內(nèi)蒙古赤峰市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、內(nèi)蒙古赤峰市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共14題；共28分）1 .（2分）實(shí)數(shù)|一5|, -3, 0, 占中，最小的數(shù)是（）A.|- 5|B.-3C. 0D.占2 .（2分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時精度為世界之 最，不超過0.000 000 009 9秒,數(shù)據(jù)“0.000 000 009 9用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.99x1070B，9.9xl0-l（C. 9x10"D.9.9xl0-83 .（2分）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正八邊形D.圓及其一條弦

2、4 . （2分）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成續(xù)時，從9個原始評分中 去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）C .眾數(shù)D .方差A(yù).平均數(shù)B.中位數(shù)5 .（2分）下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. 32 - J? = 1C. (x2) 3=x!D. m5-?-m3=m6 .（2分）不等式組:彳：。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）D.C.3 -2 =10 I 2 37.(2 分)如圖，R5 48C 中，7 428 = 90°, 78 = 5,4c=3,把/?也48。沿直線8c向右平移3

3、個單位長度得到&8Q ,則四邊形4867r的面積是（）A. 15B. 18C. 20D. 228 .（2分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF, BF,9 . （ 2分）估計（2"+ 3亞卜后 的值應(yīng)在（）A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間10 .（2分）如圖，中，AB=AC ,八。是N847的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn) 。,若04 =3,則外接圓的面積為（）A.3五B.4;rc. 6tfd. 97r11 .（2分）如圖，。乂經(jīng)過平而直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O ,交x軸于點(diǎn)8（4 0）

4、,交y軸于點(diǎn)C（0, 3）,點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則N CDO的正弦值是（）3C4A.WB.-12 .（2分）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)而積是（）B. 60mM2c. GSjicm-D.130兀。）力213 .（2分）如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)），=J （犬>0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸一章（X>0） 的圖象上，且萬丁軸，3CJL3C，垂足為點(diǎn)C ,交y軸于點(diǎn)4 ,則.仍C的面積為（）14 .（2分）如圖，在菱形ABCD中，NB = 60。，AB = 2,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度 沿折線BA玲AC運(yùn)動到點(diǎn)C,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)

5、A出發(fā)，以相同速度沿折線ACfCD運(yùn)動到點(diǎn)D,當(dāng)一個點(diǎn)停 止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止.設(shè) APQ的面積為y,運(yùn)動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之 間函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題（共3題；共3分）15 .（1分）一個n邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則叩.16 .（1分）某校為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級各班隨機(jī)抽取了數(shù)相同的男生和女生，組 成一個容量為60的樣本，進(jìn)行各項體育項目的測試.下表是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體測試 成績的部分統(tǒng)計表：某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表成績劃記頻數(shù)百分比優(yōu)秀正正正下a30%良好正正正正正正30b合格正正915%不合格T35%合

6、計6060100%如果該校七年級共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為 人.17 .（1分）一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動.第一次從原點(diǎn)。起跳，落點(diǎn)為4 ,點(diǎn)4表示的數(shù)為1; 第二次從點(diǎn)4起跳，落點(diǎn)為04的中點(diǎn)4：第三次從4點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為04的中點(diǎn)4;如此跳躍下去. 最后落點(diǎn)為O420T9的中點(diǎn)42020.則點(diǎn)人2020表示的數(shù)為-三、解答題（共9題；共75分）18 .（1分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30。，測得底部8的俯角是60° ,此時無人機(jī)與該建筑物的水平距離入。是9米，那么該建筑物的高度8c為 米（結(jié)果保留根號）

7、.19 .（5分）先化簡，再求值：陽一L 1 一,其中m滿足:加2一加一1二0.加 2 + 2 加 + 120 .（10分）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力.爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等.圖1圖2（1）請你在圖1中畫出一種分法（無需尺規(guī)作圖）：（2）如圖2,小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線，（不寫作 法，保留作圖痕跡）21 .（6分）如圖1, 一枚質(zhì)地均勻的正四而體骰子，它有四個面，并分別標(biāo)有1，2, 3, 4四個數(shù)字；如圖

8、2,等邊三角形八8c的三個頂點(diǎn)處各有一個圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圜A起 跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一而點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連續(xù)跳躍幾個邊長.如:若 第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2,就逆時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈C：若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4,就從圈C繼續(xù)逆時針 連續(xù)跳4個邊長，落到圈A（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈4的概率為:（2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A 為勝者.這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.22 .（ 10分）甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩

