2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)題2

1、第2講 對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理對(duì)數(shù)的概念如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=bab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）三、對(duì)數(shù)換底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.四、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，圖像如下對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：（0，+）； 值域：R； 過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.當(dāng)a1時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在

2、（0，+）上是減函數(shù)。五、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.。重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。重難點(diǎn)：1對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的拓展（）同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值與的大小比較若，則若，則（）同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小關(guān)系如圖對(duì)應(yīng)關(guān)系為（1），（2），（3），（4）則作直線得即圖象在軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大2常見對(duì)數(shù)方程或?qū)?shù)不等式的解法（1）形如轉(zhuǎn)為，但要注意驗(yàn)根對(duì)于，則當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得（2）形如或的方程或不等式，一般用換元法求解。（3）形如的方程化為求解，對(duì)于的形式可以考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的

3、單調(diào)性來解決熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1（湛江市09屆高三統(tǒng)考）已知用表示 解題思路應(yīng)設(shè)法對(duì)數(shù)換底公式將換成以常用對(duì)數(shù)，并且設(shè)法將12與45轉(zhuǎn)化為2、3來表示解析名師指引 對(duì)數(shù)式的運(yùn)算一般都是運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)換底公式，在未來的高考中，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算可能要綜合其他知識(shí)交匯命題新題導(dǎo)練1（高州中學(xué)09屆月考）的結(jié)果是 解析1；2（中山市09屆月考）若，求的值 解析 ； 3（廣東吳川市09屆月考）如果，那么的最小值是（ ）A4；B；C9；D18解析18；由得，所以，又由題知從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)題型1：由函數(shù)圖象確定參數(shù)的值例2 函數(shù)ylog2ax1（a

4、0）的圖象的對(duì)稱軸方程是x2，那么a等于( )A.;B.;C.2;D.2解題思路由于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是x2,所以可以利用特殊值法求解解析 如利用f（0）=f（4），可得0=log2|4a1|.|4a+1|=1.4a+1=1或4a+1=1.a0，a=.故選B名師指引函數(shù)圖象的對(duì)稱性是常考知識(shí)點(diǎn)，高考要求要掌握幾種基本的對(duì)稱。題型2：求復(fù)合函數(shù)值域及單調(diào)區(qū)間例3 已知f（x）=log3(x1)2，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.解題思路通過研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性解析 真數(shù)3(x1)23，log3(x1)2log3=1，即f（x）的值域是1，+）.又3(x1)20，得1x1+，x（1，1時(shí)，3(x

5、1)2單調(diào)遞增，從而f（x）單調(diào)遞減；x1，1+）時(shí)，3(x1)2單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增.名師指引對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值（值域）與單調(diào)性是?？贾R(shí)點(diǎn)，解決的辦法就是充分利用組成復(fù)合函數(shù)的各個(gè)基本函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則。新題導(dǎo)練4（東皖高級(jí)中學(xué)09屆月考）若函數(shù)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是 （ ）解析 D；由函數(shù)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)知，所以函數(shù)在上的減函數(shù)，將的圖象向左平移一個(gè)單位即得的圖象，故應(yīng)選D5（09年山東濟(jì)寧）設(shè)，函數(shù)的圖象如圖2，則有 A；BC；D解析 A；由圖知，并且由圖象知的圖象是由的圖象向下平移得到的，故考點(diǎn)3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

6、題型1：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求值域 例4 已知x滿足, 函數(shù)y的值域?yàn)? 求a的值解題思路欲求a的值就設(shè)法尋找a的等式，但是這里沒有等式，我們應(yīng)該利用函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，依據(jù)已知條件尋求關(guān)于a的不等式組解析 由由y, 當(dāng)時(shí), 為單調(diào)增函數(shù), 且,此時(shí)a的值不存在. 當(dāng)時(shí), 為單調(diào)減函數(shù),，.名師指引對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它的圖像與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.題型2：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)關(guān)系例5設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=的反函數(shù)，則f（4x2）的單調(diào)

7、遞增區(qū)間為（ ）A.0，+）；B.（，0；C.0，2）；D.（2，0解題思路 先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后再研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求其單調(diào)遞增區(qū)間解析顯然，從而得，其定義域?yàn)?時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減.故選C名師指引 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是一對(duì)特殊的基本初等函數(shù)，它們互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，高考中時(shí)有涉及新題導(dǎo)練5（執(zhí)信中學(xué)09屆月考）已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D解析 C；由于，所以應(yīng)選擇C6.（四會(huì)中學(xué)09年月考）若，則（ ）A<<；B<<；C<<；D << 解析 C；由得，從而，

8、備選例題 （廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)09屆月考）若函數(shù)的定義域?yàn)镸。當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的x的值。解析，解得：， = ， f(x)= （）由二次函數(shù)性質(zhì)可知：； 當(dāng) 綜上可知：當(dāng)f(x)取到最大值為，無最小值。搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1（1）；（2）_解析（1）1；（2）；2已知，則= 解析3；由得，所以3(2007·全國)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則_。解析；由題意知，是函數(shù)的反函數(shù)，故 4（廣州市09屆高三年級(jí)第一學(xué)期中段考）若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是( )A. 2個(gè)；B. 4個(gè)；C. 3個(gè)；D. 多于4個(gè)解析 A；由知是周期為2的函數(shù)，又時(shí), 由是偶函數(shù)和周期性，在同一坐

9、標(biāo)系中作出和的圖象，可知它們的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是25設(shè)，則x屬于區(qū)間（ ）A（2，1）；B（1，2）；C（3，2）；D（2，3）解析 D；因?yàn)?，而，所以x屬于（2，3）綜合提高訓(xùn)練：6（潮州金山中學(xué)09屆高三檢測(cè)）若點(diǎn)在第一象限且在上移動(dòng)，則（ ） A最大值為1；B最小值為1；C最大值為2；D沒有最大、小值解析 A；依題意知，因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”，故應(yīng)選A7（湛江市09屆統(tǒng)測(cè)）給出四個(gè)函數(shù)圖象分別滿足：與下列函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是（ ） A B. C. D. 解析 D；顯然滿足的函數(shù)應(yīng)是這種類型，故圖象應(yīng)是；滿足應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)，故圖象應(yīng)是；滿足的應(yīng)是對(duì)數(shù)函數(shù)，故圖象應(yīng)是；滿足的應(yīng)是冪函數(shù)，就本題而言，其圖象應(yīng)是8（深圳翠園、寶安中學(xué)09屆聯(lián)考）下列表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：358915 請(qǐng)將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為 解析lg15=3a-b+c；如果，則可見，是錯(cuò)誤的，那么也是錯(cuò)誤的，這與題意矛盾；反過來，也不是錯(cuò)誤的，否則是錯(cuò)誤的；同樣，如果，則，如果是錯(cuò)誤的，那么也錯(cuò)誤，這與題意矛盾；顯然也不是錯(cuò)誤的，否則也錯(cuò)誤；所以，所以應(yīng)將最后一個(gè)錯(cuò)誤的改正為9（重慶南開中學(xué)09屆模擬）函數(shù)，若（其中、均大于），則的最小值為 （ ）A；