淺談一年級課堂教學中數(shù)學文化的滲透

1、淺談一年級課堂教學中數(shù)學文化的滲透蒼溪中小學教學研究室羅以培“數(shù)學文化”是新一輪數(shù)學課程改革的亮點。義務教育數(shù)學課程標準（2011）年版（以下簡稱標準（2011） » ）課程目標指出： “數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。教材可以適 時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用，以及數(shù)學 發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用， 激 發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美?！睒?準（2011）首次將“數(shù)學文化”納入課程目標，因而進一步增強了 人們對“數(shù)學文化”的關注。數(shù)學文化包括數(shù)學思想和方法。“數(shù)學思想”是什么？數(shù)學思想 是數(shù)學

2、科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是 數(shù)學課程教學的精髓。常見的說法是：“數(shù)學思想”就是“將具體的數(shù)學知識都忘掉以后剩下的東西?！痹阱X佩玲主編的中學數(shù)學思想 方法中這樣論述：“數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是對數(shù) 學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學認識過程中提 煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意 義是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。”由此可見，數(shù)學思想 是高于數(shù)學知識和技能的，“思想”具有更大的“潛在性”和“穩(wěn)定 性”或“持久性”，數(shù)學思想是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括， 同時，數(shù)學思想又是與數(shù)學知識有機結合的，沒有不包含數(shù)

3、學思想的 數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學思想， 它蘊涵在數(shù)學知 識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。在小學數(shù)學教學階段，教師有意識地向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想是 提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育實現(xiàn)從傳授知 識到培養(yǎng)具有數(shù)學素養(yǎng)人才的重要途徑，也是小學數(shù)學教學進行素質(zhì) 教育的真正內(nèi)涵之所在。著名專家徐利治教授說過：“不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的教師?！边@就要求教師在課堂教學 中，在揭示數(shù)學知識的形成過程中滲透數(shù)學思想，在教給學生數(shù)學知 識的同時，也使學生獲得數(shù)學思想上的點化。 教師只有明確滲透數(shù)學 思想的意義，認識數(shù)學思想是數(shù)學的本質(zhì)之所在，讓學生形成思想， 才能使

4、學生終生受益。教師在課堂教學中積極地滲透數(shù)學思想， 是大 智慧的體現(xiàn)，也是為學生開拓一個新的學習天地。不同的教學內(nèi)容，不同的課型，可根據(jù)其不同特點，恰當?shù)貪B透 數(shù)學思想。以下是本人結合新人教版一年級上冊教材、教法及三種課 型來談談自己的認識。一、在新授課中，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生與形成，浸潤數(shù)學思想。數(shù)學知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程是其數(shù)學思想產(chǎn)生、應用的過 程。一年級剛入學的孩子年齡小、知識少、概括能力不強，根據(jù)這一 特點，教師應該從實際出發(fā)，設置恰當?shù)膯栴}情境，向?qū)W生提供豐富的、典型的、恰當?shù)闹庇^背景材料，激發(fā)學生的學習興趣，再現(xiàn)數(shù)學 知識的形成過程，使學生在掌握數(shù)學知識技能的同時， 深入到數(shù)

5、學的“靈魂深處”，真正領略數(shù)學的精髓一一數(shù)學思想。例如：“1-5的認識”先出示數(shù)學課本上的主題圖， 設置問題情境，最好配上農(nóng)家小院 雞、鴨叫的聲音：“王奶奶的農(nóng)家小院每天都熱鬧極了，為什么這么 熱鬧呢？我們一起來看看”。“原來農(nóng)家小院養(yǎng)了一些動物，還種植 了一些花草，收獲了一些蔬果，你知道他們各有多少嗎？咱們一起來 數(shù)一數(shù)?！弊寣W生自由地數(shù)、說之后，歸類認識，先認識“1”，可以讓學生看圖用“1”說一句話，學生會說“ 1個老奶奶、1只狗、1 個盆、1棟房子”然后教師抽取這些實物和圖形的共同特征，告 訴學生“這些都可以用1根小棒來表示"，再出示計算器，問學生：“可以用計算器上的幾個算珠來

6、表示呢？" 學生會明白1個算珠可以 用來表示“同樣多”的不同實物的數(shù)量。像這樣舍棄實物（圖形）的具體內(nèi)容，而突出其數(shù)量特征，把實物抽象為小棒、算珠，是半具體 半抽象的過程，再把算珠進一步抽象為數(shù)“ 1”，這里的“1”既不是 實物，也不是算珠，而是抽象的數(shù)“ 1”，達到了數(shù)字完全抽象的過 程，讓學生建立了獨立的數(shù)“ 1”的概念，使學生認識到凡是數(shù)量為 1個的物體，都可以用數(shù)“ 1”表示。接下去通過讀數(shù)與寫數(shù)的訓練， 即通過聲音表象和視覺表象的反復練習，使學生頭腦中建立“1”的概念，并進一步掌握“1”這個概念，從而實現(xiàn)了從“實物化”到“形 式化”。又如：“11-20各數(shù)的認識”(6 ；僅

