藝術(shù)中的數(shù)學(xué)

1、 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史論文 藝術(shù)中的數(shù)學(xué)【35】 班級(jí)：園藝（一）班 姓名：馮元偉2 / 15學(xué)號(hào)：2011014014藝術(shù)中的數(shù)學(xué)引言：數(shù)學(xué)抽象的思辨、嚴(yán)密的推理、邏輯的論證、精確的計(jì)算，總攬全局而又步步為營(yíng)的思維方式構(gòu)造起號(hào)稱為“思維的體操”的數(shù)學(xué)大廈的地基。而藝術(shù)是對(duì)哲學(xué)思想的變遷和藝術(shù)家們對(duì)多變的技術(shù)環(huán)境的反應(yīng)的最直接的表現(xiàn)形式，藝術(shù)是浮想聯(lián)翩、瀟灑不羈、蔑視規(guī)律，跳躍的思維律動(dòng)彌漫出若即若離的藝術(shù)圖景。乍一看數(shù)學(xué)與藝術(shù)看作水火不容，但細(xì)細(xì)品味藝術(shù)家們開(kāi)始使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和思想并將其貫穿于五彩繽紛的藝術(shù)生活之中，鑒于辯證唯物論任何事物都是辨證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)與藝術(shù)也蘊(yùn)涵著內(nèi)在的統(tǒng)一。 美國(guó)代數(shù)學(xué)家P.R.

2、Halmos說(shuō)“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的概念。數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)因?yàn)閿?shù)學(xué)家像藝術(shù)家一樣的生活一樣的工作一樣的思索數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)因?yàn)閿?shù)學(xué)家這樣對(duì)待它。”可見(jiàn)無(wú)論是數(shù)學(xué)還是藝術(shù)都是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)并且包含了對(duì)于美的直接追求。張繼平教授說(shuō)“美是人性的追求。”藝術(shù)是美的表達(dá)方式數(shù)學(xué)是美的語(yǔ)言數(shù)學(xué)追求美也創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合使美更加簡(jiǎn)明。隨著人們物質(zhì)生活的日益提高對(duì)自然精神生活的享受也會(huì)提升到更高的層次。就算我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)到的廣告、海報(bào)、宣傳品等實(shí)用藝術(shù)新興出現(xiàn)的現(xiàn)代媒體藝術(shù)中。為吸引觀眾的眼球就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)鬼斧神工的創(chuàng)造力來(lái)產(chǎn)生藝術(shù)的無(wú)窮魅力。近幾十年來(lái)在我國(guó)和許多國(guó)

3、家出現(xiàn)了一種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究藝術(shù)的思潮。本文就從數(shù)學(xué)在音樂(lè)文學(xué)建筑繪畫等方面的應(yīng)用來(lái)研究藝術(shù)中滲透的數(shù)學(xué)思想和精神。一、 數(shù)學(xué)在音樂(lè)中的應(yīng)用 音樂(lè)是心靈和情感在聲音方面的外 化數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物那么“多情”的音樂(lè)與“冷酷”的數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎?；卮鹗强隙ǖ奈鳡柾固卣f(shuō)過(guò)“難道不可以把音樂(lè)描述為感覺(jué)的數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂(lè)嗎拉莫說(shuō)過(guò)“音樂(lè)是一種必須掌握一定規(guī)律的科學(xué)這些規(guī)律必須從明確的原則出發(fā)這個(gè)原則沒(méi)有數(shù)學(xué)的幫助就不可能進(jìn)行研究我必須承認(rèn)雖然我在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期的實(shí)踐活動(dòng)中獲得許多經(jīng)驗(yàn)但是只有數(shù)學(xué)能幫助我發(fā)展我的思想照亮我甚至沒(méi)有發(fā)覺(jué)原來(lái)是黑暗的地方?！本皇且猜?tīng)說(shuō)過(guò)微積分被稱為“

