中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)壓軸題含答案

1、2017 挑戰(zhàn)壓軸題 中考數(shù)學(xué)精講解讀篇因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn)（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t2）是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值 2如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動(dòng)點(diǎn)D，作ADBC交半圓O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AO，過點(diǎn)B作BHAO，垂足為點(diǎn)H，BH的延長(zhǎng)線交半

2、圓O于點(diǎn)F（1）求證：AH=BD；（2）設(shè)BD=x，BEBF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若聯(lián)結(jié)FA并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)FAE與FBG相似時(shí)，求BD的長(zhǎng)度3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)（BDBC），當(dāng)AD=2DB時(shí)，求k1的值；（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，分別聯(lián)結(jié)OE、OF，當(dāng)OEFOBE時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有k2的值4如圖，在RtABC中，ACB=

3、90°，AC=1，BC=7，點(diǎn)D是邊CA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AEBD，垂足為點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交CA的平行線BF于點(diǎn)F，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時(shí)，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否隨線段AD長(zhǎng)度的改變而變化？如果不變，求出CEAF的值；如果變化，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)BGE和BAF相似時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)5如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（1，0），一次函數(shù)y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求APC的面積；（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且

4、ABC與AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)6已知：半圓O的直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓O上，且tanABC=2，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC（如圖）（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若射線DC交射線AB于點(diǎn)M，且MBC與MOC相似，求CD的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)ODBC時(shí)，作DOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)7如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸與點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的

5、內(nèi)部（不包含ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P時(shí)直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題8如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點(diǎn)E是BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長(zhǎng)；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明

6、理由9已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為E（1，4），且過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且3m1，過點(diǎn)D作DKx軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當(dāng)CGH是等腰三角形時(shí)，求m的值10如圖，已知在RtABC中，ACB=90°，AB=5，sinA=，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，PEAB，垂足為E，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q，線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x，PCQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F

7、，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長(zhǎng)11如圖（1），直線y=x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，2）點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖（2），將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)12綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

8、直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使FOEFCE？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題13已知，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，BC=11，CD=6，tanABC=2，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EFAB交BC于點(diǎn)

9、F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上（1）求線段CF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AMMN，設(shè)FMcosEFC=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長(zhǎng)14如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x3（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）我們把直線l1和直線l2上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形F已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在

10、圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明

11、理由16如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐

12、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長(zhǎng)的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)18如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90°，AQ

13、：AB=3：4，作ABQ的外接圓O點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線ml，過點(diǎn)O作ODm于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF設(shè)AQ=3x（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)（直接寫出答案）19在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）的拋物線y=x2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)A、點(diǎn)D與點(diǎn)C分別關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱（1）求b的值

14、以及直線AD與x軸正方向的夾角；（2）如果點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過E作EF平行于x軸交直線AD于點(diǎn)F，且F在E的右邊，過點(diǎn)E作EGAD與點(diǎn)G，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m，EFG的周長(zhǎng)為l，試用m表示l；（3）點(diǎn)M是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求該矩形的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)20如圖，直線y=mx+4與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸、y軸分別交于D、C，tanCDO=2，AC：CD=1：2（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)結(jié)BO，求DBO的正切值；（3）點(diǎn)M在直線x=1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四

15、邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

16、與雙曲線y=有一個(gè)公共點(diǎn)B，它的橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)B作直線lx軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個(gè)點(diǎn)C，直線AC在y軸上的截距是6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由23如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數(shù)y=的圖象與PN交于C，與PM交于D，過點(diǎn)C作CAx軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DBy軸于點(diǎn)B，AC與BD交于點(diǎn)G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否若存在點(diǎn)E，使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯

17、形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題24如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也

18、是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)25如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PMCP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過點(diǎn)M作MNOA，交BO于點(diǎn)N，連接ND、BM，設(shè)OP=t（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小26在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小

19、明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由27在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=2x1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1t1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由28

20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn)（1）OBA= °（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？29如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等

21、？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由30已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m值31問題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H

22、，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG= 米，EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸

23、的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x23x+m與y軸相交于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)K（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 、 ），BK的長(zhǎng)是 ，CK的長(zhǎng)是 ；求點(diǎn)F的坐標(biāo)；請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處，連接OG，折痕與OG相交于點(diǎn)H，點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H重合），連接MG，MO，過點(diǎn)G作GPOM于點(diǎn)P，交EH于點(diǎn)N，連接ON，點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn)N重合時(shí)停止，MOG和NOG的面積分別表示為S1和S2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)