7、20各數(shù)的認識首先以實物或課件的形式出示主題圖，設置問題情境：“小明是一個貪玩的孩子，玩過的卡片和小棒擺在桌子上亂糟糟的到處都是，客人來了問小明，這些物品每樣各是多少個？小明直搖頭， 你們知道 嗎？誰能幫幫他？”接著讓學生將零亂的實物和圖片進行整理， 數(shù)出 他們各是多少。由于學生有一定的學前基礎，20以內(nèi)的數(shù)字都可以數(shù)出來，于是學生邊數(shù)邊將實物與自然數(shù)一一對應， 并將每一類實物 看作一個集合，集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總數(shù)，由此學生經(jīng) 歷了一個從具體的實物集逐步過渡到抽象的數(shù)的過程。 接著在教師的 引導下學生數(shù)小棒，學生先一根一根地數(shù)，每數(shù) 10根捆成一捆，將“捆”和“十” 一一對應了起來

8、，一捆就是一個“十”，兩捆就是兩 個“十”，在“一根一根”地數(shù)和“十根十根”地數(shù)數(shù)活動中抽象出 計數(shù)單位“一（個）、” “十”，再讓學生擺一擺，說出數(shù)的組成（12 里面有1個十和2個一），在計數(shù)器上用算珠表示（十位上撥1個珠， 個位上撥2個珠），在動手操作的基礎上進行讀數(shù)和寫數(shù)的教學。在 教學中，經(jīng)歷了這種過程后，學生對于接下來的更大的數(shù)的認識以及 數(shù)十數(shù)、兩位數(shù)的加減法就不是什么難題了。這樣的教學，學生經(jīng)歷 了實物抽象成圖形或符號，再抽象成數(shù)字的過程，滲透了數(shù)學抽象的 思想，具體來說滲透了對應、符號化、數(shù)形結合、分類、集合的思想， 豐富了學生基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了概括能力。二、在練習課中，讓學

9、生深化知識的鞏固與應用，滲透數(shù)學思想。數(shù)學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要 適量的練習才能實現(xiàn)。練習課與新授課不同，它更側重于能力的培養(yǎng)， 尤其是提高學生運用知識解決實際問題的能力， 以此發(fā)展學生的思維 能力。因此教師在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要 求，更要有數(shù)學思想的教學意識，要有明確的數(shù)學思想的教學要求。1、數(shù)形結合思想的滲透?！皵?shù)形結合”是充分利用“形”把一 定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直 觀。例如：教材第110頁思考題：相區(qū) )小明和小華城同1本故事書,小明讀了

10、 8頁,小華設了 9克.雄剩下的多？陽1：, . "砥:x/JrH |Q)我啟發(fā)小朋友思考，可不可以用畫圖的方法來表示題目的意思以 探求答案？結果小朋友就出現(xiàn)了如下畫法： 回 畫法一：又如教材第100頁:f (00)這道題學生理解起來有一定的難度，我要求學生畫圖幫助理 解，學生畫圖如下：“我”的前面有9個人，后面有5個人，“我”既不屬于前面的 9人，也不屬于后面的5人，所以很容易列式：9+5+1 = 15,算出共15 人。著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！?這句話說明了 “數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時 候，往往要借助于“形”，在探討“形”的

11、性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。 因此，教師在練習課時就要結合具體的題目有意識地將數(shù)形結合，滲透數(shù)形結合的思想。2、函數(shù)思想的滲透。中國科學院院士及數(shù)學家張景中說：“小 學數(shù)學中最重要的思想首推函數(shù)思想”。在數(shù)學里，數(shù)量之間的確定性關系叫做函數(shù)關系。加法實際上是一個函數(shù)，由兩個數(shù)確定一個數(shù)，是個二元函數(shù)。如果把式子里的第一個數(shù)固定了 ，右端的和就被另一 個數(shù)確定，就成了一元函數(shù)。當然，我們不用給小學生講函數(shù)概念，但 老師有了函數(shù)思想，在教學過程中注意滲透變量和函數(shù)的思想，潛移 默化,對學生數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展就有好處。一年級上冊教材中也出現(xiàn)了一些可以滲透函數(shù)思想的習題，目的就是要教師從學生學習數(shù)學開始就

12、要滲透函數(shù)思想。例如教材第45頁第11題，63頁第8題：= + 回 U = S -1魚 _L8 =a =- 一一 團畫1-這兩道題在訓練學生熟練進行加法計算的同時， 蘊含著重要的函 數(shù)思想。學生做完習題后，教師一定要引導學生去發(fā)現(xiàn)，并幫助學生 概括：一個加數(shù)不變時，“和”隨“另一個加數(shù)”變化而變化。另一 個加數(shù)越大，和越大，反之亦然。再如第56頁第12題:這里還可以引導學生發(fā)現(xiàn)：減數(shù)不變時，差隨被減數(shù)的變化而變 化，被減數(shù)大時差就大，被減數(shù)小時差亦小。這樣的練習不要求學生把規(guī)律說得很完整， 但要求學生要用自己 的話把意思表達出來。3、類比思想的滲透。類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似 性，有可