9、隊各自修 建公路500m ,甲隊比乙隊少用5天.（1）求甲，乙兩支工程隊每天各修路多少米？（2）我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成.若中隊每天 所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊每天所需費(fèi)用為0.5萬元，求在總費(fèi)用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊 施工多少天？23 .（10分）如圖，A8是。的直徑，4：是的一條弦，點(diǎn)P是。上一點(diǎn)，且PA=PC , PD/AC ,與BA的延長線交于點(diǎn)D.?（2）若tan，PAC=亍，4c = 12.求直徑A8的長.24 . （11分）閱讀理解：材料一：若三個非零實(shí)數(shù)x , y , z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)

10、的倒數(shù)的和，則稱 這三個實(shí)教x , y , z構(gòu)成"和諧三數(shù)組材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（K0）的兩根分別為丑，X"則有均+巧=_%占七=東問題解決：（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù):（2）若應(yīng)是關(guān)于x的方程 “+隊+。=0（° , b , c均不為0）的兩根，無3是關(guān)于x的方程 bx+c=0（b , c均不為0）的解.求證：X，xz ， X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”：（3）若4m ，Vi），8（m + l,力），C（m+3,均）三個點(diǎn)均在反比例函數(shù)y = J的圖象上，且三點(diǎn)的縱 坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組"，求實(shí)數(shù)m的值

11、.25 . （11分）如圖，巳知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（g0）的圖象與x軸交于4（1，0） , 8（4, 0）兩點(diǎn)，與y軸交 于點(diǎn)C ,直線 >一梟+ 2經(jīng)過8 , C兩點(diǎn).（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式;（2）平移直線8c ,當(dāng)直線8c與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q時，求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)：（3）過（2）中的點(diǎn)Q作QEy軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)M是拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一個動點(diǎn). 是否存在以E , M , N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形（其中M為直角頂點(diǎn)）與8OC相似?如果存在，清直 接寫出滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)和其中一個符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.26 .（11分）如圖，矩

12、形八8CD中，點(diǎn)P為對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)，連接PD ,過點(diǎn)P作 PE±PD ,交直線48于點(diǎn)£ ,過點(diǎn)P作MN_LA8 ,交直線CD于點(diǎn)M ,交直線48于點(diǎn)M"8 = M3, 4)=4.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段4C上時，NPOM和NEPN的數(shù)關(guān)系為:NPDM Z EPN;卷的值是;（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在CA延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明；若不成立，說明理 由：（3）如圖3,以線段PD , PE為鄰邊作矩形PEFD.設(shè)PM的長為x ,矩形PEFD的而積為y.請直接寫出y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式及v的最小值.答案解析部分一、單選題1 .【

13、答案】B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：A選項：|-5|=5, D選項：在=2,/ -3<0<2<5,-3<0< 占其中的最小值為-3,故答案為：B.【分析】去掉A、D選項中的絕對值和根式符號，再將四個選項的實(shí)數(shù)進(jìn)行對比，即可求出答案.2 .【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000 000 009 9用科學(xué)記數(shù)法表示為9.9X10一,.故答案為：C.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可.3 .【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【解析】【解答】如圖I,等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角為ZL是一個鈍角如圖2,平行四邊形的旋轉(zhuǎn)角為180

14、°,是一個平角圖2如圖3,正八邊形的旋轉(zhuǎn)角為N2,是一個銳角如圖4,圓及一條弦的旋轉(zhuǎn)角為360。由此可知，旋轉(zhuǎn)角度最小的是正八邊形故答案為：c.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和各圖形的性質(zhì)找出各圖形的旋轉(zhuǎn)角，由此即可得.4 .【答案】B【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變， 故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.5 .【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)事的除法，二次根式的加減法，合并同類項法則及應(yīng)用，塞的乘方【解析】【解答】解：A

15、、a?與a3不是同類項，無法計算，故不符合題意；B、3亞-也'=2亞"，故不符合題意；C、(x2) 3=x6 ,故不符合題意；D、m54-m3=m2 ,符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項的法則，可對A作出判斷：利用合并同類二次根式的法則(即二 次根式的加減)，可對B作出判斷；利用甯的乘方法則，可對C作出判斷：利用同底數(shù)哥相除的法則，可 對D作出判斷；綜上所述，可得出答案。6 .【答案】C【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組【解析】【解答】尤+ 2>0,x> -2.一%+4>0,-2x2 4, x<2>故

