廣東省惠州市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版,含解析)

1、1 / 13惠州市 2018 屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)第I卷-、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符 合題目要求(1)已知集合M x| 1 x 2，N y| y 2x，則MIN()A (0,2B.(0,2)C .0,2D.2,)(2)已知a是實(shí)數(shù)，D是純虛數(shù)，則a=()1 iA. 1B.1C.2D.2(3)從 0, 1, 2, 3, 4 中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. 6B. 8 C. 10 D. 12解集為(C.(6)設(shè)命題 p :若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則x R,f( x) f

2、(x).命題 q：f (x) x | x |在(0)上是減函數(shù),在(0)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤 的是()A. p 為假B .q 為真C . pVq為真D. pAq 為假(4) 已知定義域?yàn)镽 的偶函數(shù)f (X)在(,0上是減函數(shù)，且f(1)2，則不等式f(log2X) 2的A.(2,1B.(0,2)U(2,C.(疔)U(E)D.)(5)點(diǎn) Px, y為不等式組2x3xy2y00所表示的平-最小值為(x(7)已知函數(shù)f (x)0)和g(x) 2sin(2x ) 1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若3cos( x2 / 13A. 3,3B. 2,3C. 3,手D. 3,|- 1(8) 個(gè)四面體的頂點(diǎn)在

3、空間直角坐標(biāo)系O xy孝的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(亍1,0),繪制該四面體三視圖時(shí)，按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為()(9 )三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖 及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)圖中包含四個(gè)全等的勾股形及 一個(gè)小正方形，分別涂成紅(朱)色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用|勾股 股一勾24朱實(shí) 黃實(shí) 弦實(shí)，化簡(jiǎn)得：勾 股弦設(shè)勾股形中勾股比為1: . 3,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲 1000 顆圖釘(大小忽略不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的(10 )已知函數(shù)y f X的定義

4、域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：1對(duì)任意的x1,x24,8，當(dāng)X1x2時(shí)，都有 d匚0恒成立；X1X22fx4 f xy fx4是偶函數(shù)；若a f 6,b f 11,c f 2017，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()A.a b cB.b a cC.a c bD.c b a(11)已知三棱錐S ABC,ABC是直角三角形，其斜邊AB 8,SC平面ABC, SC 6，則圖釘數(shù)大約為(),31.732A. 866B. 500C. 300D. 134M，若點(diǎn) M 在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心3 / 13率的取值范圍是()A.(1,2)B. (2, +R)三棱錐的外接球的表面積為()A.64

5、B.68C.72D.100(12)已知F1,F2分別是雙曲線2a22xb21(a,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)4 / 13(0)后，邊 B1C1與曲線 相交于點(diǎn) P.本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22 題、第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。(13)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S 的結(jié)果為 _26(14)二項(xiàng)式(X r)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 _Vx(16)已知a,b,c是ABC的三邊，a 4,b (4,6),sin2A s

6、inC，貝U c的取值范圍 為_三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿分 12 分)在公差不為 0 的等差數(shù)列an中，a1,a4, a8成等比數(shù)列.(1)已知數(shù)列an的前 10 項(xiàng)和為 45,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11 1(2)若bn，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，若，求數(shù)列 務(wù) 的公差.anan 19 n 9(18)(本小題滿分 12 分)已知圓柱 OO1底面半徑為 1，高為，ABCD 是圓柱的一個(gè)軸截面， 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)沿著圓柱的側(cè) 面到達(dá)點(diǎn)D,其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示將軸截面 ABCD 繞著軸Q 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(15)已知正方形ABCD的中心為O

7、且其邊長(zhǎng)為 1,貝U ODOABABC5 / 13(I)求曲線長(zhǎng)度；(n)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn) Ci到平面 APB 的距離;2(19)(本小題滿分 12 分)近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái) 如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共 設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員 工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)

8、如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)70 后20204080 后402060合計(jì)6040100(I)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；(n)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到 愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y，求x y的概率.參考數(shù)據(jù):P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7

9、063.8415.0246.6357.879(參考公式：K2(a b)咒)(咒)(b d)，其中).(20 )(本小題滿分 12 分)1斜率為丄的直線與y軸交于點(diǎn)P,2 2如圖，橢圓C:令占1(aa bb 0)的右頂點(diǎn)F1F2，過(guò)點(diǎn)A且6 / 132與橢圓B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)7 / 13(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；1(n)過(guò)點(diǎn)P且斜率大于的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)2(|PM | | PN |)，若SPAM: SPBN，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.(21)(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù) f(x) x ax 21nx (其中 a 是實(shí)數(shù)).(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；120(2)若設(shè)