4、無(wú)限的交響樂(lè)”1、 黎曼幾何與普蘭克的鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美的感嘆嗎。從古至今數(shù)學(xué)與音樂(lè)一直聯(lián)系在一起。 世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂(lè)譜的數(shù)學(xué)規(guī)則形式和結(jié)構(gòu)有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂(lè)譜“具有樂(lè)譜語(yǔ)言的數(shù)學(xué)特征”。事實(shí)上樂(lè)譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的影響的第一個(gè)顯著的領(lǐng)域。在樂(lè)稿上我們看到速度節(jié)拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。書寫樂(lè)譜是確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)與求公分母的過(guò)程相似-不同長(zhǎng)度的音符必須與某一拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。 在畢達(dá)哥拉斯時(shí)代音樂(lè)是數(shù)學(xué)的一部分。畢達(dá)哥拉斯可以說(shuō)是音樂(lè)理論的一位始祖他闡明了單弦的調(diào)和樂(lè)音與單弦長(zhǎng)之間的關(guān)系。兩

5、根繃得一樣緊的弦若一根長(zhǎng)是另一根長(zhǎng)的兩倍就產(chǎn)生諧音而且兩個(gè)諧音正好相差八度。若兩弦長(zhǎng)之比為32則產(chǎn)生另一種諧音此時(shí)短弦發(fā)出的音比長(zhǎng)弦發(fā)出的音高五度。事實(shí)上產(chǎn)生每一種諧音的各種弦的長(zhǎng)度都成正整數(shù)比這被認(rèn)為是美麗旋律中的數(shù)學(xué)。 樂(lè)器的形狀和結(jié)構(gòu)與各種數(shù)學(xué)概念有關(guān)。不管是弦樂(lè)器還是有空氣柱發(fā)聲的管樂(lè)器它們的結(jié)構(gòu)都反映出一條指數(shù)曲線的形狀。此外18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家通過(guò)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分析音樂(lè)使常微分方程的研究取得了一定進(jìn)展。 黃金分割在作曲的應(yīng)用在一些樂(lè)曲的創(chuàng)作技法上將高潮或者是音程節(jié)奏的轉(zhuǎn)折點(diǎn)安排在全曲的黃金分割點(diǎn)0.618處，例如要?jiǎng)?chuàng)作89節(jié)的樂(lè)曲其高潮便在55節(jié)處，如果是55節(jié)的樂(lè)曲高潮便在34節(jié)處。 2

6、、學(xué)家傅立葉研究證實(shí)無(wú)論樂(lè)音復(fù)雜的還是簡(jiǎn)單的都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言給以完全的描述。對(duì)樂(lè)聲性質(zhì)的研究中發(fā)現(xiàn)所有樂(lè)聲-器樂(lè)和聲樂(lè)-都可用數(shù)學(xué)式來(lái)描述這些數(shù)學(xué)式是簡(jiǎn)單的周期正弦函數(shù)的和。 如果不了解音樂(lè)中的數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)對(duì)于音樂(lè)創(chuàng)作和樂(lè)器設(shè)計(jì)的應(yīng)用方面就不可能進(jìn)展。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)具體地說(shuō)即周期函數(shù)在樂(lè)器的現(xiàn)代設(shè)計(jì)和聲控計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)方面是必不可少的。許多樂(lè)器制造者把他們的產(chǎn)品的周期聲音曲線與這些樂(lè)器的理想曲線相比較.電子音樂(lè)復(fù)制的保真度也與周期曲線密切相關(guān)。二、在繪畫中的應(yīng)用 在數(shù)學(xué)與繪畫之間似乎沒(méi)有什么明顯的相似之處，但數(shù)與形的概念可以上溯至遠(yuǎn)古的石器時(shí)代。數(shù)起源于數(shù)先民們把現(xiàn)實(shí)對(duì)象野牛野豬羊鹿的輪廓抽象出來(lái)繪在

