matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1、matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)管理 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)姓名實(shí)驗(yàn) 1：MATLAB的數(shù)值運(yùn)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚?1）掌握 MATLAB 變量的使用（ 2）掌握 MATLAB 數(shù)組的創(chuàng)建，（ 3）掌握 MA TLAB 數(shù)組和矩陣的運(yùn)算。（ 4）熟悉 MATLAB 多項(xiàng)式的運(yùn)用【實(shí)驗(yàn)原理 】矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算在MA TLAB中屬于兩種不同類型的運(yùn)算，數(shù)組的運(yùn)算是從數(shù)組元素出發(fā)， 針對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算， 矩陣的運(yùn)算是從矩陣的整體出發(fā)， 依照線性代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行?！緦?shí)驗(yàn)步驟 】（ 1）使用冒號(hào)生成法和定數(shù)線性采樣法生成一維數(shù)組。（ 2）使用 MA TLAB 提供的庫(kù)函數(shù) reshape，將一維數(shù)組轉(zhuǎn)換為二維和

2、三維數(shù)組。（ 3）使用逐個(gè)元素輸入法生成給定變量，并對(duì)變量進(jìn)行指定的算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、邏輯運(yùn)算。（4）使用 MA TLAB繪制指定函數(shù)的曲線圖，將所有輸入的指令保存為M 文件。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 】（ 1）在 0,2*pi 上產(chǎn)生 50 個(gè)等距采樣數(shù)據(jù)的一維數(shù)組，用兩種不同的指令實(shí)現(xiàn)。0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi或linspace(0,2*pi,50)（ 2）將一維數(shù)組A=1:18 ，轉(zhuǎn)換為2×9 數(shù)組和 2× 3× 3 數(shù)組。reshape(A,2,9)ans =Columns 1 through 7135246789111012131415 1716

3、 18reshape(A,2,3,3)ans(:,:,1) =135246ans(:,:,2) =791181012ans(:,:,3) =131517141618matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（ 3）A=0 2 3 4 ;1 3 5 0,B=1 0 5 3;1 5 0 5，計(jì)算數(shù)組 A、 B 乘積，計(jì)算 A&B,A|B,A,A=B,A>B 。A.*Bans=00151211500A&Bans =00111100A|Bans =11111111Aans =10000001A=Bans =00001000A>=Bans =01011010tt（ 4）繪制 y= 0.5 e3-

4、t*t*sin(t),t=0,pi并標(biāo)注峰值和峰值時(shí)間,添加標(biāo)題 y= 0.5 e3 -t*t*sint ，將所有輸入的指令保存為M 文件。a=0.5b=1/3t=0:0.001:piy=a*exp(b*t)-t.*t.*sin(t)y_max,t_max=max(y)t_text='t=',num2str(t(t_max)y_text='y=',num2str(y_max)max_text=char('maximum',t_text,y_text)tit='y=a*exp(',num2str(b),'t)-t*t*sin

5、(t)'hold onplot(t,y,'y.')plot(t(t_max),y_max,'r')text(t(t_max)+0.3,y_max+0.1,max_text)title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold offmatlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)心得與總結(jié)】通過(guò)這次試驗(yàn)讓我了解常用簡(jiǎn)單函數(shù)的功能，學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決一些；數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題 ; 利用 Matlab 的 help 命令查詢一些函數(shù)的功能。利用MA TLAB可以讓繁瑣的計(jì)算問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，如矩陣運(yùn)算等。實(shí)驗(yàn) 2

6、：MATLAB繪圖【實(shí)驗(yàn)步目的 】利用 MTALAB畫(huà)墨西哥帽子，及參數(shù)方程的圖像【實(shí)驗(yàn)原理 】(1)二維繪圖命令：plot(x,y) 函數(shù)(2)三維繪圖命令中三維曲線：plot3(x,y,z),(3)利用 mesh 函數(shù)畫(huà)三維的網(wǎng)格表面的?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容 】（含參考程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析等）x2 cos(t)畫(huà)出函數(shù)圖形yt 30 t 10 。zt方程：x 2cos(t)yt 30t10zt【參考程序】matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)>> t=0:0.1:4*pi;>> plot3(2*cos(t),t.3,t)【實(shí)驗(yàn)結(jié)果 】22sin xy7.5,7.5z f (x, y)2,

