數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略與思考

1、數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略與思考廣東省廣州市天河中學(xué)李燕內(nèi)容提要:初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于課程目標(biāo)的總體目標(biāo)中指出:通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠:“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”,由此確立了數(shù)學(xué)思想方法在教育教學(xué)中的重要地位。本文例舉滲透數(shù)學(xué)思想和方法的幾種教學(xué)策略,并對(duì)如何才能合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了深層的分析和思考。關(guān)鍵字:數(shù)學(xué)思想,方法,教學(xué)策略。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于課程目標(biāo)的總體目標(biāo)中指出:通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(

2、包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”,由此確立了數(shù)學(xué)思想方法在教育教學(xué)中的重要地位。一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重大意義:美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為,“不論我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn),或者是一般的、基本的原理.”。布魯納認(rèn)為,“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面,否則很快就會(huì)忘記.”由此可見,數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的.無(wú)怪乎有人認(rèn)為,對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益

3、終生.”二、初中階段對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求:課程教材研究所李海東在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)的教材介紹中說(shuō):新課程數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授,更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法提煉和總結(jié),使之逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用,能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此各章內(nèi)容展開時(shí)注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。 對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的介紹,要注意學(xué)生的接受能力,對(duì)于初中階段學(xué)生來(lái)說(shuō),我們主要是以滲透的方式安排的。三、滲透數(shù)學(xué)思想和方法的課堂教學(xué)策略。常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類:一是具體操作方法,如配方法、消元法、換元法、迭代法、特值法、待定系數(shù)法、同一法等;二是邏輯推理法,如綜合法、分析法

4、、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等;三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法,如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法可以通過(guò)以下策略來(lái)滲透:策略1、經(jīng)歷過(guò)程,進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和解決問(wèn)題的過(guò)程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不必直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法,而是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。在等腰梯形的判定學(xué)案設(shè)計(jì)中,先復(fù)習(xí)等腰梯形的定義和性質(zhì):兩腰相等,同一底上的兩個(gè)角相等,對(duì)角線相等,然后設(shè)計(jì)引入:猜一猜:梯形ABCD 中AD BC ,添加一個(gè)條件,使梯形AB

5、CD 為等腰梯形: 可以添加條件: , 或 : , 或 : ,學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,能夠較易得出猜想,隨即提出:猜想需要得到證明,于是進(jìn)入本課下一環(huán)節(jié)。學(xué)生知識(shí)的形成經(jīng)歷了“復(fù)習(xí)性質(zhì)猜想判定方法證明定理”這一過(guò)程,在感受、體驗(yàn)和探索的活動(dòng)過(guò)程中,較好感知了圖形的特征,利用數(shù)學(xué)命題與逆命題的關(guān)系進(jìn)行積極有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,同時(shí)又滲透了數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方法:觀察猜想證明。AB策略2:小組合作學(xué)習(xí),互相交流,取長(zhǎng)補(bǔ)短。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十分倡導(dǎo)合作交流,明確指出:動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。所謂合作交流就是讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上,以學(xué)習(xí)小組或全班為單位,充分展示自己的思維并相互進(jìn)行

6、交流達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短目的的過(guò)程。合作交流要引導(dǎo)學(xué)生協(xié)調(diào)獨(dú)立學(xué)習(xí)、組內(nèi)討論和組際交流三個(gè)環(huán)節(jié)。(1提倡學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生組內(nèi)討論;比如在等腰梯形的判定學(xué)案設(shè)計(jì)中以“開放題”的形式設(shè)計(jì)了探討題:“如何通過(guò)添加輔助線的方式,把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形?”是一個(gè)適合于小組合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題。學(xué)生首先獨(dú)立思考,再通過(guò)小組討論的形式探討多種分解方法,一個(gè)人往往只能想到一兩種,然后通過(guò)小組合作,最多的小組能找到五種方法。(2引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組際交流,擴(kuò)大“戰(zhàn)果”。小組討論后的結(jié)果,已經(jīng)豐富了很多,最后小組派代表發(fā)言將本小組的學(xué)習(xí)情況反饋到全班,互相取長(zhǎng)補(bǔ)短,最后上面的問(wèn)題探討出了七種分解方法。通過(guò)小組合作學(xué)

7、習(xí),啟發(fā)學(xué)生思維,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生不僅加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解,而且在互相交流中掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。策略3:挖掘定理證明方法,凸顯數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、定理、法則、性質(zhì)、公式等,其中定理不僅是幾何基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分,而且是幾何說(shuō)理的基礎(chǔ),學(xué)生有了對(duì)定理的深刻理解,才能提高解決問(wèn)題的能力。所以,在教學(xué)中概念以及幾何定理的證明中所孕含的思想方法不容錯(cuò)過(guò),比如在華東師大版七年級(jí)上學(xué)期三角形的內(nèi)角和的學(xué)習(xí)中,“三角形的內(nèi)角和等于180度”,這一結(jié)論在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用拼圖的方法知道三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,而本學(xué)期學(xué)生已學(xué)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識(shí),學(xué)習(xí)

