2016屆浙江省杭州市蕭山區(qū)高考命題比賽模擬(九)數(shù)學(xué)(理)試題

1、2016年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷命題雙向細(xì)目表說明：題型及考點(diǎn)分布按照2016考試說明參考樣卷。題序考查內(nèi)容分值難易程度1充分條件與必要條件5容易題2函數(shù)奇偶性，以及單調(diào)性5容易題3三視圖，直觀圖5容易題4平面向量概念及數(shù)量積的幾何意義5中檔題5基本不等式5中檔題6線性規(guī)劃與對數(shù)運(yùn)算5中檔題7橢圓與雙曲線的定義與幾何性質(zhì)5中等偏難題8分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)問題5較難題9集合運(yùn)算6容易題10等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和6容易題11函數(shù)值與不等式的解法6中檔題12解三角形及二倍角公式在生活中的應(yīng)用6中檔題13向量共線、向量之間的線性運(yùn)算等以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想4中檔題14直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式4較難題15

2、自定義問題，函數(shù)的性質(zhì)4較難題16三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識15容易題17空間幾何體的特征；垂直關(guān)系；空間的角；空間向量方 法15中檔題18圓方程的求法，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān) 系15中等偏難題19等差數(shù)列，等比數(shù)列，錯位相減，放縮法證明不等式15較難題20二次函數(shù)、二次方程及函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題14較難題說明1、本試卷的命題方向和命題意圖主要從以下幾點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)：（1）強(qiáng)化主干知識，強(qiáng)化知識之間的交叉，滲透和綜合：基礎(chǔ)知識全面考，重點(diǎn)知識重點(diǎn)考，注意信息的重組 及知識網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)。（2）淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法?？疾榕c數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學(xué)問題的科學(xué)

3、方法。（3）深化能力立意，突出考察能力與素質(zhì)，對知識的考察側(cè)重于理解和運(yùn)用。淡化繁瑣、強(qiáng)調(diào)能力，提倡學(xué)生 用簡潔方法得出結(jié)論。（4）控制難度.“易：中：難=3 ： 5 ： 2” .（5）新增知識考查力度及所占分?jǐn)?shù)比例可略超課時比例?；A(chǔ)題象“會考”，壓軸題似“競賽”.2、試卷結(jié)構(gòu)與2016年樣卷保持一致（1）題型結(jié)構(gòu)為，8道選擇、7道填空、5道解答的結(jié)構(gòu)：（2）賦分設(shè)計(jì)為，選擇每題5分、填空題單空體每題4分，多空題每題6分，解答題共74分：（3）考查的內(nèi)容，注重考查高中數(shù)學(xué)的主干知識：函數(shù)，三角函數(shù)和解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù) 列等。3、立足基礎(chǔ)，突出主干命題把重點(diǎn)放在高中數(shù)學(xué)課程中最基

4、礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容上，充分關(guān)注考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問 題中必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能,對基礎(chǔ)知識的考查主要集中在小題上，具體 知識點(diǎn)分布在集合、向量、直線與圓、數(shù)列、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、線性規(guī)劃、三視圖、三角函數(shù)、圓錐 曲線性質(zhì)、空間角等內(nèi)容上，而且小題的考查直接了當(dāng)，大部分是直接考查單一知識點(diǎn)，試卷對中學(xué)數(shù)學(xué) 的核心內(nèi)容和基本能力，特別是對高中數(shù)學(xué)的主干知識進(jìn)行較為全面地考查。注重了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系， 重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，沒有片面追求知識及基本思想、方法的覆蓋而，反映了新課程的理念。4、試題難度適中，層次分明試卷在三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題

5、，層層遞進(jìn)。試卷的入口題和每種 題型的入口題較好的把握了難度。試卷對較難的解答題利用分步給分的設(shè)計(jì)方法，在化解難度的同時，又 合理區(qū)分不同層次的考生。試卷控制了較難題的比例，較難題基本集中在每種題型的最后一或兩題，約占 全卷的20%適合作為高考模擬試卷。2016屆浙江省杭州市蕭山區(qū)高考命題比賽模擬（九）數(shù)學(xué)（理）試本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共40分）注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)

6、題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈 后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。參考公式：球的表面積公式S = 4rf棱柱的體積公式曠=的球的體積公式V =其中S表示棱柱的底面積，人表示棱柱的高3其中R表示球的半徑棱臺的體積公式v =$（$ +月T+sJ棱錐的體積公式 昨領(lǐng)其中與5分別表示棱臺的上底、下底面積，其中s表示棱錐的底而積，表示棱錐的高力表示棱臺的高 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1 .（原創(chuàng)）若awR，則 “。=2” 是 “11=2” 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充