7、壁上并用代表不同意義的符號(hào)記錄牲畜的頭數(shù)和發(fā)生的各類事情，這些原始繪畫和記號(hào)已具有幾何對(duì)稱的特征和一定的數(shù)的意義。 當(dāng)我們每每看到一幅幅繪畫作品時(shí)我們應(yīng)該感嘆數(shù)學(xué)美。達(dá)芬奇說(shuō)“繪畫的目的是再現(xiàn)自然界而繪畫的價(jià)值就在于精確的再現(xiàn)因此繪畫是一門科學(xué)和其他科學(xué)一樣其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。”從古至今數(shù)學(xué)中的一些思想和精神指導(dǎo)著圖形藝術(shù)的發(fā)展?，F(xiàn)就從以下幾個(gè)方面來(lái)談。 數(shù)學(xué)中的黃金分割美。公元年古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)了“黃金”長(zhǎng)方形即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比為.最佳這個(gè)比叫做黃金分割比。把.的倒數(shù).稱為黃金分割數(shù)。 許多優(yōu)美的圖形之中都蘊(yùn)涵了黃金分割的思想，如五角星圖形五條邊相互分割成黃金比，黃金矩形寬與長(zhǎng)之比為黃金數(shù)，黃金三

8、角形底與腰或腰與底成黃金比，黃金橢圓短軸與長(zhǎng)軸之比成黃金數(shù)，黃金雙曲線實(shí)半軸與半焦距之比為黃金數(shù)。 在荷蘭美術(shù)家埃舍爾的藝術(shù)作品中他直接運(yùn)用大量的平面幾何和攝影幾何的結(jié)構(gòu)使得他的作品中深刻的反映了非歐幾何學(xué)的精髓?，F(xiàn)就他作品來(lái)分析滲透在其中的數(shù)學(xué)思想。 繪畫中的平面鑲嵌理論和空間鑲嵌理論?！膀T士平面鑲嵌”和“黑白鳥(niǎo)的鑲嵌”兩幅平面鑲嵌圖就是大膽運(yùn)用鑲嵌理論而來(lái)。平面鑲嵌就是用同樣形狀的平面幾何圖形無(wú)縫隙又不重復(fù)地鋪滿整個(gè)平面。讓人眼花繚亂撲朔迷離的平面鑲嵌中可歸納出以下幾種不同的鑲嵌。.相同正多邊形正三角形正方形正六邊形鑲嵌。.幾種不同正多邊形的鑲嵌圖。.一般凸多邊形非正多邊形的平面鑲嵌三角形

9、都可以鑲嵌一個(gè)平面任何凸四邊形都可以鑲嵌一個(gè)平面對(duì)于凸五邊形只有特定的凸五邊形方可以鑲嵌一個(gè)平面對(duì)于凸六邊形也只有特定的凸六邊形三組對(duì)邊平行才可以平面鑲嵌。.凹多邊形的平面鑲嵌。.重復(fù)花樣圖形的鑲嵌。.幾種精彩的平面鑲嵌黑白圖案的平面鑲嵌變形矩形的平面鑲嵌曲邊形的平面鑲嵌。在“立方空間分割”中我們可以獲得空間鑲嵌理論的概念。 繪畫中的幾何學(xué)思想。從抽象派藝術(shù)大師畢加索的不少作品中可以看到幾何圖形描繪對(duì)象的手法把形體變成有重疊的或透明的幾何面塊所組成的抽象構(gòu)圖。埃舍爾的作品木版畫“三個(gè)方向交叉的平面”顯示了藝術(shù)家對(duì)空間維度的關(guān)心以及用二維的方式來(lái)表現(xiàn)三維空間的能力。 繪畫中的射影幾何。1、幾何研

