小升初數學復習歸納

1、小升初數學總復習資料歸納常用的數量美系式K每份數乂份數=總數總數+每份數=份數總數亍份數=每份數九1倍數X倍數=幾倍數幾倍數+1倍數=倍數幾倍數：倍數=1倍數3.速度X時間=圈程路程+速度=時間蹈程+時間=速度立單價X數量=總價總價+單價=數量總價數量二單價工作總是十1工作效率X工作時間二T作總品工作總最彳I作效率之丁作時向1作時間=工作效率3加數+加數=和7.被減數一狀數二差8、因敷X因數=枳乩被除數4除數=1盼2,正方形（口周長 周長二邊長X4 面積邊長X邊長正方體（V;體枳和一個加數=另一個加數被減數一差二減數差+減數:被城數枳小一個內數=另一個因數他除數+而=除數I府X除數=被除數小學

2、教學圖形計算公式S：面積a：邊長）Ji-riXah：枝長）表血機-梭長X校長XE5表-hXhXK體積-枕長乂枝長X枝長-HXnXn3、長方形（C；周長&面積a；邊長）周長=（長+寬）X202值+及面枳-K乂寬S-rtb4,長方體（匕體積長:面積a:長b：寬h:高）（D表面樹氏X寬一氏X高二寬X高）X262舊b+Hi+bh）（2）體和仁長黑寬足高V=abh5、三將形（制面枳a；底h；高）面積=底高：2s=ah4-2三角形高-面積X2丁底三角形底面積X2個高苜、平行叫邊形?。好娣ea：底h：高）lhI以-喊X而s-iih7m悌形（s；面枳h：上底M卜底h：高）面積=（上底+下底）X高+2檸如

3、+h）xh-5-2以閱形（S:面積C：周長品亦直徑尸半徑）（1）周氏=直徑X/=2X工X半徑c=Gd=2arW）面映二半徑X半徑乂工9、圓柱體Cy：體積h:高鳥：底面積1：底面半存仁:底面周長）（1）側面積=底面周KXh（2Jir或Jid）（2表面積=側面枳+底面枳X2（切體枳=底面枳X高U）體枳二側面枳。2X半徑10.幌I錐體:體Hh;高S:底面枳:底面半徑）體枳=底面積/高：316 / 2611、總數:總份數=平均數12、和差問題的公式（和+差）+2=大數13、和倍問題和+ （倍數-1）=小數14、差倍問題差方倍數-1）二小數（和一差小數小數X倍數=大數（或者和一小數=大數）小數X倍數=大

4、數（或小數+差=大數）15、相遇問題Q相遇路程=速度和X相遇時間相泗時間二和祖躇程;速度和速度和=相遇路程+相遇時間16、濃度問題溶歷的時量+溶劑的市及二溶液的用吊：溶質的用品+溶液的重量X1口叫=濃度溶液的重拉x濃度二溶質的重量簫廟的葭的十濃度二度液的液的17,利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率打洞一成一乂。$比價二4卜1師漲跌金額=本金x漲趺百分比利息=本金X利率乂時間稅后利息=本金x利率X時間X（1-20%）常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10理米1米=100座米1睥米=15邕米面枳單位換算1平方T冰=1口0公就1公頃=10000平方米1平.方米=1。

5、0平方分淞1平方分米=1?？谄椒截崦?平方戰(zhàn)米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000正方分米1正方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方圖米u1亳升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000T克1千克=1000克1千克=1公斤人民而單位換算1元=1口角1角=1。分1元=100分時間佻位換留1世紀=100年1年=12月大月（31天）行：1657外10、12月小丹（30大）的白6大部11月平年2月2B天，閔年2月29天平年全年365天，閨年全年366天1日=24小時1時=60分1分=B0杪1時=3600杪基本概念第一比數和數的運算一概念（-）整數I整數的意義自然數相。都是整

6、數，2出然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的I,2,3叫做自然數.一個拗體也沒有，用0表打二。也是自然數。3計數單位一f個，十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億部是計數單位，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計數法叫做卜進制到散法.4數位計數即位按照一定的順序捅列起來，它們所占的位置叫做匏位5數的整除壑數a除以整數b（b#0X除得的酶是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除，或者說b能整除口.如果數a能被數b（bW0）整除，a就叫做b的倍教.b就叫做鼠的約數（或;i的網數九倍數和約數是相互依存的，因為35能被¥塾除.所以35是7的倍數，7是轉的約數。一個數的約數的個數是

