九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案.選擇題（滿分 42分，每小題3分）1.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）工一1A. x> T 且 xwl B. x> - 12 .下列各式屬于最簡二次根式的是（）A.a B IJ + 13 .下列計(jì)算正確的是（）A正心2=一2C V3+V2=VC. xw 1D. x> T 且 xwlB ； ： ； ： .1 二, ；二D.娓之對54.用配方法解方程 x2+2x- 3= 0,下列配方結(jié)果正確的是（）A . (x- 1) 2= 2B. (x-1) 2= 45.方程x2=4x的根是()C. (x+1) 2=2D. (x+1) 2=4A. x=

2、46.已知/ A為銳角，且A. 15°B. x=0sinA=那么/ AB. 30°C. x1 = 0, x2= 4等于()C. 45°D. x = 0, x2= 4D. 60°7.一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元.如果每次提價(jià)的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. 100 （1 x） = 121B. 100 （1 + x） = 121C. 100 （1-x） 2=121D. 100 （1+x） 2= 1218 .若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k<

3、5B,k<5,且kw 1C.k<5,且kw1D.kv 59 .如圖，在 ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 AE = =AB,連接EM并延長, 4交BC的延長線于 D ,此時(shí)BC： CD為（）A. 2: 1B, 3: 2C, 3: 1D. 5: 210 .在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，OP與x軸正半軸的夾角 a的正切值是4,則cos” 3的值是（）A.'B.苴C. £D.互545311 .兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比為 4: 9,則它們的面積比為（）A. 2: 3B. 9: 4C. 16: 81D, 81: 160-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)1

4、2 .某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開.如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（AiB.310C.2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別,13 . 一個(gè)不透明的盒子中裝有 5個(gè)紅球，3個(gè)白球和從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是白球的可能性為（3C.B.21014 .如圖，這是某市政道路的交通指示牌.BD的距離為3m,從D點(diǎn)測得指示牌頂端 A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60。和45。，則指示牌的高度，即 AC的長度是（）AD BA. 3點(diǎn)B. 3®C. 3%用3正D. 3后-3二.填空題（共4小題，滿分16分，

5、每小題4分）15. （4 分）已知則一=.a 3 a-b16. （4 分）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上， ABCDBA.若 BD=4, DC=5,則AB的長為.17. （4分）用10米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x的方程為 .18. (4分)已知某斜面的坡度為 1:無，那么這個(gè)斜面的坡角等于 度.三.解答題(共6小題，滿分62分)19. (12分)計(jì)算：(1) sin60° 一 二cos45tan30° ?cos60°2、3(2) 2cos230° - 2sin60

6、6; ?cos45°20. (12分)解下列方程：，2(1) x - 3x= 1.22方(y+2) 2-6=0.21. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (-5, 1), B(-2, 2), C(- 1, 4),請按下列要求畫圖：(1)將4ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向下平移1個(gè)單位長度，得到 A1BQ1,畫出 A1BQ"(2)畫出與 ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的 A2B2c2,并直接寫出點(diǎn) 八2的坐標(biāo).22. (8分)小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4 (背面完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面

7、朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗 勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.(2)如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？ 做出判斷，并說明理由.23. (10分)某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米，數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度 DE,在公園找了一水平地面，在 A處測得建筑物點(diǎn) D (即山頂)的仰角為35。，沿水平方向前進(jìn) 20米到達(dá)B點(diǎn)，測得建筑物頂部 C點(diǎn)的仰角為45求假山的高度 DE.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):_7_ E _

8、7、sin35 ,cos35 一,tan35 )1261024. （12分）如圖，四邊形 ABGH,四邊形BCFG,四邊形CDEF都是正方形.請從圖中找出對相似三角形，要求其中一對必須不是直角三角形，并說明這一對三角形相似的理由.H G F E參考答案一.選擇題1 .若代數(shù)式 近工有意義，則x的取值范圍是（）x-1A.x> 1 且 XW1 B. x> - 1C. XW1D. x> 1且 xwl【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+1 >0,根據(jù)分式有意義的條件可得x- 1W0,再解即可.解：由題意得：x+1 >0,且x- 1W0,解得：x> - 1,且