10、究的是平面圖形在經(jīng)受投影時(shí)不發(fā)生變化的一些特性。為了創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)主義的三維繪畫藝術(shù)家們用了射影幾何中的一些概念即投影點(diǎn)平行會(huì)聚線和沒(méi)影點(diǎn)。以埃舍爾的作品“上升和下降”為例他精心使用了透視畫法規(guī)律在構(gòu)圖上把視點(diǎn)放在一個(gè)靜止不動(dòng)的點(diǎn)上畫出了一隊(duì)爬上樓梯的士兵。 繪畫中的拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)關(guān)注的是空間那些扭曲后依然不變的性質(zhì)這種扭曲可以是拉長(zhǎng)或彎曲但不是撕裂或折斷。以埃舍爾的作品木刻畫“莫比烏斯帶”為例莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯于年創(chuàng)造的莫比烏斯帶實(shí)則是用一張長(zhǎng)方形的紙條扭轉(zhuǎn)半圈并將端頭粘接在一起的帶子。 繪畫中的無(wú)窮大思想。在埃舍爾的作品“旋渦”中螺線把人們的目光帶上無(wú)盡的旅程。在“方極限”中凸現(xiàn)出趨向

11、邊界又無(wú)窮序列的感覺(jué)。 繪畫中的分形理論。分形是以無(wú)限多的形狀呈現(xiàn)出來(lái)的美妙物體。分形不但是數(shù)學(xué)而且也是藝術(shù)。欣賞分形圖畫不但驚異數(shù)學(xué)的奧妙也欣賞到數(shù)學(xué)藝術(shù)的美。例如在道瓊斯指數(shù)中某一個(gè)階段的曲線圖總和另外一個(gè)更長(zhǎng)的階段的曲線圖極為相似。 近代計(jì)算技術(shù)已將數(shù)學(xué)與美術(shù)這兩者緊密地結(jié)合起來(lái)從而形成了一門嶄新的邊緣學(xué)科-數(shù)學(xué)美術(shù)學(xué)。41980年當(dāng)計(jì)算機(jī)的圖形功能日趨完善的時(shí)候數(shù)學(xué)公式所具有的美學(xué)價(jià)值被曼德布爾魯斯所發(fā)現(xiàn)這就打開(kāi)了數(shù)學(xué)美術(shù)寶庫(kù)的大門使常人也有幸目睹了數(shù)學(xué)公式所蘊(yùn)藏的美學(xué)內(nèi)涵。由一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)上億次迭代計(jì)算所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)美術(shù)作品美在似與不似之間從而為觀眾留下了豐富的想象余地。 三、

12、在文學(xué)中的應(yīng)用 文學(xué)與數(shù)學(xué)看似風(fēng)馬牛不相及的兩條道上跑的車實(shí)則文學(xué)與數(shù)學(xué)有著奇妙的同一性，雨果說(shuō)“數(shù)學(xué)到了最后階段就遇到想像在圓錐曲線對(duì)數(shù)概率微積分中想象成了計(jì)算的系數(shù)于是數(shù)學(xué)也成了詩(shī)?！惫鸫髮W(xué)的亞瑟.杰費(fèi)說(shuō)“人們把數(shù)學(xué)對(duì)于我們社會(huì)的貢獻(xiàn)比喻為空氣和食物對(duì)生命的作用。我們大家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代我們的文化已數(shù)學(xué)化?！?1、小說(shuō)中的數(shù)學(xué)思想說(shuō)“甚至在數(shù)學(xué)科學(xué)中也有驚人的想象?！瘪R德萊娜.倫格爾在她的長(zhǎng)篇小說(shuō)時(shí)間皺紋中把抄立方體和高維空間用作使她的人物越過(guò)外層空間的工具。“對(duì)五維來(lái)說(shuō)你必須將第四維平方再加上其余四個(gè)維于是你就能越過(guò)空間而無(wú)需繞長(zhǎng)路。換言之直線不是兩點(diǎn)間的最短距離。” 伊塔洛卡爾維諾

