高考理科數(shù)學(xué)模擬試題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年6月1日15:00絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學(xué)（全國(guó)III卷）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分第卷（共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=xRx2-2x0，B=-12，1，則CRAB=（ ）A. B. -12 C. 1 D. -12，12設(shè)復(fù)數(shù)z=11+i，則zz=（ ）A. 12 B. 22 C. 12i D. 22i3已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A. 31 B. 63 C. 16 D. 1274設(shè)滿足約束條件，則的最大值

2、為（ ）A. 1 B. C. D. 5函數(shù)f(x)=sin(x+)+1（>0，<2）的最小正周期是，若其圖象向左平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（ ）A.關(guān)于點(diǎn)(-12，1)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=12對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)(-6，0)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=3對(duì)稱6. 圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到第14次的考試成績(jī)依次記為,圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(-3,0)，B(0,4)，點(diǎn)C在圓(x-m)2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，若ABC的面積

3、的最小值為52，則實(shí)數(shù)m的值為A. 12或112 B. -112或-12 C. -12或112 D. -112或128已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. 20+23 B. 20+3 C. 18+3 D. 18+23 9. 已知OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足OP=2-tOA+tOBtR，則AP的最小值為（ ）A. 3 B. 1 C. 32 D. 3410. 若雙曲線：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（ ）AB2 CD311.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨97歲生日，某校舉辦了“共產(chǎn)黨好！”的詩歌朗誦比賽.該校高

4、三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ）A720 B768 C.810 D69612. 若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 在等差數(shù)列中，若，則前12項(xiàng)和 _14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為 15九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對(duì)幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器的下面是一個(gè)底面積為8、高為h的圓柱，上

5、面是一個(gè)底面積為8、高為h的圓錐，若該容器有外接球，則外接球的體積為 16. 1已知函數(shù),曲線關(guān)于直線對(duì)稱,現(xiàn)給出如結(jié)論：其中正確結(jié)論有 ； 若，則不等式的解集為；若，且是曲線 的一條切線,則的取值范圍是.若,則存在，使；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在內(nèi)，角，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角的值；（2）若的面積為，求的值18如圖，在正四棱錐中，底邊，側(cè)棱， 為側(cè)棱上的點(diǎn).（1）若平面，求二面角的余弦值的大??；（2）若，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說明理由.19.某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡

6、萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：1235671513121097（1）求該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng)，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元；（精確到0.01）（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收

7、獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）附：參考公式：.20.已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.21. 已知函數(shù).（）若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明:當(dāng)，時(shí), .請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

8、點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線（），將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于O,P兩點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.23. 選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學(xué)答案1【解析】因?yàn)锳=xR|x2-2x0=x|x2或x0，所以RA=x|0<x<2，又因?yàn)锽=1,-12，則CRAB= 1，故選C.2【解析】z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-i2，

9、zz=|z|2=(12)2+(-12)2=12故選：A3.【解析】設(shè)公比為q(q0)，因?yàn)?，所以即所以故選A. 4. 【解析】畫出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，則.表示可行域內(nèi)點(diǎn)與連線的斜率，從圖像可以看出，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值故選B.5由于函數(shù)最小正周期為,所以=2,即fx=sin2x+.向左平移3得到sin2x+23+為偶函數(shù),故故x=3為函數(shù)的對(duì)稱軸,選D.6.由流程圖知輸出結(jié)果是考試成績(jī)大于90的次數(shù)，由莖葉圖知大于90的次數(shù)有10次，故選D.7.【解析】直線AB：x-3+y4=1，即4x-3y+12=0，若ABC的面積最小，則點(diǎn)C到直線AB的距離d最短， dmin=4m+125-1，又A

10、BC的面積的最小值為52，12×5×4m+125-1=52即4m+12=10m=-112或-12，故選：B8【解析】由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的表面積為：3×22+3×（12×22）+34(22+22)=18+23，故選：D9. 【解析】以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸，建立坐標(biāo)系，OAB為邊長(zhǎng)為1的正三角形，A12,32,B1,0，OP=2-tOA+tOB =1+12t,3-32t， AP=OP-OA=12t+12,32-32t，AP=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+

11、3432，故選C.10. 【解析】雙曲線：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得，所以，所以所截得的弦長(zhǎng)為，化簡(jiǎn)可得，得或（舍），所以雙曲線的離心率故選：B11.【解析】分類：（1）甲乙丙都參加時(shí)先4選1，再將丙與另1人先排列，最后甲乙插空排列：（2）選甲乙丙中選1人，其余選3人后全排列：（3）選甲乙同時(shí)參加，其余選2人后全排列，先選排好另外2人，然后甲乙插空排列：。（4）甲乙中僅一人參加時(shí)，丙也參加，則還需從另外4人中選2人全排列：所以共計(jì)：48+288+432+288=696故選：D12. 【解析】由題意可得有3個(gè)不同解，令當(dāng)時(shí)，令，則遞減；當(dāng)遞增，則時(shí)，恒有得或遞減；遞增

