泰州市至第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題

1、泰州市20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間：120分鐘+30分鐘 總分160分+40分) 命題人：朱占奎 范繼榮 龔才權(quán)（江蘇省靖江高級中學(xué)）審題人：孟 泰（姜堰市教研室）石志群（泰州市教研室）注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效A必做題部分一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上。）1已知集合，若，則的值為_2若函數(shù)的最小正周期為，則正實(shí)數(shù)_3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則_4，其中，則_開始N輸出結(jié)束Y(n-9)(n-11)=05已知雙曲線的實(shí)軸長為2，離心率為2，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_6右

2、邊的流程圖最后輸出的的值是_7已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_8若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)_時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列9是虛數(shù)單位，若，則的值是_10通項(xiàng)公式為的數(shù)列，若滿足，且對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_11正三棱錐中，分別是棱上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，則三角形的面積為_12點(diǎn)在兩直線和之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則的最小值為_13等腰直角三角形中，是邊上的高，為的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊和邊上的點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，_14已知實(shí)數(shù)滿足：，且，則的最小值為_ 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

3、 15（本小題滿分14分）如圖，在底面為菱形的直四棱柱中，ABCDA1B1C1D1EGF分別為、的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)；（1）求證：平面；（2）求證：平面16（本小題滿分14分）在中，角所對的對邊長分別為；（1）設(shè)向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求17（本小題滿分14分）甲、乙兩水池某時(shí)段的蓄水量隨時(shí)間變化而變化，甲水池蓄水量（百噸）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：，乙水池蓄水量（百噸）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：問：何時(shí)甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值？最大值為多少？（參考數(shù)據(jù)：）18（本小題滿分16分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以

4、點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；AF2F1yBxO（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（本小題滿分16分）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足：，且前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)使得：，請找出所有的有序數(shù)對，并證明你的結(jié)論20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由（3）記函數(shù)，若函數(shù)

5、有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍B附加題部分三、附加題部分（本大題共6小題，其中第2124題為選做題，請考生在第2124題中任選2個(gè)小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分;第25和第26題為必做題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21（本小題為選做題，滿分10分）APMNBC如圖，點(diǎn)分別是正的邊的中點(diǎn)，直線與的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為設(shè)正外接圓半徑為（1）求線段的長；（2）求線段的長22（本小題為選做題，滿分10分）為參數(shù)，為參數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本小題為選做題，滿分10分）已知在二階矩陣對應(yīng)變換的作用下，四邊形變成四邊形，其中， ，（1）求出矩陣；（2）確定點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)24（

6、本小題為選做題，滿分10分）已知，證明不等式：（1）；（2）25（本小題為必做題，滿分10分）已知邊長為6的正方體，為上靠近的三等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求與平面所成角的余弦值； （2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試確定的值，使得的長度最短EACDABAA26（本小題為必做題，滿分10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）若且，求；（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，求證： 泰州市20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題參考答案A必做題部分一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 3 4 56 7 8 9 1910 11 12

7、13 14二、解答題：（本大題共6小題,共90分）15（本小題滿分14分）證明：（1）在中，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，所以?（3分）因?yàn)橹彼睦庵?，所以，又因?yàn)椋?；又，所以平?（7分）CABA1B1C1D1EGFHD（2）延長交的延長線于點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，所以，所以，在中，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，所以， （10分）又，故平面 （14分）16 （本小題滿分14分）解：（1），由，得， （4分）即所以； （7分）（2）由已知可得，則由正弦定理及余弦定理有：，（10分）化簡并整理得：，又由已知，所以，解得，所以 （14分）17（本小題滿分14分）解：設(shè)甲、乙兩水池

8、蓄水量之和為，（1分）當(dāng)時(shí)，（3分），所以在上單調(diào)遞增，所以； （7分）當(dāng)時(shí)，（9分），所以在上單調(diào)遞減，所以；（13分）故當(dāng)t=6h時(shí)，甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值，最大值為7+sin6百噸 （14分）（注：取最大值為6.721也算對）18（本小題滿分16分）解：（1）由，得直線的傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，（3分）據(jù)題意有：，即，（5分）化簡得：，解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為（7分）（2）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線不能被兩圓同時(shí)所截；故可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，由（1）有，得=，故

9、直線被圓截得的弦長為， （9分）則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為， （11分）據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得，（13分）關(guān)于的方程有無窮多解，故有：，故所求點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（49，0） （16分）（注設(shè)過P點(diǎn)的直線為后求得P點(diǎn)坐標(biāo)同樣得分）19 （本小題滿分16分）解：（1）設(shè)由前12項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，從第11項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為，由可得或， （3分）又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為整數(shù)，故；所以； （6分）（2）數(shù)列為：當(dāng)均為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然，所以，即共有奇數(shù)項(xiàng)，即為偶數(shù)；又最多有9個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算只有符合，此時(shí)；時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算沒有一個(gè)符合；故當(dāng)均

10、為負(fù)數(shù)時(shí)，存在有序數(shù)對符合要求（8分）當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，因?yàn)槭潜?大的奇數(shù)，所以能被某個(gè)大于1的奇數(shù)（）整除，而不存在大于1的奇約數(shù)，故；故當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，不存在符合要求有序數(shù)對； （11分）當(dāng)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，即中含有0時(shí)，有，所以，（方法一）設(shè)負(fù)數(shù)項(xiàng)有，正數(shù)項(xiàng)有，則應(yīng)是，故有；經(jīng)驗(yàn)算：時(shí)，此時(shí)為，；時(shí)，此時(shí)為，；時(shí)，此時(shí)為，；時(shí)，均不存在符合要求的正整數(shù)；故當(dāng)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)時(shí)，存在三組有序數(shù)對，符合要求； （方法二）因?yàn)樨?fù)數(shù)項(xiàng)只有九項(xiàng)，我們按負(fù)數(shù)項(xiàng)分類：含1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，符合，此時(shí)；含2個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，符合，此時(shí)；含3個(gè)或4個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算不存在符合要求的；含5個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)， ，符合，此時(shí)；含6

11、個(gè)及6個(gè)以上負(fù)數(shù)項(xiàng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算不存在符合要求的；故當(dāng)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)時(shí)，存在三組有序數(shù)對，符合要求； 綜上，存在四組有序數(shù)對，符合要求（16分）（注：只找出有序數(shù)對無說明過程，一個(gè)有序數(shù)對只給1分）20（本小題滿分16分）解：（1），則，令，得或，而在處有極大值，或；綜上：或 （4分）（2）假設(shè)存在，即存在，使得，當(dāng)時(shí)，又，故，則存在，使得， （6分）當(dāng)即時(shí)，得，；當(dāng)即時(shí)，得，無解；綜上： （9分）（3）據(jù)題意有有3個(gè)不同的實(shí)根， 有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等（）有2個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；（）有3個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)

12、即時(shí)，在處取得極大值，；所以；因?yàn)椋ǎǎ┮瑫r(shí)滿足，故；（注：也對）（12分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時(shí)，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，既有 ；又由，即 ；聯(lián)立式，可得；而當(dāng)時(shí)，沒有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn) （16分）B附加題部分三、附加題部分：21（選做題）（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)邊長為，由正弦定理知=；（5分）（2）延長交圓于，設(shè)，可得.（10分）22（選做題）（本小題滿分10分）解：,，（5分）（10分）23（選做題）（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)，則有，故 解得， （5分）（2）由知， 由知， （10分）24（選做題）（本小題滿分10分）證明：（1）由均值不等式可得，即，故所證成立 （5分）（2）因