13、在他的短篇小說(shuō)一切在一點(diǎn)上中描述了一個(gè)存在于僅一點(diǎn)的世界。他的獨(dú)特創(chuàng)造力使人們相信這樣一個(gè)零維世界是真的存在的。“自然我們都在那兒老Qfwfg說(shuō)此外我們還能在哪兒呢既然沒(méi)人知道可以有空間。時(shí)間也是如此我們既然擠在一起像沙丁魚一樣，要時(shí)間干什么呢？我說(shuō)擠得像沙丁魚是用了文學(xué)上的形象比喻，實(shí)際上根本沒(méi)有空間可以把我們擠進(jìn)去。我們中間每一個(gè)人的每一點(diǎn)都同其他每個(gè)人的每一點(diǎn)重合在僅僅一個(gè)點(diǎn)上，這就是我們大家的所在地?！?生活在中世紀(jì)的但丁在他作品神曲中我們發(fā)現(xiàn)歐幾里的幾何對(duì)象是但丁書中的地獄基礎(chǔ)。圓錐形狀用來(lái)把人們放在地獄的各個(gè)階段。在地獄里面但丁使九個(gè)圓形截面起著把人們按照所犯的罪分類的壇坫的作用。

14、 星際旅行下一代中的數(shù)學(xué)思想：其中一段情節(jié)中星際飛船正被一個(gè)“看不見(jiàn)的”力拉向黑洞。只是當(dāng)飛船的圖象監(jiān)視器改變了觀察的著眼點(diǎn)船員們才知道這未知力是微小生命形式的一個(gè)二維世界。 2、詩(shī)中的數(shù)學(xué)意境，在我國(guó)的古詩(shī)名句中能找到一種數(shù)學(xué)意境讓人遐想讓人品味。如唐代詩(shī)人王維在使至塞上中的絕唱“大漠孤煙直”在數(shù)學(xué)家眼中便成了一條垂直于平面的直線“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”在數(shù)學(xué)家眼中便是一個(gè)圓切于一條直線。李白在黃鶴樓送孟浩然之廣陵中寫到“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”當(dāng)我們?cè)诶斫鉄o(wú)窮小量是以零為極限的變量時(shí)如果腦海中能出現(xiàn)一幅“一葉孤舟隨著江流遠(yuǎn)去帆影在逐漸縮小最終消失在水天一際之中”這樣的圖景數(shù)學(xué)概念也就融合在這美

15、的詩(shī)意中了。3、 數(shù)學(xué)中的謎語(yǔ)，數(shù)學(xué)謎語(yǔ)是根據(jù)數(shù)學(xué)概念定義和某些數(shù)學(xué)知識(shí)的主要特征用形象生動(dòng)的語(yǔ)句來(lái)創(chuàng)造的它注重正反相扣底面照應(yīng)明示暗喻巧構(gòu)別解。定義概念類謎語(yǔ)。如兩牛打架對(duì)頂角五分錢半角。聯(lián)想巧“比”類謎語(yǔ)。如減法沒(méi)算對(duì)誤差身高立體幾何。有關(guān)“數(shù)”的名詞類謎語(yǔ)。如會(huì)計(jì)查帳對(duì)數(shù)考試舞弊假分?jǐn)?shù)。數(shù)字類謎語(yǔ)。1/100百里挑一300303333三位一體。“數(shù)言詩(shī)”謎語(yǔ)。 百日依山盡 黃河入海流欲窮千里目更上一層樓1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 用這首詩(shī)的4個(gè)字組成一句成語(yǔ)，其中第一個(gè)字是第二個(gè)字的9倍，第四個(gè)字比第三個(gè)字多1，第

