三維設計江蘇專用高三數(shù)學一輪總復習三角函數(shù)解三角形課時跟蹤檢測 文

1、第四章 三角函數(shù)、解三角形第一節(jié) 弧度制及任意角的三角函數(shù)1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P

2、(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線小題體驗1(教材習題改編)將表示成2k(kZ)的形式，則使|最小的值為_解析：(2)，.答案：2(教材習題改編)如圖，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界)為_解析：因為75°，330°，故集合為，即.答案：3(教材習題改編)若角同時滿足sin <0且tan <0，則角的終邊一定落在第_象限解析：由sin <0，可知的終邊可能位于第三或

3、第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan <0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，所以的終邊只能位于第四象限答案：四4已知半徑為120 mm的圓上，有一條弧的長是144 mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_答案：1.21注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角2角度制與弧度制可利用180° rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用3已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標軸上的情況4三角函數(shù)的定義中，當P(x，y)是單位圓上的點時有sin y，cos x，tan

4、 ，但若不是單位圓時，如圓的半徑為r，則sin ，cos ，tan .小題糾偏1下列命題正確的是_小于90°的角都是銳角；第一象限的角都是銳角；終邊相同的角一定相等；950°12是第二象限的角答案：2已知角的終邊經(jīng)過點P(，m)(m0)且sin m，則cos _，tan _.解析：由題意，得r，m.m0，m±，故角是第二或第三象限角當m時，r2，點P的坐標為(，)，角是第二象限角，cos ，tan ；當m時，r2，點P的坐標為(，)，角是第三象限角，cos ，tan .答案：±3若是第一象限角，則是第_象限角解析：是第一象限角，k·360

5、76;<<k·360°90°，kZ，·360°<<·360°30°，kZ.當k3n時，有n·360°<<n·360°30°，kZ，為第一象限角當k3n1時，有n·360°120°<<n·360°150°，kZ，為第二象限角當k3n2時，有n·360°240°<<n·360°270°，kZ，

6、為第三象限角綜上可知，為第一、二、三象限角答案：一、二、三題組練透1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三角限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有_(填序號)解析：是第三象限角，故錯誤；，從而是第三象限角，故正確；400°360°40°，從而正確；315°360°45°，從而正確答案：2(易錯題)若角是第二象限角，則是第_象限角解析：是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當k為偶數(shù)時，是第一象限角；當k為奇數(shù)時，是第三象限角答案：一、三3若角與終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角終邊相同的角

7、是_解析：由題意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k可取的所有值為0,1,2,3，故可取的所有值為，.答案：，4在720°0°范圍內(nèi)所有與45°終邊相同的角為_解析：所有與45°有相同終邊的角可表示為：45°k×360°(kZ)，則令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，從而k2或k1，代入得675°或315°.答案：675°或315°

8、謹記通法1終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗?,2)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合2確定k，(kN*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍；(2)再寫出k或的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置，如“題組練透”第2題易錯 基礎送分型考點自主練透題組練透1已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析：設此扇形的半徑為r，弧長為l，則解得或從而4或1.答案：4或12(易錯題)若扇形的圓心角是120°，弦長AB12 cm，則

9、弧長l_cm.解析：設扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60°，得r4 cm，l|·r×4 cm.答案：3已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解：設圓心角是，半徑是r，則2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.當且僅當r10時，Smax100，此時2×101040，2.所以當r10，2時，扇形的面積最大謹記通法弧度制下有關弧長、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長公式lr，扇形的面積公式是Slrr2(其中l(wèi)是扇形的弧長，是扇形的圓心角)(2)求扇形面積的關鍵是求得扇形的圓心角、半徑

10、、弧長三個量中的任意兩個量，如“題組練透”第2題命題分析任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)常見的命題角度有：(1)三角函數(shù)值的符號判定；(2)由角的終邊上一點的P的坐標求三角函數(shù)值；(3)由三角函數(shù)的定義求參數(shù)值題點全練角度一： 三角函數(shù)值的符號判定1若sin tan 0，且0，則角是第_象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，則為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角答案：三角度二：由角的終邊上一點P的坐標求三角函數(shù)值2如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交

11、于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析：因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：3(2016·蘇州調(diào)研)已知角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin ，則m_.解析：由題設知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點)，r.sin ，r2，即3m28，解得m±.答案：±角度三：由三角函數(shù)的定義求參數(shù)值4已知角的終邊經(jīng)過點P(x，6)，且tan ，則x的值為_解析：由三角函數(shù)的定義知tan ，于是，解得x10.答案：105已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin >

12、;0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：cos 0，sin >0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2<a3.答案：(2,3方法歸納應用三角函數(shù)定義的3種求法(1)已知角終邊上一點P的坐標，可求角的三角函數(shù)值先求P到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點P的坐標中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值(3)已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點的坐標.一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為_cm2.解析：72°，S扇形r2×

13、;×20280(cm2)答案：802已知點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析：因為點P在第三象限，所以所以角的終邊在第二象限答案：二3在與2 010°終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為_解析：2 010°12，與2 010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為.答案：4(2016·南京六校聯(lián)考)點A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第_象限解析：因為sin 2 015°sin(11×180°35°)sin 35°0，cos 2

14、 015°cos(11×180°35°)cos 35°0，所以點A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限答案：三5(2016·福州一模)設是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan _.解析：因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .答案：二保高考，全練題型做到高考達標1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是_解析：將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角又因為撥快10分鐘，故應轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為×

15、2.答案：2(2016·宿遷模擬)已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2，2cos 2)，則sin 等于_解析：因為r2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin cos 2.答案：cos 23若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0，)的弧度數(shù)為_解析：設圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，.答案：4(1)已知扇形周長為10，面積是4，則扇形的圓心角為_(2)已知扇形周長為40，若扇形面積最大，則圓心角為_解析：(1)設圓心角為，半徑為r，則解得或(舍去)故扇形圓心角為.(2)設圓心角為，半徑為r，則2rr40.S·r2r(402r)r(20r)(

16、r10)2100100，當且僅當r10時，Smax100.此時圓心角2.答案：(1)(2)25(2016·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2_.解析：取終邊上一點(a,2a)(a0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ±，故 cos 22cos21.答案：6已知是第二象限的角，則180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，則180°(180°k·360°)

17、180°180°(90°k·360°)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一7在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標為_解析：依題意知OAOB2，AOx30°，BOx120°，設點B坐標為(x，y)，所以x2cos 120°1，y2sin 120°，即B(1，)答案：(1，)8在(0,2)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值

18、范圍為_解析：如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標出滿足題中條件的角x.答案：9已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設終邊上任一點為P(k，3k)，則r|k|.當k>0時，rk，sin ，10sin 330；當k<0時，rk，sin ，10sin 330.綜上，10sin 0.10已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一

19、：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當且僅當2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當且僅當r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 1×24sin 1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1若A是第三象限角，且sin ，則是第_象限角解析：因為A是第三象限角，所以2k<A<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)，所以是第二、四象限角又因為sin ，所以sin <0，所以是第四象限角答案：四2已知角2k(kZ)，若

20、角與角的終邊相同，則y的值為_解析：由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.答案：13已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當在第二象限時，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號；當在第四象限時， tan

21、0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號因此，tansin cos 取正號第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式_1同角三角函數(shù)的基本關系式(1)平方關系sin2cos21；(2)商數(shù)關系tan .2誘導公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號看象限小題體驗1(教材習題改編)若是第二象限角，tan ，則sin _.解析：由題意得解得sin ±.因為為第二象限角，所以

22、sin >0，所以sin .答案：2(教材習題改編)已知tan 2，則_.解析：原式2.答案：23若sin cos ，則tan 的值是_解析：tan 2.答案：24(1)sin_；(2)tan_.答案：(1)(2)1利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號3注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化小題糾偏1已知為第四象限角，且 sin()，則tan _.解析：由 sin()，得 sin .因為在第四象限，所以 cos ，則 tan .答案：2

23、若sin(3)，則sin _.答案：3已知cos()，且是第四象限角，計算：(1)sin(2)_；(2)(nZ)_.解析：因為cos()，所以cos ，cos .又因為是第四象限角，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.答案：(1)(2)4題組練透1sin 210°cos 120°的值為_解析：sin 210°cos 120°sin 30°(cos 60°)×.答案：2(2016·淮安模擬)已知角終邊上一點M的坐標為(，1)，則cos的值是_解析：由題可知，cos ，sin ，所

24、以coscos sin 0.答案：03已知tan，則tan_.解析：tantantantan.答案：4(易錯題)設f()，則f_.解析：f()，f.答案：謹記通法1利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負化正，大化小，化到銳角就好了”2利用誘導公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值，如“題組練透”第4題典型母題已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .求tan 的值解法一：聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形的內(nèi)角，tan .法二：sin