7、有限的，其中最小的為數是L最大的約數是它木身。例如，10的豹數有I.2、5、10.其中最小的約數延I.域大的約數是10.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身“3的倍數有；3、6.9.12其中最小的倍數氈3.沒有最大的倍數個位.上是仇2,4.6、等的數都能被2整除，例如：202、例h琬4,都能被2整除一個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5,30,405都能破5第除一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12,J08.204都能被3整除,一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除&能被3整除的數不一定能被9整除但是能被9.整除的數一定能被3整除

8、。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）根除，例如：16.4（M.1256都能被4整除.50.32,500、1675都能被空整除，一個數的末三位數能被SH或125）整除，這個數就能被8（或125）整除，例如：116«、揪隊5000,12344都能械8整除，1125、13375、5000都能被125整除*能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數.0也是他!數，自然數按能否被2.整除的特征可分為奇數和偶數.一個數，如果只有】和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）.100以內的質數有：2、工5,7,II,13、17、1523.29、3L37.41、43

9、,47,53.59>61,67.7L7,79.83.89、9L一個數，如果除了I和它本身還有別的約數r這樣的數叫做合數，例如4、6、8.9、12都是合數0I不是質數也不是合數，自然數除了1外不是質數就是合數.如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數,合數和I,每個臺數都可以寫成兒個質數柏乘的形式.其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數.例如15=3X5,3和5叫做15的偵因力葭把一個白數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數*例如把28分解質因數幾個數公有的約數，叫做這兒個數的公豹數.It中最大的一個，叫做這兒個數的最大公約數r例如12的約數有1*2.3、4,6

10、,12；18的物數有U2,3,6.9,I隊其中，I.2,3,8是12和IK的公約數16是它們的最大公約數，公約數R有】的兩個數，叫做互質數.成元麻關系的兩個數，有卜列JL種情況：I和任何自然數互質，相加的兩個口然數五股，兩個不同的質數正施，當合數不是質數的倍數時.這個2數和這個質數互質.兩個合數的公狗數只有I時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質.如果較小數是找大數的約數，那么較小數就是這眄個數的最上公的數.如果兩個數是互質數，它們的最大公的數就是%幾個數公有的倍數，叫做這兒個數的公信數，其中最小的一個，叫做這兒個數的最小公倍數r加2的倍數有2、4、6*8、叭12

11、.14.16、18-3的倍數有3、6、9、1315.18其中6、12.18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數一如果較大數是較小數的倍數.那么較大數就是這兩個數的最-小公倍數口如果兩個數是互質數，那么這兩個數的枳就是E們的最小公倍數.幾個數的公的數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的.（二）小數I小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾*百分之兒、千分之兒可以用小數表示,一位小數表示十分之兒，兩位小數表示百分之幾a二位小數表示千分之幾一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成，數中的網點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整皴部分，小數點左邊的數叫做整數部分

12、，小數點右邊的數叫做小數部分.在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是2小數的分類純小數；整數部分是零的小數，叫做純小數，例如0.25、0368都是純小數，希小數：整數部分不是零的小散.叫做帶小數.例如：3.25.5.26都是帶小數.有限小數：小數部分的數位處仃限的小數,四做一行限小數,例如：41.7,25.3,0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數.例如；4333,1415駝6無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循坤小數,例*kII循

13、環(huán)小數；一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷第攵出現，這個數叫做循環(huán)小數0例相；3,5550.03331209109個循環(huán)小數的小數部分,依次不斷球發(fā)出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)曲.例如:399的循環(huán)節(jié)是“斗"，0,5454的福環(huán)節(jié)是“54”.純循環(huán)小數：循環(huán)”從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數.例如：3.HI0,5656強循環(huán)小數:循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數*3J2220.03333寫循環(huán)小數的時候，為了簡便r小數的循環(huán)部分同需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的苜、末位數字上各點一個點*如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點一個點，例如；3

14、.777，,簡寫作0.5302302-,*簡寫作【三）分數1分數的意義把a位“I”平均分成若干份，表示這樣的一份或者兒份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線卜面的數，叫做分母，表示把甲位平均分成多少份分數線卜面的數叫做分了，表示有這樣的多少份。把單位平均分成若干份，表一示其中的一份的數，叫做分數單位T2分數的分類其分數；分子比分母小的分數叫做真分數,真分數小于L低分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數.假分數大于或等于I.帶分數;假分數可以寫成整數9真分數合成的數,通常叫做帶分數.3約分和通分把一個分數化成同它相等仍是分子，分母都比較小的分數.叫做約分，分子分母