16、綜上公共解集：一2< x<2,在數(shù)軸上表示c選項符合題意.故答案為：c.【分析】本題分別求解兩個不等式解集，繼而求其公共解集，最后在數(shù)軸上表示即可.7 .【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：在Rt2ACB中，Z ACB=90% AB=5, AC=3,由勾股定理可得：BCAB2 - AC2 =52 - 32 =4，, RtzXZCE是由 Rt/ACB 平移得來，A/C=AC=3, B/C=BC=4,A'C' B'C'=5 x 3 x 4 = 6,又,BB3, A9=3,S四邊形ABBA' = BB * A'Cr=3

17、x 3 = 9,二 S四邊形S四邊形mb,a" + SC3=9+ 6=15, 故答案為：A.【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長度，四邊形ABCW的面積為平行四邊形ABBW 和直角三角形ZVCE面積之和，分別求出平行四邊形ABBW和直角三角形A，CB的面積，即可得出答案.8 .【答案】B【考點(diǎn)】三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：AFB=90。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DF= ,AB=4,BC= 14, D、E分別是AB, AC的中點(diǎn)， DE= 4 BC=7,EF=DE-DF=3,故答案為：B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=4,根據(jù)BC=

18、14,由三角形中位線定理得到DE=7,解答即可.9 .【答案】A【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】（2亞+ 3®）乂 =2 . x 5 + 3也乂 &=2+ 后,4<6<6,25»,2<行<254<2+ 后<5,故答案為：A.【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再估算無理數(shù)的大小.10 .【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心【解析】【解答】.-LB = AC, ad是的平分線.4DJL3C,且AD是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一）的垂直平分線是AC的垂直平分線.點(diǎn)O為.加

19、C外接圓的圓心，OA為外接圓的半徑：OA = 3 ,宓。外接圓的而積為兀0, = 9兀故答案為：D.【分析】先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD是BC的垂直平分線，從而可得點(diǎn)。即為."C外接圓 的圓心，再利用圓的面積公式即可得.11 .【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如下圖所示，連接BC,:OA 過原點(diǎn) O,且 N BOC=90°, OB=4, OC=3,.根據(jù)勾股定理可得：BC=g再63=怦存=5，又同弧所對圓周角相等，NCD0與N0BC均為慶所對圓周角,OC 3Z CD0=Z OBC,故 sinZ CD0=si

20、nZ OBC=,HL 3故答案為：A.【分析】連接BC,且NBOC=90。，用勾股定理求出BC的長度，N CDO與N OBC均為比所對圓周角，所 以sinN CDO=sinN OBC,即N CD0的正弦值可求.12 .【答案】C【考點(diǎn)】圓錐的計算，由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由三視圖可判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm,底部圓的半徑為5cm,1圓錐母線長為：/=舊工7/ =13cm,又；S圓鞋航兀.RI，將R=5cm. /=13cm代入,S國錐酶K' R'】=65«加今,故答案為：c.【分析】首先根據(jù)三視圖判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm,底部

21、圓的半徑為5cm,可用勾股定 理求出圓錐母線的長度，且圓錐側(cè)面積的計算公式為8國避斫獷氏”，其中R為圓錐底部圓的半徑，7 為母線的長度，將其值代入公式，即可求出答案.13 .【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】作BD_LBC交y軸于D,8c 網(wǎng) AC ± BC,：.四邊形ACBD是矩形，S 修您 acbd=6+2=8, .SC的面積為4.故答案為：B.【分析】作BD_LBC交y軸于D,可證四邊形ACBD是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出矩形ACBD 的面積，進(jìn)而由矩形的性質(zhì)可求.加C的而積.14 .【答案】B【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【解析】【