7、分又不必要條件【命題意圖：本題主要考查充分條件與必要條件】2 .（原創(chuàng)）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）A. y = -x2B. y = x3C. y = log2 |x|D. y = -3T【命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性，以及單調(diào)性】3.（改編）若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）B.A.C.D.【命題意圖：本題主要考查三視圖、直觀圖】4 .（原創(chuàng)）243。的外接圓的圓心為O,半徑為2, 55 +益+: = 6且|55日獲1,則向量石在五方向上的投影為A. -V3B.3C.出D.-3【命題意圖：本題主要考查平面向量概念及數(shù)

8、量積的幾何意義】5 .（改編自2015年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試）若正實(shí)數(shù)x, y滿足9 （x+1） +.v=（x+l）y,則x+y的最小值是（）A. 19B. 16C. 18D. 15【命題意圖：本題主要考查基本不等式】6 .（原創(chuàng)）己知正數(shù)X、y滿足一,則Z = 4Td）,的最小值為 x - 3y + 5 02D.16A.lB.C.-V2324【命題意圖：本題主要考查線性規(guī)劃，對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)】1.4 ,則橢圓G7 .（原創(chuàng)）設(shè)尸|,用為橢圓6：+今=1（人。）與雙曲線6的公共的左右焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段加巴為底邊的等腰三角形.若雙曲線G的離心率-W的離心率取值范圍是A.

9、4 5999B. 0.2C.3 4859D. -J9【命題意圖：本題主要考查橢圓與雙曲線的定義與幾何性質(zhì)】2 A2 _ 1 丫 08.（根據(jù)2014年杭州地區(qū)七校高三第一學(xué)期期末模擬聯(lián)考改編）已知函數(shù)/。）= 一 g（x） =x + 2,x0, 1則函數(shù)/g（x）的所有零點(diǎn)之和是（）-,x0 , B = x|lx3,則AfB=：CrA=-【命題意圖：本題主要考查集合的運(yùn)算】10 .（原創(chuàng)）若等差數(shù)列“滿足%+4=5,則公差”=一:七+4+4+ +生。=1L (原創(chuàng))己知函數(shù)/0) =； 一，則/(/(一2)二_不等式/(/*) 3的解集為廠 + 2x, x 0/0)在第一象限的弧上任意一點(diǎn),

10、cr r過尸引x軸，y軸的平行線，分別交直線y =于。,R,交v軸，x軸于M,N兩點(diǎn)，記OM。與aOA火的而積分別為M.S?，當(dāng)。 =2時，S：+S；的最小值為.【命題意圖：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式】15.(改編)若整數(shù).？滿足不等式x +則稱？為x的“親密整數(shù)記作“,即22“ = ?，已知函數(shù)/(x) = x x.給出以下四個命題: 函數(shù)y = /(x)“veR是周期函數(shù)且其最小正周期為1： 函數(shù)y = /(x),xeR的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,O)#eZ中心對稱：函數(shù)y = /(x),xeR在上單調(diào)遞增；2 2 方程/) = gsin(%,x)在(-2,2)上共有7個不相等的實(shí)數(shù)根

11、. 其中正確命題的序號是.(寫出所有正確命題的序號).【命題意圖：本題主要考查自定義問題.函數(shù)的性質(zhì)】三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .（原創(chuàng)）（本題滿分15分）在a48c中，內(nèi)角A,民。的對應(yīng)邊分別為，己知4 = csin3+Z?cosC0（1）求A + C的值；（2）若b =應(yīng),求A48C面積的最大值?！久}意圖：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力門17 .（原創(chuàng)）（本小題滿分15分）如圖，在幾何體 SOBCD 中，AD_L 平面 SCO, BC/AD . AD = DC = 2,BC=1 ,又 SD

12、 = 2, ZSDC= 120 ,點(diǎn)E在SC上且滿足s = /c.（1）求SC與平而必3所成角的正弦值：（2）當(dāng)義為何值時，二面角的大小為30 ?【命題意圖：本題主要考查空間幾何體的特征；垂直關(guān)系;空間的角；空間向量方法】18 .（引用題 2015湖州期末）（本題滿分15分） 22已知橢圓C: + * = l的右焦點(diǎn)為F（l,0）,上頂點(diǎn)為B（0,l）.（1）過點(diǎn)B作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)A，若讖麗=0,求AABF外接圓的方程：（2）若過點(diǎn)NI（2,0）作直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G , H,設(shè)P為橢圓C上動點(diǎn)，且滿足役+ G亙=，麗 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)/ 21時，求/XOGH而積S的取值范圍.