15、是互腦數的分數，叫做最簡分數U把異分句分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,.叫做通分.（四）百分數I表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫地方分數，也叫做百分率或百分比.由分數通常用“針來表示。百分號是表小百分數的符號.二方法（-）數的讀法和寫法L悟效的讀法,從高位到低位，一級一皴地詼.讀化被.萬汲時.先按照個級的設法去讀.再在后而加一個"億"或''方"字，每一皺末尾的0都不讀出來其它數位連續(xù)有幾個0都只讀一個零“2 .整數的”法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫?？诠ば档淖x法；詼小數的時候.整數部分按照

16、整數的讀法讀，小數點讀作”點Z小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字.4 .小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小散點寫在個位右下角，小數部分咂次寫出毋一個數位上的數字.5 .分數的讀法工讀分數時，先讀分母再讀餐分之77然后讀分子，分了和分母按照整數的讀法來讀U6 .分數的寫法*先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照繁數的寫法來寫，7 .力分數的設法，讀自分數時.先讀力分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀口&百分數的寫法；白分數通常不寫成分數形式，而在扇;k的分子后面加上白分號“慚”米衣（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它直寫成用“

17、力”或r乙”作單位的數u右時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數.I.準確數；在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以力或億為電位的數。改寫后的數是原數的準飾數.例如把12543004）0（）改寫成以內做中位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億.工近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用個近似數來表示，例如；002490015省略億后面的尾數是13億,四3 .四舍五人法：要省略的尾數的最高位上的數是4或齊,比4小，就把星數去抻:如果尾數的最高位卜一的數是5或者比5大，就把尾數舍去井向它的前一位邊L例如士省略34

18、5900萬后面的彷數約是35萬口省電4725097420億后面的尾數約是47億，4 .大小比較.比較整數大?。罕容^筋數的大小.位數多的那個數就大，如果位數相同，就有最商位，最高位上的數大，那個數就大最高位：的數相同，就看下一位，哪一位壬的數大那個數就大，2.比較小數的大小t先看它們的整數部分一整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，I分位上的數大的那個敷就大;十分位上的數也和同的，百分位上的數大的那個數就大3.比較分數的大小:分母相同的分數.分子大的分數比較大；分子相同的數.分母小的分數大,分數的分母和分子都不相同的，先通分.再比較兩個數的大小.（三）數的巨化1.小數化成分數；原來有幾位小數，

19、就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分.工分數化成小數：用分母去除分子“能除盡的就化成下取小數，有的不能除盡.不能化成1限小數的，一般保留三位小數.立一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外.不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和$以外的質因數.這個分數就不能化成有限小數。屯小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號.5 .百分數化成小數：把百分數化成小數.只要把內分號去掉,同時把小數點向左移動兩位，6 .分數化成百分數！逋常先把分數化成小數【除不盡時,通常保的.一位小數J,再把小數化成百分數.7 .白分數化成小數；

20、先把日.分數改寫成分數，能均分的要約成最箍分數.犧）數的整除1 .把一個合數分解質因數，通常用前除法.先用能整除這個合數的質數去除，一自除到高是質數為止,再把除數和商寫成違乘的形式，2 .求幾個數的最大公的數的方法是工光對這幾個數的公約數連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所書的除數娃乘求積，這個枳就是這幾個數的的最大公約數.3 .求幾個數的最小公倍數的方眺是；光用這兒個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質或兩西n:質）為止，然h把所仃的總數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的坡小公倍數，4 .成為叮質關系的兩個數；】和任何口然數互質；相鄰的兩個自然數互項；當合數不是偵數

21、的倍數時，這個臺數和這個頊數互質：眄個臺數的公均數只有1時T這兩個臺數互.版“（五）的分和通分約分的方法；用分廣和分母的公約數口除外）去除分K分母；通常要除到用出最荒分數為止.逋分的方法；先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分散化成用這個最小公倍數作分母的分數。三件而和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律曲不變的規(guī)律:在跺法里，被除數和除數同時擴大或者同時能小相同的倍，冏不變（-）小數的性質小數的性質；在小數的末尾添零或齊去撩零小數的大小不變.（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1 .小數點向右移動一位，原來的數就獷大10倍：小數點向右移動兩位.原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位.原來

22、的數就擴大103倍2 .小數點向左移動一位.原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位,原來的數就縮小1000倍3 .小數點向左移或滿向右移位數不夠時，要用F”補足位/（四）分數的基本性痂分數的基本性質！分數的分子和分母都乘以或杵除以相同的數（零除外，分數的大小不變.（土）分數與除法的關系I,被除數+除數=被除數/除數之因為零不能作除數，所以分數的分母不能為電03,破除數相當于分子，除數相當于分母.四運算的意義（一）整數四則運算I整數加法：把兩個數合并成一個數的運兌叫做加法，在加法里,相加的數叫做加數，加得的數叫做和.加數是部分數,和是總數，加數+加數