9、xW1 ,故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是 非負(fù)數(shù)，分式分母不為零.2 .下列各式屬于最簡二次根式的是（）a 加 B Va! c V? D g【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù) 或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案.解：A、加含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、工2+符合最簡二次根式的定義,故本選項(xiàng)正確；C、才含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、g 被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡

10、二次根式滿足的兩 個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.3 .下列計(jì)算正確的是（）A 正2）2=-2B. -（-2） x二C年版MD.娓* MX【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.解：A. 4 （-2 ） 2= | - 2| = 2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.X £3）=加x表=代,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.把與的不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.加+加=,6+2= &，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.24 .用配萬法解萬程 x+2x- 3= 0,下列配萬結(jié)果正確的是()A. (x 1) 2= 2 B

11、. (x1) 2= 4C. (x+1) 2=2 D. (x+1) 2=4【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.解：x2+2x- 3= 0,.x2+2x = 3,.x2+2x+1 = 1+3( x+1 ) 2= 4故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1, 一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù).5 .方程x2=4x的根是()A. x= 4B. x= 0C. x=0, x2= 4D. x = 0, x2= 4【分析】原式

12、利用因式分解法求出解即可.解：方程整理得：x (x-4) =0,可彳導(dǎo)x= 0或x - 4= 0,解得：x1=0, x2= 4,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.6 .已知/ A為銳角，且sinA=那么/ A等于()A. 15°B. 30°C. 45°D, 60°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.解：= sinA=, /A為銳角,，/A=30° .故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.7. 一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的

13、價(jià)格為 121元.如果每次提價(jià)的百分率都是 x, 根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A. 100 (1 x) = 121B. 100 (1 + x) = 121C. 100 (1-x) 2=121D. 100 (1+x) 2=121【分析】設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為 x,根據(jù)原價(jià)為100元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢為100(1 + x)元，然后再據(jù)價(jià)錢為 100 (1 + x)元，表示出第二次提價(jià)的價(jià)錢為100 (1 + x) 2元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢為 121元，列出關(guān)于x的方程.解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得：100 (1 + x) 2=121,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了一

14、元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a,平均增長率為x,增長的次數(shù)為n (一般情況下為2),增長后的量為b,則有表達(dá)式a (1+x) n= b,類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”8 .若關(guān)于x的一元二次方程(k-1) x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. kw5B, k<5,且 kw 1 C. k<5,且 kw1 D. kv 5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.解：:關(guān)于x的一元二次方程(k- 1) x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，lA=42-4 (k-D>

15、;0，解得：45且1.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的 判別式，找出關(guān)于 k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.9 .如圖，在 ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 AE = AB ,連接EM并延長，4交BC的延長線于 D ,此時(shí)BC： CD為(C. 3: 1D. 5: 2【分析】過M作MF / BD,根據(jù)M為AC的中點(diǎn)，可知FM為 ABC的中位線，即FM=BC,2F為AB的中點(diǎn)，再由 AE =AB可知，E為AF的中點(diǎn)，故EF =2BE,由MF/BD可知 43EFMsEBD,其相似比為1: 3,即FM =BD,由FM = 2BC可

16、知CD=BC,即可求出 322答案.解：過M作MF/BD,如圖所示：.M是AC邊的中點(diǎn)，.FM為 ABC的中位線，即 FM = BC, F為AB的中點(diǎn)， 2. AE=AB, 4. EF=EB,3. MF/ BC,.EFMsEBD,其相似比為 1： 3,即 FM = £BD,. fm=£bc,. CD=£bC,即 BC： CD = 2： 1.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形的中位線，利用三角形的中位線定理解答.10 .在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，OP