7、 x y2畫(huà)出曲面x的圖像。方程：sin x2y27.5,7.5, y 7.5,7.5z f (x, y), xx2y2【參考程序】x = -7.5:0.5:7.5;y = x;xx, yy = meshgrid(x, y);R = sqrt(xx.2 + yy.2) + eps;z = sin(R)./R;surf(xx, yy, z)【實(shí)驗(yàn)結(jié)果 】matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)10.50-0.510510050-5-5-10-10【實(shí)驗(yàn)心得與總結(jié)】Matlab 的常見(jiàn)錯(cuò)誤： Inner matrix dimensions must agree1、因?yàn)樵?Matlab 的輸入變量是矩陣，參與運(yùn)算的矩

8、陣維數(shù)必須對(duì)應(yīng)，矩陣相應(yīng)元素的運(yùn)算必須全部加dot（點(diǎn)），例 2中方程如果這樣輸入：x=2*(cos(t)+t*sin(t)，就會(huì)出現(xiàn)該錯(cuò)誤.2、 mesh函數(shù)是用來(lái)畫(huà)三維的網(wǎng)格表面的。三維空間中的一個(gè)點(diǎn)是用(x,y,z) 來(lái)表示的，mesh就是把這些點(diǎn)之間用網(wǎng)格連接起來(lái)。實(shí)驗(yàn) 3：MATLAB微積分問(wèn)題的計(jì)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?利用 MTALAB求解二重積分、勒展開(kāi)式及級(jí)數(shù)求和?！緦?shí)驗(yàn)原理 】1 利用 int(int(f,x,a,b),y,c,d)db函數(shù)求二重積分計(jì)算累次積分f ( x, y)dxdyca2 利 用 泰 勒 函 數(shù) taylor（ f,n,x,a) 來(lái) 求f(x,y) 的 n-1

9、階泰勒展開(kāi)式f ( x)n 1 f (k ) (a) ?( x a)k ；k 0k!n23.利用函數(shù) symsum(f,k,n1,n2) 來(lái)求級(jí)數(shù)的和函數(shù)f (k)kn1【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 】（含參考程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析等）21x1xydydx求02 x?！緟⒖汲绦?】>> syms x y>> z=x*y;>> f=int(int(z,y,2*x,x2+1),x,0,1)【 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 】f =1/12matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將 f （x） =ln x 展開(kāi)為冪為（ x-2) 的 5 階泰勒展開(kāi)式?！?參考程序 】>> syms x n;>>

10、; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1);>> symsum(f,n,1,inf)【 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 】ans =log(1+x)-x級(jí)數(shù)求和( 1) n xn 1, x ( 1,1) 。n 1n 1【參考程序 】>> syms x n;>> f=(-1)n*x(n+1)/(n+1);>> symsum(f,n,1,inf)【 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 】ans = log(1+x)-x【實(shí)驗(yàn)心得與總結(jié)】1、在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要是一句程序結(jié)束后加了分號(hào)，則說(shuō)明，不要求執(zhí)行程序時(shí)輸出執(zhí)行結(jié)果；2、在 matlab 中是區(qū)別大小寫(xiě)的，如果 N 寫(xiě)成 n 會(huì)出現(xiàn) Undef

11、ined function or variable 'n'.Undefined function or variable 'n'. 的錯(cuò)誤提示 .實(shí)驗(yàn) 4： MATLAB優(yōu)化計(jì)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】掌握應(yīng)用matlab 求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的方法【實(shí)驗(yàn)原理與方法 】1：標(biāo)準(zhǔn)形式：minn f (X )x R其中 f : RnR為n元函數(shù)2無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的基本算法一最速下降法（共軛梯度法）算法步驟： 給定初始點(diǎn)X 0E n ，允許誤差0, 令 k=0；計(jì)算fX k；檢驗(yàn)是否滿足收斂性的判別準(zhǔn)則：fX k，若滿足，則停止迭代，得點(diǎn)X *X k ，否則進(jìn)行；令 S kfX

