matlab數(shù)學實驗

1、matlab 數(shù)學實驗管理 數(shù)學實驗 實驗報告班級姓名實驗 1：MATLAB的數(shù)值運算【實驗目的】（ 1）掌握 MATLAB 變量的使用（ 2）掌握 MATLAB 數(shù)組的創(chuàng)建，（ 3）掌握 MA TLAB 數(shù)組和矩陣的運算。（ 4）熟悉 MATLAB 多項式的運用【實驗原理 】矩陣運算和數(shù)組運算在MA TLAB中屬于兩種不同類型的運算，數(shù)組的運算是從數(shù)組元素出發(fā)， 針對每個元素進行運算， 矩陣的運算是從矩陣的整體出發(fā)， 依照線性代數(shù)的運算規(guī)則進行。【實驗步驟 】（ 1）使用冒號生成法和定數(shù)線性采樣法生成一維數(shù)組。（ 2）使用 MA TLAB 提供的庫函數(shù) reshape，將一維數(shù)組轉(zhuǎn)換為二維和

2、三維數(shù)組。（ 3）使用逐個元素輸入法生成給定變量，并對變量進行指定的算術(shù)運算、關(guān)系運算、邏輯運算。（4）使用 MA TLAB繪制指定函數(shù)的曲線圖，將所有輸入的指令保存為M 文件?！緦嶒瀮?nèi)容 】（ 1）在 0,2*pi 上產(chǎn)生 50 個等距采樣數(shù)據(jù)的一維數(shù)組，用兩種不同的指令實現(xiàn)。0:(2*pi-0)/(50-1):2*pi或linspace(0,2*pi,50)（ 2）將一維數(shù)組A=1:18 ，轉(zhuǎn)換為2×9 數(shù)組和 2× 3× 3 數(shù)組。reshape(A,2,9)ans =Columns 1 through 7135246789111012131415 1716

3、 18reshape(A,2,3,3)ans(:,:,1) =135246ans(:,:,2) =791181012ans(:,:,3) =131517141618matlab 數(shù)學實驗（ 3）A=0 2 3 4 ;1 3 5 0,B=1 0 5 3;1 5 0 5，計算數(shù)組 A、 B 乘積，計算 A&B,A|B,A,A=B,A>B 。A.*Bans=00151211500A&Bans =00111100A|Bans =11111111Aans =10000001A=Bans =00001000A>=Bans =01011010tt（ 4）繪制 y= 0.5 e3-

4、t*t*sin(t),t=0,pi并標注峰值和峰值時間,添加標題 y= 0.5 e3 -t*t*sint ，將所有輸入的指令保存為M 文件。a=0.5b=1/3t=0:0.001:piy=a*exp(b*t)-t.*t.*sin(t)y_max,t_max=max(y)t_text='t=',num2str(t(t_max)y_text='y=',num2str(y_max)max_text=char('maximum',t_text,y_text)tit='y=a*exp(',num2str(b),'t)-t*t*sin

5、(t)'hold onplot(t,y,'y.')plot(t(t_max),y_max,'r')text(t(t_max)+0.3,y_max+0.1,max_text)title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold offmatlab 數(shù)學實驗【實驗心得與總結(jié)】通過這次試驗讓我了解常用簡單函數(shù)的功能，學會利用函數(shù)解決一些；數(shù)值計算和符號計算的實際問題 ; 利用 Matlab 的 help 命令查詢一些函數(shù)的功能。利用MA TLAB可以讓繁瑣的計算問題變得更加簡單化，如矩陣運算等。實驗 2

6、：MATLAB繪圖【實驗步目的 】利用 MTALAB畫墨西哥帽子，及參數(shù)方程的圖像【實驗原理 】(1)二維繪圖命令：plot(x,y) 函數(shù)(2)三維繪圖命令中三維曲線：plot3(x,y,z),(3)利用 mesh 函數(shù)畫三維的網(wǎng)格表面的?！緦嶒瀮?nèi)容 】（含參考程序、實驗結(jié)果及結(jié)果分析等）x2 cos(t)畫出函數(shù)圖形yt 30 t 10 。zt方程：x 2cos(t)yt 30t10zt【參考程序】matlab 數(shù)學實驗>> t=0:0.1:4*pi;>> plot3(2*cos(t),t.3,t)【實驗結(jié)果 】22sin xy7.5,7.5z f (x, y)2,