23、二和一個加數二和一另個加數2整數減法；已知兩個加數的和與其中的一個加數.求另一個加數的運算叫做減法,在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差.被減數是總觸,減數和差分別是部分數加法和誠法互為逆運算，3耨數乘法；求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法口在乘法里,相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做枳.在乘法里，0和任何數相乘都得0.I和任何敬相乘都的任何數.一個因數乂一個因數=枳一個因數=積+另一個因數4整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法a生除法里，已知的枳叫做破除數，已知的個因數叫做除數，所求的因數叫做曲二乘法和除法互

24、為逆運算.在除法里，。不能做除數，因為口和任何數相乘都得。，所以任何一個數除以0,均得不到一個確定的僦-祓除數+除數=而除數=被除數+商被除數=商乂除數（二）小數四期運算1 .小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同,是把兩個數合并成一個數的運算.2 .小數減法，小數減法的意義與整數減法的意義相同。己知兩個加數的和.。其中的一個加數.求另一個加數的運算.3小數乘法:小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同.就地求幾個相同加數和的簡便運算；個數果純小數的意義是求這個數的卜分之幾、百分之兒*千分之兒是名少.屯小敷除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的枳與其中一個因數,求另個因

25、數的運算.工乘方：求幾個相同崗數的積的運算叫做乘方。例如3X3=32（三）分數四則運算】.分數加法：分數加法的意義與熔數加法的意義相同，是把兩個數合并成個數的運篇.3 .分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同，已知眄個加數的和虧其中的一個加數，求另個加數的運算.4 .分數乘法；分數乘法的意義與愀數乘法的意義和同，就是求幾個相同加數和的簡便迄身一4,乘枳是1的兩個數叫儆互為倒數，工分數除法；分數除法的意義與常數除法的意義相同，就是口知兩個因數的積與其中一個因數.求另一個因數的運算.（四）運界定律I.加法交換律；兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=Ma.N加法結合律；三個數相

26、加，先把前兩個數相加,再加上第三個數？或者先把后兩個數相加.再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b）+e=£H-（t>+c«3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即aXMbXii:心乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數和乘,再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，BU（aXb）Xc=5»x（bXc）口5,乘法分配律；兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個版和處,HU（a+b）XC=aXc+bXc,6,減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數,可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b

27、-c=Wb+co（五）運算法則L整數加法計算法則相同數位用齊.從低位加起.哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一,2.整數減法計算法則，相同數位對齊，從低位加起.算一位.1:的數不夠遍.就從它的前位退一作卜.和本位上的數在井在一起，再減.3,整數乘法計算法則：先用一個因數年一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘.乘福的數的末星就封齊I哪一位，然后把各次乘得的數加起來，4,整數除法計算法則：先從破除數的高位除起，除數是兒位數，就看被除數的前兒位,如果不弱除，就名者一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面.如果哪一位上不夠商I，要補W占位,每次除得的余數要小于除數U

28、5 .小數乘法法則t先按照整數乘法的計算法則笄出積，再看因數中共有幾位小地,就灰積的右邊起數出幾位,點上小數點；如果位數不夠.就用“0"補足，6 .除數是整數的小數除法計算法則：處先按照整數除法的法則去除.商的小數點要和被除數的小數點對齊；加果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“（T,再辨續(xù)除，7 .除數是小數的除法計算法則；先移動除數的小數苴，使它變成整數,除數的小數點也向右移動兒位1位數不堪的補"0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算，旦同分母分數加誡法計算方法;同分母分數相加減,只把分子和加減,分母不變a9 .異分母分數加減法計算方法：先通分.然后按照同分

29、母分數加此法的的法則進行計舁U10 .帶分數加減法的計算方法：整數部分和分數部分分別和加減，再把所存的數合J1.起來“11 .分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的枳作分子.分用不變l分數乘分數,用分子相乘的秋作分子.分母小乘的枳作分母。12,分數除法的計算法則:中數除以乙數除外），等于中數乘乙數的倒數，,六）運算順序L小數四則迅豺的運算順序和能數叫則運算順序相同,2 .分數四則運算的運算順序和整數四則運泉順序相同,3 .沒有括號的混含送其；同級遑目從左件名依次送耳；兩級運鼎先算乘、除汕，后總加減法,4有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的，最后算括號外面的，5