12、k，從 X k 出發(fā)，沿Sk 進(jìn)行一維搜索，即求k 使得：min f X kSkf X kk Sk ；0令 X k1X kk Sk ， k=k+1 返回 .matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位. 最速下降法的優(yōu)點(diǎn)是工作量小，存儲(chǔ)變量較少, 初始點(diǎn)要求不高；缺點(diǎn)是收斂慢，最速下降法適用于尋優(yōu)過(guò)程的前期迭代或作為間插步驟，當(dāng)接近極值點(diǎn)時(shí)，宜選用別種收斂快的算法. 牛頓法算法步驟：(1)選定初始點(diǎn) X 0E n ，給定允許誤差0 ，令 k=0；(2)求f X k,2f X k1, 檢驗(yàn)：若f X k, 則停止迭代 ,X *X k . 否則 , 轉(zhuǎn)向 (3)

13、；(3)令Sk 2 fX k1f X k （牛頓方向）；(4)X k 1X kSk ,kk1, 轉(zhuǎn)回 (2).如果 f 是對(duì)稱正定矩陣A 的二次函數(shù)，則用牛頓法經(jīng)過(guò)一次迭代就可達(dá)到最優(yōu)點(diǎn) , 如不是二次函數(shù)，則牛頓法不能一步達(dá)到極值點(diǎn)，但由于這種函數(shù)在極值點(diǎn)附近和二次函數(shù)很近似, 因此牛頓法的收斂速度還是很快的 .牛頓法的收斂速度雖然較快，但要求 Hessian 矩陣要可逆， 要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)和逆矩陣， 就加大了計(jì)算機(jī)計(jì)算量和存儲(chǔ)量.【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 】1. 求 f = 2 e x sin x 在0<x<8中的最小值與最大值主程序?yàn)?wliti1.m:f='2*exp(-x).*s

14、in(x)'fplot(f,0,8);%作圖語(yǔ)句xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)'xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)運(yùn)行結(jié)果：xmin = 3.9270xmax = 0.7854ymin = -0.0279ymax = 0.64482. 對(duì)邊長(zhǎng)為 3 米的正方形鐵板，在四個(gè)角剪去相等的正方形以制成方形無(wú)蓋水槽，問(wèn)如何剪法使水槽的容積最大？先編寫(xiě) M文件 fun0.m 如下 : function f=fun0(x)2) x解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，則水槽的容積為：(3 2xf=-(3-

15、2*x).2*x;min y=- (3 2x2 )x ， 0<x<1.5主程序?yàn)榻o(wú)約束優(yōu)化模型為：wliti2.m:x,fval=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval運(yùn)算結(jié)果為 : xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為0.5 米時(shí)水槽的容積最大 , 最大容積為2立方米.實(shí)驗(yàn) 5： MATLAB圖論問(wèn)題計(jì)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】了解用 Matlab 軟件求解圖論模型及層次分析模型的方法?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與原理】?jī)?nèi)容： 1.某城市要建立一個(gè)消防站， 為該市所屬的七個(gè)區(qū)服務(wù)， 如圖所示 問(wèn)應(yīng)設(shè)在那個(gè)區(qū)，

16、才能使它至最遠(yuǎn)區(qū)的路徑最短。matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2.某礦區(qū)有七個(gè)礦點(diǎn)，如圖所示已知各礦點(diǎn)每天的產(chǎn)礦量q(v j ) （標(biāo)在圖的各頂點(diǎn)上） 現(xiàn)要從這七個(gè)礦點(diǎn)選一個(gè)來(lái)建造礦廠問(wèn)應(yīng)選在哪個(gè)礦點(diǎn)， 才能使各礦點(diǎn)所產(chǎn)的礦運(yùn)到選礦廠所在地的總運(yùn)力（千噸公里）最小原理：利用層次分析法和圖論方法模型的一般概念， 理解建立層次分析法和圖論方法模型的一般方法，初步學(xué)會(huì)建立層次分析法和圖論方法模型以解決實(shí)際問(wèn)題。【操作方法與步驟】步驟： 1.(1)用 Floyd 算法求出距離矩陣D= ( dij )(2)計(jì)算在各點(diǎn) vi 設(shè)立服設(shè)施的最大服務(wù)距離S(vi )S(vi ) max dij i1,2,1 jS(vk