7、 x y2畫出曲面x的圖像。方程：sin x2y27.5,7.5, y 7.5,7.5z f (x, y), xx2y2【參考程序】x = -7.5:0.5:7.5;y = x;xx, yy = meshgrid(x, y);R = sqrt(xx.2 + yy.2) + eps;z = sin(R)./R;surf(xx, yy, z)【實驗結(jié)果 】matlab 數(shù)學實驗10.50-0.510510050-5-5-10-10【實驗心得與總結(jié)】Matlab 的常見錯誤： Inner matrix dimensions must agree1、因為在 Matlab 的輸入變量是矩陣，參與運算的矩

8、陣維數(shù)必須對應，矩陣相應元素的運算必須全部加dot（點），例 2中方程如果這樣輸入：x=2*(cos(t)+t*sin(t)，就會出現(xiàn)該錯誤.2、 mesh函數(shù)是用來畫三維的網(wǎng)格表面的。三維空間中的一個點是用(x,y,z) 來表示的，mesh就是把這些點之間用網(wǎng)格連接起來。實驗 3：MATLAB微積分問題的計算【實驗目的】 利用 MTALAB求解二重積分、勒展開式及級數(shù)求和?！緦嶒炘?】1 利用 int(int(f,x,a,b),y,c,d)db函數(shù)求二重積分計算累次積分f ( x, y)dxdyca2 利 用 泰 勒 函 數(shù) taylor（ f,n,x,a) 來 求f(x,y) 的 n-1

9、階泰勒展開式f ( x)n 1 f (k ) (a) ?( x a)k ；k 0k!n23.利用函數(shù) symsum(f,k,n1,n2) 來求級數(shù)的和函數(shù)f (k)kn1【實驗內(nèi)容 】（含參考程序、實驗結(jié)果及結(jié)果分析等）21x1xydydx求02 x?！緟⒖汲绦?】>> syms x y>> z=x*y;>> f=int(int(z,y,2*x,x2+1),x,0,1)【 實驗結(jié)果 】f =1/12matlab 數(shù)學實驗將 f （x） =ln x 展開為冪為（ x-2) 的 5 階泰勒展開式?！?參考程序 】>> syms x n;>>

10、; f=(-1)n*x(n+1)/(n+1);>> symsum(f,n,1,inf)【 實驗結(jié)果 】ans =log(1+x)-x級數(shù)求和( 1) n xn 1, x ( 1,1) 。n 1n 1【參考程序 】>> syms x n;>> f=(-1)n*x(n+1)/(n+1);>> symsum(f,n,1,inf)【 實驗結(jié)果 】ans = log(1+x)-x【實驗心得與總結(jié)】1、在實驗過程中，要是一句程序結(jié)束后加了分號，則說明，不要求執(zhí)行程序時輸出執(zhí)行結(jié)果；2、在 matlab 中是區(qū)別大小寫的，如果 N 寫成 n 會出現(xiàn) Undef

11、ined function or variable 'n'.Undefined function or variable 'n'. 的錯誤提示 .實驗 4： MATLAB優(yōu)化計算【實驗目的 】掌握應用matlab 求解無約束最優(yōu)化問題的方法【實驗原理與方法 】1：標準形式：minn f (X )x R其中 f : RnR為n元函數(shù)2無約束優(yōu)化問題的基本算法一最速下降法（共軛梯度法）算法步驟： 給定初始點X 0E n ，允許誤差0, 令 k=0；計算fX k；檢驗是否滿足收斂性的判別準則：fX k，若滿足，則停止迭代，得點X *X k ，否則進行；令 S kfX

12、k，從 X k 出發(fā)，沿Sk 進行一維搜索，即求k 使得：min f X kSkf X kk Sk ；0令 X k1X kk Sk ， k=k+1 返回 .matlab 數(shù)學實驗最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位. 最速下降法的優(yōu)點是工作量小，存儲變量較少, 初始點要求不高；缺點是收斂慢，最速下降法適用于尋優(yōu)過程的前期迭代或作為間插步驟，當接近極值點時，宜選用別種收斂快的算法. 牛頓法算法步驟：(1)選定初始點 X 0E n ，給定允許誤差0 ，令 k=0；(2)求f X k,2f X k1, 檢驗：若f X k, 則停止迭代 ,X *X k . 否則 , 轉(zhuǎn)向 (3)

