數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境的意義及創(chuàng)設(shè)

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境的意義及創(chuàng)設(shè)數(shù)科院01 （2）班史姍珊 摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境的設(shè)置意義重大，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，合作精神， 使用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力等，使學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀得到發(fā)展。創(chuàng)設(shè)問題情 境的方式有很多種，可以聯(lián)系實際生活，引發(fā)矛盾沖突，引進(jìn)數(shù)學(xué)典故等等。而且創(chuàng)設(shè)問題 情境必須要遵循一定的原則。關(guān)鍵詞：問題情境，意義，創(chuàng)設(shè)，原則江澤民書記在第三次全教會上指出：面對世界科技飛速發(fā)展的挑戰(zhàn) ，每一個學(xué)校都要愛護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇性、求知欲望，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，保護(hù)學(xué)生的探索 精神、創(chuàng)新思維，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，為學(xué)生的稟賦和潛能的開發(fā)創(chuàng)造一種

2、寬 松的環(huán)境?！备鶕?jù)這一要求，學(xué)校課堂教學(xué)面臨著一個很現(xiàn)實的問題，那就是如何讓學(xué)生在 課堂教學(xué)的積極參與中求發(fā)展，在探究中求創(chuàng)造，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。創(chuàng)設(shè)問題情 境，吸引學(xué)生積極的投入，積極的的思考無疑是事半功倍的方法。所謂問題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達(dá)到目標(biāo)的途徑），而又是力所能及的學(xué)習(xí)情境（學(xué)習(xí)任務(wù)）。在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，提出問題，引起矛盾沖突，使學(xué)生原有的任何字結(jié)構(gòu)與新知內(nèi)容之間產(chǎn)生一種不協(xié)調(diào)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。 蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn) 者、研究者、探索者，而在學(xué)生的精神世界中這種需要特別強(qiáng)

3、烈?！保ㄌK霍姆林斯基.給教師的一百個建議）創(chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生的這一種需要，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中 有意識的設(shè)置適合學(xué)生的問題情境，可以激活學(xué)生的求知欲， 促使學(xué)生為問題的解決形成一個合適的思維意向，從而收到最佳的教學(xué)效益。一.問題情境的意義主要的意義：1 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)情去往往來自于好奇或心理上的某種滿足。所謂興趣，就是人的意識對客觀事物或活動的內(nèi)在趨向性和內(nèi)在選擇性。當(dāng)一個人對某一事物或活動表現(xiàn)出興趣時，他的心理活動處于最活躍水平，這時大腦中有關(guān)的學(xué)習(xí)細(xì)胞處于高度興奮狀態(tài)，而無關(guān)的細(xì)胞則處于高度抑制狀態(tài)，這時的學(xué)習(xí)達(dá)到最佳的效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)

4、問題情境很重要的一 個意義就是能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生都有著探究知識奧秘、尋求解決問題策略的傾向和動機(jī)，問題情境的設(shè)置在很大程度上使得這些傾向和動機(jī)轉(zhuǎn)化為實際行動，把學(xué)生的潛能較好地發(fā)揮出來了。 要誘發(fā)興趣，就要使學(xué)生對設(shè)置的問題情境有新奇感。給學(xué)生以新奇的心理感受，就能充分調(diào)動學(xué)生的興趣，從而調(diào)節(jié)學(xué)生的思維功能、提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)最好的刺激乃是對所學(xué)學(xué)科的興趣”（布魯納語）當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)有濃厚的興趣時，學(xué)習(xí)會成為一種自身需要， 形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，這是保證學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)。學(xué)起于思，思源于疑精心創(chuàng)設(shè)問題情境，可以把教師教的主觀愿望轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)的內(nèi)在 需要，引發(fā)學(xué)生主動參與的