25、cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos .由得tan .類題通法同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表達式中含有sin ，cos 與tan “1”的變換1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin ±cos )22sin cos 表達式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用(sin ±cos )21±2sin

26、cos 的關系進行變形、轉(zhuǎn)化表達式中含有sin ±cos 或sin cos 越變越明變式一保持母題條件不變，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值解：由母題可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .變式二若母題條件變?yōu)椤?”， 求tan 的值解：法一：由5, 得5，即tan 2.法二：由5，得sin 3cos 15cos 5sin ，6sin 12cos ，即tan 2.變式三若母題中的條件和結(jié)論互換：已知是三角形的內(nèi)角，且tan ， 求 sin cos 的值解：由tan ，得sin cos ，將其代入 sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos

27、 0，cos ， sin ，故 sin cos .破譯玄機1三角形中求值問題，首先明確角的范圍，才能求出角的值或三角函數(shù)值2三角形中常用的角的變形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin等 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1若，sin ，則cos()_.解析：因為，sin ，所以cos ，即cos().答案：2已知sin()cos(2)，|，則_.解析：sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.答案：3已知sin，則cos_.解析：cossinsinsin.答案：4已知，sin ，則tan _.解析：，cos ，tan .答案：5如果sin(

28、A)，那么cos的值是_解析：sin(A)，sin A.cossin A.答案：二保高考，全練題型做到高考達標1(2016·南師附中檢測)角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(1,2)，則sin()的值是_解析：因為角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(1,2)，所以sin ，sin()sin .答案：2若sin()2sin，則sin ·cos 的值等于_解析：由sin()2sin，可得sin 2cos ，則tan 2，sin ·cos .答案：3(2016·蘇北四市調(diào)研)_.解析：原式.答案：4已知f()，則

29、f_.解析：f()cos ，fcoscoscos.答案：5已知sin cos ，且<<，則cos sin _.解析：<<，cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .答案：6化簡：_.解析：原式sin sin 0.答案：07sin·cos·tan_.解析：原式sin·cos·tan··××().答案：8(2016·南通調(diào)研)已知cosa(|a|1

30、)，則cossin_.解析：由題意知，coscoscosa.sinsincosa，cossin0.答案：09已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f(0)1.(1)求A的值；(2)若f()，是第二象限角，求cos .解：(1)由f(0)1，得Asin 1，A×1，A.(2)由(1)得，f(x)sinsin xcos x.由f()，得sin cos ，sin cos ，即sin22，1cos2cos2cos ，cos2cos 0，解得cos 或cos .是第二象限角，cos <0，cos .10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得s

31、in 2cos .(1)原式.(2)原式.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1sin21°sin22°sin290°_.解析：sin21°sin22°sin290°sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°sin290°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)sin245°sin290°

32、;441.答案：2若f(x)sin1，且f(2 013)2，則f(2 015)_.解析：因為f(2 013)sin1sin1sin1cos 12，所以cos 1.所以f(2 015)sin1sin1sin1cos 10.答案：03已知f(x)(nZ)(1)化簡f(x)的表達式；(2)求ff的值解：(1)當n為偶數(shù)，即n2k(kZ)時，f(x)sin2x；當n為奇數(shù)，即n2k1(kZ)時，f(x)sin2x，綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,

33、2的圖象上，五個關鍵點是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象上，五個關鍵點是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(表中kZ).函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR，且x值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性為增；為減2k，2k為減；2k，2k為增為增對稱中心(k，0)對稱軸xkxk小題體驗1(教材習題改編)函數(shù)y的定義域為_解析：由2sin x10，得sin x，則x(kZ)答案：(kZ)2(教材習題改編)使函數(shù)y3cos 取最小值時x的集合為_解析：要使函數(shù)取最小值，則2x2k(k

34、Z)，知xk，kZ.答案：3(教材習題改編)函數(shù)y2sin x的值域是_解析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象，可知x時，函數(shù)取到最小值1；x時，函數(shù)取到最大值2.答案：1,24函數(shù)ytan2的定義域為_答案：1閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響2要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時的符號，盡量化成>0時的情況3三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“”聯(lián)結(jié)小題糾偏1函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為_解析：由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.答案：2函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由ycoscos得2k2