22、解答】解：(1)當(dāng)尸、Q分別在 通 XC上運(yùn)動時，.二458是菱形，NS = 60。，則工坊C、為邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)Q作QH上于點(diǎn)、H，y= 5-4F QH = 4(2- t) x ?sin60 ° =尸函數(shù)最大值為B,符合條件的有X、B、D4(2)當(dāng)尸、0分別在AC. DC上運(yùn)動時，同理可得：片g(L 2戶符合條件的有B：故答案為：3.【分析】分類討論：當(dāng)P、。分別在AB、XC上運(yùn)動時，過點(diǎn)。作QH LAB于點(diǎn)、H，由一卜加11160。得出函數(shù)解析式：當(dāng)尸、？分別在MC、DC上運(yùn)動時，同 理可得：y=專（及 根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)及圖象與系數(shù)的關(guān)系即可一一判斷得出答案. 二、填

23、空題15 .【答案】10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：180° （"-2）= 360。x4，解得：n= 10.故答案為：10.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式，根據(jù)一個n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍列出方程求 解即可.16 .【答案】240【考點(diǎn)】用樣本估計總體【解析】【解答】解：根據(jù)已知樣本人數(shù)60人，可得成績優(yōu)秀的人數(shù)為60-30-9-3=18人，且良好人數(shù)對應(yīng)的百分比應(yīng)為6=段X1OO%=5。%，樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百分比為OU30%+50%=80%,七年級共有300名學(xué)生，故其身體素質(zhì)良好及以上

24、的人數(shù)為300x80%=24（X人），故答案為：240.【分析】根據(jù)表中的已知信息，分別補(bǔ)全a、b的值，并計算出樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百 分比為80%,故七年級全體學(xué)生體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)=總?cè)藬?shù)x80%.17 .【答案】2019【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】由題意得：點(diǎn)，與表示的數(shù)為1=斗點(diǎn)，當(dāng)表示的數(shù)為二不點(diǎn)山表示的數(shù)為2= 4點(diǎn)41表示的數(shù)為53= 2 = 7?歸納類推得：點(diǎn)一表示的數(shù)為聲（n為正整數(shù)）則點(diǎn)32020表示的數(shù)為I?2020-1 =故答案為:【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)乂1，乂2，2,4表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī) 律，由此即可得.

25、三、解答題18 .【答案】12收【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：由題意，得NCAD=30°, Z BAD=60°,則在 RtA ADC 中，CD = AD tan Z CAD = 9 乂 taii300 =3小米,在 Rs adb 中，BD = AD tan N BAD = 9m tan60 0 =9標(biāo)米,8c = 3收+ 9爪=12 祗米.故答案為：12回【分析】由題意可得N CAD=30°, N BAD=60°,然后分別解RS ADC和ADB,求出CD和BD的長，進(jìn) 一步即可求得結(jié)果.19 .【答案】解：原式為m- PY唱

26、m-1=m-5(m+1)-m= m-m+Tm2 + m mm+1 -m+l_ 3一 m+1'又.m滿足mZml=0,即m2=m+L將代入上式化簡的結(jié)果，.原式二筆=嗎0.m+1 m+1【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值【解析】【分析】將分式運(yùn)用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡，并根據(jù)m所滿足的條件得出 m=m+l，將其代入化簡后的公式，即可求得答案.20 .【答案】（1）解：如下圖所示，順著正方形蛋糕的對角線切出兩刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份:（2）解：要將正方形蛋糕均分成四份，第一刀必須保證過蛋糕的中心，第二刀為第一刀的中垂線即可, 如下圖所示，設(shè)第一刀與蛋糕邊線的交點(diǎn)為A、B,分別以

27、A、B為圓心，任一半徑（比AB的一半長即 可），畫圓弧，圓弧交點(diǎn)的連線即為第二刀：圖2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，作圖一復(fù)雜作圖【解析】【分析】（1）順著正方形蛋糕的對角線切出兩刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要將 正方形蛋糕均分成四份，第一刀必須保證過蛋糕的中心，第二刀為第一刀的中垂線即可，保留尺規(guī)作圖 中垂線的痕跡.21 .【答案】（1） £（2）解：這個游戲規(guī)則不公平.理由如下，畫樹狀圖為，共有16種等可能的結(jié)果，K中甲甲隨機(jī)投擲兩次投資，最終落回到圈A的結(jié)果為5, 所以甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率=余，因為4而，所以這個游戲規(guī)則不公平.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