30、 .第一級運算；加法和減法叫做第一級運身“足第二級運算；乘法和除法叫做第.級運算9五應用整數和小數的應用簡單應用題簡單應用題i只含有一種基流數量關系.或用一步運算用杵的應用題,通常叫做筒單應用題.C2）解堰步驟：a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題，讀題時，不丟字不添字邊誡邊思考.弄明白趣中每句話的意思.也可以庭述條件和向“幫助理解題意.h選擇和法和列式己獰：這處就答應用題的中心I作，從眼II中卉訴什么，要求什么苦手，透步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義分析數量美系，確定尊法，進行解杵井標明正摘的單位名稱.C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行校性方所列算式和計算過

31、程是否止響.是否符合題意.如果發(fā)現鋁銀，馬匕改正，2更合應用造門）有兩個或兩個以上的基本數量美系組成的，用兩出或兩步以上運黨解答的應用趣，通常叫救復合成伯題.含有三個已知條件的西米訃野的應用題.求比兩個數的和多£少）幾個數的應用題.比較兩數差與倍數關系的應用迎,含有兩個已如條件的兩步計算的應用題.已知兩數相差多少1或倍數關系）與其中個數.求兩個數的和（或差己加兩數之和與其中個數，求兩個數相差多少或倍數美系）.（4）解答連乘違除應用燃，0就密三米計算的應用題n（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法.減法、乘法和除法的應用超.他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式陶巾曲就本相同,只

32、是在已郵數或未虹數中M含有小數。d答案:根據即算的結果，先口答*逐步過渡到隼善.（3）解答加法應用題；u求總數的應用馳：已知中數是多少.乙數是多少*求甲乙兩數的和是多少.b求比一個數多兒的數應用趣；已知甲數是名少和乙數比甲數名多少，求乙數是名少.（4J解答減法應用題：3求剩余的應用趣；從己知數中去抻一部分,求剩下的郤分.上求兩個數相差的多少的應用題士已知甲乙兩數杵是多少,求甲數比乙數多多少，或乙數比中數少多少，匕求比一個數少幾的數的應用題：已知中數是害少一乙數比中數少窖少，求乙數是怎少0（5）解答乘法應用題;H求相同加數和的應用強T已知粕同的加數和相同加數的個數，求總數b求一個數的兒倍是多少的

33、鹿用題二如一個數是北少，另一個數是它的幾倍，求丹一個數是多少,（6）解答除法應用迤：H把一個數平均分成兒份，求每一份是多少的應用題：已如一個數和把這個數平均分成兒份的,求每一位是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的商用即：U知一個數和每份是多少，求可以分成兒份.c求一個卻是另一個數的的幾倍的應用熟：己知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的兒倍.d已知一個數的兒倍是多少，求這個數的應用虺.（7）常見的數量關系：總價=單價X數量路理=速度X時間工作總量=工作時mix：L就總產品三單產工乂數量3典型應用題具營獨野的結構特征的和特定的解題規(guī)律的更臺應用題，通常叫做典型.應用做，（I）平均數向題工平均數

34、是等分除法的發(fā)展,解題關鍵；在于確定總數量和與之相對應的總份數訂術中均融已知兒小不荊I緋的同類力和內之和對W的價漱,求平均每份是多少數昂關系式：數量之和亍數量的個數=算術平均效U加杈平均數；已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少.數量關系式部分平均數乂權數）的總和+（權數的和）=加權平均數，差頷平均數：是把各個大干或小F標港數的冊分之和被總份數均分，求的是標?IE數1各數相差之和的平均數，數量關系式；C大數一小數）+2=小數應得數最大數與各數之差的和亍總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和子總份數=最小數應得數.例；-柄汽車以年小時mT米的速度從用地開往乙地.乂以年小時6（）T米的速度

35、從乙地開往平地,求這輛車的平均速度,分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式,此題可以把甲地到乙地的躋程設為i二則汽車h駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為l（MJ.所用的時間為.汽車從乙地到中地速度為“千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2亍=75千米）（2）向一問題：己卻相互美聯的兩個量，其中一種量改變，另一種鼠也加之而改變，其變化的規(guī)律是相同的t這種問題稱之為EH一問題.根據求父單一量”的生騙的多少.婦一問題可以分為一次同一問題，兩次！M一問題.根據球癡單一顯之后，解題采用乘法還是除法r歸一問題可以分為正歸一問題,反舊一問題.一次歸一問題，用一步運算就能求出“唯一