24、過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答33如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D（1）若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求的值 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題34如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂

25、點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)35如圖，在RtABC中，C=90°，AC=14，tanA=，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，AD=8，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)F是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與A、C重合），作FGEF，交射線BC于點(diǎn)G（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長(zhǎng)（保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)點(diǎn)G的邊BC上時(shí)，設(shè)AF=x，CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的

26、定義域；（3）聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)EFG與FCG相似時(shí)，推理判斷以點(diǎn)G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系36如圖，線段PA=1，點(diǎn)D是線段PA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=a（a1），點(diǎn)O是線段AP延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，OA2=OPOD，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAB，BOA=90°點(diǎn)C是弧AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、DC（1）聯(lián)結(jié)BD交弧AB于E，當(dāng)a=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)以PC為半徑的P和以CD為半徑的C相切時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)直線DC經(jīng)過點(diǎn)B，且滿足PCOA=BCOP時(shí)，求扇形OAB的半徑長(zhǎng)37如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D

27、勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQBD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（0t）（1）如圖1，連接DQ平分BDC時(shí)，t的值為 ；（2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；如圖3，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與O是否也相切？說明理由38如圖，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過

28、點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為直線x=1，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)P，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)A、B位于點(diǎn)P的同側(cè)（1）求拋物線的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)k0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使得C同時(shí)與x軸和直線AP都相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題39如圖，拋物線y=x24x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是 ，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是 ；（2）若兩個(gè)三角形面積滿足SPOQ=SPAQ，求m的值；（

29、3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值40拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點(diǎn)A（1，1），B（5，1），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且CBPQ的面積為30，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O1過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長(zhǎng)線交于N，求線段BN長(zhǎng)度的最大值41如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60

30、76;，AD=8，BC=12（1）如圖，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則BMC的面積為 ；（2）如圖，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出BNC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cosBPC的值最??？若存在，求出此時(shí)cosBPC的值；若不存在，請(qǐng)說明理由42如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60°，且AB4（1）求EPF的大?。唬?）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，

31、請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請(qǐng)直接寫出PQR周長(zhǎng)的最小值44如圖，

32、矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值45如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合發(fā)現(xiàn)：的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之和為定值l，求l：思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為 ，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為 ；點(diǎn)M與AB的最小距離為 ，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 ；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求的長(zhǎng)（注：結(jié)果保留，cos35°=，cos55&#

33、176;=）46（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)47如圖，直線l：y=

34、3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與線段BM交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）48如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

35、，將二次函數(shù)y=x21的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)49如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PCD的周長(zhǎng)最小

36、，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)2017 挑戰(zhàn)壓軸題 中考數(shù)學(xué)精講解讀篇參考答案與試題解析一解答題（共36小題）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn)（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t2）是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值 【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交

37、AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建等腰直角QDC，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行解答；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知：PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°；需要分類討論：PBQ=45°和PQB=45°；然后對(duì)這兩種情況下的PAT是否是直角三角形分別進(jìn)行解答另外，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似也有兩種情況：QPBPAT、QBPPAT【解答】解：（1）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為MOPA=45°，OM=OP=2，即M（2，0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將M（2，0），P（0，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

38、得，解得故直線AB的解析式為y=x+2；（2）如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D，根據(jù)條件可知QDC為等腰直角三角形，則QD=QC設(shè)Q（m，m2），則C（m，m+2）QC=m+2m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+故當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離最大，最大值為；（3）APT=45°，PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°，由圖知，BPQ=45°不合題意如圖，若PBQ=45°，過點(diǎn)B作x軸的平行線，與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)Q、F此時(shí)滿足PBQ=45°Q（2，4），F(xiàn)（0，4），此時(shí)BPQ是等腰直角三角形，由題

39、意知PAT也是等腰直角三角形（i）當(dāng)PTA=90°時(shí)，得到：PT=AT=1，此時(shí)t=1；（ii）當(dāng)PAT=90°時(shí)，得到：PT=2，此時(shí)t=0如圖，若PQB=45°，中是情況之一，答案同上；先以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B為半徑作圓，則P、B、Q都在圓F上，設(shè)圓F與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn)Q則PQB=PQB=45°（同弧所對(duì)的圓周角相等），即這里的交點(diǎn)Q也是符合要求設(shè)Q（n，n2）（2n0），由FQ=2，得n2+（4n2）2=22，即n47n2+12=0解得n2=3或n2=4，而2n0，故n=，即Q（，3）可證PFQ為等邊三角形，所以PFQ=60°，又P