5、欲望。例如，在三角形中位線定理教學(xué)時，拿出做好的任一四邊 形展示給學(xué)生，然后告訴學(xué)生這個四邊形各邊中點順次連接起來，請同學(xué)們觀察猜想是什么四邊形？然后活動演示改變四邊形的形狀，讓學(xué)生觀察在整個運動變化過程中這一中點四邊形”的變化會出現(xiàn)什么？（有時象平形四邊形，有時象矩形、菱形），學(xué)生自己動手，感覺興趣大增，然后老師肯定學(xué)生猜想是正確的。此時自然有同學(xué)提出這是為什么呢，這時引出課題，只要同學(xué)們學(xué)了三角形中位線的知識后就會明白這其中的道理和奧妙。教師抓住這一時機(jī)啟發(fā)誘導(dǎo)，此時學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲已成為一種求知的自我需要。2 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引出學(xué)習(xí)的課題”良好的開端，成功的一半。”的確一堂數(shù)學(xué)課如果能

6、巧妙地引入，使學(xué)生迅速進(jìn)入良好 的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教學(xué)效率就高。但數(shù)學(xué)是抽象的，如果教師"照本宣科"，不以學(xué)生的已有生活經(jīng)驗為背景，學(xué)生常常感到乏味難懂。 而創(chuàng)設(shè)合適的問題情境， 設(shè)計學(xué)生感興趣的教學(xué)素材， 則能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，達(dá)到良好的效果。例如：教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”時，首先出示新聞片段：第一條：2001年，我國城鎮(zhèn)居民人均純收入比上年實際增長6.4%;第二條：2001年，我國人口自然增長率控制在1%以下；第三條：2001年，我國農(nóng)民人均純收入增長 4.2%。然后教師提問：新聞中出現(xiàn)的 這些數(shù)你們認(rèn)識嗎？在哪里見過？從而引出課題。用這組新聞導(dǎo)入，學(xué)生初步感知了百分?jǐn)?shù)在

7、實際生活中的應(yīng)用，把百分?jǐn)?shù)與實際生活緊緊聯(lián)系起來，體會到學(xué)好百分?jǐn)?shù)對于指導(dǎo)我們生活有很大的用處。這樣不僅引出了要講的課題，也增加學(xué)生對百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的興趣。其他意義：其實在教學(xué)中，問題情境的設(shè)置的意義往往不止主要的兩個意義，而問題情境也不是只能在教學(xué)過程前引用，它也可以在教學(xué)過程中穿插設(shè)置，并且能收到出奇不意的效果。1 .創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力楊振寧博士指出，如果說在過去還有可能以個人獨立完成諾貝爾獎項工作的話，那么， 進(jìn)入8。年代以來，尤其是進(jìn)入信息社會以來，沒有人們的共同參與、相互合作，任何重大 發(fā)明創(chuàng)造都是不可能的。我們的教學(xué)中應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)合作式學(xué)習(xí)的情境，切實為學(xué)生養(yǎng)成合作意識與

8、發(fā)展能力搭建舞臺。面對我們中國的國情， 我們尤其要培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，團(tuán)隊精神。但這種意識的培養(yǎng)，不是通過形式上的合作就能完成的。當(dāng)學(xué)生感到合作是一種需求，有的工作必須通過大家的合作才能完成時，他的合作意識才能逐漸養(yǎng)成。這就需要我們的老師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動合作。例如在講統(tǒng)計的初步認(rèn)識一課時，教師設(shè)計了一個給公路局的局長當(dāng)參謀的環(huán)節(jié)， 通過看錄像統(tǒng)計某路段機(jī)動車流量情況。放錄像的過程中學(xué)生基本上是自己一個人進(jìn)行統(tǒng) 計，結(jié)果竟然沒有一個同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果是完全正確的。老師抓住時機(jī)，激發(fā)同學(xué)的內(nèi)需：“我還是告訴公路局局長，我們班同學(xué)不能完成這個任務(wù)。汽車走的太快，一個人統(tǒng)計不過來?！?同學(xué)們紛紛反