13、；(3)令Sk 2 fX k1f X k （牛頓方向）；(4)X k 1X kSk ,kk1, 轉(zhuǎn)回 (2).如果 f 是對稱正定矩陣A 的二次函數(shù)，則用牛頓法經(jīng)過一次迭代就可達到最優(yōu)點 , 如不是二次函數(shù)，則牛頓法不能一步達到極值點，但由于這種函數(shù)在極值點附近和二次函數(shù)很近似, 因此牛頓法的收斂速度還是很快的 .牛頓法的收斂速度雖然較快，但要求 Hessian 矩陣要可逆， 要計算二階導數(shù)和逆矩陣， 就加大了計算機計算量和存儲量.【實驗內(nèi)容 】1. 求 f = 2 e x sin x 在0<x<8中的最小值與最大值主程序為 wliti1.m:f='2*exp(-x).*s

14、in(x)'fplot(f,0,8);%作圖語句xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)'xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)運行結(jié)果：xmin = 3.9270xmax = 0.7854ymin = -0.0279ymax = 0.64482. 對邊長為 3 米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？先編寫 M文件 fun0.m 如下 : function f=fun0(x)2) x解：設(shè)剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容積為：(3 2xf=-(3-

15、2*x).2*x;min y=- (3 2x2 )x ， 0<x<1.5主程序為建立無約束優(yōu)化模型為：wliti2.m:x,fval=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval運算結(jié)果為 : xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5 米時水槽的容積最大 , 最大容積為2立方米.實驗 5： MATLAB圖論問題計算【實驗目的 】了解用 Matlab 軟件求解圖論模型及層次分析模型的方法?！緦嶒瀮?nèi)容與原理】內(nèi)容： 1.某城市要建立一個消防站， 為該市所屬的七個區(qū)服務， 如圖所示 問應設(shè)在那個區(qū)，

16、才能使它至最遠區(qū)的路徑最短。matlab 數(shù)學實驗2.某礦區(qū)有七個礦點，如圖所示已知各礦點每天的產(chǎn)礦量q(v j ) （標在圖的各頂點上） 現(xiàn)要從這七個礦點選一個來建造礦廠問應選在哪個礦點， 才能使各礦點所產(chǎn)的礦運到選礦廠所在地的總運力（千噸公里）最小原理：利用層次分析法和圖論方法模型的一般概念， 理解建立層次分析法和圖論方法模型的一般方法，初步學會建立層次分析法和圖論方法模型以解決實際問題。【操作方法與步驟】步驟： 1.(1)用 Floyd 算法求出距離矩陣D= ( dij )(2)計算在各點 vi 設(shè)立服設(shè)施的最大服務距離S(vi )S(vi ) max dij i1,2,1 jS(vk

17、)min S(vi )(3) 求出頂點 vk ，使1i建立M文件a=0 3 inf inf inf inf inf;3 0 2 inf 18 2.5 inf;inf 2 0 6 2 inf inf;inf inf 6 0 3 inf inf;inf 18 2 3 0 4 inf;inf 2.5 inf inf 4 0 1.5;inf inf inf inf inf 1.5 0;D,R=floyd(a)點擊運行則 vk 就是要求的建立消防站的地點此點稱為圖的中心點2. （ 1）求距離陣 D= ( dij ) （ 2） 計算各頂點作為選礦廠的總運力m(vi )m(vi )q(v j ) dijj

18、1i 1,2,matlab 數(shù)學實驗m(vk )min m(vi )，（ 3）求 vk 使1 i（ 4）建立 M 文件a=0 3 inf inf inf inf inf;3 0 2 inf inf 4 inf;inf 2 0 6 2 inf inf;inf inf 6 0 1 inf inf;inf inf 2 1 0 4 inf;inf 4 inf inf 4 0 1.5;inf inf inf inf inf 1.5 0;D,R=floyd(a)q=3,2,7,1,6,1,4;m=0;for i=1:7for j=1:7m=m+q(i)*D(i,j);endmm=0;end點擊運行（ 5）

19、則 vk 就是選礦廠應設(shè)之礦點此點稱為圖G 的重心或中位點【實驗結(jié)果與分析】實驗結(jié)果與分析：1.S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5S(v3)=6, 故應將消防站設(shè)在v3 處。2.0358778.53025445.55203267.5D8530156.57421045.57465401.58.55.57.56.55.51.50由上述公式可得：m(v1)=38.5*3=115.5, m(v2)=23.5*2=47, m(v3)=23.5*7=164.5, m(v4)=28.5, m(v5)=23.5*