8、了平移的知識(shí),初步感受幾何推理的結(jié)構(gòu),那么如何把要說(shuō)明的三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度化為我們知道的平角是180度,兩個(gè)同旁內(nèi)角是180度等等這些已知的知識(shí)來(lái)解決呢?學(xué)生很快通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到了方法,并在這一思路的啟發(fā)下,給出了多種多樣的方法。最后通過(guò)總結(jié),分析,提煉,“從未知到已知的轉(zhuǎn)化”這一轉(zhuǎn)化思想便清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生領(lǐng)悟到化歸思想是一個(gè)多么有用的法寶。策略4:訓(xùn)練舉一反三,鞏固基本技能。“學(xué)生掌握知識(shí)的最佳途徑是主干結(jié)構(gòu)舉一反三,學(xué)生形成技能的最佳途徑是課內(nèi)有效局部訓(xùn)練,學(xué)生形成能力的最佳途徑是在非線性主干結(jié)構(gòu)中主動(dòng)實(shí)踐”(林少杰。一題多變,一題多解都對(duì)發(fā)展學(xué)生發(fā)散式思維

9、有良好的促進(jìn)作用。要善于挖掘教材里各種例習(xí)題中所蘊(yùn)含的一題多變,一題多解,并進(jìn)行加工提煉,滲透在教學(xué)中才能充分發(fā)揮例習(xí)題的潛在作用,才能使學(xué)生逐步掌握到數(shù)學(xué)的思想和方法,從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。如華東師大版八年級(jí)下冊(cè)P94頁(yè)習(xí)題19.4的第2題:如圖(1,在ABC 中,AB=AC ,DB=DC ,求證:(1BAC=CAE ;(2AE BC 。 這是一道利用全等三角形來(lái)完成的證明題,其中融合了等腰三角形的有關(guān)知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中,還可以設(shè)計(jì)圖(2和圖(3(求證:(1BAC=CAE ;(2BE=CE 。,以期達(dá)到以例及類,觸類旁通的效果和滲透分析法和綜合法進(jìn)行邏輯推理的目的。四、對(duì)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方

10、法的策略思考:我國(guó)著名教育家葉圣陶指出:教學(xué)藝術(shù)的根本追求在于通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的能力達(dá)到“教是為了不需要教”的目的,什么是不需要教?學(xué)生入門了,上路了,他們能在繁多的事事物物之間自己探索,獨(dú)立實(shí)踐解決問(wèn)題,就用不著教了,數(shù)學(xué)思想和方法就是他們?nèi)腴T的鑰匙,能讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的思想方法是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一。日常教學(xué)中的一些體會(huì),引發(fā)了我的進(jìn)一步思考,在課堂教學(xué)中如何才能做好合理E圖(1E 圖(3E 圖(2有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢?1、通領(lǐng)教材,做好教學(xué)預(yù)設(shè)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn),使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和諧地統(tǒng)一。從以

11、上實(shí)踐不難看出,教師的教學(xué)預(yù)設(shè)就是思想方法滲透的前期把握,因而在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中如何滲透,并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。2、挖掘教材,把數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中。數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索:一條是數(shù)學(xué)知識(shí),這是明線,另一條是數(shù)學(xué)思想方法,這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。在數(shù)學(xué)教材中,無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用,還是例習(xí)題的設(shè)計(jì)、解答,隨處可見數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中,除了要設(shè)計(jì)好知識(shí)的主要內(nèi)容,還要注意挖掘其中隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法,使它們能成為教學(xué)設(shè)計(jì)的主線貫穿其中。3、有效引導(dǎo),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式,如果在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)

12、程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程,讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中看到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想,那么,學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的,可遷移的,學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以引導(dǎo)是否有效,對(duì)學(xué)生感悟有著直接影響。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí),教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為:問(wèn)題:如圖,現(xiàn)有三塊地,問(wèn)從A地到B地有幾種走法,哪一種走法的距離最近?請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案填寫在下表中: (2思考:你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(3結(jié)論:三角形的(4用式子表示:BC + AC AB(填上“> ”或“ < ” BC + AB AC(填上“> ”或“ < ”B地A地AB + AC

13、 BC（填上“> ”或“ < ” ） 這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際的看得見摸得著的問(wèn)題進(jìn)行度量比較，經(jīng)歷了“觀察 比較猜想驗(yàn)證”過(guò)程，感悟出符號(hào)化的公式，效果比較好。 4、點(diǎn)撥思路，讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方 法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)， 但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù) 學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法， 而且能從中體驗(yàn)到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。 解題要 “一慢一快” ， 審題，制定解題方略要慢，解題動(dòng)作要快。當(dāng)一個(gè)學(xué)生在

14、練習(xí)中遇到難題時(shí)，往往是新 的思想和方法還沒有形成，這時(shí)教師不適宜急于告訴學(xué)生應(yīng)該如何如何，而是先了解他 的思想所經(jīng)歷的過(guò)程，問(wèn)題“卡”在哪里？然后在啟發(fā)時(shí)刻意用數(shù)學(xué)思想和方法去作提 示，讓學(xué)生在練習(xí)中用心去體驗(yàn)。 5、歸納總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中升華出數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的 是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無(wú)法代替的。因此，教學(xué)中教師要常常引導(dǎo)學(xué) 生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的 思考方法、技能和技巧，走過(guò)哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在，該記住哪 些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等等。 數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù) 學(xué)觀念，促成創(chuàng)新思維的關(guān)鍵，同時(shí)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是緊密相關(guān)、有機(jī)統(tǒng)一的， 對(duì)一節(jié)課來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法雖是畫龍點(diǎn)睛之筆，但是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握程度不 同，對(duì)思想方法的感受也不盡相同，切不可要求學(xué)生在某節(jié)課一定要學(xué)會(huì)某種思想方法。 所以數(shù)學(xué)思想的滲透必須在解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)，只有在反復(fù)滲透