2021年五年級(下冊)數(shù)學知識點系統(tǒng)歸納及題型

1、人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)、倍數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。整除數(shù)特征2末尾是0, 2, 4, 6, 83各數(shù)位上數(shù)的和是 3的倍數(shù)5末尾是0或52和5個位上的數(shù)是02、數(shù)的整除特征例題：1、從0、4、5、& 9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 在能被3整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 在能被5

2、整除的數(shù)中，最大的是，最小的是 附：判斷1 因為7 X 8 = 56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)因為21是1 , 2, 3, 4, 5的因數(shù)314比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多4因為1.2十0.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù)。因為第二單元需要背的：1一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。女口： 18 的因數(shù)有 1, 18, 2, 9, 3, 6。30 的因數(shù)有 1, 30, 2, 15, 3, 10,36 的因數(shù)有 1, 36, 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6。2一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：2的倍數(shù)有2, 4, 6, 83 的倍數(shù)有3, 6, 9, 125的倍

3、數(shù)有5, 10, 15, 203 一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是420 以的質數(shù)：有 8 個2、3、5、7、11、13、17、195最大、最小。a的最小因數(shù)是1; a的最大因數(shù)是a； a的最小倍數(shù)是a；最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是0;最小的質數(shù)是2;最小的合數(shù)是4最小的自然數(shù)是0;連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。5, 6。15。2、在四位數(shù)21 0的方框中填入一個數(shù)，使它能同時被2、3、5整除，最多能種填法。分別是。3、質數(shù)和合數(shù)1 質數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)，如果除 了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

4、。判斷題：所有的奇數(shù)都是質數(shù)。如所有的偶數(shù)都是合數(shù)如在1, 2, 3自然數(shù)中，除了質數(shù)以外都是合數(shù)。如兩個質數(shù)的和是偶數(shù)。女口2質數(shù)X質數(shù)=合數(shù)每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。3 20 以的質數(shù)：有 8 個2、3、5、7、11、13、17、19100 以的質數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、 73、 79、 83、 89、 97100以找質數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1 ; A的最大因數(shù)是：

5、A; A的最小倍數(shù)是：A;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質數(shù)是：2 ;最小的合數(shù)是：4 最小的自然數(shù)是：0;連續(xù)的兩個質數(shù)是 2、3。例題：猜 0592 - A B C D E F G第三單元長方體和正方體提示：A5的最小倍數(shù) B 最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D 它既是4的倍數(shù)，又 是4的因數(shù)E 它的所有因數(shù)是 1, 2, 3, 6F它的所有因數(shù)是 1, 3G它只有一個因數(shù)，這個 就是2、一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的是6立方米.1、長方體或正方體的認識相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。一個長方體不含正方體

6、最多有6個面是長方形，最少有 4個面是長方形，最多有 2個面是正方形。最多有4個面完全相同。例題：用6個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體 x 。2、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=長+寬+高X 4正方體的棱長總和 =棱長X 12L=a X 12正方體的棱長=棱長總和十12 a=L - 12例題1、如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫 著捆兩道，長著捆一道，打結處共用 2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼 上商標紙，這商標紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方體的外表積長方體外表積=

7、長X寬+長X高+寬X高X 2 無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2長X寬無底又無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2正方體的外表積=棱長X棱長X 6生活實際：油箱、罐頭盒等都是 6個面，游泳池、魚缸等都只有5個面，水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。外表積相應增加例題：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，外表積最少 增加平方分米81624323、長方體和正方體的體積1體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2 體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m5，dmi， cmL3333體積相鄰單位間的進率是

8、1000 : 1m=1000dm 1dm =1000cm3長方體的體積=長乂寬X高 V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長 V=aX a X a= a3 長正方體的體積 =底面積X高用字母表示：V=S h例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合 多少立方分米？2、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個面的面積和是 200平方厘米，這 個長方體的體積是多少立方厘米？3、長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是厘米，六個面中最大的面積是 平方厘米，外表積是平方厘米，體積是立方厘米.4、 將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長

9、方體體積相等，外表積不相等 .5、做二個血缸，要用多少玻璃：是求它的這個魚缸忑多大空間是求它的；魚缸最多能裝多少水是求它的 兒A體積 B容積 C外表積4底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。橫截面積相當于底面積，長相當于高。所以，長正方體的體積 =底面積X高 用字母表示：V=S h例題：1、外表積是54平方厘米的正方體，它的體積是立方厘米.2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方 體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，外表積擴大 倍數(shù)的平方倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍

10、。如長、寬、高各擴大2倍，外表積就會擴大到原來的4倍，體積就會擴大到原來的8倍。例題：正方體的棱長擴大2倍，那么外表積擴大倍，體積擴大倍.246833335體積單位間的進率：1m=1000dm 1dm =1000cm6容積和容積單位：例題1、長方體的體積就是長方體的容積.體積容積外表積形狀不規(guī)那么的物體可以用 排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V物體=S X h升高1、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=長+寬+高X 4正方體的棱長總和=棱長X 127、體積單位換算大單位X進率小單位注意

11、：長方體與止方體關系小單位十進率大單位把長方體或正方體截成假設干個小長方體或正方體后，外表積增加了，體積不變。長度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米長度相鄰單位進率 10面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米面積相鄰單位進率100體積單位： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米體積相鄰單位進率 1000容積單位：1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米1 升=1000毫升2、長方體或正方體的外表積長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2無底或無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2 +長X寬無底又無蓋長方體外表積 =長X高+寬X高X 2正方體的外表積=

12、棱長X棱長X 63、長方體和正方體的體積計算公式:(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml質量單位：1噸=1000千克1 千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分 1元=100分長方體的體積=長X寬X高 V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=a X a X a= a3長正方體的體積 =底面積X高用字母表示：V=S h第三單元需要背的4、排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V 物體=S X h升高5、長度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米長度相鄰單位進率 10面積單位：1平方米=100平方分米=

13、10000平方厘米面積相鄰單位進率100體積單位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米體積相鄰單位進率容積單位：1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml第四單元分數(shù)的意義和性質1000)正方體的棱長=棱長總和十121、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設干份，這樣的一份或 幾份都可以用分數(shù)來表示。2、 單位“1 一個整體可以用自然數(shù) 1來表示，通常把它叫做單位“ 1 (也就是把什么平均分什么就 是單位“1)(2 )分數(shù)化為小數(shù):方法一：把分數(shù)化為分母

14、是10、100、10003、分數(shù)單位：把單位“ 1平均分成假設干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4 1-的分數(shù)單位是-。5 5片 33 6如： =0.3=0.6105 10方法二：用分子十分母1 _ 254 100=0.254、分數(shù)與除法A4A- B=( BM 0,除數(shù)不能為0，分母也不能夠為 0) 例如：4十5=-B55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1 、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。2、 假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)仝13、 帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)v 1 w假分數(shù)真分數(shù)v 1v帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、

15、帶分數(shù)的互化如:(1) 假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子十分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：4 =3十 4=0.75(3)帶分數(shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 =2+0.3=2.31012、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1021=10 5=255(2) 整數(shù)化為假分數(shù)，2=2 X 4=841=21 - 5=4-5用整數(shù)乘以分母得分子(8作分子)(3) 帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子,5 1=(26)

16、 5X 5+仁265 5(4) 1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：2 3 4 5100 . , .2 3 4 51007、分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了可以。如:得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如:0除外)，分數(shù)的大小不變。1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之那么不11312=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4244551=0.125-=0.375-=0.6257=0.875=0.05888820-=0.65=0.04。25十0.814、兩個數(shù)

17、互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質。 2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質。 不相同的兩個質數(shù)互質。 當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時(除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下) 質數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質關系：最大公因數(shù)就是1 一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。般情況下這兩個數(shù)也都是互如:第五單元圖形的運動(三)圖形變換的根本方式是平移、對稱和旋轉。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分。24 430 510、 通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，

18、叫做通分。女口：-和1可以化成和立54202011、分數(shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是 100t333如：0.3=0.03=0.003=10 100 1000統(tǒng)計綜合應用1、眾數(shù)： 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1)按大小排列；1、 軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直 線叫做對稱軸。(1) 學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有 3條對稱軸，長方形有 2

19、條對稱軸，正方形有 4條對稱軸，等 腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2) 圓有無數(shù)條對稱軸。(3) 對稱點到對稱軸的距離相等。(4) 軸對稱圖形的特征和性質： 對應點到對稱軸的距離相等； 對應點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、 旋轉：在平面，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉,定點0叫做 旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。(1 )生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車(2 )旋轉要明確繞點，角度

20、和方向。(3)長方形繞中點旋轉 180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。旋轉的性質：(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；(2 )其中對應點到旋轉中心的距離相等；(3) 旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4) 兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；(5) 旋轉中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數(shù)2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。(三) 分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)

21、加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從 左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。o 1,11111111113、-1 -2262312342045第七單元統(tǒng)計眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復式折線統(tǒng)計圖打的最優(yōu)方案一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。(2 )如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；(3 )如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)

22、的求法：總數(shù)十總份數(shù) =平均數(shù)第六單元分數(shù)的加法和減法r (1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變，分子相加減)1、 分數(shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)J (3)分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。(4)結果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減，再把所得的結果合并起來。附：具體解釋'(一) 同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。(二) 異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1) 當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。(2) 當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。(3) 當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)屢