12、；時(shí)，遞減，則的極小值為的極大值為結(jié)合函數(shù)圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案A13.【解析】在等差數(shù)列an中，若，可得=5，則=9，則前12項(xiàng)和 ，故答案為7814.【解析】15【解析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，則由題意可得r2=8，解得r=22由題意可得該幾何體的外接球既是圓錐的外接球，也是圓柱的外接球，故外接球的球心是圓柱上、下底面圓心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球的半徑為R，則R=(h2)2+r2，由圓錐內(nèi)接于球可知外接球的球心到圓錐頂點(diǎn)的距離等于R，即R=h2+h=32h，所以(h2)2+r2=32h，解得h=2（負(fù)值舍去），所以R=32h=3，故該容器的外接球的體積為43R3=36 16. 【解

13、析】 由題意得過點(diǎn)，且所以，因此錯(cuò)誤，若，則，此時(shí),圖像如圖所示，因此不等式 等價(jià)于，即不等式的解集為；因此正確。設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)椋?，由，所以，若且，如圖，則是曲線的一條切線, 因此正確。若,則由，因此存在因此正確。17. 【解析】（1）由正弦定理，得···········1分 ···········3分又，·····&#

14、183;·····4分又，··········5分 又，··········6分（2）據(jù)（1）求解知，··········8分又，·········9分 ，&#

15、183;·········10分又，據(jù)解，得··········12分18.【解析】（1）如圖，連接，設(shè)交于，由題意知平面，又，故兩兩垂直以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.， ，.1分（1）由題意得， ， ， ，2分平面，平面的一個(gè)法向量，3分又平面的一個(gè)法向量，4分，5分由圖形知二面角為銳角，所求二面角的余弦值為6分（2）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面在上取點(diǎn)，連接，設(shè)平面的法向量為，由

16、題意得，又點(diǎn)， ， ，8分由，得，令，則，9分設(shè)， 則，由平面，可得，解得，11分當(dāng)時(shí)， 平面.12分19.【試題解析】（1）， 1分 2分 ，3分所以，4分所以，故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.5分的方差6分（2）由，可知當(dāng)時(shí)， ，因此總收入為（萬元）. 7分（3）由題知， .由（1）（2），知當(dāng)時(shí)， ，所以；當(dāng)時(shí)， ，所以；當(dāng)時(shí)， ，即時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11，8分又， ， ，10分所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為.12分20. 【解析】（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得

17、.所以橢圓的方程為.4分（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，6分因?yàn)?，所以，即，所?分當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以11分綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為12分21.【解析】() 函數(shù)的定義域?yàn)?由, 得. 1分因?yàn)?則時(shí), ;時(shí), .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), . 3分當(dāng), 即時(shí), 又, 則函數(shù)有零點(diǎn). 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 5分() 令, 則.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí), . 于是,當(dāng)時(shí), 7分令, 則.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在

18、上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí), 于是, 當(dāng)時(shí), 9分顯然, 不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí), . 10分因?yàn)樗?所以. 所以, 即. 12分22、【解析】（1）曲線直角坐標(biāo)方程為，所以極坐標(biāo)方程為，2分曲線直角坐標(biāo)方程，所以極坐標(biāo)方程為4分（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即則 8分 當(dāng)，即時(shí)，取最大值1. 10分23. 【解析】（1）因?yàn)樗宰鞒鰣D象如圖所示，并從圖可知滿足不等式的解集為.5分（2）證明：由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而.10分溫馨提示：1. 認(rèn)真讀題,看清題目。 (特別是概率題和實(shí)際應(yīng)用問題)發(fā)卷后，首先要看卷頭的參考公式?？荚嚂r(shí)要把試題中的關(guān)鍵詞、字母、

19、字母的限制、圖象、括號(hào)中的內(nèi)容、小數(shù)點(diǎn)等等都要看清楚。2.三步四步一回頭(尤其是計(jì)算量大的題)。對(duì)計(jì)算量較大的試題,演算完三、四步就要回頭檢查一次。解析幾何中直線代入到圓錐曲線方程，消參得一元二次方程，這一步要檢查。立體幾何點(diǎn)的坐標(biāo)必須正確無誤。3.答題卷上的答案一定要簡(jiǎn)約.尤其立體幾何那道解答題的第一問.答題卷上要寫重點(diǎn)步驟，小計(jì)算放在草紙上進(jìn)行，概率解答題和立體解答題特別要注意解題格式的規(guī)范。三角解答題已知三角函數(shù)值求角，一定注意寫出角的范圍；求三角函數(shù)最值，更要注意角的范圍。概率解答題事件要設(shè)字母表示。4. 簡(jiǎn)單題絕對(duì)不要過于心急求快! 前三道選擇題雖然比較簡(jiǎn)單， 但也不要過快，因?yàn)橥瑢W(xué)還沒有進(jìn)入到考試狀態(tài)。過快了就容易做錯(cuò)，5.注意: 千萬要注意填空題答案書寫要規(guī)范。做對(duì)