17、與x軸正半軸的夾角 a的正切值是4,則cos” 3的值是（A-ib4d4【分析】過點(diǎn)P作PE，x軸于點(diǎn)E,設(shè)PE=4x,OE=3x,在RtA OPE中，由勾股定理得 OP解：如圖：過點(diǎn) P作PE，x軸于點(diǎn)E,0Etan a，設(shè) PE=4x, OE = 3x,在RtAOPE中，由勾股定理得 0E 3-COS a = 一OP 5故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及同角的三角函數(shù)關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是表示出OP的長度.11 .兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比為4: 9,則它們的面積比為（A. 2: 3B. 9: 4C. 16: 81D. 81:16【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解.解

18、：兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比為4： 9,，它們的面積比為16: 81.故選：C.相似三【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等;角形的面積的比等于相似比的平方.0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)12 .某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開.如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（AiB.110【分析】最后一個(gè)數(shù)字可能是 09中任一個(gè)，總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：共有10個(gè)數(shù)字，一共有10種等可能的選擇，一次能打開密碼的只有 1種情況,

19、一次能打開該密碼的概率為工.10故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. 一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機(jī)摸，出一個(gè)小球，恰好是白球的可能性為（）B.310C.D.【分析】直接根據(jù)概率公式求解.解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是白球的概率P=:-5+3+2 10故選：B.A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A的概率P （A）=事件有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).14.如圖，這是某市政道路的交通指示牌.BD的距離為3m,從D點(diǎn)測得指示牌頂端 A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60。和45。，

20、則指示牌的高度，即 AC的長度是（）A. 3盛B. 3近C. 3%后3正D. 3/ 3【分析】直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.解：由題意可得：/ CDB=/ DCB=45 ,故 BD = BC= 3m,設(shè) AC = x,則 tan60° =直+3 =正, 解得：x=3%-3,【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）15. （4分）已知旦金,貝U_=3a 3 a-b【分析】依據(jù)上,即可得出b = 2a,進(jìn)而得出3a-b aa_" = 3.a-V=2 =3,a-b a故

21、答案為：3.【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).16. （4 分）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上， ABCDBA,若 BD=4, DC=5,則AB的長為 6【分析】利用相似形三角形的性質(zhì)即可解決問題.解：ABCsDBA,AB BCDB AB'2.AB2=BD?BC= 4X (4+5) =36, .AB>0,AB = 6,故答案為6.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.17. (4分)用10米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若

22、設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為 x (5-x) =6 .【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5-x,根據(jù)它的面積為 6平方米，即可列出方程式.解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5 - x,由題意得：x (5-x) =6,故答案為:x (5-x) =6.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列 出方程式.18. (4分)已知某斜面的坡度為1:的，那么這個(gè)斜面的坡角等于30度.【分析】坡度等于坡角的正切值.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.解：丁某斜面的坡度為1：灰,. . 1 在 tan(X 1 j-,V3 3- a =30 .故答案為

23、：30.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義以及坡 度與坡角之間的關(guān)系.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i表示，常寫成i=1： m的形式.把坡面與水平面的 夾角a叫做坡角，坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：iTana.三.解答題(共6小題，滿分62分)19. (12分)計(jì)算：(1) sin60° - %os45° - tan30° ?cos60°23(2) 2cos230° - 2sin60° ?cos45°【分析】(1)直接利

24、用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.解：（1） 婆sin60° - 二cos45° tan30° ?cos60°23堂比X唱堂22 v 23321-1-14 1 65 12'(3) 2cos230° - 2sin60° ?cos45°=2X (返)2 2X返X返222= 2X 2X 近44=W返.22【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.20. (12分)解下列方程：，2(1) x - 3x= 1.看(y+2)

25、2-6=0.【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用直接開方法解即可；解：(1)將原方程化為一般式，得 x2- 3x- 1 = 0,b2 - 4ac= 13 >0.V.2X13+底勺-2，直2-2，一、， 一、 2 一(2) (y+2) 2=12,y+2工 2加或 y+2=-2/，y尸2+2乃 y2=2-273.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解的方法，靈 活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.21. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-5, 1), B(-2, 2), C(- 1, 4),請按下列要求