17、)min S(vi )(3) 求出頂點(diǎn) vk ，使1i建立M文件a=0 3 inf inf inf inf inf;3 0 2 inf 18 2.5 inf;inf 2 0 6 2 inf inf;inf inf 6 0 3 inf inf;inf 18 2 3 0 4 inf;inf 2.5 inf inf 4 0 1.5;inf inf inf inf inf 1.5 0;D,R=floyd(a)點(diǎn)擊運(yùn)行則 vk 就是要求的建立消防站的地點(diǎn)此點(diǎn)稱為圖的中心點(diǎn)2. （ 1）求距離陣 D= ( dij ) （ 2） 計(jì)算各頂點(diǎn)作為選礦廠的總運(yùn)力m(vi )m(vi )q(v j ) dijj

18、1i 1,2,matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)m(vk )min m(vi )，（ 3）求 vk 使1 i（ 4）建立 M 文件a=0 3 inf inf inf inf inf;3 0 2 inf inf 4 inf;inf 2 0 6 2 inf inf;inf inf 6 0 1 inf inf;inf inf 2 1 0 4 inf;inf 4 inf inf 4 0 1.5;inf inf inf inf inf 1.5 0;D,R=floyd(a)q=3,2,7,1,6,1,4;m=0;for i=1:7for j=1:7m=m+q(i)*D(i,j);endmm=0;end點(diǎn)擊運(yùn)行（ 5）

19、則 vk 就是選礦廠應(yīng)設(shè)之礦點(diǎn)此點(diǎn)稱為圖G 的重心或中位點(diǎn)【實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析】實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：1.S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5S(v3)=6, 故應(yīng)將消防站設(shè)在v3 處。2.0358778.53025445.55203267.5D8530156.57421045.57465401.58.55.57.56.55.51.50由上述公式可得：m(v1)=38.5*3=115.5, m(v2)=23.5*2=47, m(v3)=23.5*7=164.5, m(v4)=28.5, m(v5)=23.5*

20、6=141, m(v6)=27.5, m(v7)=35*4=140再求其中的最小值，m(v6)=27.5 ，則 v6 就是選礦廠應(yīng)設(shè)之礦點(diǎn)實(shí)驗(yàn) 6：MATLAB計(jì)算機(jī)模擬 計(jì)算matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)軟件 matlab和蒙特卡洛方法估計(jì)積分值， 并于其中應(yīng)用概率論中的概率密度等知識(shí)點(diǎn)?！緦?shí)驗(yàn)問(wèn)題 】估計(jì)積分值，并對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)?！緦?shí)驗(yàn)要求 】針對(duì)要估計(jì)的積分選擇適當(dāng)?shù)母怕史植荚O(shè)計(jì)蒙特卡洛估計(jì)算法；利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生所選分布的隨機(jī)樣本的估計(jì)積分值；通過(guò)計(jì)算平均誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)?！緦?shí)驗(yàn)過(guò)程分析】（ x為運(yùn)行結(jié)果平均值， y為樣本方差）估計(jì)程序如下：clc;clear;m=1

21、0;n=10000;d=0;e=0;for i=1:md=0;a=rand(1,n);for j=1:nb=a(j)+2;c=b2;e(i)=d+c/n;d=e(i);endfprintf('e=%.8fn',e(i)endp=sum(e)/m;for j=1:m;s(j)=(e(j)-p)2;endq=sum(s);fprintf('x=%.8fny=%.8fn',p,q);結(jié)果為：e=6.34879520e=6.34068140e=6.35081124e=6.31353632e=6.35586630e=6.33058791e=6.32419121e=6.33

22、707454matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)e=6.30357011e=6.35063255x=6.33557468y=0.003042432.估計(jì)程序變動(dòng)如下：b=a(j)*3;c=b*sin(b)*3;結(jié)果為：e=3.12211717e=3.11373037e=3.07484948e=3.08660758e=3.10052243e=3.10475698e=3.13762746e=3.16481618e=3.11552000e=3.09615989x=3.11167076y=0.006692233.估計(jì)程序變動(dòng)如下：b=exp(-a(j)2/2);c=b/n*(2*pi)0.5;e(i)=d+c/2;

