三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形課時(shí)跟蹤檢測(cè) 文

1、第四章 三角函數(shù)、解三角形第一節(jié) 弧度制及任意角的三角函數(shù)1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角的弧度數(shù)公式|(弧長(zhǎng)用l表示)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P

2、(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線小題體驗(yàn)1(教材習(xí)題改編)將表示成2k(kZ)的形式，則使|最小的值為_解析：(2)，.答案：2(教材習(xí)題改編)如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界)為_解析：因?yàn)?5°，330°，故集合為，即.答案：3(教材習(xí)題改編)若角同時(shí)滿足sin <0且tan <0，則角的終邊一定落在第_象限解析：由sin <0，可知的終邊可能位于第三或

3、第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan <0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，所以的終邊只能位于第四象限答案：四4已知半徑為120 mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144 mm，則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_答案：1.21注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角2角度制與弧度制可利用180° rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用3已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況4三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sin y，cos x，tan

4、 ，但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為r，則sin ，cos ，tan .小題糾偏1下列命題正確的是_小于90°的角都是銳角；第一象限的角都是銳角；終邊相同的角一定相等；950°12是第二象限的角答案：2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，m)(m0)且sin m，則cos _，tan _.解析：由題意，得r，m.m0，m±，故角是第二或第三象限角當(dāng)m時(shí)，r2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，角是第二象限角，cos ，tan ；當(dāng)m時(shí)，r2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，角是第三象限角，cos ，tan .答案：±3若是第一象限角，則是第_象限角解析：是第一象限角，k·360

5、76;<<k·360°90°，kZ，·360°<<·360°30°，kZ.當(dāng)k3n時(shí)，有n·360°<<n·360°30°，kZ，為第一象限角當(dāng)k3n1時(shí)，有n·360°120°<<n·360°150°，kZ，為第二象限角當(dāng)k3n2時(shí)，有n·360°240°<<n·360°270°，kZ，

6、為第三象限角綜上可知，為第一、二、三象限角答案：一、二、三題組練透1給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三角限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有_(填序號(hào))解析：是第三象限角，故錯(cuò)誤；，從而是第三象限角，故正確；400°360°40°，從而正確；315°360°45°，從而正確答案：2(易錯(cuò)題)若角是第二象限角，則是第_象限角解析：是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角答案：一、三3若角與終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角終邊相同的角

7、是_解析：由題意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k可取的所有值為0,1,2,3，故可取的所有值為，.答案：，4在720°0°范圍內(nèi)所有與45°終邊相同的角為_解析：所有與45°有相同終邊的角可表示為：45°k×360°(kZ)，則令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，從而k2或k1，代入得675°或315°.答案：675°或315°

8、謹(jǐn)記通法1終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時(shí)針方向?qū)懗?,2)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡(jiǎn)集合2確定k，(kN*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍；(2)再寫出k或的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置，如“題組練透”第2題易錯(cuò) 基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)自主練透題組練透1已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則解得或從而4或1.答案：4或12(易錯(cuò)題)若扇形的圓心角是120°，弦長(zhǎng)AB12 cm，則

9、弧長(zhǎng)l_cm.解析：設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60°，得r4 cm，l|·r×4 cm.答案：3已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時(shí)，扇形的面積最大？解：設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)，Smax100，此時(shí)2×101040，2.所以當(dāng)r10，2時(shí)，扇形的面積最大謹(jǐn)記通法弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長(zhǎng)公式lr，扇形的面積公式是Slrr2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，是扇形的圓心角)(2)求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑

10、、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，如“題組練透”第2題命題分析任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)常見的命題角度有：(1)三角函數(shù)值的符號(hào)判定；(2)由角的終邊上一點(diǎn)的P的坐標(biāo)求三角函數(shù)值；(3)由三角函數(shù)的定義求參數(shù)值題點(diǎn)全練角度一： 三角函數(shù)值的符號(hào)判定1若sin tan 0，且0，則角是第_象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號(hào)，則為第二或第三象限角由0可知cos ，tan 異號(hào)，則為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角答案：三角度二：由角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)求三角函數(shù)值2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交

11、于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos _.解析：因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：3(2016·蘇州調(diào)研)已知角的終邊上一點(diǎn)P(，m)(m0)，且sin ，則m_.解析：由題設(shè)知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點(diǎn))，r.sin ，r2，即3m28，解得m±.答案：±角度三：由三角函數(shù)的定義求參數(shù)值4已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，6)，且tan ，則x的值為_解析：由三角函數(shù)的定義知tan ，于是，解得x10.答案：105已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >

12、;0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：cos 0，sin >0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2<a3.答案：(2,3方法歸納應(yīng)用三角函數(shù)定義的3種求法(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值先求P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值(3)已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo).一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為_cm2.解析：72°，S扇形r2×

13、;×20280(cm2)答案：802已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以所以角的終邊在第二象限答案：二3在與2 010°終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_解析：2 010°12，與2 010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為.答案：4(2016·南京六校聯(lián)考)點(diǎn)A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第_象限解析：因?yàn)閟in 2 015°sin(11×180°35°)sin 35°0，cos 2

14、 015°cos(11×180°35°)cos 35°0，所以點(diǎn)A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限答案：三5(2016·福州一模)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan _.解析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是_解析：將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為×

15、2.答案：2(2016·宿遷模擬)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2，2cos 2)，則sin 等于_解析：因?yàn)閞2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin cos 2.答案：cos 23若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角(0，)的弧度數(shù)為_解析：設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為r，所以rr，.答案：4(1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，則扇形的圓心角為_(2)已知扇形周長(zhǎng)為40，若扇形面積最大，則圓心角為_解析：(1)設(shè)圓心角為，半徑為r，則解得或(舍去)故扇形圓心角為.(2)設(shè)圓心角為，半徑為r，則2rr40.S·r2r(402r)r(20r)(

16、r10)2100100，當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)，Smax100.此時(shí)圓心角2.答案：(1)(2)25(2016·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2_.解析：取終邊上一點(diǎn)(a,2a)(a0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ±，故 cos 22cos21.答案：6已知是第二象限的角，則180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，則180°(180°k·360°)

17、180°180°(90°k·360°)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一7在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：依題意知OAOB2，AOx30°，BOx120°，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x2cos 120°1，y2sin 120°，即B(1，)答案：(1，)8在(0,2)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值

18、范圍為_解析：如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x.答案：9已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設(shè)終邊上任一點(diǎn)為P(k，3k)，則r|k|.當(dāng)k>0時(shí)，rk，sin ，10sin 330；當(dāng)k<0時(shí)，rk，sin ，10sin 330.綜上，10sin 0.10已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一

19、：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.弦長(zhǎng)AB2sin 1×24sin 1.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1若A是第三象限角，且sin ，則是第_象限角解析：因?yàn)锳是第三象限角，所以2k<A<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)，所以是第二、四象限角又因?yàn)閟in ，所以sin <0，所以是第四象限角答案：四2已知角2k(kZ)，若

20、角與角的終邊相同，則y的值為_解析：由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.答案：13已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號(hào)解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號(hào)；當(dāng)在第四象限時(shí)， tan

21、0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號(hào)因此，tansin cos 取正號(hào)第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式_1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限小題體驗(yàn)1(教材習(xí)題改編)若是第二象限角，tan ，則sin _.解析：由題意得解得sin ±.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?/p>

22、sin >0，所以sin .答案：2(教材習(xí)題改編)已知tan 2，則_.解析：原式2.答案：23若sin cos ，則tan 的值是_解析：tan 2.答案：24(1)sin_；(2)tan_.答案：(1)(2)1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)3注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化小題糾偏1已知為第四象限角，且 sin()，則tan _.解析：由 sin()，得 sin .因?yàn)樵诘谒南笙?，所?cos ，則 tan .答案：2

23、若sin(3)，則sin _.答案：3已知cos()，且是第四象限角，計(jì)算：(1)sin(2)_；(2)(nZ)_.解析：因?yàn)閏os()，所以cos ，cos .又因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.答案：(1)(2)4題組練透1sin 210°cos 120°的值為_解析：sin 210°cos 120°sin 30°(cos 60°)×.答案：2(2016·淮安模擬)已知角終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，1)，則cos的值是_解析：由題可知，cos ，sin ，所

24、以coscos sin 0.答案：03已知tan，則tan_.解析：tantantantan.答案：4(易錯(cuò)題)設(shè)f()，則f_.解析：f()，f.答案：謹(jǐn)記通法1利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了”2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的要求(1)化簡(jiǎn)過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值，如“題組練透”第4題典型母題已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .求tan 的值解法一：聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形的內(nèi)角，tan .法二：sin