20、6=141, m(v6)=27.5, m(v7)=35*4=140再求其中的最小值，m(v6)=27.5 ，則 v6 就是選礦廠應設(shè)之礦點實驗 6：MATLAB計算機模擬 計算matlab 數(shù)學實驗【實驗目的 】學會用數(shù)學軟件 matlab和蒙特卡洛方法估計積分值， 并于其中應用概率論中的概率密度等知識點。【實驗問題 】估計積分值，并對誤差進行估計。【實驗要求 】針對要估計的積分選擇適當?shù)母怕史植荚O(shè)計蒙特卡洛估計算法；利用計算機產(chǎn)生所選分布的隨機樣本的估計積分值；通過計算平均誤差對估計結(jié)果進行評價?！緦嶒炦^程分析】（ x為運行結(jié)果平均值， y為樣本方差）估計程序如下：clc;clear;m=1

21、0;n=10000;d=0;e=0;for i=1:md=0;a=rand(1,n);for j=1:nb=a(j)+2;c=b2;e(i)=d+c/n;d=e(i);endfprintf('e=%.8fn',e(i)endp=sum(e)/m;for j=1:m;s(j)=(e(j)-p)2;endq=sum(s);fprintf('x=%.8fny=%.8fn',p,q);結(jié)果為：e=6.34879520e=6.34068140e=6.35081124e=6.31353632e=6.35586630e=6.33058791e=6.32419121e=6.33

22、707454matlab 數(shù)學實驗e=6.30357011e=6.35063255x=6.33557468y=0.003042432.估計程序變動如下：b=a(j)*3;c=b*sin(b)*3;結(jié)果為：e=3.12211717e=3.11373037e=3.07484948e=3.08660758e=3.10052243e=3.10475698e=3.13762746e=3.16481618e=3.11552000e=3.09615989x=3.11167076y=0.006692233.估計程序變動如下：b=exp(-a(j)2/2);c=b/n*(2*pi)0.5;e(i)=d+c/2;

23、結(jié)果為：e=0.88617655e=0.88538972e=0.88635209e=0.88575809e=0.88653705e=0.88606366e=0.88634011e=0.88613926e=0.88573325e=0.88644154x=0.88609313y=0.000001324.估計程序變動如下：b=exp(a(j)2);c=b/n;e(i)=d+c;結(jié)果為：e=1.46211146e=1.46154792matlab 數(shù)學實驗e=1.46327379e=1.46256348e=1.46318297e=1.46235828e=1.46241378e=1.46316145e=

24、1.46203052e=1.46280489x=1.46254485y=0.000003205.估計程序變動如下：b=a(i)*4;c=1/(1+b2)0.5);e(i)=d+c*4/n;結(jié)果為：e=1.98511173e=1.02167881e=1.26713031e=0.98770837e=1.14216662e=1.75642022e=1.97055988e=1.96227794e=1.83229787e=1.06190231x=1.49872541y=1.90228258【實驗結(jié)果與分析】通過對實驗所得平均值與真實值的比較， 可以看出實驗結(jié)果與真實值相比非常接近， 而且樣本方差很小，從

25、而說明概率分布的選取比較適當，計算機實驗很準確。實驗 7：MATLAB與馬爾科夫預測模型【實驗目的 】基于 matlab編程應用馬爾可夫預測模型【實驗原理 】馬爾可夫通過實踐認為：世界上無論是社會領(lǐng)域還是自然領(lǐng)域，有一類事物的變化過程只與事物的近期狀態(tài)有關(guān)，與事物的過去狀態(tài)無關(guān)，這類事物的性質(zhì)稱為無后效性。例如，事物， 從初始狀態(tài) (0)起，變動一次后為 (1) ，變動 n 次后為 (n)，則 (n) 僅與 (n-1)有關(guān)，與 n-1 以后的各次變動無關(guān)。馬爾可夫鏈：如果n 個連續(xù)變動的事物，在變動的過程中，其中任一次變動的結(jié)果都具有無后效性， 那么，這 n 個連續(xù)變動事物的集合， 就叫做馬爾