9、對，被老師激發(fā)出斗志， 重新討論統(tǒng)計汽車流量的方法，自發(fā)產(chǎn)生小組分工合作的愿望，并自行組織了小組進(jìn)行分工，從而很好的完成了任務(wù)。通過這樣的環(huán)節(jié)，同學(xué)們 切實體驗到了互相幫助、共同參與的樂趣，進(jìn)而學(xué)會了溝通、學(xué)會了互助、學(xué)會了分享、學(xué) 會了欣賞他人。2 .創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力人類有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明、有所創(chuàng)造的潛能，絕不是課堂上講解出來的。而是通過教師 創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主動探求知識，使學(xué)生圍繞某類主題調(diào)查搜索、加工、處理應(yīng)用相關(guān)信息，解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)出來的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生足夠的空間，能使學(xué)生在自主的解決問題的過程中，進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)。例如在

10、上求等 比數(shù)列前n項的和的時候，通過印度國王獎勵國際象棋發(fā)明人的故事引入，問學(xué)生國王獎勵的米粒要多少？為什么一個國家的米都不夠？也即求總米粒數(shù)1 2 22263 ?學(xué)生們都躍躍欲試，但卻無從下手。于是老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生思考， 問這個是什么數(shù)列的求和？ 學(xué)生都能回答這個是等比數(shù)列的求和。然后再問等比數(shù)列的本質(zhì)屬性是什么？學(xué)生基本都能知道是公比q -aTk 2,3, ,n),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個式子的變形：ak qak 1 0。3k 1然后讓學(xué)生觀察分析這個式子提供的一個重要規(guī)律，學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的第 k項與第k 1項q倍的差等于0。再問那這個式子的規(guī)律能不能應(yīng)用到等比數(shù)列的求和呢？學(xué)生通過

11、上面的思考，很多學(xué)生都會自己應(yīng)用這個規(guī)律來解決等比數(shù)列求和問題，即用“q倍錯位相減法”，可以消去n 1個項，從而將求n項之和轉(zhuǎn)化為只求兩項之和即可。此時學(xué) 生的興趣完全被調(diào)動起來，新知的教學(xué)在同學(xué)們解決問題的策略中展開。起到了非常好的效果，同學(xué)們享受到了創(chuàng)造的喜悅。(該案例參考了：數(shù)學(xué)通報.2003年第2期創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維.張曉斌)從中我們可以看出：教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境， 既能把學(xué)生置于一種 憤俳”狀態(tài)， 又能把學(xué)生引入一種要求參與的渴求狀態(tài)。 使學(xué)生的學(xué)習(xí)毫無強(qiáng)迫的痕跡， 把 要我學(xué)”變成 我要學(xué)”，思維也處于最佳狀態(tài)，智慧的火花不斷閃悅，創(chuàng)新成為可能，也變?yōu)楝F(xiàn)實。3 .創(chuàng)

12、設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力數(shù)學(xué)知識的面廣量大， 是無論如何也學(xué)不完的， 而數(shù)學(xué)思想方法只有幾十種， 如能掌握， 則終生受用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不失時機(jī)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于學(xué)生實 現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善。只有在問題情境中，才能激發(fā)起學(xué)生主動的將新舊知識發(fā)生相互聯(lián)系，相互比較，主動調(diào)動原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能解決新問題的那部分知識，并將其重組、建構(gòu)，找到適應(yīng)新的問題情境下解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而開展有效學(xué)習(xí)。如在圓錐曲線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

13、的教授中，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?？梢栽O(shè)置例題如下：在直角坐標(biāo)系中，圓 A： x2 2x y2 6y 1522上的點到圓 B： x y 6x 8 0上最短的距離是 ,最長的距離是。學(xué)生一般都是先把兩個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，A :, 八 2、2 _22 . (x 1) (y 3)25, B： (x 3) y 1 ,然后有些學(xué)生就不知道如何往下解了。這時老師就要引導(dǎo)學(xué)生畫圖來思考，如圖:在坐標(biāo)系上畫出兩個圓，通過觀察圖像，學(xué)生們很容易發(fā)現(xiàn)連接A、B,交圓A于B、F,交圓B于G、H,線段|BG|是兩圓上點的最短距離，而線段|FH|則是最長距離，因此得到結(jié)論dmin 1 dmax