25、cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos .由得tan .類題通法同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表達(dá)式中含有sin ，cos 與tan “1”的變換1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin ±cos )22sin cos 表達(dá)式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用(sin ±cos )21±2sin

26、cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化表達(dá)式中含有sin ±cos 或sin cos 越變?cè)矫髯兪揭槐３帜割}條件不變，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值解：由母題可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .變式二若母題條件變?yōu)椤?”， 求tan 的值解：法一：由5, 得5，即tan 2.法二：由5，得sin 3cos 15cos 5sin ，6sin 12cos ，即tan 2.變式三若母題中的條件和結(jié)論互換：已知是三角形的內(nèi)角，且tan ， 求 sin cos 的值解：由tan ，得sin cos ，將其代入 sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos

27、 0，cos ， sin ，故 sin cos .破譯玄機(jī)1三角形中求值問題，首先明確角的范圍，才能求出角的值或三角函數(shù)值2三角形中常用的角的變形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin等 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若，sin ，則cos()_.解析：因?yàn)?，sin ，所以cos ，即cos().答案：2已知sin()cos(2)，|，則_.解析：sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.答案：3已知sin，則cos_.解析：cossinsinsin.答案：4已知，sin ，則tan _.解析：，cos ，tan .答案：5如果sin(

28、A)，那么cos的值是_解析：sin(A)，sin A.cossin A.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2016·南師附中檢測(cè))角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，則sin()的值是_解析：因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，所以sin ，sin()sin .答案：2若sin()2sin，則sin ·cos 的值等于_解析：由sin()2sin，可得sin 2cos ，則tan 2，sin ·cos .答案：3(2016·蘇北四市調(diào)研)_.解析：原式.答案：4已知f()，則

29、f_.解析：f()cos ，fcoscoscos.答案：5已知sin cos ，且<<，則cos sin _.解析：<<，cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .答案：6化簡(jiǎn)：_.解析：原式sin sin 0.答案：07sin·cos·tan_.解析：原式sin·cos·tan··××().答案：8(2016·南通調(diào)研)已知cosa(|a|1

30、)，則cossin_.解析：由題意知，coscoscosa.sinsincosa，cossin0.答案：09已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f(0)1.(1)求A的值；(2)若f()，是第二象限角，求cos .解：(1)由f(0)1，得Asin 1，A×1，A.(2)由(1)得，f(x)sinsin xcos x.由f()，得sin cos ，sin cos ，即sin22，1cos2cos2cos ，cos2cos 0，解得cos 或cos .是第二象限角，cos <0，cos .10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得s

31、in 2cos .(1)原式.(2)原式.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1sin21°sin22°sin290°_.解析：sin21°sin22°sin290°sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°sin290°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)sin245°sin290°

32、;441.答案：2若f(x)sin1，且f(2 013)2，則f(2 015)_.解析：因?yàn)閒(2 013)sin1sin1sin1cos 12，所以cos 1.所以f(2 015)sin1sin1sin1cos 10.答案：03已知f(x)(nZ)(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式；(2)求ff的值解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n2k(kZ)時(shí)，f(x)sin2x；當(dāng)n為奇數(shù)，即n2k1(kZ)時(shí)，f(x)sin2x，綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)ysin x，x0,

33、2的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(表中kZ).函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR，且x值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性為增；為減2k，2k為減；2k，2k為增為增對(duì)稱中心(k，0)對(duì)稱軸xkxk小題體驗(yàn)1(教材習(xí)題改編)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：由2sin x10，得sin x，則x(kZ)答案：(kZ)2(教材習(xí)題改編)使函數(shù)y3cos 取最小值時(shí)x的集合為_解析：要使函數(shù)取最小值，則2x2k(k

34、Z)，知xk，kZ.答案：3(教材習(xí)題改編)函數(shù)y2sin x的值域是_解析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象，可知x時(shí)，函數(shù)取到最小值1；x時(shí)，函數(shù)取到最大值2.答案：1,24函數(shù)ytan2的定義域?yàn)開答案：1閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響2要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的符號(hào)，盡量化成>0時(shí)的情況3三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“”聯(lián)結(jié)小題糾偏1函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為_解析：由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.答案：2函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由ycoscos得2k2