26、可夫鏈， 這類事物的演變過程就叫做馬爾可夫過程。【實驗內(nèi)容 】1.農(nóng)業(yè)收成變化預測考慮某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個狀態(tài)，即“豐收”、“平收”和“欠收” 。記E1 為“豐收”matlab 數(shù)學實驗狀態(tài)， E2 為“平收”狀態(tài)，E3 為“欠收”狀態(tài)。下表給出了該地區(qū)1965 2004年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。試計算該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，并進行預測。使用 matlab 實現(xiàn)如下：P=0.2000 0.4667 0.3333;0.5385 0.1538 0.3077;0.3636 0.4545 0.1818;% 讀入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣x=0,1,0;% 讀入初始狀態(tài)概率向量 (2004

27、年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài) )fori=1:11% 預測今后11 年 (2005 2015)的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)y= x*Piend運行結(jié)果如下：y =0.53850.15380.3077y =0.30240.41480.2827y =0.38670.33340.2798y =0.35860.35890.2823y =0.36770.35090.2813y =0.36480.35340.2817y =0.36570.35260.2815y =0.36540.35290.2816y =0.36550.35280.2815y =0.36540.35280.2815y =0.36540.35280.28152.市場

28、占有率預測某廠對某產(chǎn)品的市場占有率和銷售情況進行了調(diào)查：一月份共銷售了 50 萬件，其中普通、一級、特級品分別為 35、10、 5 萬件。二月份中，一月份買普通品的顧客 25%的顧客轉(zhuǎn)買一級品， 8%的顧客轉(zhuǎn)買特級品；一月份買一級品的顧客 10%轉(zhuǎn)買特級品， 3%轉(zhuǎn)買普通品；一月份買特級品的顧客 2%買普通品， 15% 轉(zhuǎn)買一級品。請預測以后月份各個等級產(chǎn)品的市matlab 數(shù)學實驗場占有率。035, 10, 5 0.7,0.2,0.1由所給的資料可知50 50 50使用 matlab 實現(xiàn)如下：P=0.67 0.25 0.08;0.03 0.87 0.1;0.02 0.15 0.83;%讀入

29、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣x=0.7 0.2 0.1;% 讀入初始狀態(tài)概率向量（一月份各等級產(chǎn)品的市場占有率）fori=1:11% 預測今年剩余11 個月各產(chǎn)品等級的市場占有率y= x*Piend運行結(jié)果如下：y =0.47700.36400.1590y =0.33370.45980.2065y =0.24150.51440.2441y =0.18210.54450.2734y =0.14380.56030.2959y =0.11910.56780.3131y =0.10310.57070.3262y =0.09270.57120.3361y =0.08600.57050.3435y =0.08160.56

30、940.3490y =0.07870.56810.3532結(jié)論：顧客對普通品的需求有減少的趨勢，對一級品和特級品的需求有增加的趨勢，因此，可以調(diào)整相應等級產(chǎn)品的產(chǎn)量。實驗 8：基于 MATLAB的灰色預測模型【實驗目的 】實驗目的：掌握灰色預測模型及其應用基本內(nèi)容：灰色預測模型的提出，建模以及實現(xiàn)代碼?！緦嶒瀮?nèi)容 】灰色系統(tǒng) ( Grey System) 理論是我國著名學者鄧聚龍教授20世紀 80年代初創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W特性的新理論。該理論將信息完全明確的系統(tǒng)定義為白色系統(tǒng)，將信息完全不明確的系統(tǒng)定義為黑色系統(tǒng)，將信息部分明確、 部分不明確的系統(tǒng)定義為灰色系統(tǒng)。由于客觀世界中，諸如工程技術(shù)

31、、社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、軍事等許多領(lǐng)域，大量存在著信息不完全的情況。要么系統(tǒng)因素或參數(shù)不完全明確，因素關(guān)系不完全清楚；要么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道，系統(tǒng)的作用原理不完全明了等，從而使得客觀實際問題需要用灰色系統(tǒng)理論來解決?；疑A測是應用灰色模型GM(1， 1) 對灰色系統(tǒng)進行分析、建模、求解、預測的過程。由于灰色建模理論應用數(shù)據(jù)生成手段，弱化了系統(tǒng)的隨機性，使紊亂的原始序列呈現(xiàn)某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的變得較為明顯， 建模后還能進行殘差辨識，即使較少的歷史數(shù)據(jù)， 任意隨機分布，也能得到較高的預測精度。因此，灰色預測在社會經(jīng)濟、管理決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、氣象生態(tài)等各個部門和行業(yè)都得到了廣泛的應用。一、 GM（