28、，游戲公平性，概率公式 【解析】【解答】解：（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落灰到圈A的概率=+；【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲甲隨機(jī)投擲 兩次骰子，最終落回到圈A的結(jié)果數(shù)，則可計算出甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率，然后 通過比較她們回到圈A的概率的大小可判斷游戲是否公平.22 .【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路2x米，根據(jù)題意，得第二挈一5,解得：x=50,經(jīng)檢驗：x=50是所列方程的根，2x=100.答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米.（2）解：設(shè)安排乙隊施工y天，根據(jù)題意，得

29、6.。黑。1xi.2十0.51Y40,1 Uv,一解得：y>32,所以y最小為32.答：至少安排乙隊施工32天.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路2x米，根據(jù)甲工程隊修500米公 路需要的天數(shù)=乙工程隊修500米公路需要的天數(shù)-5即可列出分式方程，解方程并檢驗后即得答案：（2） 設(shè)安排乙隊施工y天，根據(jù)甲工程隊施工費(fèi)用+乙工程隊施工費(fèi)用“0萬元即可列出不等式，解不等式即可 求出y的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.23 .【答案】（1）解：如圖所示，連接OP,/ PD /AC,.NDPA=NPAC （兩直線平行,內(nèi)錯角相等）

30、，又.PA=PC,故 APAC為等腰三角形，Z PAC=Z PCA, N PAC是記所對圓周角，NPCA是瓦所對圓周 角，PC= PA> 且/ PBA 是五以所對圓周角，故N PAC=Z PCA=Z PBA,AB是00的直徑，直徑所對圓周角為直角，Z APB=90°,故N APO+N OPB=90°,又rOPnOB,故2X0PB為等腰三角形，Z OPB=Z OBP,Z APO+Z DPA=90°,即N DPO=90°,PD為00的切線:（2）解：如下圖所示，作PE ±AC,PA二PC,故 PAC為等腰三角形，等腰三角形三線合一，PE既為高

31、線，也為AC邊的中垂線，己知 AC=12,7 Ph AE=6,且 tanZ PAC=五百，故 PE=4»由勾股定理可得：AP=>/aE2 + PE2 =l + 42 =2）/13，7由（1）已證得N PAC=Z PCA=Z PBA,故 tanN PBA= 1 ,圈=4，故 BP-3/13，由勾股定理可得：ab'pa2 + PB2 J（2而？ +（3碼2=13 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的判定【解析】【分析】（1）連接0P,因為PD/AC,兩直線平行內(nèi)錯角相等，且PA=PC,可得NDPA=Z PAC=Z PCA=Z PBA,又因為直

32、徑所對圓周角為直角，故N APO+N OPB=90°,其中N 0PB=N 0BP,即可 證得NDPO=90。，即PD為。的切線；（2）作PE ± AC,在等腰ZPAC中，三線合一，PE既為高線, 也為AC邊的中垂線，已知tan/PAC=$, AC=12,用勾股定理可得AP的長度，且N PAC=N PBA,故PB 的長度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的長度.24 .【答案】9，2, 3（2）證明：；X1,由是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a, b, c均不為0）的兩根， b _c1尤 1+巧=一優(yōu) xi，x2=n1.J 1 -I b1-百+石=防=1-=一5是關(guān)于x的

33、方程bx+c=0（b, c均不為0）的解, 丫,= 一£ a_e- 3 - b，一心c，,11 1- X 不_ *3，X! , X2 , X3可以構(gòu)成和諧三數(shù)組： 解：VAfm, Y1） , B（m + 1, y2） , C（m+3, yj三個點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=於的圖象上,.444.三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，yz , y3恰好構(gòu)成"和諧三數(shù)組"，.11 , ± .f ±1, 1 n1 . 1'冗=弓+%或為=耳+耳或 =耳+%，nn 小力汁1 , 汁3 - 加+1 tn , 汁3 一 加+3 m t，”+1即-=丁+1-或;r = ：r+二T

34、或 丁=彳 +二F，解得：m= - 4或-2或2.【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：（1）.1-3%1-25-6g，2, 3是“和諧三數(shù)組”：故答案為：g，2, 3 （答案不唯一）：【分析】（1）根據(jù)"和諧三數(shù)組”的定義可以先寫出后2個數(shù)，取倒數(shù)求和后即可寫出第一個數(shù)，進(jìn)而可得 答案：（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出1+4，然后再求出V7,只要滿足5即 可：（3）先求出三點(diǎn)的縱坐標(biāo)四，九，內(nèi)，然后由“和諧三數(shù)組"可得y】，y2 ,內(nèi)之間的關(guān) 系，進(jìn)而可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.25.【答案】2+5一2（2）解