23、結(jié)果為：e=0.88617655e=0.88538972e=0.88635209e=0.88575809e=0.88653705e=0.88606366e=0.88634011e=0.88613926e=0.88573325e=0.88644154x=0.88609313y=0.000001324.估計(jì)程序變動(dòng)如下：b=exp(a(j)2);c=b/n;e(i)=d+c;結(jié)果為：e=1.46211146e=1.46154792matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)e=1.46327379e=1.46256348e=1.46318297e=1.46235828e=1.46241378e=1.46316145e=

24、1.46203052e=1.46280489x=1.46254485y=0.000003205.估計(jì)程序變動(dòng)如下：b=a(i)*4;c=1/(1+b2)0.5);e(i)=d+c*4/n;結(jié)果為：e=1.98511173e=1.02167881e=1.26713031e=0.98770837e=1.14216662e=1.75642022e=1.97055988e=1.96227794e=1.83229787e=1.06190231x=1.49872541y=1.90228258【實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析】通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)所得平均值與真實(shí)值的比較， 可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值相比非常接近， 而且樣本方差很小，從

25、而說(shuō)明概率分布的選取比較適當(dāng)，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)很準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn) 7：MATLAB與馬爾科夫預(yù)測(cè)模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】基于 matlab編程應(yīng)用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型【實(shí)驗(yàn)原理 】馬爾可夫通過(guò)實(shí)踐認(rèn)為：世界上無(wú)論是社會(huì)領(lǐng)域還是自然領(lǐng)域，有一類事物的變化過(guò)程只與事物的近期狀態(tài)有關(guān)，與事物的過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)，這類事物的性質(zhì)稱為無(wú)后效性。例如，事物， 從初始狀態(tài) (0)起，變動(dòng)一次后為 (1) ，變動(dòng) n 次后為 (n)，則 (n) 僅與 (n-1)有關(guān)，與 n-1 以后的各次變動(dòng)無(wú)關(guān)。馬爾可夫鏈：如果n 個(gè)連續(xù)變動(dòng)的事物，在變動(dòng)的過(guò)程中，其中任一次變動(dòng)的結(jié)果都具有無(wú)后效性， 那么，這 n 個(gè)連續(xù)變動(dòng)事物的集合， 就叫做馬爾

26、可夫鏈， 這類事物的演變過(guò)程就叫做馬爾可夫過(guò)程?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容 】1.農(nóng)業(yè)收成變化預(yù)測(cè)考慮某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個(gè)狀態(tài)，即“豐收”、“平收”和“欠收” 。記E1 為“豐收”matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)， E2 為“平收”狀態(tài)，E3 為“欠收”狀態(tài)。下表給出了該地區(qū)1965 2004年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。試計(jì)算該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用 matlab 實(shí)現(xiàn)如下：P=0.2000 0.4667 0.3333;0.5385 0.1538 0.3077;0.3636 0.4545 0.1818;% 讀入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣x=0,1,0;% 讀入初始狀態(tài)概率向量 (2004

27、年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài) )fori=1:11% 預(yù)測(cè)今后11 年 (2005 2015)的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)y= x*Piend運(yùn)行結(jié)果如下：y =0.53850.15380.3077y =0.30240.41480.2827y =0.38670.33340.2798y =0.35860.35890.2823y =0.36770.35090.2813y =0.36480.35340.2817y =0.36570.35260.2815y =0.36540.35290.2816y =0.36550.35280.2815y =0.36540.35280.2815y =0.36540.35280.28152.市場(chǎng)

28、占有率預(yù)測(cè)某廠對(duì)某產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率和銷售情況進(jìn)行了調(diào)查：一月份共銷售了 50 萬(wàn)件，其中普通、一級(jí)、特級(jí)品分別為 35、10、 5 萬(wàn)件。二月份中，一月份買(mǎi)普通品的顧客 25%的顧客轉(zhuǎn)買(mǎi)一級(jí)品， 8%的顧客轉(zhuǎn)買(mǎi)特級(jí)品；一月份買(mǎi)一級(jí)品的顧客 10%轉(zhuǎn)買(mǎi)特級(jí)品， 3%轉(zhuǎn)買(mǎi)普通品；一月份買(mǎi)特級(jí)品的顧客 2%買(mǎi)普通品， 15% 轉(zhuǎn)買(mǎi)一級(jí)品。請(qǐng)預(yù)測(cè)以后月份各個(gè)等級(jí)產(chǎn)品的市matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)占有率。035, 10, 5 0.7,0.2,0.1由所給的資料可知50 50 50使用 matlab 實(shí)現(xiàn)如下：P=0.67 0.25 0.08;0.03 0.87 0.1;0.02 0.15 0.83;%讀入