10、2(e -) a ，且 f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn) 人 兀化X?)，求 f(xj f(X2)取值范圍.(其e3中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.(22)(本題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為y正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos tan .(I)求曲線 G 的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；AA(n)若G與 C2交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 22,n，求 一的值.4|PA | |

11、PB |(23)(本題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x) 2x 1 x 1 , g(x) x a x a .(I)解不等式 f(x) 9 ;3t,5(t ( t 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸4t.8 / 13(n)人 R, x2R，使得 f(xj g(x2)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.9 / 13惠州市 2018 屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)故選 C.B 解：f(x)是R的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在0,)上是增函數(shù),6【解析】C 解：函數(shù)f (x)不是偶函數(shù)， 仍然可x,使f(-x) f (x), p 為假;f (x)

12、x|x|x2(x 0)在R上都是增函數(shù)，q 為假； 以 pVq 為假，選 C.x (x 0)7.【解析】因?yàn)楹瘮?shù) f(x)和 g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，故f(x)和 g(x)的周期相同，所以 =2,f (x) 3cos(2 x )，由x 0,，得2x ,，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)2x 33333題號(hào)123456789101112答案AACBDCDBDBDA、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)【解析】A 解：依題意得M1,2 N (0,(0,22.a i【解析】設(shè)=bi (b 0)，則1 ia i=(1 i)bi= bbi,所以abb,解得a=1,選擇 A3.【解

13、析】由題意，末尾是 0, 2,末尾是 0 時(shí)，有 4 個(gè)；末尾是 2 時(shí)，有 3 個(gè)；末尾是4 時(shí)，有 3 個(gè),所以共有 4+3+3=10 個(gè)4.【解析】f (log2x) 2f(1)f (|log2x|)f(1)|log2x| 1log2x 1或10 / 1333一，即X 0時(shí)，f（X）max=,所以 f（X）的取值范圍是3, ,322選擇 D.10 【解析】B 由知函數(shù)f x在區(qū)間4,8上為單調(diào)遞增函數(shù)；由知f X 8fX4 f X，即函數(shù)f X的周期為8，所以c f 2017 f 252 8 1 f 1,b f 11 f 3；由可知f x的圖象關(guān)于直線x 4對(duì)稱，所以b f 11 f 3

14、 f 5,c f 1 f 7;因?yàn)楹瘮?shù)f x在區(qū)間4,8上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f 5 f 6 f 7，即b a c11. I 解析】D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐卜-2閲所在長(zhǎng)方體的外接球，即三棱錐所在的 外接球；所以三棱錐的外接球的直徑：口 丁蟲：咕”-1,即三棱錐的外接球的半徑 L；二T；所以三a12【解析】A 如圖 1,不妨設(shè)F1（0,c）, F2（0, c），則過(guò) F1與漸近線yx平行的直線為即X時(shí)，f (x)min=3，當(dāng)2X 338【解析】B 滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選yOz平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖9【解析】D 設(shè)

15、勾為a，則股為.3a,弦為正方形的面積為.3 124a2，小正方形面積為3 13落在黃色圖形（小正方形）內(nèi)的圖釘數(shù)大約為12a，小正方形的邊長(zhǎng)為 、3a a.所以圖中大 彳a2，所以小正方形與大正方形的面積比為310002棱錐的外接球的表面積S 4 於=1UU.選 D.bc2a，即M（匹,與2a 2511 / 13bay x c, x聯(lián)立b解得ay x,yb12 / 13因 M 在以線段F1F2為直徑的圓X2寸c內(nèi), 故(bC)2(C)2c2，化簡(jiǎn)得b23a2,2a 2c即c2a23a2，解得2，又雙曲線離心率aeC1，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1,a二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小

16、題 5 分，共13.3014. 24015.1 13.【解析】第一次，i=1 ,滿足條件，iv6, i=1+2=3 , S=6,第二次，i=3，滿足條件，iv6, i=3+2=5 , S=6+10=16,第三次，i=5，滿足條件，iv6, i=5+2=7 , S=16+14=30,第四次，i=7，不滿足條件 iv6,程序終止，16.(4. 2,210)20 分)圖 *13 / 13輸出 S=30,故答案為：306 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)17.(本小題滿分 12 分)解: (1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d (d 0),由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得aj印a8，即