26、畫圖：(1)將4ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向下平移1個(gè)單位長度，得到 A1B1C1,畫出 A1B1c1;(2)畫出與 ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的 A2B2C2,并直接寫出點(diǎn) A2的坐標(biāo).【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移 4個(gè)單位長度、再向下平移 1個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn), 再順次連接即可得；（2）將 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱的對稱點(diǎn)，再順次連接可得.（2）如圖所示， A2B2C2即為所求，點(diǎn) A2的坐標(biāo)為（5, -1）.【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義及其性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn).22. （8分）小明和小亮玩

27、一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4 （背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.解：（1）列表如下：23422+2 = 42+3 = 5

28、2+4 = 633+2 = 53+3 = 63+4 = 744+2 = 64+3 = 74+4 = 8由表可知，總共有 9種結(jié)果，其中和為 6的有3種,則這兩數(shù)和為6的概率 衛(wèi)=工；9 3（2）這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平.一，一, 一一一 4 一 ,一, B 4B 理由：因?yàn)镻 （和為奇數(shù)）= 寺 P （和為偶數(shù)）= 而守心，所以這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是不公平的.【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的 情況.用，到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. （10分）某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米，數(shù)學(xué)小組為

29、了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面，在A處測得建筑物點(diǎn) D （即山頂）的仰角為 35。，沿水平方向前進(jìn) 20米到達(dá)B點(diǎn)，測得建筑物頂部 C點(diǎn)的仰角為45。， 求假山的圖度 DE.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35古，cos35藍(lán)，tan35古）【分析】過點(diǎn)D作水平線的垂線，利用直角三角形中的三角函數(shù)解答即可.解：過點(diǎn)D作水平線的垂線，即（DEXAB）,垂足為E,則C、D、E在一條直線上,設(shè)DE的長為x米，在 RtBCE 中，/ CBE=45 , .CE=BE = CD+DE= （ 10+x）米，在 RtAADE 中，/ A=35 ,AE = AB+BE= 20+10+ x= 30+

30、x,tanA=.2I±, AE，tan35° = 30+x10解得：x=70,答：假山的高度 DE約為70米.【點(diǎn)評】此題是解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角，解本,題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解答.24. （12分）如圖，四邊形 ABGH,四邊形BCFG,四邊形CDEF都是正方形.請從圖中找出二對相似三角形，要求其中一對必須不是直角三角形，并說明這一對三角形相似的理由.H G F E【分析】 全等三角形都相似，此類相似三角形有：FEDs FCD、GEDsDBG等；不全等的相似三角形有： HFDsDFG;可用正方形的邊長分別表示出GF、FD、FH的長，通過證這些線段對應(yīng)成比例來證得兩三

31、角形相似.解：（1） HFDsDFG-（2 分）（此對必寫） FEDAFCD;（或 GEDs DBG 或 HED s DAH）（寫對任意一對，2分）（2）設(shè)每個(gè)正方形邊長為 a,根據(jù)勾股定理得 DF=Ma；GF=a, HF = 2a,DF HF 1._GFDFy又. / GFD = Z HFD （1 分）.-.HFDA DFG. （1 分）【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并 且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似.最新九年級（上）數(shù)學(xué)期末考試試題（含答案）選擇題（共10小題，滿分30分）1.若,則史工的值是（）D

32、. 72.下列事件是隨機(jī)事件的是（B.袋中有三個(gè)紅球，摸出一個(gè)球一定是紅球C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.任意購買一張車票，座位剛好靠窗口B為圓心作半徑為的。B,要使3 .如圖，已知 ABC 中，AB=2, BC= 3, / B= 90。，以點(diǎn)點(diǎn)A、C在O B外，則r的取值范圍是（A. 0vrv 2B. 0vrv 3C. 2<r<3D. r>34 .對于拋物線y= - （x+2） 2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（拋物線的開口向下;對稱軸是直線x= - 2;圖象不經(jīng)過第一象限;當(dāng)x> 2時(shí)，y隨x的增大而減小.A. 4B. 3C. 2D. 15

