數(shù)學(xué)卷內(nèi)蒙古包頭市三十三中高三上學(xué)期期末考試

1、包頭市第三十三中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期試卷高三年級(jí)期末數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則( )A B C D 2如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )A. B. C. D.3焦點(diǎn)為（0，6）且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所對(duì)的邊分別為,若，則角的大小為( )A B C D5. 如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為（ ） A B C D6. 利用如圖所示的程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列的點(diǎn)，則打印的

2、點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,點(diǎn)在上且滿足,則等于( )A B C D 8. 函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，如果，且，則（ ） A B C D1 9. 如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A點(diǎn)是的垂心 B垂直平面 C的延長線經(jīng)過點(diǎn) D直線和所成角為10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）11.在ABC中，C =900，B =300，AC=1，M為AB中點(diǎn)，將ACM沿CM折起，MABC11題圖使A、B間的距

3、離為，則M到面ABC的距離為 （ ）A. B. C. 1. D. 12已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則（ ）A15 B22 C45 D 50二填空題：（本大題共4小題，每小題5分。）13.直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為 。14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為_.15. 已知數(shù)列滿足，且若且為等差數(shù)列,則t=_16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示給出關(guān)于的下列命題：第16題圖 . 函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值；. 函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).

4、 如果當(dāng)時(shí)， 的最大值是，那么的最大值為5. 其中所有正確命題序號(hào)為_ 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分）在中，分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊，已知（1）求角A的大??； （2）若，試判斷的形狀18. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（）若，求的值； （）求不等式的解集.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(diǎn)(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正

5、弦值，若不存在，請(qǐng)說明理由20.（本小題滿分12分） 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點(diǎn)，且離心率為 (I)求橢圓C1的方程；()過拋物線C2：(hR)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2） 若在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；（3） 當(dāng) 時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.請(qǐng)考生在第22,23,題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。（本小題滿分10分）22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)

6、），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|.23. 設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集； （），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍包頭市第三十三中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期試卷一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DABBCBDCDDAC1.【答案】D 試題分析：，所以，選D。2【答案】A試題分析：是實(shí)數(shù)，則虛部為 0，所以，選A3【答案】B試題分析：設(shè)雙曲線方程為，又因?yàn)榻裹c(diǎn)為（0,6），則，選B。4.【答案】B試題分析：由得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在中，由?/p>

7、弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C試題分析：，所以，選C。6.【答案】B7【答案】D試題分析：由題意易知：M是BC的中點(diǎn)，P是三角形ABC的重心，因?yàn)?，所以，所?。故選D.8.【答案】C試題分析：由圖像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D試題分析：根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.11 【答案】A12【答案】C試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出圖像，由圖像易知這10 個(gè)零點(diǎn)為0,1,2,3，9，所以45.二填空題： 13.【答案】1514【答案】15.【答案】16

8、. 【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解析：（1），所以，得到 4分（2） ，6分即得到， 8分等邊三角形 12分18. 解：（）得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. .8分（） 即，所求不等式的解集為 12分（19）（本小題滿分12分）（）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF,.四邊形為平行四邊形，3分，又平面,5分MN平面PCD.（）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，即，則7分由,解得.9分作AHPB于

9、H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取為平面PBC的法向量則，設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.12分（20）（本小題滿分12分）20. (本小題滿分12分)解：（）由題意可得，2分解得，所以橢圓的方程為 .4分（）設(shè)，由 ，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ,所以的方程為 ,5分代入橢圓方程得 ,化簡得 又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故 設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則, 8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即 ， 10分顯然, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合式，故舍去；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足式。綜上，的最小值為1.12分22. 解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f

10、(x)=1+當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，=f（1）=-1。3分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，則f(x)0， f(x)在(0,e上增函數(shù)=f（e）=ae+10.不合題意5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)=f=-1+ln 令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求8分(3) 由（）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當(dāng)0x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增；當(dāng)xe時(shí),g(x)0，g(x) 在(e,+)單調(diào)遞減