40、Q=PQ，所以PBQ=PFQ=30°則在PQB中，PQB=45°，PBQ=30°（i）若QPBPAT，則過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為E則ET=AE=，OE=1，所以O(shè)T=1，解得t=1；（ii）若QBPPAT，則過點(diǎn)T作直線AB垂線，垂足為G設(shè)TG=a，則PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，a+a=，解得PT=a=1，OT=OPPT=3，t=3綜上所述，所求的t的值為t=1或t=0或t=1或t=32如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動(dòng)點(diǎn)D，作ADBC交半圓O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AO，過點(diǎn)B作BHAO，垂足為點(diǎn)H，BH的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)F（1）求證：

41、AH=BD；（2）設(shè)BD=x，BEBF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若聯(lián)結(jié)FA并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)FAE與FBG相似時(shí)，求BD的長(zhǎng)度【分析】（1）由ADBC，BHAO，利用垂直的定義得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，且半徑相等，利用AAS得到三角形ADO與三角形BHO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OH=OD，利用等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得證；（2）連接AB，AF，如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADB與直角三角形BHA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由公共角相等得到三角形ABE與三角形AFB相似，由相似得比例即可確定出y與x的函數(shù)解析式；（3）連接OF，

42、如圖2所示，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AFO與三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：ADBC，BHAO，ADO=BHO=90°，在ADO與BHO中，ADOBHO（AAS），OH=OD，又OA=OB，AH=BD；（2）解：連接AB、AF，如圖1所示，AO是半徑，AO弦BF，AB=AF，ABF=AFB，在RtADB與RtBHA中，RtADBRtBHA（HL），ABF=BAD，BAD=AFB，又ABF=EBA，BEABAF，=，BA2=BEBF，BEBF=y，y=BA2，ADO=ADB=90°，AD2=AO2DO2，AD2=AB2BD2，AO

43、2DO2=AB2BD2，直徑BC=8，BD=x，AB2=8x，則y=8x（0x4）；方法二：BEBF=y，BF=2BH，BEBH=y，BEDBOH，=，OBBD=BEBH，4x=y，y=8x（0x4）；（3）解：連接OF，如圖2所示，GFB是公共角，F(xiàn)AEG，當(dāng)FAEFBG時(shí)，AEF=G，BHA=ADO=90°，AEF+DAO=90°，AOD+DAO=90°，AEF=AOD，G=AOD，AG=AO=4，AOD=AOF，G=AOF，又GFO是公共角，F(xiàn)AOFOG，=，AB2=8x，AB=AF，AF=2x，=，解得：x=3±，3+4，舍去，BD=33如圖，在

44、平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)（BDBC），當(dāng)AD=2DB時(shí)，求k1的值；（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，分別聯(lián)結(jié)OE、OF，當(dāng)OEFOBE時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有k2的值【分析】（1）先通過解直角三角形求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）作DEOA，根據(jù)題意得出=，求得DE，即D的橫坐標(biāo)，代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得

45、k1；（3）根據(jù)勾股定理求得AB、OE，進(jìn)一步求得BE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長(zhǎng)，從而求得FM的長(zhǎng)，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k2【解答】解：（1）A（3，0）、B（0，m）（m0），OA=3，OB=m，tanBAO=2，m=6，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，代入A（3，0）、B（0，6）得：解得：b=6，k=2直線AB的解析式為y=2x+6；（2）如圖1，AD=2DB，=，作DEOA，=，DE=OA=1，D的橫坐標(biāo)為1，代入y=2x+6得，y=4，D（1，4），k1=1×4=4；（3）如圖2，A（3，0），B（0，6），E（，3），A

46、B=3，OE是RtOAB斜邊上的中線，OE=AB=，BE=，EMx軸，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為，OEFOBE，=，EF=，F(xiàn)M=3=F（，），k2=×=4如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=1，BC=7，點(diǎn)D是邊CA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AEBD，垂足為點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交CA的平行線BF于點(diǎn)F，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時(shí)，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否隨線段AD長(zhǎng)度的改變而變化？如果不變，求出CEAF的值；如果變化，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)BGE和BAF相似時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)【分析】（1）過點(diǎn)E作EHCD于H，如圖1，易證EH是DBC的中位線及AHEEHD