14、 11。從這個題目的一步一步解答中，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想意識不斷增強(qiáng)。其實數(shù)學(xué)思想還有很多，如換元法、類比法、反證法等，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置問題情 境，鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會生存，學(xué)會發(fā)展奠定了堅 實的基礎(chǔ)。二.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境設(shè)置的方法和策略1 .聯(lián)系實際生活，設(shè)置問題情境學(xué)生的絕大部分時間都在生活， 認(rèn)知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經(jīng)常接觸和 經(jīng)常用的知識， 有些已經(jīng)進(jìn)入了他們的潛意識。如果教學(xué)中能和學(xué)生的這些知識做類比，那么將是非常受學(xué)生歡迎的，一旦接受也會被學(xué)生牢牢的掌握。荷蘭著名教育家弗雷登塔爾指出：“要從學(xué)生的生活實際中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造”，既

15、強(qiáng)調(diào)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境和生活經(jīng)驗出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。從生活中的具體事例、現(xiàn)象中認(rèn)識數(shù)學(xué)知識， 使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形象化、具體化、實踐化。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說過：“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生 枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)導(dǎo)入新知， 可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。例如在均值不等式一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)置如下兩個實際應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理。 某商場在節(jié)前進(jìn)行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有三種方案：甲方案時第一次打 p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打 q折銷售，第二次 打p折銷售；丙方案時兩次都打 上一q折銷售，請問：哪

16、一種方案降價較多？今有一臺2天平兩臂之長略有差異， 其他均精確，有人要用它來稱物體的重量，只需將物體放在左右兩個托盤中各稱一次， 再將稱得的結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量。你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話， 你能否找到一種用這臺天平稱重的正確方法？（該例題引自：高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2004年第4期創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).張雄）學(xué)生通過審題、分析、討論，對于問題，大都能歸結(jié)為比較pq與（衛(wèi)一q）2大小的問2題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用牛I殊值法猜測出pq （衛(wèi)一q）2。對于問題，可安排一個學(xué)生上臺講211,12,兩次稱重分別為a、b,由力矩平衡述：設(shè)物體真實重量為G,天平兩臂長分別為原理，得11

17、G=12 a,12G=llb,兩式相乘，得G2 ab,再由問題的結(jié)論知 ab （a一b）2,2a b即得G Vab ，從而回答了問題。此時，給出均值不等式的定理已是水到渠成，2其證明過程可由學(xué)生完成。以上兩個應(yīng)用題，一個是經(jīng)濟(jì)生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，給學(xué)生 創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生 動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會想學(xué)，樂學(xué)，主動學(xué)。2 .利用認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)列已知數(shù)列前 n項的和Sn求數(shù)列通項公式 an 一課中，先由一個例子引出課題：2eg 1 .已知數(shù)列刖n項的和Sn = n 2n ,求：a1, a2,

18、 a3 求數(shù)列通項公式 an這個題的第一小題可以用直接代入求值法求出，然后通過觀察a1, a2, a3 ,用不完全歸納法得出數(shù)列通項公式 an = 2n 1。從而引出課題已知數(shù)列前n項的和Sn求數(shù)列通項公式an。根據(jù)前面的例題，由學(xué)生歸納出an Sn 0 1。對這個結(jié)論不作評價，而是再提出一個問題：eg2.已知已知數(shù)列前n項的和Sn = n2 2n + 2 ,求：求數(shù)列通項公式 an。出結(jié)論an = 2n這個題目和egl有點相似，讓學(xué)生們用剛剛得出的結(jié)論 an Sn Sn1來求解這個題目，得1,和前面egl的答案一樣！學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這個問題，鼓勵他們討論，發(fā)現(xiàn)這個問題的所在。原來anSnSn 1