35、x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)3函數(shù)ylg sin(cos x)的定義域為_解析：由sin(cos x)>02k<cos x<2k(kZ)又1cos x1，0<cos x1.故所求定義域為.答案：題組練透1函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為_解析：0x9，x，sin.y，2，ymaxymin2答案：22(易錯題)函數(shù)y的定義域為_解析：要使函數(shù)有意義，必須有即故函數(shù)的定義域為.答案：3函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域為_解析：由得3x<或0<x<.函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域為.答案：

36、4(易錯題)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值解：令tsin x，|x|，t.yt2t12，當t時，ymax，當t時，ymin.函數(shù)ycos2xsin x的最大值為，最小值為.謹記通法1三角函數(shù)定義域的2種求法(1)應用正切函數(shù)ytan x的定義域求函數(shù)yAtan(x)的定義域，如“題組練透”第2題易忽視(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式求復雜函數(shù)的定義域2三角函數(shù)最值或值域的3種求法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(3)換元法：把sin x、cos x、sin xcos x或

37、sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，如“題組練透”第4題典例引領寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x.解：(1)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ，減區(qū)間是，kZ.(3)當2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ，函數(shù)f(x)是增函數(shù)因此函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，.由題悟法求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u(或t)，利

38、用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間提醒求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時若x的系數(shù)為負應先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域即時應用1(2016·宿遷調(diào)研)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由已知函數(shù)為ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)2若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_.解析：f(x)sin x(>0)過原點，當0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當x，即

39、x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(>0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，.答案：命題分析正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應把三角函數(shù)的對稱性與奇偶性結(jié)合，體會二者的統(tǒng)一常見的命題角度有：(1)三角函數(shù)的周期；(2)求三角函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心；(3)三角函數(shù)對稱性的應用題點全練角度一：三角函數(shù)的周期1函數(shù)ysin的最小正周期為_解析：T.答案：2(2016·南京調(diào)研)若函數(shù)f(x)2tan的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為_解析：由題意知，12，即k2k.又kN，所以k2或k3.答案：2或3角度二：求三角函數(shù)

40、的對稱軸或?qū)ΨQ中心3已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的對稱軸為_解析：由題意得，2，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)即為函數(shù)f(x)的對稱軸答案：x(kZ)4函數(shù)y3tan的對稱中心是_解析：2x，kZ，所以x，kZ.答案：(kZ)角度三：三角函數(shù)對稱性的應用5(2015·南京四校聯(lián)考)若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是，則的最小值為_解析：k(kZ)6k2(kZ)min2.答案：26.設偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90

41、6;，KL1，則f的值為_解析：由題意知，點M到x軸的距離是，根據(jù)題意可設f(x)cos x，又由題圖知·1，所以，所以f(x)cos x，故f cos.答案：方法歸納函數(shù)f(x)Asin(x)的奇偶性、周期性和對稱性(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當x0時，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當x0時，f(x)0.(2)對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線xx0或點(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)y

42、的定義域為_解析：cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.答案：(kZ)2函數(shù)y2cos2x5sin x4的值域為_解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故當sin x1時，ymax1，當sin x1時，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域為9,1答案：9,13函數(shù)f(x)tan x(>0)的圖象相鄰的兩支截直線y所得線段長為，則f的值是_解析：由題意知，T，所以，所以4，所以f(x)tan 4x，所以f0.答案：04函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x

43、2k得kxk(kZ)答案：(kZ)5函數(shù)y32cos的最大值為_，此時x_.解析：函數(shù)y32cos的最大值為325，此時x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)二保高考，全練題型做到高考達標1函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是_.解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是，kZ.答案：，kZ2(2016·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)設函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_解析：因為f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2

44、x，令2x(kZ)，解得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)3已知函數(shù)ytan x在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_解析：因為ytan x在內(nèi)是減函數(shù)，所以<0且，則1<0.答案：1,0)4若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0，則x0_.解析：由題意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.答案：5若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f_.解析：由題意得函數(shù)f(x)的周期T2，所以2，此時f(x)sin(2x)，將點代入上式得sin1，所

45、以，所以f(x)sin，于是fsincos.答案：6已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對于任意x都有ff，則f的值為_解析：ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f±2.答案：2或27(2015·南通調(diào)研)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若設f(x)f1(x)f2(x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由題意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，即x(kZ)，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)8已知x(0，關于x的方程2 sina有兩個不同的實

46、數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0，上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應有兩個不同的交點，所以<a<2.答案：(，2)9已知f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當x時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，則x，kZ.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(3)當x時，2x，1sin，f(x)1，當x時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.10已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)