36、量"的內一向題.乂稱“單歸一J兩次典一問題，印兩步運驛就能求出“單一型”的歸一問題,又稱“雙歸一正歸一問題：用等分除法求出工單一量“之后,再用乘泣計算結塞的舊一問題”反心一問題；用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計H結果的1/T一問題，醉即關鍵,從已知的一組對附量中用等分除法求用一份的數量（單TX然后以它為標準.根據題H的要求算出結果n數量關系式；單一弁X份數=總數量（正歸一）總數量+單一訊=份數f反!H-）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣“算，織布6930米，需要多少天？分析:必須先求出平均每天織布多少米，就是單量,6930547744-31J=45f天）歸總問題

37、；是已知單位數量和計嵐單位數量的個數，以及不同的單位數露（或單位數量的個數）.通過求總數呈求得仇位數貴的個數（或單位數量L特點士兩種相關聯的量，其中一種最變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此和通。數星關系式；電位數址X單位個數+辦一個單位數量=另一個孽位數品單位數量X單位個數個另一個單位數量=另一個單位數量.例修一條水渠，原計劃每天修機制米，6天修完電實際4天修定，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的尺度，就必須先求出水第的尺度口所以也把這類應用題叫做“歸總問題方不同之處是“歸一”先求出單一吊，再求總景.蚓總問題是先求出總吊，再求m一量“800X6g4=1200（

38、米）（4）和差問魏：已知大小兩個數的利，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題,解題美鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和1或兩個小數的和），然后再求另一個數T解題規(guī)律：（和+差）+2=大數大數一差=小數（和一差）+2=小數和一小數=大數例某加口甲班和乙班共有I人94人，因作需要臨時從乙班調46人到中班作.這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化.現在把乙數轉化成2個乙班.即94一12.由此得到現在的乙班是（94-12）-=-2=41（人）.乙班在調出46人之前應該為41+46=871人k中班為94-87=7工人）&

39、lt;5）和倍向翅；已a兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問SL解題關犍：找準標準數（即I倍數）一般說來，題說是“誰”的幾倍,把儺就確定為標準數,求出倍數和之后，再求出標準的數量是害少,根據另一個數（也可能是兒個數）與標準數的倍數關系，再去求另個數（或幾個數）的數顯，解題規(guī)律士和去倍數和二標準數標準數x倍數二另一個數例:汽車運輸場有大小貨車115輛.大貨車比小貨車的5倍多丁輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數“5輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（JI5-7）輛,列式為（115-7）4-<5+

40、1）=18f輛，IKX5+7=97C輛）W差倍問題,已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規(guī)律，兩個數的差+f倍數-1）=標準數標準數乂倍數=另一個SL例中乙兩根細子，中繩長63米，乙繩長29米*兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍,甲乙兩州所剩長度各郢少米？各減去多少米？分折；兩根純朝去相同的一段，尺度差沒變，中純所剩的長度是乙純的3倍，或比乙純金（3-1）倍,以乙繩的長度為標準數，列式（63-20）-F（3-1）=171米）乙翅剩卜的長度，17X3=511米）一甲繩剩卜的長度,29-17=12（米）剪去的長度#行程問題：美于走路、行車等向題，一般

41、都是計算路程，時間、速度，叫做行程向趣.解答這類間翹首先要搞清楚速度*時間、路程.方向,杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的美系，再根據這類問題的規(guī)律解答，解題美地及規(guī)律；同時同地相背而行：路程二速度和乂時間.同時相向而行：相遇時間二速度和X時間同時同向而行（逮度慢的在前，快的在后）：追及時向二路程速弱差.同時同地同向而打（速但慢的在后.快的在前3路程=速度差乂時間0例中在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，中每小時行16T米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）T米，這是速度差。己知中在乙的后面28千米（追擊路程，28

42、千米里包含著兒個（16-9）米.也就是追擊所需要的時間1*列式28：（16-9）=4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問趣口它是行程問題中比我特殊的一種類型，它也是一種和差問題，它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用，船速,船在靜水中航行的速度.水速：木流動的速度，順水速度：船順流航行的速度.逆水速度：船逆流航h的速度，順速=船速+水速逆速=船速一水速解題關鍵；因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的空，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索.解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）-2流水速度=（順流速度逆流速度132路程=順流速度乂順流

43、航行所雨時川路程=逆流速度x逆流航行所需時間例一只輪船從中地開往乙地順水而行，每小時行287米，到乙地后.又逆水航行，回到甲地,逆水比順水多行2小時，己知水速何小時4千米。求甲乙兩地相距令少千米？分析；此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間r或靠逆水速度和逆水的時間，已知順水速度和水流速度.國此不難算出通水的速度，但順水所用的附間I逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時P抓住這一點，就可以就能兌出壩水從甲地到乙地的所用的時何.這樣就能穿出甲乙兩地的路程a列式為2S4X2=20（千米）20X2=40f千米）40-?（4X2）=5（小時）28X5=140（米3還原問題；已知某未知數，