29、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣x=0.7 0.2 0.1;% 讀入初始狀態(tài)概率向量（一月份各等級(jí)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率）fori=1:11% 預(yù)測(cè)今年剩余11 個(gè)月各產(chǎn)品等級(jí)的市場(chǎng)占有率y= x*Piend運(yùn)行結(jié)果如下：y =0.47700.36400.1590y =0.33370.45980.2065y =0.24150.51440.2441y =0.18210.54450.2734y =0.14380.56030.2959y =0.11910.56780.3131y =0.10310.57070.3262y =0.09270.57120.3361y =0.08600.57050.3435y =0.08160.56

30、940.3490y =0.07870.56810.3532結(jié)論：顧客對(duì)普通品的需求有減少的趨勢(shì)，對(duì)一級(jí)品和特級(jí)品的需求有增加的趨勢(shì)，因此，可以調(diào)整相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的產(chǎn)量。實(shí)驗(yàn) 8：基于 MATLAB的灰色預(yù)測(cè)模型【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆栈疑A(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用基本內(nèi)容：灰色預(yù)測(cè)模型的提出，建模以及實(shí)現(xiàn)代碼?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容 】灰色系統(tǒng) ( Grey System) 理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授20世紀(jì) 80年代初創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W(xué)特性的新理論。該理論將信息完全明確的系統(tǒng)定義為白色系統(tǒng)，將信息完全不明確的系統(tǒng)定義為黑色系統(tǒng)，將信息部分明確、 部分不明確的系統(tǒng)定義為灰色系統(tǒng)。由于客觀世界中，諸如工程技術(shù)

31、、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、軍事等許多領(lǐng)域，大量存在著信息不完全的情況。要么系統(tǒng)因素或參數(shù)不完全明確，因素關(guān)系不完全清楚；要么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道，系統(tǒng)的作用原理不完全明了等，從而使得客觀實(shí)際問(wèn)題需要用灰色系統(tǒng)理論來(lái)解決?；疑A(yù)測(cè)是應(yīng)用灰色模型GM(1， 1) 對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、求解、預(yù)測(cè)的過(guò)程。由于灰色建模理論應(yīng)用數(shù)據(jù)生成手段，弱化了系統(tǒng)的隨機(jī)性，使紊亂的原始序列呈現(xiàn)某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的變得較為明顯， 建模后還能進(jìn)行殘差辨識(shí)，即使較少的歷史數(shù)據(jù)， 任意隨機(jī)分布，也能得到較高的預(yù)測(cè)精度。因此，灰色預(yù)測(cè)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、管理決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、氣象生態(tài)等各個(gè)部門(mén)和行業(yè)都得到了廣泛的應(yīng)用。一、 GM（

32、1，1）模型建立matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)有 k個(gè)原始非負(fù)樣本序列統(tǒng)理論采用了獨(dú)特的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式，對(duì)序列為揭示系統(tǒng)的客觀規(guī)律，灰色系 進(jìn)行一階累加生成，即 AGO生成，由此得生存數(shù)列：GM(1,1) 模型的原始形式為：為的緊鄰值生存序列其中GM(1,1) 模型的基本形式：若 =為參數(shù)列，且,則GM(1,1) 模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足關(guān)于的白化方程也叫影子方程為：定理： 白化方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：GM(1,1) 模型的時(shí)間響應(yīng)序列為matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)際預(yù)測(cè)值為二、模型檢驗(yàn)為確保所建立的GM(1,1) 模型有較高的預(yù)測(cè)精度，還需要進(jìn)行以下檢驗(yàn)（1）求出及之殘差 e(k) 、相對(duì)誤差