16、二個(gè)字是第四個(gè)字的1/7，第三個(gè)字比第一個(gè)字之半多4，這句成語(yǔ)為一日千里。 文學(xué)中的模糊現(xiàn)象。4、詩(shī)看牡丹中寫到“發(fā)從今日白”。此句所表達(dá)的是詩(shī)人的一種感情感受它把本無(wú)那樣確切的事實(shí)加以明確。此種現(xiàn)象體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)模糊思想。 數(shù)學(xué)中有回文數(shù)詩(shī)中有回文詩(shī)。在正整數(shù)中有一種無(wú)論從左往右還是從右往左讀都是一個(gè)數(shù)稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”。有一種詩(shī)順念倒念有意思稱這樣的詩(shī)為“回文詩(shī)”。如云邊月影沙邊雁水外天光山外樹(shù)。倒過(guò)來(lái)讀便是樹(shù)外山光天外水雁邊沙影月邊云。其意境和韻味讀來(lái)真是一種享受 四、數(shù)學(xué)在建筑中的運(yùn)用 幾千年來(lái)數(shù)學(xué)一直是用于設(shè)計(jì)和建造的一個(gè)很寶貴的工具。它一直是建筑設(shè)計(jì)思想的一種來(lái)源也是建筑師用來(lái)得

17、以排除建筑上的試錯(cuò)技術(shù)的手段。 現(xiàn)就一些建筑物的例子來(lái)談數(shù)學(xué)。為建造埃及墨西哥和尤卡坦的金字塔而計(jì)算石塊的大小形狀數(shù)量和排列的工作依靠的是有關(guān)直角三角形正方形畢達(dá)哥拉斯定理體積和估計(jì)的知識(shí)。秘魯古跡馬丘比丘的設(shè)計(jì)的規(guī)則性沒(méi)有幾何計(jì)劃是不可能的。圓半圓半球和拱頂?shù)膭?chuàng)新用法成了羅馬建筑師引進(jìn)并加以完善的主要數(shù)學(xué)思想。隨著新的建筑材料的發(fā)現(xiàn)人們便用一些新的數(shù)學(xué)思想來(lái)使這些材料的潛力達(dá)到最大。建筑師們通過(guò)大量的想象運(yùn)用數(shù)學(xué)思想使得建筑物的設(shè)計(jì)發(fā)展很快。 黃金分割的應(yīng)用4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔該塔高146米底部正方形邊長(zhǎng)232米兩者之比為.0.629在2400年前古希臘在雅典城南部衛(wèi)城山岡

18、上修建的供奉庇護(hù)神雅典娜的巴特農(nóng)神殿其正立面的長(zhǎng)與寬之比為黃金比于1976年竣工的加拿大多倫多電視塔塔高553.3米而其七層的工作廳建于340米的半空其比為3405530.615黃金分割比具有非常悅目的美能使建筑物看來(lái)和諧協(xié)調(diào)。 曲線數(shù)學(xué)的應(yīng)用曲線以其活潑變化的外形惹人喜愛(ài)耐人尋味。拱是建筑上一個(gè)出色的成就。拱有過(guò)許多數(shù)學(xué)曲線的形狀圓橢圓拋物線懸鏈線。從而形成半圓形拱內(nèi)外四心桃尖拱拋物線拱橢圓拱尖頂或等邊拱弓形拱對(duì)角斜拱上心拱橫拱馬蹄形拱三葉形拱凱旋門拱減壓拱三角形拱半拱橫隔拱實(shí)拱或偽拱。事實(shí)上還有一些奇妙的曲線在歐洲巴羅克建筑風(fēng)格時(shí)期得到了很好的應(yīng)用。如黃金矩形序列螺形線對(duì)數(shù)螺線圓的漸伸線旋

19、輪線擺線星形線四個(gè)直紋面交會(huì)。 建筑的形狀和形式是三維數(shù)學(xué)對(duì)象許多對(duì)象來(lái)自歐幾里得幾何例如矩形的或正方形的立體角錐圓錐球曲面立體帳篷結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格球頂。如果設(shè)計(jì)特點(diǎn)包括預(yù)制適應(yīng)性和擴(kuò)展性則要用到平面和空間鑲嵌的思想。能鑲嵌平面的任何形狀像三角形正方形六邊形和其他多邊形可以改造得適用于空間居住單元?？梢允褂昧⒎襟w和直平行六面體來(lái)填塞空間。有些模數(shù)制設(shè)計(jì)可能用菱形十二面體或截頭八面體。 三維空間的體現(xiàn)弗蘭克.勞埃德.賴特說(shuō)“建筑是使結(jié)構(gòu)表達(dá)思想的科學(xué)藝術(shù)?！痹谒慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中內(nèi)外空間合而為一。此種建筑我們稱之為有機(jī)建筑-你在里面感到和看到所有這一切都作為第三維而發(fā)生.空間通過(guò)第三維而獲得生命。 五、在雕