44、經過一定的四則運齊后所得的結果，求這個未知數的應用題,我們叫做還原問題.解地關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系.解題規(guī)律；從呆后結果出發(fā).采用與原題中相反的運算逆運算】方法，逐段推導川原數.根據原題的運算噥序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推?相嵐數。解答還原問翅時注意觀察運算的順序C若需賈先算加臧法，后綁乘除法時別忘記寫'括號.例某小學二年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二現，初調6,、到期,聲調2人到四班,則四個班的人到川等,四個班朦有學到一少人?分析；當四個班人數相等時，以為168彳4，以四期為例.它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有

45、的人數誠去3再加上2等于平均數，四班原有人數列式為16M-4-2+3=43（A）一班原有人數列式為4-4-6+2=38（人”一班原有人數列式為1684-4.訐6=42（A）三班原有人數列式為儂：4-3+6=45（A）.(lt)J植樹問題：這類應用題是以,植樹號為內容u凡是姍究總路程.株昭,段數.棵樹叫種數量關系的應用題，叫做就樹問題.解題美鍵：解存植樹間迤甘先要判斷地形.分清足否封閉圖形.從而腐定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算.解胭規(guī)律：沿線段植棵樹=段數+1棵樹=總路程+株距+1株距=總跳程小棵樹-門總路程=株距xf棵樹-口沿周K植樹臼棵樹=總路程+株距株距=總留程+棵網

46、總路程=株期乂棵樹例湍公路一旁埋電線桿301根，每相部的兩根的間距:是50米口后來全部改裝t只埋了第1根。求改裝后每相鄰兩根的間距.分析;本題是沿線段理電線桿,要把電級桿的根數減茸一.列式為50XC301-1+1201-1)=75米)(11)盈虧問題;是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的“他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數號的人,在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，己知所余和不足的數量.求物品適量和參加分配人數的阿遨.叫做盈虧問題.解題關鍵，盈虧問期的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差.再求兩次分配中各次共分物從的差(也稱總差湎)，用前一個差去

47、除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物總數U解密規(guī)律：總差額*好人差欷=人數總差觸的求法可以分為以卜四種情況：第一次多余，第.次不足，總差額=期余+不足第一次止好，第：次多余或不足,總蒼賴=多余或不足第一次多余，第二次也多余.總差額=大窖余-小多余第一次不足，第二次也不足,總差就=大不足小不足例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人,色第妥余5支.求每人分得兒支？共有多少支色錯筆？分析：每個同學分到的色筆相等a這個活動小組有12人，比10人多2人,而色隼多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分行10支。列式為(25-5)+

48、(12-10)=10(支)10X12+5=125(支，G2)年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件,這種底用題被稱為"年齡問題:解趣美進：年齡問題與和差、和倍、差倍問速類似，主要特點矩防著時間的變化,年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變加的問題，解超時，要善于利用差不變的特點U例父親48歲.兒子21歲,同幾年前父親的年髏是兒子的4倍？分析；父子的年齡差為48-21=27(歲L由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年第§的倍數差是(4-1)倍.這樣可以亢出幾年前父子的年齡.從而可以求山幾年前父親的年齡是兒了的4倍t列式為*

49、21(4S-2I)-H(4-1)=121年（13）雞地間題:已知盜鴆地”的總頭數和總腿數中求“雞肥和“兒肥各害少只的一類應用題。通常稱為“雞兔間題”乂稱雞兔同卷問黑斛密關艷：解答雞兔問題般采用假設法.假設全是種動物（如全是"雞"或全是"地二物后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數U解題規(guī)律：f總般數一雞腿數乂總頭數）彳一只曬兔腿數的差=免于只數兔子只數=（總胭數-2X總頭數1+2如果假設全是魚上可以有下面的式小雞的只熟=NX總頭數-總腿數）-2%的頭數=總頭數雞的只數例雞徐同雍共50個頭，171）條腺t同雞先各有多少只？蛇子只數（170-2X50）4-2-35（

50、只）雞的只數50-35=15（H）（-）分數和白'分數的應用1分數加減法應用做：分數加減法的附加題與整數加減法的應川題的結構、敷量關系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。2分數乘法應用題:是指已知一個數求它的幾分之兒是多少的應用題.特征；已知雎位“I”的最和分率.求與分率所對應的實際數吊，解題關鍵：準確判斷單位r”的吊，找準要求問題所對應的分率.然后根據一個數乘分數的意義正確列式.3分數除法應用題：求一個數是另個數的兒分之兒（或百分之凡）是多少口特征:已知一個數m另一個數,求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾.一個數''是比較歐，,'另