13、能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上 去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。例如教材第64頁思考題：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字填在口里，每個數(shù)只用一次。 += +=+= +=+把 0、2. 3、4. 5、6、二/ /7、8、9十個致境戊口里，每個y 上 5-次。+rwri二 口十口二口1教學時，可以讓學生學會從簡單的問題開始， 先選取兩組較小的 數(shù)字讓學生思考：把0、1、2、3四個數(shù)填在口里，每個數(shù)只用一次。 += +通過嘗試，學生肯定能找到答案，然后可以要求學生觀察答案， 看能發(fā)現(xiàn)什么？引導學生發(fā)現(xiàn)填數(shù)的方法： 小數(shù)要和大數(shù)配。接著學 生就可以

14、用發(fā)現(xiàn)的方法來試填 0、1、2、3、4、5六個數(shù)。 += +=+通過再次練習，學生鞏固了經(jīng)驗，建立了模型，就可以輕而易舉 地類比到更復雜的十個數(shù)的填寫中。4、符號化思想的滲透。符號是數(shù)學的語言，數(shù)學世界是一個符 號化的世界，數(shù)學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具， 符號起到了非常重要的作用。因為數(shù)學有了符號，才使得數(shù)學具有簡 明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學的普及和發(fā)展。國 際通用的數(shù)學符號的使用，使數(shù)學成為國際化的語言。符號化思想是 一般化的思想方法，具有普遍的意義。符號化思想在小學階段的要求是“能從具體情境中抽象出數(shù)量關 系和變化規(guī)律，并用符號表示"。這是一

15、個從具體到抽象、從特殊到 一般的探索和歸納的過程。如數(shù)字“ 1”，它可以表示現(xiàn)實生活中任 何數(shù)量是一個的物體的個數(shù)，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽 象性。一個數(shù)學符號一旦產(chǎn)生并被廣泛應用，它就具有明確的含義， 就能夠進行精確的數(shù)學運算和推理證明，因而它具有精確性。再如: 學生在學習了教材42頁一圖四式，通過看圖知道“兩個數(shù)相加，交 換加數(shù)的位置，和不變”這一規(guī)律后（不需要學生完整地說出規(guī)律）， 就要通過練習不斷地進行鞏固與深化， 學生有這個經(jīng)驗為依托，到了 高年級就能很快地歸納出加法交換律，并慢慢地將之符號化： a+b=b+a,這樣就自然而然地滲透了符號化思想。三、在復習課中，讓學生學會知

16、識的整理與復習，強化數(shù)學思想。復習課有別于新授課和練習課，它是學生階段學習后的整理，是 在學生基本掌握了一定的數(shù)學知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗、形 成了一定的基本技能的基礎上的復習教學，這樣的課是更具綜合性， 更有利于強化學生的數(shù)學思想。因為數(shù)學思想無法像數(shù)學知識那樣編 為章節(jié)來教學，而是滲透于全部的小學數(shù)學知識中， 它與數(shù)學知識結 合成一個有機整體，不同章節(jié)的數(shù)學知識往往蘊含著不同的數(shù)學思 想，同一章或同一單元的教學中，又涉及很多的數(shù)學思想。因此教師 在上復習課前，要明確前后知識間的聯(lián)系，總體把握教材中隱含的數(shù) 學思想，做到“瞻前顧后”，將數(shù)學思想滲透到課堂教學當中。復習時，教師還要適時地

17、對某種數(shù)學思想方法進行揭示、概括和 強化，對它的名稱、內(nèi)容及其運用等予以點撥，使學生從數(shù)學思想方法 的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想方法的價 值。如在復習“ 20以內(nèi)的進位加”時，教師可引導學生思考：你在 計算9加幾是怎樣想的？那么8加幾、7加幾、6加幾呢？這些算法有 什么共同點？讓學生提煉概括：都可以用湊十的方法來想，兩個數(shù)相 加，把大數(shù)湊成十，小數(shù)還剩幾就是十幾經(jīng)過系列概括提煉，學 生得出其中重要的思想一一類比思想。再如第101頁整理解決問題的題型時，讓學生自己整理，并說一 說：在解決問題時應該先干什么，后干什么？先要知道題中有哪些信 息，然后要明白解決什么問題，再思考用什么方法，最后還要看解答 是否正確，這就是有序思想的滲透。學生一旦掌握了這些，不僅能使 知識結構更完善，還有助于今后的學習和運用。因此，有了數(shù)學思想， 當學生面對新的問題時，他就會懂得怎樣去思考，真正實現(xiàn)質(zhì)的“飛 躍”。在一年級的數(shù)學課程中，還有很多滲透數(shù)學文化和數(shù)學思想的教 學節(jié)點需要大家共同探討。作為小學數(shù)學教師，不論是怎樣類