47、，設(shè)AH=x，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出x，就可求出tanAFB的值；（2）取AB的中點(diǎn)O，連接OC、OE，如圖2，易證四點(diǎn)A、C、B、E共圓，根據(jù)圓周角定理可得BCE=BAF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)可得CBE+CAE=180°，由此可推出CBE=BFA，從而可得BCEFAB，即可得到CEFA=BCAB，只需求出AB就可解決問題；（3）過點(diǎn)E作EHCD于H，作EMBC于M，如圖3，易證四邊形EMCH是矩形，由BCEFAB，BGE與FAB相似可得BGE與BCE相似，即可得到EBG=ECB由點(diǎn)A、C、B、E共圓可得ECA=EBG，即可得到ECB=ECA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EH

48、，即可得到矩形EMCH是正方形，則有CM=CH，易證EB=EA，根據(jù)HL可得RtBMERtAHE，則有BM=AH設(shè)AH=x，根據(jù)CM=CH可求出x，由此可求出CE的長(zhǎng)，再利用（2）中的結(jié)果就可求出AF的值【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EHCD于H，如圖1，則有EHA=EHD=90°BCD=90°，BE=DE，CE=DECH=DH，EH=BC=設(shè)AH=x，則DH=CH=x+1AEBD，AEH+DEH=AED=90°AEH+EAH=90°，EAH=DEH，AHEEHD，=，EH2=AHDH，（）2=x（x+1），解得x=（舍負(fù)），tanEAH=BFCD，AFB=

49、EAH，tanAFB=；（2）CEAF的值不變?nèi)B的中點(diǎn)O，連接OC、OE，如圖2，BCA=BEA=90°，OC=OA=OB=OE，點(diǎn)A、C、B、E共圓，BCE=BAF，CBE+CAE=180°BFCD，BFA+CAE=180°，CBE=BFA，BCEFAB，=，CEFA=BCABBCA=90°，BC=7，AC=1，AB=5，CEFA=7×5=35；（3）過點(diǎn)E作EHCD于H，作EMBC于M，如圖3，EMC=MCH=CHE=90°，四邊形EMCH是矩形BCEFAB，BGE與FAB相似，BGE與BCE相似，EBG=ECB點(diǎn)A、C、B、

50、E共圓，ECA=EBG，ECB=ECA，EM=EH，矩形EMCH是正方形，CM=CHECB=ECA=BCA=45°，EBA=EAB=45°，EB=EA，RtBMERtAHE（HL），BM=AH設(shè)AH=x，則BM=x，CM=7x，CH=1+x，7x=1+x，x=3，CH=4在RtCHE中，cosECH=，CE=4由（2）可得CEFA=35，AF=5如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（1，0），一次函數(shù)y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求APC的面積；

51、（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且ABC與AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c即可確定二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算三角形APC的面積；（3）分兩種情況討論：ABCAOQ，ABCAQO【解答】解：（1）一次函數(shù)y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，A（5，0），C（0，5），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，b=4，c=5，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+4x+5（2）y=x2+4x+5=（x2）2+9，P（2，9），過點(diǎn)P作PDy軸交AC于點(diǎn)D，如圖，則D（2，3），=

52、15；（3）若ABCAOQ，如圖，此時(shí)，OQBC，由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得BC的解析式為：y=5x+5，OQ的解析式為：y=5x，由解得：，Q（，）；若ABCAQO，如圖，此時(shí)，AB=6，AO=5，AC=，AQ=3，Q（2，3）綜上所述，滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo)為：Q（，）或Q（2，3）6已知：半圓O的直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓O上，且tanABC=2，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC（如圖）（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若射線DC交射線AB于點(diǎn)M，且MBC與MOC相似，求CD的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)ODBC時(shí)，作DOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)【分析】（1）如圖1中，根據(jù)AB是直徑，得ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，只要證明OBCOCD得BC=CD，即可解決問題（3）如圖3中，延長(zhǎng)ON交BC的延長(zhǎng)線于G，作GHOB于H，先求出BG，根據(jù)tanHBG=2，利用勾股定理求出線段HB、HG，再利用CGDO得，由此即可解決【解答】解；（1）如圖1中，連接AC，AB是直徑，ACB=90°，tanABC=2，可以假設(shè)AC=2k，BC=k，AB=6，AB2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，k0，k=2，BC=2（2）如圖2中，