六年級下冊數(shù)學(xué)試題-小升初專題培優(yōu)：策略問題(含答案)全國通用

1、小升初一一策略問題小學(xué)數(shù)學(xué)中的對策問題，主要是研究在兩人的游戲過程中如何使自己取勝的策略問題。對策問題研究的是一個(gè) “活的”對手，因而在考慮問題時(shí)往往需要設(shè)想對手可能采取的各種方案，并使己方的策略能在對手所采取的各種可能的方案中都占據(jù)有利的局面。把這種局面稱作“勝局”，那么在一種游戲規(guī)則下，是否存在“勝局”？怎樣找尋勝局和如何把握勝局就成了研究對策問題的關(guān)鍵。概括起來，我們把用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。對策問題的3個(gè)最基本要素：局中人：在一場競賽或爭斗中的參與者，他們?yōu)榱嗽趯Σ咧腥〉米罱K勝利，必須制定出對付對手的行動計(jì)劃，就把這種有決策權(quán)的參加者稱為局中人。局中人并不是特指

2、某一個(gè)人， 而是指參加競爭的各個(gè)陣營。則稱只有兩個(gè)局中人的對策問題為“雙人對策”，而多于兩個(gè)局中人的對策問題為“多人對策”。對策問題的3個(gè)最基本要素：策略： 所謂策略，是指某一局中人的一個(gè)“自始至終通盤籌劃”的可行方案，在一局對策中，各個(gè)局中人可以有一個(gè)策略，也可以有多個(gè)策略。O每個(gè)局一局對策的得失： 在一局對策中，必有勝利者和失敗者，競賽的成績有好有差，我們稱之為“得失” 中人在一局對策中的得失與全體局中人所采取的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系。在解決策略性問題時(shí)，常常會結(jié)合對稱性和數(shù)論中的知識，并采用逆推的思想和方法。例1IJ神父的詭計(jì)：一艘不大的船只在海上遇到了風(fēng)暴，擺在船上 25位乘客面前的

3、路只有兩條： 要么全部乘客與船只同歸于盡；要么犧牲一部分人的生命，把他們拋進(jìn)大海，減輕船的載重量，船及其他人還有得救的可能，但是這樣做至少得把一半以上的人拋進(jìn)海里。大家都同意走第二條路，然而誰也不愿意自動跳進(jìn)海里。乘客里有11個(gè)基督徒，其中一個(gè)是神父，于是大家就公推神父出個(gè)主意。奸詐的神父想了一下， 就讓大家坐成一個(gè)環(huán)形， 并且從他依序報(bào)數(shù)，“1、2、3”，規(guī)定報(bào)到“ 3”的人就被拋進(jìn)海里，下一個(gè)繼續(xù)由“1”報(bào)起，同時(shí)聲稱這是上帝的旨意，大家的命運(yùn)都由上帝來安排，不得抗拒。結(jié)果有14個(gè)人被拋進(jìn)海里，而剩下的11個(gè)人全部都是基督徒。大難不死的其他10個(gè)基督徒突然醒悟過來，原來神父是用詭計(jì)救了他們

4、。請你想想，這 11個(gè)人應(yīng)在什么位置，才可以避免被拋進(jìn)海里去呢？例2黑、白兩個(gè)棋盒，黑盒中有 36個(gè)黑子，白盒中有 41個(gè)白子，甲、乙二人輪流在棋盒中取子，規(guī)則是：每次只能取一個(gè)或兩個(gè)子；一個(gè)人一次不能在兩個(gè)棋盒中取子；一旦在一個(gè)棋盒中取子，那接下來就要把它的子取完，才能在另一個(gè)棋盒中取。取出最后一個(gè)棋子的人獲勝。如果甲第一個(gè)取，那么誰有獲勝的策略？為什么？例3有100個(gè)人站成一排，從左到右依次進(jìn)行1、2報(bào)數(shù)，凡是報(bào)1的人離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)從左到右進(jìn)行1、2報(bào)數(shù)，最后留在隊(duì)伍中的人獲勝，如此下去，要想獲勝，應(yīng)站在隊(duì)列中的第幾個(gè)位置？例4IJ在一個(gè)圓周上依次排著 100只老鼠，一只貓按照這樣