32、1，1）模型建立matlab 數(shù)學實驗設(shè)有 k個原始非負樣本序列統(tǒng)理論采用了獨特的數(shù)據(jù)預處理方式，對序列為揭示系統(tǒng)的客觀規(guī)律，灰色系 進行一階累加生成，即 AGO生成，由此得生存數(shù)列：GM(1,1) 模型的原始形式為：為的緊鄰值生存序列其中GM(1,1) 模型的基本形式：若 =為參數(shù)列，且,則GM(1,1) 模型的最小二乘估計參數(shù)列滿足關(guān)于的白化方程也叫影子方程為：定理： 白化方程的解也稱時間響應函數(shù)為：GM(1,1) 模型的時間響應序列為matlab 數(shù)學實驗實際預測值為二、模型檢驗為確保所建立的GM(1,1) 模型有較高的預測精度，還需要進行以下檢驗（1）求出及之殘差 e(k) 、相對誤差

33、和平均相對誤差：,，.（2）求出原始數(shù)據(jù)平均值x:.三、殘差修正模型記，當然我們知道并不一定全為負或者全為正，這時我們令, 同時令, 則是一個非負序列，我們可以用方法來建立它的GM模型，求解，得出其預測值, 而后還原殘差預測值, 最后用修正原來的預測值，得到修正后的預測值.四、實現(xiàn)代碼clear allX0=input('請輸入序列矩陣');%輸入數(shù)據(jù)請用如例所示形式：48.757.17 68.76 92.15或者43823050,44649620,45793750 46613 48526270 49713050，該向量為原始向量X0n=length(X0);for i=2:n

34、 %開始進行建模可行性分析Q(i)=X0(i-1)/X0(i);endQ(1)=;ma=max(Q);mi=min(Q);if ma>exp(2/(n+1)disp('序列無法進行灰色預測');returnmatlab 數(shù)學實驗elseif mi<exp(-2/(n+1)disp('序列無法進行灰色預測');returnelsedisp('序列可以進行灰色預測');endclear Q ma mi %檢驗結(jié)束X1=cumsum(X0);%累加生成算子向量X1Z1=ones(n-1,2);for i=1:(n-1)Z1(i,1)=-(X

35、1(i)+X1(i+1)/2;Z1(i,2)=1;%均值生成算子 Z1endZ1T=Z1'% 均值生成算子矩陣Z1的轉(zhuǎn)置 Z1Tfor j=1:n-1Y(j)=X0(j+1);endYT=Y'A=inv(Z1T*Z1)*Z1T*YT;%最小二乘估計計算參數(shù)a、 ua=A(1);%Z1 參數(shù) au=A(2);% 系統(tǒng)給定參數(shù) ut=u/a;t_test=input('請輸入需要預測個數(shù)：');i=1:t_test+n;X1S(i+1)=(X0(1)-t).*exp(-a.*i)+t;% 計算時間響應序列，得出估計累加向量 X1S X1S(1)=X0(1);X0S(

36、1)=X0(1);for j=n+t_test:-1:2X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1);% 計算 X1S的逆累加向量 X0S,還原 X0得到估計值 endfor i=1:nQ(i)=X0S(i)-X0(i);%求殘差E(i)=abs(Q(i)/X0(i);%求相對誤差endAVG=sum(E)/(n-1);% 求平均相對誤差av=input('請輸入允許的平均相對誤差if AVG>=av;% 如果平均相對誤差大于');% 輸入如 0.1 ，或 0.05 等形式，不要用av%，則進入殘差GM模型5%這類形式clear cn Q1 CZ1 CZ1T CY CYT

37、 CA ca cu ct Q1Scn=length(Q);Q1=cumsum(Q);% 累加生成算子向量Q1CZ1=ones(cn-1,2);for i=1:(n-1)CZ1(i,1)=-(Q1(i)+Q1(i+1)/2;CZ1(i,2)=1;%均值生成算子 CZ1matlab 數(shù)學實驗endCZ1T=CZ1'%均值生成算子矩陣CZ1的轉(zhuǎn)置 CZ1Tfor j=1:cn-1CY(j)=Q(j+1);endCYT=Y'CA=inv(CZ1T*CZ1)*CZ1T*CYT;%最小二乘估計計算參數(shù)ca、 cuca=CA(1);%CZ1參數(shù) acu=CA(2);% 系統(tǒng)給定參數(shù)cuct=