17、(a13d)2a1(a17d)，得a19d .分Tr 16 -rC；2rx2，令60，求得r44C6X2 =240.15.【解析】OD OA BA BC AD BDcos4516.【解析】由正弦定理csinA sinC sin Asin2A8 cosA,由余弦定理16 b2c216bccosA16 b264 cos2A216bcos Acos2A64 16b(4 b)(4 b)16(4 b)16b,c2264 cos A164b由b (4,6),32 c240,4 2c 2 10.三、解答題(本大題共(x14.【解析】二項(xiàng)式(x所以二項(xiàng)式14 / 132y 0IUUDr 所以點(diǎn)C到平面PAB的

18、距離為 d|OC1gl1|n|注：本題也可以使用等積法求解.Tn由數(shù)列an的前 10 項(xiàng)和為 45 得10a145d故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an(2)因?yàn)?bni)anan)1a1nd45，即90d45d45, 所以13,a1 3.3 (n1)n 838分)，an 1bn1d 9d1因此A 1，解得公差dd2（本小題滿分 12 分）丄)an 1（丄d a1丄)，an 11或1.9d nd12 分人）918.【解】（I）在側(cè)面展開圖中為的長(zhǎng)為血;BD 的長(zhǎng)，其中AB=AD=n,（n）當(dāng) 2 時(shí)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A則有 A(0, 1,0)、B(0,1,0)、P(1,0,)、2G( 1

19、,0,)，luuuuuAB (0,2,0)、AP (UJUU1,0,)、OG2(1,0,設(shè)平面ABP的法向量為 n(x,y,z)，則2Z 0,取 z = 2 得 n ( ,0, 2)，10 分2412 分15 / 1319.（本小題滿分 12 分）【解析】（I）K22n(ad bc)100 (20 20 40 20)2(a b)(c d)(a c)(b d)60 4060 40400 400 1005760000所以有 90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”1”、“x 0, y 2”、六個(gè)互斥事件2.7782.706(n) “x y”包含：“x “x 1,y3”、0,y“x 2, y

20、3”且P(xP(x0,yP(xi,y所以：P（xy)03C3C34C：C：400，C3)C：C：C4C：C：400，C：C；C：C2)36c；C400，12 4108 36360,y1)P(x3)P(x3)P(x20044000,yi,y2,y3)“X 0, y 3”、“x03C3C3c：c；12C：C：400C3C|C：c2108c：C63400c；c3C：C0362)2)400C；C；5 分1,y 2”、.6 分40012 分20.（本小題滿分12 分)【解析】（I）因?yàn)锽F1x軸, 得到點(diǎn)B( c,2b2所以a(a c)2a（n）因?yàn)閡uuu所以PMb2SPAMSPBNuuur-PN 2

21、2,3，所以橢圓C的方程是x2y23IpA2 -1 PB PN sin BPN2PM sin APM2 PM1 PNPMPN2(2).由(I)可知P(0, 1),設(shè) MN 方程：y kx1，M (知力),N(X2, y2),16 / 1317 / 13則1-4且綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（4,4 2、3）.注：若考生直接以兩個(gè)極端位置分析得出答案，只給結(jié)果21.（本小題滿分 12 分）函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.分2）當(dāng)a2160,即 卩a 4或a 4時(shí),若a 4，則f （x）0恒成立是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,若a 4令f (x)0，得X1a ,a2164當(dāng)

22、x (0,xJU(X2,)時(shí)，f (x)Xi聯(lián)立方程2X才y2得:13(4 k2ujunuuu又PM(X1,y11),PN(X2,y2將X-i-X2代入（*）可得：E21亠16k216因?yàn)閗，有2y kx 1(1,4)，3)x28kx 80即得2 4k 3)21)，有X1X?,216k24k23 XiX28k24k 3(*)84k234k24），無(wú)減區(qū)間. 3分X2a、a21640, 當(dāng)x (X1,X2）時(shí)，f（X）0.），單調(diào)遞減區(qū)間為（Xn X2）.11 分12 分（1）f（x）的定義域(0,),f (x) 2x22x ax-,.1 分x2令g(x) 2x ax 2,a216，對(duì)稱軸x4g(0)1)當(dāng)a216wo,即一4waw4 時(shí)，f (x)0曰是,是，f（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,x1）和（x2.18 / 13綜上所述：當(dāng)a, 4時(shí)，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.19 / 13當(dāng)a 4時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,x1）和（x2,），單調(diào)遞減區(qū)間為（為，x2）. 5分（2）由（