33、.如圖，在 ABC中,點(diǎn)O是三角形的重心，連接 DE.下列結(jié)論： 雀=續(xù)；黑=上 Od UL BC L.S DOE： SA BOC= 1： 2； SA DOE： SA BOE= 1 ： 2-其中正確的個(gè)數(shù)有(C. 3個(gè)D. 4個(gè)6.要在數(shù)軸上作出表示 切工的點(diǎn)，可以通過構(gòu)造直角三角形的方:法，下列各組數(shù)值中，可以作為這個(gè)直角三角形兩條直角邊長的是（A. 5, 5B. 3, 1C. 1, 9D. 2, 67 .將拋物線y= x2+2x-3的圖象先向左平移 2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（A . y= (x- 1) 2-1 B. y= ( x+3 ) 2- 1 C. y= (

34、 x - 1) 27 D. y= (x+3) 2- 78 .學(xué)校門口的欄桿如圖所示， 欄桿從水平位置 BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD, CDXBD,垂足分別為 B, D, AO = 4m, AB = 1.6m, CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD 為（）C. 0.4mD. 0.5my=_1的圖象.A.B.C.D.10.如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）周，則它的中心O點(diǎn)所9.給出下列命題及函數(shù)y= - x, y= - x2,如果-a>- > - a2,那么aK - 1 a如果-> -才-a,那么-1vav 0 a如果-a2> - a

35、> -,那么0V a< 1 a如果> -a2> - a.那么a> 1 a則正確命題的序號是經(jīng)過的路徑長，為（90A. 6*-,B. 5C. 2兀二.填空題（滿分 30分,每小題3分）汽 ha11. （3分）已知線段a,b, c滿足= 77=,且 a+2b+ c= 26,貝U a=3 26c=12 . 一個(gè)多邊形白內(nèi)角和是 1800° ,這個(gè)多邊形是 邊形.13 .如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且 APvPB,那么里的值為 PA 14 .如圖，BD是。的直徑，/ CBD = 30° ,則/ A的度數(shù)為.15 .如圖，若使 ACDA ABC,需添

36、加的一個(gè)條件是 16 .現(xiàn)有三張分別畫有正三角形、平行四邊形、菱形圖案的卡片，它們除圖案外完全相同，把 卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩 次抽出的每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 .17 .某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實(shí)際需要該門的最高 點(diǎn)C距離地面的高度為 2.5m,寬度AB為1m,則該圓形門的半徑應(yīng)為 m.I ： r ： ： 1 ：匚 If： i ： n ： ： ： r ：d ： ： ： i ： ： ： d，口 ： ： Ii L I I L I I ：，- J .D J ： L 1 ! ：

37、 1 i.18 . 一塊三角形材料如圖所示，/A=/B=60° ,用這塊材料剪出一個(gè)矩形DEFG,其中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，點(diǎn)F, G在邊BC上.設(shè)DE = x,矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是 s=- 亭x2+x,則AC的長是319. 如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以 AB為半徑畫弧，交對角線 BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 兀）20. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E到點(diǎn)A, B和D的距離分別為1, 2近,阮,將4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至 ABG,連接AE,并延長AE與BC相交于點(diǎn)F,連接GF,則4BGF的面積為DC

38、三.解答題（共6小題，滿分32分）21. （6分）拋物線y=a/+2ax+c與x軸交于點(diǎn) A, B （點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊），且ab=4,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).22. （6分）已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中 2個(gè)白球，5個(gè)紅球.（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.（3）若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè),2 球，顏色是一白一黃的概率為 y，求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.23. （6分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C、D是。O上的兩點(diǎn)

39、，且 AC=CD.求證：OC/BD.24. （6分）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8,沿直線 MN對折，使A, C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.(1)求證： COMsCBA；(2)求線段OM的長度.25. (8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件 30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品 的售價(jià)每上漲1元，則每周就會少賣出 5件，但每件售價(jià)不能高于 50元，設(shè)每件商品的售價(jià) 上漲x元(x為整數(shù))，每周的銷售利潤為 y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)每件商品的售價(jià)定為多少