35、：由題意知：設(shè)直線BC平移后的函數(shù)為y= Jx + 2+陽-/直線BC平移后與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q,爐一,工+2= /注+2+優(yōu)化簡得 3 x2 - 2a- - m = 0=tr- 4nc= 4-4 x y x（ /7?） = 0即 m= -2/.直線BC平移后的函數(shù)為y= -令 彳建一 ?工+ 2= -解得 x=2, y= - 1.點(diǎn) Q（2, -1）.(3)解：如圖所示，過點(diǎn)M作MPLEN,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m, n).由題意知： OBC” EMN分兩種情況討論：第一種，Z MEN=Z OCB在 RtA OBC 中，,0C=2, 0B=44.tan / OCB = = 2tan Z MEN =

36、 tan N OCB = 2又：點(diǎn) Q (2, -1) , QE±AB/.點(diǎn) E (2, 0)MP H = =2EP m - 2|代入拋物線可得界一如十化簡弓歷？一 IX陽一=4如圖所示，有4個交點(diǎn)第二種，Z MEN=Z OBC 在仆RtOBC中，,/ 0C=2, 0B=4.tan 乙 OB C = j = /tan z MEN = tan z OBC - 3又,點(diǎn) Q (2, -1) , QE±AB點(diǎn) E (2, 0)代入拋物線可得游-5川+ 4 =辰一 2| 化簡卜"一 IX比- 4)| =加一力如圖所示，有4個交點(diǎn)綜上所述，有8個交點(diǎn).由上述可知M只要滿足下

37、列任意一個函數(shù)即可:麻一 IX垃一4)1 =向一力一 ix陽一 4)!=加 一 4令(m- IX"? - 4) = 7W -2 (m>4),解得加=3+收，掰=3-百(舍).,M ( 3+收,1+按【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次 函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)由題意知：直線y=/犬42經(jīng)過8 , c兩點(diǎn).將x=0代入直線，解得y=2C (0, 2)由題意知：4(1 , 0) , 8(4, 0), C (0, 2)代入拋物線，a+b+c=0可得 <16+46+c = 0得2 +2%-52C - N5T

38、1=2【分析】(1)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線，即可求解.(2)設(shè)出直線BC平移后的函數(shù), 令直線與拋物線函數(shù)相等，等于零，求出Q坐標(biāo)即可.(3)利用aOBCsA EMN,得到兩種情況Z MEN=Z OCB, Z MEN=Z OBC：利用 tan LMEN = tan Z OC5 = 2,tan MEN= tan 03C = 5 .得到m的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可.26.【答案】=；0(2)解：成立，設(shè) NP=a,則 MP=4+a, Z ACD=30°,MC= y3 (4+a),. MD= j3(4+a)-4 樣 揚(yáng)，由(1)同理得N PDM二N EPN, Z PMD=

39、Z PNE=90% PDM- & EPN,器 MD & 6,PE Jp=-a-=r(3)解： PM=x,4-3二矩形PEFD的面積為尸產(chǎn)E 尸。=/竭R-8x+16)=1/ ©Z>o,3.當(dāng)x=3時，y有最小值為電【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)尸ax9+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解： . Z DPE=90%, Z DPM+Z EPN=90%.MN±AB, Z PMD=Z PNE=90% Z PDM+Z DPM=90°, Z PDM=Z EPN； CD= .3 = 4pAD =4, Z ADC=90

40、°,故答案為：二：Z ACD=30",設(shè) MP=x,則 NP=4-x,MC= 向MP= 0x, DM= 4® yjx= J3 (4-x),1/ Z PDM=Z EPN, Z PMD=Z PNE=90°,/. PDM- a EPN,PE PN _ 4-.X V故答案為：3 ：【分析】(1)根據(jù) PELPD. MNJLAB 得到N DPE=90°, Z PMD=Z PNE=90% 即可得到N PDM=N EPN：根據(jù) CD=dg = 4/, >40=4, Z ADC=90% 得到N ACD=30°,設(shè) MP=x,則 NP=4x,得到 MC=6MP=x, DM= 4樸 樸=(4-x),證明 PDM- EPN.得到答案：(2)設(shè) NP=a,則 MP=4+a,證明