20、塑中的應(yīng)用 維空間重心對(duì)稱幾何對(duì)象和補(bǔ)集都是在雕塑家進(jìn)行創(chuàng)作時(shí)起作用的數(shù)學(xué)概念。重心是雕塑品內(nèi)部的一點(diǎn)這些雕塑品固定在地面上它們占有空間的方式是我們感到舒服或習(xí)慣的。如米開(kāi)朗琪羅的大衛(wèi)古希臘藝術(shù)家米隆的擲鐵餅者的重心都在雕塑品內(nèi)部。 重心可以是空間中一點(diǎn)而不是作品中的一點(diǎn)如野口勇的紅立方，查爾斯.佩里的食。 藝術(shù)家構(gòu)想中的作品往往需要數(shù)學(xué)上對(duì)其物理性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)才能成為現(xiàn)實(shí)可能的作品。 今天的數(shù)學(xué)思想擴(kuò)充了藝術(shù)如托尼.羅賓利用對(duì)擬晶體幾何第四維幾何和計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究來(lái)發(fā)展和擴(kuò)充他的藝術(shù)。羅納德.戴爾.雷什在創(chuàng)作復(fù)活節(jié)彩蛋巨型雕塑時(shí)用了直觀獨(dú)創(chuàng)性數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)加上他的手來(lái)完成。藝術(shù)家兼數(shù)學(xué)家赫拉曼

21、R.P.弗格森運(yùn)用傳統(tǒng)雕塑計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)方程創(chuàng)造了野球帶有十字形帽和向量場(chǎng)的克萊茵瓶因此有數(shù)學(xué)模型即藝術(shù)模型之說(shuō)。在這些模型中有立方體球形環(huán)面三葉形紐結(jié)等等。 歐幾里得幾何和拓?fù)鋵W(xué)匯中的數(shù)學(xué)對(duì)象在藝術(shù)家的雕塑中起過(guò)重要的作用。比如，勒威特的雕塑。 為獲得雕像的整體效應(yīng)藝術(shù)家往往采用幾何形構(gòu)圖。如古希臘的人物造型用S型中世紀(jì)用梯形更多的大型雕塑用穩(wěn)定的三角形。 不管是什么樣的雕塑里面都存在著數(shù)學(xué)。雖然它在被設(shè)想出來(lái)和創(chuàng)造成功時(shí)可以不用數(shù)學(xué)思維然而數(shù)學(xué)存在于那件作品中正像它存在于自然界萬(wàn)物中一樣。 六、 數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)藝術(shù)中的應(yīng)用 計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的藝術(shù)品?，F(xiàn)實(shí)世界的二進(jìn)制數(shù)得以在計(jì)算機(jī)中重構(gòu)其鏡像的虛擬世界。數(shù)字直接求其二進(jìn)制形式字符，通過(guò)字庫(kù)得以編號(hào)獲得在計(jì)算機(jī)世界中的識(shí)別號(hào)，聲音通過(guò)間斷點(diǎn)采集的方式從連續(xù)型轉(zhuǎn)換為離散型，得到.wav.mpeg.mp3等文件形式圖像也通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得以數(shù)字化。 現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)字化包括了藝術(shù)的數(shù)字化。藝術(shù)要得到數(shù)學(xué)工具的輔助才能更廣泛地傳播如今只要鼠標(biāo)輕點(diǎn)凡爾賽宮的藝術(shù)