40、元時(shí)，每周的利潤恰好是2145元？26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= - 3x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn) B (點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) B坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn) E.求 ME長的最大值；(3)試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在 x軸下方拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以M, F, B, P為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.參考答案選擇1 .解：=-,X 4則比=型=工，x 44故選：B.2 .解：A

41、、每周有7天，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、袋中有三個(gè)紅球，摸出一個(gè)球一定是紅球，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、任意購買一張車票，座位剛好靠窗口，是隨機(jī)事件，符合題意.故選：D.3 .解：由題意，得AB>r, BC>r,即 0V r< 2,故選：A.4 .解：. y= - （ x+2）2+3 ,，拋物線開口向下、對稱軸為直線x=- 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 3）,故、都正確;在 y= - （ x+2 ） 2+3 中，令 y= 0 可求得 x= - 2+ v 0,或 x= - 2 -。， .拋物線圖象

42、不經(jīng)過第一象限，故正確；拋物線開口向下，對稱軸為 x= - 2,當(dāng)x> - 2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故正確;綜上可知正確的結(jié)論有 4個(gè)，故選：A.5 .解：二.點(diǎn)O是三角形的重心，E、D分別是AB、AC的中點(diǎn), .DE / BC, DE=/BC,錯(cuò)誤;OE 0D - = . OC OB'=正確;BC 2“ DOE： SA BOC=1： 4，錯(cuò)誤;SL DOE： SA BOE=1： 2,正確;故選：B.6.解：由題意得，斜邊2= 10,則兩直角邊的平方和為10,結(jié)合各選項(xiàng)可得，只有B選項(xiàng)的數(shù)據(jù)3, 1符合題意.故選：B.7 .解：函數(shù)化為一般

43、式為 y= (x+1) 2-4,y= x2+2x-3的圖象先向左平移 2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，得2.y= ( x+3) 2- 1,故選：B.8 .解： ABXBD, CDXBD,Z ABO = Z CDO = 90 ,又. / AOB=Z COD,. AABOA CDO,則理L典CO CD , AO= 4m, AB = 1.6m, CO= 1m,士里 ，1 CD解得：CD =0.4,故選：C.29.解：如圖，y= - x與y=的父點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 1), (1, -1),函數(shù) y= - x與y= - xK的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0), (1, - 1),函數(shù)y= - x2, y=l的交

44、點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -1)； x2當(dāng) x< 一 1 時(shí)，x>> x ,X2當(dāng)1vxv 0 時(shí)，>x> - x2,當(dāng) 0vxv 1 時(shí)，x2> x> 一工，當(dāng) X>1 時(shí)，工>X> X?,所以當(dāng)一a> > - a2,則 a< - 1 ；當(dāng)a2> - a> -,則 0< a< 1, aa.ZBAF=120c , ./ FAF' = 6060兀 *11180 =互二六角螺帽在桌面上滾動 （沒有滑動）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為 % X1X 6=2u3故選：C.二.填空題（共10小題，滿分

45、30分，每小題3分）11 .解：設(shè)= K則 a=3k, b= 2k, c= 6k, #2 b+ c= 26,3k+4 k+6 k = 26,解得：k=2,a= 6, b = 4, c= 12,故答案為：6, 4, 12.12 .解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n邊形，根據(jù)題意得：（n - 2） x 180= 1800,解得：n=12.，這個(gè)多邊形是12邊形.故答案為：12.13 .解：二.點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且 APvPB,PA-3M-2 '故答案為：.214 .解：.BD是。O的直徑，/BCD = 90。（直徑所對的圓周角是直角），.一/CBD=30 ,- Z D = 60°

46、（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），./A=/D = 60。（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60° .15 .解： ACDsABC,需添加的一個(gè)條件是/ ACD = / B;理由如下：. Z A=Z A, / ACD = / B,. AACDA ABC.16.解：設(shè)正三角形、平行四邊形、菱形圖案的卡片分別為1, 2, 3,列表如下:1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)所有等可能的情況有 9種，其中每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3,3）,所以每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱

47、圖形的概率=故答案為：卷.17.解：過圓心點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,連接OC, 點(diǎn)C是該門的最高點(diǎn)，菽=菽，. COXAB,. C, O, E三點(diǎn)共線,連接OA,. OEXAB,.AE= =0.5m, 2設(shè)圓O的半徑為 R,則OE=2.5- R,. oa2=ae2+oe2,- R2= （ 0.5） 2+ （2.5 R） 2,斛得：r=,518.解：. / A=Z B=60° ,. A=/ B=Z C,. ABC是等邊三角形，. BC=AC,. DE = x, .DE、GF之間的距離= 近（BC-x）=近（AC-x）, 22 .矩形 DEFG 的面積 s-返（AC-x） x=-通x2+返

48、AC?x, 222又 s與x之間的函數(shù)解析式是 s=- 乎x2+避x,. AC=2."I19 .解：S陰=$ abd S扇形 bae=Vx4X 4- _ZH_4=8-2兀，2360故答案為8 - 2 7t.20 .解：如圖，作 BMLAF于點(diǎn)M,丁四邊形ABCD為正方形， .AB = AD , / BAD = 90 ,. ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 ABG,. AAEDA AGB, / EAG = 90 ,. AE = AG = 1, BG = DE = V1C，ge=又 BE=2M，.EG2+EB2= 10= bg2,. .BEG是直角三角形，/ BEG=90 ,. /AEG =

49、 /AGE = 45 , / BEM+/AEG=90 , ./ BEM=45 ,. BE=2加， .ME = MB=2, AM = AE + ME = 1+2 = 3,又可證 AMBA BMF,4 .fm=£,_ 13.AF = AE+ME+MF = , 3由圖可得, Sa BGF= SA AEG+ SABEG+ SA BEF SAAFG=4x 1x 1+4x22及+X (2+4)X 2T ±B&X1 XDBG三.解答題（共6小題，滿分32分）2 _21.解：二,拋物線 y= ax+2ax+c,，拋物線的對稱軸為：直線 x= - 1,. A在B右邊，且AB = 4,

50、B ( 3, 0), A (1, 0).22.解：（1）二袋中共有7個(gè)小球，其中紅球有 5個(gè),從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為-；7兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為2049'（2）列表如下:白白紅紅紅紅紅白（白,白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）白（白,白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅

51、，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球.根據(jù)題意，得:2x+2x 242解得：x=3,即袋中有3個(gè)紅球被換成了黃球.23 .證明：.AC=CD,五=設(shè)，. Z ABC=Z DBC,. OC=OB,Z OCB=Z OBC,.OCB=Z DBC, . OC/ BD.24 .解：(1)二.沿直線 MN對折，使A、C重合.A與C關(guān)于直線MN對稱， .ACXMN, ./ COM= 90 .在矩形ABCD中，/ B=90

52、76; , ./ COM=/ B,又. / ACB=Z ACB, .COMA CBA;(2) .在 RtCBA 中，AB =6, BC= 8, AC= 10,. OC= 5,. COMA CBA,.挈=還,即又還BC AB 86_ IS.OM= .425 .解：(1)由題意得： _2y= ( 40+X- 30) (180- 5x) =- 5x2+130x+1800 (0<x< 10)130-5X213,L(2)對稱軸： x= 一=一2a,-13>10, a= - 5<0,，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，當(dāng) x= 10 時(shí)，y 最大值=-5X 102+130X 10+1800=2600,售價(jià)=40+10= 50 元答：當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，可獲得最大利潤 2600元.(3)由題意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x= 3或23 (不符合題意，舍去)售價(jià)=40+3 = 43 元.答：售價(jià)為43元時(shí)，每周利潤為 2145元.26 .解：(1)當(dāng) y= 0時(shí)，-3x 3= 0, x= - 1 .A (T, 0)當(dāng) x = 0 時(shí)，y= - 3,C (0, - 3),fl-b+c=O ,c=-3.fb=-2L c=-3拋物線的解析式是：y= x2- 2x