33、和平均相對(duì)誤差：,，.（2）求出原始數(shù)據(jù)平均值x:.三、殘差修正模型記，當(dāng)然我們知道并不一定全為負(fù)或者全為正，這時(shí)我們令, 同時(shí)令, 則是一個(gè)非負(fù)序列，我們可以用方法來(lái)建立它的GM模型，求解，得出其預(yù)測(cè)值, 而后還原殘差預(yù)測(cè)值, 最后用修正原來(lái)的預(yù)測(cè)值，得到修正后的預(yù)測(cè)值.四、實(shí)現(xiàn)代碼clear allX0=input('請(qǐng)輸入序列矩陣');%輸入數(shù)據(jù)請(qǐng)用如例所示形式：48.757.17 68.76 92.15或者43823050,44649620,45793750 46613 48526270 49713050，該向量為原始向量X0n=length(X0);for i=2:n

34、 %開(kāi)始進(jìn)行建?？尚行苑治鯭(i)=X0(i-1)/X0(i);endQ(1)=;ma=max(Q);mi=min(Q);if ma>exp(2/(n+1)disp('序列無(wú)法進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)');returnmatlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)elseif mi<exp(-2/(n+1)disp('序列無(wú)法進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)');returnelsedisp('序列可以進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)');endclear Q ma mi %檢驗(yàn)結(jié)束X1=cumsum(X0);%累加生成算子向量X1Z1=ones(n-1,2);for i=1:(n-1)Z1(i,1)=-(X

35、1(i)+X1(i+1)/2;Z1(i,2)=1;%均值生成算子 Z1endZ1T=Z1'% 均值生成算子矩陣Z1的轉(zhuǎn)置 Z1Tfor j=1:n-1Y(j)=X0(j+1);endYT=Y'A=inv(Z1T*Z1)*Z1T*YT;%最小二乘估計(jì)計(jì)算參數(shù)a、 ua=A(1);%Z1 參數(shù) au=A(2);% 系統(tǒng)給定參數(shù) ut=u/a;t_test=input('請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)：');i=1:t_test+n;X1S(i+1)=(X0(1)-t).*exp(-a.*i)+t;% 計(jì)算時(shí)間響應(yīng)序列，得出估計(jì)累加向量 X1S X1S(1)=X0(1);X0S(

36、1)=X0(1);for j=n+t_test:-1:2X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1);% 計(jì)算 X1S的逆累加向量 X0S,還原 X0得到估計(jì)值 endfor i=1:nQ(i)=X0S(i)-X0(i);%求殘差E(i)=abs(Q(i)/X0(i);%求相對(duì)誤差endAVG=sum(E)/(n-1);% 求平均相對(duì)誤差av=input('請(qǐng)輸入允許的平均相對(duì)誤差if AVG>=av;% 如果平均相對(duì)誤差大于');% 輸入如 0.1 ，或 0.05 等形式，不要用av%，則進(jìn)入殘差GM模型5%這類形式clear cn Q1 CZ1 CZ1T CY CYT

37、 CA ca cu ct Q1Scn=length(Q);Q1=cumsum(Q);% 累加生成算子向量Q1CZ1=ones(cn-1,2);for i=1:(n-1)CZ1(i,1)=-(Q1(i)+Q1(i+1)/2;CZ1(i,2)=1;%均值生成算子 CZ1matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)endCZ1T=CZ1'%均值生成算子矩陣CZ1的轉(zhuǎn)置 CZ1Tfor j=1:cn-1CY(j)=Q(j+1);endCYT=Y'CA=inv(CZ1T*CZ1)*CZ1T*CYT;%最小二乘估計(jì)計(jì)算參數(shù)ca、 cuca=CA(1);%CZ1參數(shù) acu=CA(2);% 系統(tǒng)給定參數(shù)cuct=

38、cu/ca;i=1:t_test+cn;Q1S(i+1)=(Q(1)-ct).*exp(-ca.*i)+ct;%計(jì)算時(shí)間響應(yīng)序列，得出估計(jì)累加向量Q1SX1S=X1S+Q1S;%將殘差擬合值加入，提高精度f(wàn)or j=n+t_test:-1:2X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1);%計(jì)算 X1S的逆累加向量endclear avfor i=1:cnQ(i)=X0S(i)-X0(i);%求殘差E(i)=abs(Q(i)/X0(i);%求相對(duì)誤差endAVG=sum(E)/(n-1);% 求平均相對(duì)誤差endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=X0S(2:n+t_test);plo