5、的規(guī)律來吃這些老鼠；從第一只老鼠開始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、依次吃一只留一只，則最后留下的老鼠是最初的第 只。例5J _ _ _ _在一個(gè)圓周上依次排著 2009只老鼠，一只貓按照這樣的規(guī)律來吃這些老鼠；從第一只老鼠開始，留下第一只，吃掉第二只和第三只，留下第四只，吃掉第五只和第六只，依次隔一只吃兩只，則最后留下的老鼠是最初的第只。測試題1 兩人一起寫一個(gè)由五個(gè)數(shù)字1、 2 、 3、 4、 5組成的 30位數(shù) N ， 第一個(gè)人寫第一位數(shù)字，第二個(gè)人寫第二位數(shù)字，第一個(gè)人寫第三位數(shù)字，依此類推。若第二個(gè)人最后寫完的這個(gè)N 能被 9 整除，則算第二

6、個(gè)人勝，若不然，則算第一個(gè)人勝。問：二人誰有獲勝的策略？2 （ 2002年第十一屆日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克大賽預(yù)賽第8題）有這樣一個(gè)游戲：把100根火柴堆在一起，兩人輪流取火柴，每人每次最少取 1 根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰是勝者。請問：先取者為戰(zhàn)勝對手第一次應(yīng)取幾根火柴？3 甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是1 7 的自然數(shù)。同時(shí)把所報(bào)數(shù)一一累加起來，誰先使這個(gè)累加和達(dá)到 80 ，誰就獲勝。問怎樣才能確保獲勝？4 今有 8個(gè)小球，其中 2紅、 2藍(lán)、 2 白、 2黑。兩個(gè)學(xué)生輪流一次一個(gè)地把它們都分別粘到一個(gè)立方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)上。如果有一條棱的兩端點(diǎn)上的球有相同的顏色，則判第

7、一個(gè)粘球的人獲勝，否則第二個(gè)人獲勝。問：誰一定能獲勝？并說明理由。5 甲、乙兩人輪流從兩個(gè)箱子中取球，每人每次可以從任一個(gè)（也僅從一個(gè)）箱子中取出任意個(gè)球。取出最后的球的人為勝者。若一個(gè)箱子中有73個(gè)球，另一個(gè)箱子中有118個(gè)球。如果甲先取，誰有必勝的策略？請說明理由。答案1 答案：若第一個(gè)人寫的數(shù)字是1 、 2 、 3、 4、 5 ，則第二個(gè)人寫的數(shù)字對應(yīng)的是5、 4、 3、 2 、1 ，即相鄰兩個(gè)數(shù)字之和是6 ；這樣相這個(gè)30 位數(shù) N 的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為30 26 90 ，是 9 的倍數(shù)；所以 30 位數(shù) N 是 9 的倍數(shù)；所以第二個(gè)人有獲勝的策略。2 答案：本題可以用逆推分析法

8、。如果先取者要能取到最后 1 根火柴，在倒數(shù)第二次取時(shí)必須留給后取者 11根，這樣無論后取者取110 根，先取者都能取到最后1 根，以此類推，先取者只要每次留給后取者的都是11倍數(shù)，則先取者必然取最后1 根，先取者必勝。100 11 9L L 1 ，所以先取者必須先取1 根，然后無論后取者每次取幾根（假設(shè)乙取n 根， n 110 ） ，先取者只需?。?11 n ）根，必然先取者取到最后 1 根，先取者獲勝。3 答案：本題可以用逆推分析法。因?yàn)槊看螆?bào)1 7 的自然數(shù)，所以要想報(bào)到 80 ，應(yīng)搶先報(bào)到 72 ，給對方留下 8 ；以此類推，每次應(yīng)搶報(bào)的數(shù)為 80、 72、 64、 56、 48、 40、 32、 24、 16 、 8 ；所以獲勝策略：讓對方先報(bào)；對方報(bào)n,你就報(bào)8 n （n 17）。4答案：無論甲把哪個(gè)小球放在任何一個(gè)頂點(diǎn)上，乙一定可以把另外一個(gè)同色的小球放在其體對角線的位置；這樣任何兩