19、這個結(jié)論的得出是由限制的，它必須是n 2的時候。所以真正的結(jié)論應(yīng)該是:a1anS1,n 1& Sn,這個由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤然后再重1, n 2新歸納的結(jié)論會在學(xué)生頭腦里留下很深的印象。這種正確與錯誤的強(qiáng)烈對比，有利于學(xué)生思維批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。3 .利用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境數(shù)學(xué)方面的故事很多學(xué)生都沒有聽說過，而聽故事是每個學(xué)生喜歡的事情，用數(shù)學(xué)故事來設(shè)置問題情境可以一下子吸引住學(xué)生的注意力，激起他們繼續(xù)往下探索的興趣。例如在引入無理數(shù)的時候，教師給學(xué)生講一個數(shù)學(xué)史上的故事：“在公元前五世紀(jì)到六世紀(jì)的時候，希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派崇拜數(shù)，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，認(rèn)為數(shù)只有

20、整數(shù)與分?jǐn)?shù)。后來他們的一個門徒發(fā)現(xiàn)了除整數(shù)與分?jǐn)?shù)外，還存在著一種既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)的數(shù)。這是對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論和信念的極大打擊，于是，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派極力不讓這個秘密泄露出去。但是，據(jù)說米太旁登的希帕蘇斯還是把這個秘密泄露出去了，于是他被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派扔進(jìn)了大海。這到底是個什么樣的數(shù)呢？為什么畢達(dá)哥拉斯學(xué)派如此恐 懼，而還有人為了這個數(shù)丟了性命。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的無理數(shù)?！敖處煹倪@段話，激起了學(xué)生對學(xué)習(xí)無理數(shù)的極大興趣，都恨不得馬上知道無理數(shù)是什么樣的一種數(shù)，后面的教學(xué)效果當(dāng)然可想而知是很好了。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)學(xué)生的能力是最終目的，創(chuàng)設(shè)問題情境只是一個手段。創(chuàng)設(shè)問題情境

21、的方法也決不僅這幾種，他需要我們不斷的探索和自身知識的不斷豐富,需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情。三.創(chuàng)設(shè)問題情境的原則適宜的問題情境能激發(fā)學(xué)生的思維， 調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 活躍課堂氣氛，而不切實際， 抽象空洞的問題情境只會使學(xué)生產(chǎn)生高深莫測的心理困惑，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境， 應(yīng)遵循以下原則：1 .最近發(fā)展區(qū)原則“最近發(fā)展區(qū)”最先是由蘇聯(lián)教育家維果斯基提出的?！八^最近發(fā)展區(qū)，就是把這種在有指導(dǎo)的情況下借成人的幫助所達(dá)到的解決問題的水平與獨立活動中所達(dá)到的解決問 題水平之間的差異，確定為兒童的最近發(fā)展區(qū)?！?引自中學(xué)數(shù)學(xué)教育論文選編中的數(shù) 學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)情境及其創(chuàng)設(shè).江蘇教育出版社)創(chuàng)設(shè)

22、學(xué)習(xí)情境時，讓學(xué)生完成學(xué)習(xí)情境所達(dá)到的難度水平必須具有在教師指導(dǎo)下可完成 的水平。這就是最近發(fā)展區(qū)原則。只有這樣才能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與發(fā)現(xiàn)新知的能力。例如，在“將復(fù)數(shù)的代數(shù)式化為三角式”這一節(jié)課的時候就不能簡單提 出：“怎樣把復(fù)數(shù)的代數(shù)式化為三角式？ ”這種太抽象的問題，學(xué)生會束手無策，如果換一種方式提問：“已知a和b為不同時為零的實數(shù)，求r和，使得a bi r(cos isin )(r 0,02 )。”則屬于學(xué)生能力的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生通過認(rèn)真思考，最終能夠“跳一跳，摘蘋果”。2 .連續(xù)性原則創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)具有連續(xù)性，能起到承前啟后，溫故知新的作用。問題情境可以具有單一的連續(xù)性，也可以具有層層遞進(jìn)的梯度式的連續(xù)性。如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，可設(shè)置問題情境如下：情境(1 ) 1如圖，OABC、OFEB均為正方形，且 OC=1 ,求OB = ?F情境（2）什么叫做有理數(shù)？它有什么特點？情境（3）