38、cu/ca;i=1:t_test+cn;Q1S(i+1)=(Q(1)-ct).*exp(-ca.*i)+ct;%計算時間響應序列，得出估計累加向量Q1SX1S=X1S+Q1S;%將殘差擬合值加入，提高精度for j=n+t_test:-1:2X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1);%計算 X1S的逆累加向量endclear avfor i=1:cnQ(i)=X0S(i)-X0(i);%求殘差E(i)=abs(Q(i)/X0(i);%求相對誤差endAVG=sum(E)/(n-1);% 求平均相對誤差endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=X0S(2:n+t_test);plo

39、t(x,X0,'r',xs,yn,'*-b');%作圖X0Sdisp('disp('百分平均相對誤差為：',num2str(AVG*100),'%');擬合值為：',num2str(X0S(1:n+t_test);disp(A);【實驗目總結(jié) 】1、 灰色預測模型的應用范圍有限，在使用時不能超過其能預測的范圍2、 灰色預測模型的模型建立，以及檢驗非常重要，可以減少預測帶來的誤差實驗 9：基于 MATLAB的模糊聚類分析【實驗目的】1. 加強對 MA TLAB 軟件使用的能力。2. 加強對模糊數(shù)學學習的理解。3. 基

40、于 MATLAB 對數(shù)據(jù)挖掘中使用模糊數(shù)學進行聚類分析學會使用 MATLAB 中的模糊工具箱?！緦嶒灧桨浮?. 實驗原理首先，我們要了解一般聚類分析分為三個步驟： （1）數(shù)據(jù)標準化，（2）標定，（ 3）聚類。然后我們在來了解下什么是模糊數(shù)學：matlab 數(shù)學實驗（ 1）模糊數(shù)學是1956 年，美國加利福尼亞大學控制論專家扎德（L.A.Zadeh ）教授提出的。是一門研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學方法。（ 2）對于有限論域 U x1 , x2 K xn 構(gòu)造映射 A(x) ：U 0,1 ，確定 U 上的模糊子集 A ，映射 A(x) 稱為 A 的隸屬函數(shù)，它表示x 對 A 的隸屬程度。（ 3）模糊

41、集的基本運算：相等：A=BA(x) = B( x)；包含：A BA(x) B(x)；并： A B 的隸屬函數(shù)為(AB)( x)=A(x)B(x)=max A(x)， B(x） ；交： A B 的隸屬函數(shù)為(AB)( x)=A(x)B(x)=min A(x)，B(x） ；余： Ac 的隸屬函數(shù)為Ac(x) = 1- A(x).2. 基于 MATLAB 利用模糊數(shù)學實現(xiàn)聚類分析。（ 1） 數(shù)據(jù)標準化。設(shè)論域 X = x1, x2, ,xn 為被分類對象 ,每個對象又由 m 個指標表示其性狀 : xi = xi 1, xi2, xim, i = 1, 2, n。,根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到0,

42、1 區(qū)間上。通常需要作如下幾種變換：平移? 標準差變換xikxikxk (i1,2,.,n; k1,2,., m)sk1 n1n平移 ? 極差變換xkxk )2其中xik , skn i(xikxikn i 1|1 i n1xikmin xikinmin xik | 1 in對數(shù)變換max xik |1xiklg xik (i1,2, n; k1,2, m)取對數(shù)以縮小變量間的數(shù)量級。（ 2） 標定相似性度量，又稱標定，就是根據(jù)實際情況，按一定準則或某一種方法，給論域 X 中的元素兩兩之間都賦以 0,1 內(nèi)的一個數(shù)，稱為相似系數(shù)。它的大小表征兩個元素彼此接近或相似的程度。用 rij 表示元素

43、xi 與 xj 的相似系數(shù)，其中：xi = xi1, xi 2,xim,i = 1, 2,n,xj = xj1, xj 2,xjm,j = 1, 2,n,rij 0,1數(shù)量積法1,ijm夾角余弦法其中 M max(xik x jk )rij1 mmxikx jk , iji jk 1相關(guān)系數(shù)法Mk 1xik x jkrijk1mmm2| xik2x j |最大最小法xikxxjki | | x jkrijmk 1k 1k1mmx jk。( xik)2( x jkxj )2( xikxi)rijk1k 1k1m一般海明距離法x jk)( xikk1matlab 數(shù)學實驗m一d般(x歐i,式x距j)離| xik