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，給學生 創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程，在這樣的問題情境下，再注意給學生 動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學，樂學，主動學。2 .利用認知沖突，創(chuàng)設問題情境在數(shù)列已知數(shù)列前 n項的和Sn求數(shù)列通項公式 an 一課中，先由一個例子引出課題：2eg 1 .已知數(shù)列刖n項的和Sn = n 2n ,求：a1, a2,

18、 a3 求數(shù)列通項公式 an這個題的第一小題可以用直接代入求值法求出，然后通過觀察a1, a2, a3 ,用不完全歸納法得出數(shù)列通項公式 an = 2n 1。從而引出課題已知數(shù)列前n項的和Sn求數(shù)列通項公式an。根據(jù)前面的例題，由學生歸納出an Sn 0 1。對這個結論不作評價，而是再提出一個問題：eg2.已知已知數(shù)列前n項的和Sn = n2 2n + 2 ,求：求數(shù)列通項公式 an。出結論an = 2n這個題目和egl有點相似，讓學生們用剛剛得出的結論 an Sn Sn1來求解這個題目，得1,和前面egl的答案一樣！學生們發(fā)現(xiàn)了這個問題，鼓勵他們討論，發(fā)現(xiàn)這個問題的所在。原來anSnSn 1

19、這個結論的得出是由限制的，它必須是n 2的時候。所以真正的結論應該是:a1anS1,n 1& Sn,這個由學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤然后再重1, n 2新歸納的結論會在學生頭腦里留下很深的印象。這種正確與錯誤的強烈對比，有利于學生思維批判性和嚴謹性的培養(yǎng)。3 .利用數(shù)學故事、數(shù)學典故來創(chuàng)設問題情境數(shù)學方面的故事很多學生都沒有聽說過，而聽故事是每個學生喜歡的事情，用數(shù)學故事來設置問題情境可以一下子吸引住學生的注意力，激起他們繼續(xù)往下探索的興趣。例如在引入無理數(shù)的時候，教師給學生講一個數(shù)學史上的故事：“在公元前五世紀到六世紀的時候，希臘有個畢達哥拉斯學派。這個學派崇拜數(shù)，認為“萬物皆數(shù)”，認為數(shù)只有

20、整數(shù)與分數(shù)。后來他們的一個門徒發(fā)現(xiàn)了除整數(shù)與分數(shù)外，還存在著一種既不是整數(shù)又不是分數(shù)的數(shù)。這是對畢達哥拉斯學派的理論和信念的極大打擊，于是，畢達哥拉斯學派極力不讓這個秘密泄露出去。但是，據(jù)說米太旁登的希帕蘇斯還是把這個秘密泄露出去了，于是他被畢達哥拉斯學派扔進了大海。這到底是個什么樣的數(shù)呢？為什么畢達哥拉斯學派如此恐 懼，而還有人為了這個數(shù)丟了性命。這就是今天我們要學習的無理數(shù)。“教師的這段話，激起了學生對學習無理數(shù)的極大興趣，都恨不得馬上知道無理數(shù)是什么樣的一種數(shù)，后面的教學效果當然可想而知是很好了。數(shù)學課堂教學是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)學生的能力是最終目的，創(chuàng)設問題情境只是一個手段。創(chuàng)設問題情境

21、的方法也決不僅這幾種，他需要我們不斷的探索和自身知識的不斷豐富,需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情。三.創(chuàng)設問題情境的原則適宜的問題情境能激發(fā)學生的思維， 調動學生的學習興趣， 活躍課堂氣氛，而不切實際， 抽象空洞的問題情境只會使學生產(chǎn)生高深莫測的心理困惑，創(chuàng)設適宜的問題情境， 應遵循以下原則：1 .最近發(fā)展區(qū)原則“最近發(fā)展區(qū)”最先是由蘇聯(lián)教育家維果斯基提出的?！八^最近發(fā)展區(qū)，就是把這種在有指導的情況下借成人的幫助所達到的解決問題的水平與獨立活動中所達到的解決問 題水平之間的差異，確定為兒童的最近發(fā)展區(qū)。”(引自中學數(shù)學教育論文選編中的數(shù) 學發(fā)現(xiàn)學習中的學習情境及其創(chuàng)設.江蘇教育出版社)創(chuàng)設

22、學習情境時，讓學生完成學習情境所達到的難度水平必須具有在教師指導下可完成 的水平。這就是最近發(fā)展區(qū)原則。只有這樣才能不斷提高學生的數(shù)學水平與發(fā)現(xiàn)新知的能力。例如，在“將復數(shù)的代數(shù)式化為三角式”這一節(jié)課的時候就不能簡單提 出：“怎樣把復數(shù)的代數(shù)式化為三角式？ ”這種太抽象的問題，學生會束手無策，如果換一種方式提問：“已知a和b為不同時為零的實數(shù)，求r和，使得a bi r(cos isin )(r 0,02 )?！眲t屬于學生能力的最近發(fā)展區(qū)，學生通過認真思考，最終能夠“跳一跳，摘蘋果”。2 .連續(xù)性原則創(chuàng)設的問題情境應具有連續(xù)性，能起到承前啟后，溫故知新的作用。問題情境可以具有單一的連續(xù)性，也可以具有層層遞進的梯度式的連續(xù)性。如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，可設置問題情境如下：情境(1 ) 1如圖，OABC、OFEB均為正方形，且 OC=1 ,求OB = ?F情境（2）什么叫做有理數(shù)？它有什么特點？情境（3）