51、一個數17是標準吊.求分率或百分率，也就是求他們的倍數美系.解題關鍵：從問題入手，搞清把證看作標準的數也就是把證看作了“單位誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的兒分之兒（百分之兒）：甲是比莪量.乙是標準量，用甲除以乙0中比乙多f或少）幾分之兒（百分之兒）！甲減乙比乙妥（或少幾分之幾）或百分之兒關系式工卬數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/中數:已知一個數的幾分之兒（或百分之兒L求這個數.特征工已知一個實際散量和它相對應的分率,求單位，網的最*解題關鍵：港確判斷單位“產的量把單位一R的量看成X根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式.但必旗找準和分率相對應的已知突際數量4出勤

52、率發(fā)芽率二發(fā)分種副試驗種子數X1OO%小麥的出粉率=面粉的甲.吊川、麥的甲吊.X100%產品的合格率二合格的產乩數/產拈總數X100%職的出勤率.=實際出勤人數/應出勤人數x100%5工程問題;是分數應用題的聘例，它。卷數的1作問題有著密切的聯系。它是探討工作總拉、工作效率和，作時間三個數量之間相肛關系的一種應用題。解虺關犍：把.作息.吊著作單位“I。作效率就是作時向的倒數，然后根據題H的R體情況，足活運川公式.數量關系式；工作總昂=工作效率X工作時間【作效率三I作總量+I作時間I：作時間=I作總鼠+I：作效率I作總品2T作效率和=合作時何6納稅納稅就是把根據國宏捍種稅法的布.關規(guī)定，按照一定

53、的比率把集體或個人收入的一部分繳納始國家.繳納的稅款叫座納稅款Q附納稅額與各種收入的(銷但需I、竹業(yè)顆、國納稅所用額)的比率叫他稅率n*利息存入銀行的錢叫做本金.取款時枳行會支討的我叫做利息.利息與本金的比值叫敝利率3利本金X利率其時間第二章度用衡-長度(一)什么是長度長期是一解空間的境量口(-)長Mr常用單位*公里(km)*米(01)*分米(dm)*JBX(cni)*毫表(mm)*微米(uni)單位之間的換算* 毫米=ltXX)微米*I明米=10毫米*I分米=1。儂米*】米=1000壟米*I千米=1000米二面積(一)什么是面枳面積，就是物體所占平面的大小口對立體物體的表面的多少的測量一般稱

54、表面枳.(.J常用的面枳單位* 平方亳米*平方厘米*平方分米平方米*平方千米(三)加積單位的換算* 1平方厘米=100平方毫米,I平方仆米=100平方厘米打平方米=100平方分米* I公演=10000平方米*：1平方公里=100公頃三體枳和容枳()什么是體枳、容枳體枳，就是物體所占空間的大小.容積，箱子、油槽、倉庫警所能容納物體的體枳，通常叫做它們的容積，(-)常用單位I體積單位* 立方米*立方分米立方強米2容積單位*JI*毫升(三)單位換算1體積單位* I立一方米=1000近方分米* I立方分米=1(X)0立方厘米2容枳單位* I月=1000亳升* 1升=1立方米* I亳升=1立方厘米四質量

55、<->什么是質量質量，就是表不表示物體有多重口<-)常用單位* 噸t*廣克國，克g(三)常用換算率一噸二oooT克* I千克=1000克五時間(-)什么是時間是指有起點和終點.的段時間。常用單位世紀、年、月、口，時、分、秒f二)的位換算一* I世紀=100年* 1年=365天平年年=366A舊年* 一，三、五一七*八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有獎犬* 平年2月有費天何年2月有29天* 1天=24小時* I小時=60分* 一分WO秒六貨市(-)什么是貨幣貨幣是無力一切商品的警階物的特殊的品，貨市是價值的一般代表，可以購買任何別的商品,(-)常

56、用單位羋元#角*分f三)單位換算* I元=10角* I角=1。分笫三章.代數初步知識一、用字母表示數I用字母表示數的意義和作用*用字母表小我.可以把數兄關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果.2川字母因小雜見的數量大用、運錦定律和性成、幾何形體的計算公式(I)常見的數吊:關系路程用S表示，速度V用表示，時間用t表示，三者之間的關系;s=vtv=s/tt=s/v總價用Q表示，單價用b表示，數量川C表示，三者之間的關系：a=bcb=a/cc=ii/b(2)運算定律和性質加法交換律；u+b=b+a加法"合律：(a+b)+c=a+(b+c)媒法交換律：ab=ba乘法結合律：(tib)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c