35、x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)3函數(shù)ylg sin(cos x)的定義域?yàn)開解析：由sin(cos x)>02k<cos x<2k(kZ)又1cos x1，0<cos x1.故所求定義域?yàn)?答案：題組練透1函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為_解析：0x9，x，sin.y，2，ymaxymin2答案：22(易錯(cuò)題)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：要使函數(shù)有意義，必須有即故函數(shù)的定義域?yàn)?答案：3函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)開解析：由得3x<或0<x<.函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)?答案：

36、4(易錯(cuò)題)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值解：令tsin x，|x|，t.yt2t12，當(dāng)t時(shí)，ymax，當(dāng)t時(shí)，ymin.函數(shù)ycos2xsin x的最大值為，最小值為.謹(jǐn)記通法1三角函數(shù)定義域的2種求法(1)應(yīng)用正切函數(shù)ytan x的定義域求函數(shù)yAtan(x)的定義域，如“題組練透”第2題易忽視(2)轉(zhuǎn)化為求解簡(jiǎn)單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)的定義域2三角函數(shù)最值或值域的3種求法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(3)換元法：把sin x、cos x、sin xcos x或

37、sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，如“題組練透”第4題典例引領(lǐng)寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x.解：(1)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ，減區(qū)間是，kZ.(3)當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ，函數(shù)f(x)是增函數(shù)因此函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，.由題悟法求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利

38、用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間提醒求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)若x的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域即時(shí)應(yīng)用1(2016·宿遷調(diào)研)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由已知函數(shù)為ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)2若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_.解析：f(x)sin x(>0)過原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時(shí)，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即

39、x時(shí)，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(>0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，.答案：命題分析正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一常見的命題角度有：(1)三角函數(shù)的周期；(2)求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心；(3)三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用題點(diǎn)全練角度一：三角函數(shù)的周期1函數(shù)ysin的最小正周期為_解析：T.答案：2(2016·南京調(diào)研)若函數(shù)f(x)2tan的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為_解析：由題意知，12，即k2k.又kN，所以k2或k3.答案：2或3角度二：求三角函數(shù)

40、的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心3已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為_解析：由題意得，2，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)即為函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸答案：x(kZ)4函數(shù)y3tan的對(duì)稱中心是_解析：2x，kZ，所以x，kZ.答案：(kZ)角度三：三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用5(2015·南京四校聯(lián)考)若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值為_解析：k(kZ)6k2(kZ)min2.答案：26.設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90

41、6;，KL1，則f的值為_解析：由題意知，點(diǎn)M到x軸的距離是，根據(jù)題意可設(shè)f(x)cos x，又由題圖知·1，所以，所以f(x)cos x，故f cos.答案：方法歸納函數(shù)f(x)Asin(x)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.(2)對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)y

42、的定義域?yàn)開解析：cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.答案：(kZ)2函數(shù)y2cos2x5sin x4的值域?yàn)開解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故當(dāng)sin x1時(shí)，ymax1，當(dāng)sin x1時(shí)，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域?yàn)?,1答案：9,13函數(shù)f(x)tan x(>0)的圖象相鄰的兩支截直線y所得線段長(zhǎng)為，則f的值是_解析：由題意知，T，所以，所以4，所以f(x)tan 4x，所以f0.答案：04函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x

43、2k得kxk(kZ)答案：(kZ)5函數(shù)y32cos的最大值為_，此時(shí)x_.解析：函數(shù)y32cos的最大值為325，此時(shí)x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_.解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，kZ.答案：，kZ2(2016·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_解析：因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2

44、x，令2x(kZ)，解得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)3已知函數(shù)ytan x在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_解析：因?yàn)閥tan x在內(nèi)是減函數(shù)，所以<0且，則1<0.答案：1,0)4若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0，則x0_.解析：由題意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.答案：5若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f_.解析：由題意得函數(shù)f(x)的周期T2，所以2，此時(shí)f(x)sin(2x)，將點(diǎn)代入上式得sin1，所

45、以，所以f(x)sin，于是fsincos.答案：6已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對(duì)于任意x都有ff，則f的值為_解析：ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對(duì)稱軸f±2.答案：2或27(2015·南通調(diào)研)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若設(shè)f(x)f1(x)f2(x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由題意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，即x(kZ)，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)8已知x(0，關(guān)于x的方程2 sina有兩個(gè)不同的實(shí)

46、數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以<a<2.答案：(，2)9已知f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，則x，kZ.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)x時(shí)，2x，1sin，f(x)1，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.10已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)