2018中考數(shù)學專題復習專題十一幾何綜合題——專練

1、專題十一 幾何綜合題專練6 幾何模型十字架結(jié)構(gòu)模型基本經(jīng)驗圖形正方形ABCD中，AMBN，則ADMBAN；AM=BN矩形ABCD中，CEBD，則CDEBCD， 在ABC中，ABAC，ABAC，D為中點，AEBD，BE：EC2：1，ADBCDE，AEBCED，BMC135°，這七個結(jié)論中，“知二得五”正方形中由垂直可利用全等導出相等長方形中由垂直可利用相似導出邊成比例等腰直角三角形中由垂直利用相似（全等）導出角相等或邊成比例（相等）【典例】在RtACB中，AC=4，BC=3，點D為AC上一點，連接BD，E為AB上一點，CEBD，點AD=CD時，求CE的長【思路分析】CE與AC、BC沒有

2、直接關系，可考慮通過相似求線段CE長，又CEBD，可考慮通過矩形內(nèi)的十字架結(jié)構(gòu)，被成矩形ACBH，延長CE交AH于點G，由“X”字型相似，可得，故需求AG、EG，由矩形內(nèi)十字架結(jié)構(gòu)可得BCDCAG，求出AG、EG長即可解決【解析】過A、B兩點作BC、AC平行線，相交于點H，延長CE交AH于點E，由CBD+BDC=90°，ACG+BDC=90°，可得CBD=ACG，所以BCDCAG，即，所以AG=，CG=，又AEGBEC，即，解得CE=【啟示】一般情況下，當矩形、正方形、直角三角形等圖形內(nèi)出現(xiàn)“垂直”情況時，可考慮十字架結(jié)構(gòu)模型，通過相似（或全等）求出線段的長【針對訓練】1如

3、圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F在AD邊上，則折痕FG的長為（ ） A5 B C D2如圖，已知直線與軸、軸分別交于B、A兩點，將AOB沿著AB翻折，使點O落在點D上，當反比例函數(shù)經(jīng)過點D時，則的值為( ).A4 B C5 D 3在矩形ABCD中，AB=，BC=2，過D點作DEAC交BC于F點，則的值為（ ）A B C D 4如圖，在Rt ABC中，ABC90°，BABC，點D為BC邊上的中點，BEAD于點E，延長BE交AC于點F，則AF：FC的值為 . 5如圖，把邊長為AB6，BC8的矩形對折，使點B和D重合，則折痕MN的長為 .

4、6如圖，把邊長為AB，BC4且B45°的平行四邊形ABCD對折，使點B和點D重合，則折痕MN的長為 7在ABC中，AB=AC，BAC=90°，點D是AC上一點，連接BD，過點A作AEBD于E，交BC于F（1）如圖1，若AB=4，CD=1，求AE的長；（2）如圖2，點G時AE上一點，連接CG，若BE=AE+AG，求證：CG=AE； 8探究證明：（1）某數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明：如圖1，矩形ABCD中，EFGH,EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H，求證：；結(jié)論應用：如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 .聯(lián)