39、t(x,X0,'r',xs,yn,'*-b');%作圖X0Sdisp('disp('百分平均相對(duì)誤差為：',num2str(AVG*100),'%');擬合值為：',num2str(X0S(1:n+t_test);disp(A);【實(shí)驗(yàn)?zāi)靠偨Y(jié) 】1、 灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用范圍有限，在使用時(shí)不能超過(guò)其能預(yù)測(cè)的范圍2、 灰色預(yù)測(cè)模型的模型建立，以及檢驗(yàn)非常重要，可以減少預(yù)測(cè)帶來(lái)的誤差實(shí)驗(yàn) 9：基于 MATLAB的模糊聚類分析【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 加強(qiáng)對(duì) MA TLAB 軟件使用的能力。2. 加強(qiáng)對(duì)模糊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解。3. 基

40、于 MATLAB 對(duì)數(shù)據(jù)挖掘中使用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行聚類分析學(xué)會(huì)使用 MATLAB 中的模糊工具箱?！緦?shí)驗(yàn)方案】1. 實(shí)驗(yàn)原理首先，我們要了解一般聚類分析分為三個(gè)步驟： （1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，（2）標(biāo)定，（ 3）聚類。然后我們?cè)趤?lái)了解下什么是模糊數(shù)學(xué)：matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（ 1）模糊數(shù)學(xué)是1956 年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)控制論專家扎德（L.A.Zadeh ）教授提出的。是一門(mén)研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法。（ 2）對(duì)于有限論域 U x1 , x2 K xn 構(gòu)造映射 A(x) ：U 0,1 ，確定 U 上的模糊子集 A ，映射 A(x) 稱為 A 的隸屬函數(shù)，它表示x 對(duì) A 的隸屬程度。（ 3）模糊

41、集的基本運(yùn)算：相等：A=BA(x) = B( x)；包含：A BA(x) B(x)；并： A B 的隸屬函數(shù)為(AB)( x)=A(x)B(x)=max A(x)， B(x） ；交： A B 的隸屬函數(shù)為(AB)( x)=A(x)B(x)=min A(x)，B(x） ；余： Ac 的隸屬函數(shù)為Ac(x) = 1- A(x).2. 基于 MATLAB 利用模糊數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)聚類分析。（ 1） 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)論域 X = x1, x2, ,xn 為被分類對(duì)象 ,每個(gè)對(duì)象又由 m 個(gè)指標(biāo)表示其性狀 : xi = xi 1, xi2, xim, i = 1, 2, n。,根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到0,

42、1 區(qū)間上。通常需要作如下幾種變換：平移? 標(biāo)準(zhǔn)差變換xikxikxk (i1,2,.,n; k1,2,., m)sk1 n1n平移 ? 極差變換xkxk )2其中xik , skn i(xikxikn i 1|1 i n1xikmin xikinmin xik | 1 in對(duì)數(shù)變換max xik |1xiklg xik (i1,2, n; k1,2, m)取對(duì)數(shù)以縮小變量間的數(shù)量級(jí)。（ 2） 標(biāo)定相似性度量，又稱標(biāo)定，就是根據(jù)實(shí)際情況，按一定準(zhǔn)則或某一種方法，給論域 X 中的元素兩兩之間都賦以 0,1 內(nèi)的一個(gè)數(shù)，稱為相似系數(shù)。它的大小表征兩個(gè)元素彼此接近或相似的程度。用 rij 表示元素

43、xi 與 xj 的相似系數(shù)，其中：xi = xi1, xi 2,xim,i = 1, 2,n,xj = xj1, xj 2,xjm,j = 1, 2,n,rij 0,1數(shù)量積法1,ijm夾角余弦法其中 M max(xik x jk )rij1 mmxikx jk , iji jk 1相關(guān)系數(shù)法Mk 1xik x jkrijk1mmm2| xik2x j |最大最小法xikxxjki | | x jkrijmk 1k 1k1mmx jk。( xik)2( x jkxj )2( xikxi)rijk1k 1k1m一般海明距離法x jk)( xikk1matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)m一d般(x歐i,式x距j)離| xik