13、【命題意圖：本題主要考查圓方程的求法，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考 查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，屬中檔題】19 .（根據(jù)遼寧沈陽東北育才學(xué)校階段考第20題改編）（本小題滿分15分）數(shù)列6的前 n 項(xiàng)和為 S“，且 S“ = 24r -1,設(shè) bn = 2（log? + l）, ncN二（1）求數(shù)列%的通項(xiàng)公式:（2）求數(shù)列為的前n項(xiàng)和7；：（3）證明：對于任意%+，不等式k.也1而T恒成立.A A bn【命題意圖：本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，錯位相減，放縮法證明不等式.】20 .根據(jù)2014學(xué)年杭州七校高三第一學(xué)期期末模擬聯(lián)考第20題改編（本題14分）

14、已知函數(shù)/-（1）若=一1，解方程/（幻=1：（2）若函數(shù)/（工）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)4的取值范圍；（3）若且不等式/（幻之2工一3對一切實(shí)數(shù)xeR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合?！久}意圖：本題主要考查二次函數(shù)、二次方程及函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題知識點(diǎn)，同時考查運(yùn)算求解 能力】2016年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科）答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案二、填空題（本大題共7小題，第912題，每小題6分，第1315題，每小題4分，共36分.）9 10 13 14 15 三、解答題（共74分）16.（15 分）17. （15 分）18. （15 分）2016

15、年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案ACCCDDAD二、填空題（本大題共7小題，第912題，每小題6分，第015題，每小題4分，共36分.）三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：(I )由正弦定理得至lj：sin A = sin Csin 8 + sin 8cosc2分sin A = sinpr - (B + C) = sin(B + C)sin(B + C) = sin Bcos C + cos Bsin C = sinCsin B + sin Bcos C：

16、.cos B sin C = sin Csin B4分 / C e (0,7r),sin C C 0cos B = sin B,即 Can B = 1且8 e (0, n):.B = -y B|U + C = -7分44(H)由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB2 = J + c2 - yjlac9分22 + c2 2 ,即ac W= = 2 +2-V212分15分當(dāng)且僅當(dāng)。=c = V2 + V2時等號成立S1R/ S . n- = acsin B =ac ABC 24.ABC面積的最大值為上亞2【命題意圖：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力。

17、】17.解:如圖，過點(diǎn)。作0 c的垂線交SC于E,以。為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.v 4SDC = 120. ZSDF = 30,又SD = 2,則點(diǎn) S 到 y 軸的距離為 L到 X 軸的距離為則有 O(0,0,0),S(l,Jl0),4(0,0,2),C(2,0,0),8(2,0J).(I )設(shè)平而SAB的法向量為 = (x,y,z),麗=(2,07), A = (Te,-2).nAB = 2x-z = Qir AS = -x +a2z=o得7 =(6,5,26)，又豆=(3,-75,0),設(shè)SC與平面S48所成角為6,則 sin 0 = cos =2也2&2M 20，故SC與平

18、面SAB所成角的正弦值為 207分(口)因?yàn)槎?丸在，所以O(shè)E OS=O左一。C).O芯=!(。6 幾。仁) 1-2&匕羊,0),.-=(匕羊_2),丁 AB = (2,0,-1)/ 1 14X 1 1 A設(shè)平面45的法向量為例=(乂乂1),則m - AB = 2x-l =0一 Tr 1 + 2/15/3，一m - AE =x + y-2 = 02-11-21X =25 2/T,取町=(6,5-2九25/5)一 八5-22小 7 = ( 5/，0 =2 2褥因?yàn)槠矫鍿A8的法向量為1 = (Jl5,2j?)孫cos =z； n x mA3 + 5(5 22) + 122Mx53 + (5 24

19、)2 + 122化簡得2+10之-2。= 0,解得 = -53b,14分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)九=-5-3正。時，二面角S-AB-E的大小為30. 15【命題意圖：本題主要考查空間幾何體的特征；垂直關(guān)系；空間的角；空間向量方法】18.（本題滿分15分）.解：（1）由右焦點(diǎn)為尸（1,0）,上頂點(diǎn)為8（0,1）得 = l,c = l,3分所以/ = 2.所以橢圓方程為t十二=1, 2141因?yàn)锳88/=0,可求得點(diǎn)4（ ,一一），4分3 3因?yàn)锳A8尸為直角三角形，A/中點(diǎn)坐標(biāo)（一1,_,），且=6 63I175所以AABF外接圓方程為（x + -）2 +（y + -）2= .6分6618（2）設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為x = my + 2 ,7分G,“兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3,乃），（%必），,+ v2=1聯(lián)立方程12一 得。2+2)?+4少+2 = 0, A = 8/w2-160=/h22,x = my + 2,ra、14/772因?yàn)閥+乃=一一廠+ 2廠+ 2所以 y -% =+為f一4），仍產(chǎn)三三二普土“分2 +nr2 + nr2 + ur因?yàn)?3 +麗=/麗，所以點(diǎn)p（上士,21121）, t t因?yàn)辄c(diǎn)尸在橢圓C上，所以有（仁乜）2 + 2（事士也）2 = 2 , tt化簡得?（y + 必）+ 4/+2（乃 + y2 ）2 =2r，4/7?因?yàn)榱?為=