二次函數(shù)的應(yīng)用PPT(4)

1、有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式系，求拋物線的解析式 例例1根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件列出通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，的三元一次方程組，求出求出a、b、c的值，從而確的值，從而確定函數(shù)的解析式，過程較定函數(shù)的解析式，過程較繁雜繁雜 評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc(

2、)0a 拱橋與二次拱橋與二次函數(shù)有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，系，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 例例1根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂點(diǎn)和通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評(píng)評(píng)價(jià)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 解：解：設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216（ ） 0a 拱橋與二次拱橋與二次函數(shù)有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)

3、橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，系，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 例例1根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用交點(diǎn)式求解，方選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過程也法靈活巧妙，過程也較簡(jiǎn)捷較簡(jiǎn)捷 評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40）（）（ ）解：解：0a 拱橋與二次拱橋與二次函數(shù)想一想想一想: : 我們還可以通過建立哪些我們還可以通過建立哪些直角坐標(biāo)系來求解此問題呢直角坐標(biāo)系來求解此問題呢? 如圖，河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋

4、物線型，如圖，河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，其函數(shù)的解析式為其函數(shù)的解析式為y= - xy= - x2 2 當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位置時(shí)，水位置時(shí)，水面寬面寬AB=30AB=30米這時(shí)水面離橋頂高度米這時(shí)水面離橋頂高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米。米。噴泉與二次噴泉與二次函數(shù)函數(shù) 桃河公園要建造圓形噴水池桃河公園要建造圓形噴水池. .在水池中央垂直在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子于水面處安裝一個(gè)柱子OA,OOA,O恰在水面中恰在水面中心心,OA=,OA=1.25m. .由柱子頂端由柱子頂端A A處的噴頭向

5、外噴水處的噴頭向外噴水, ,水水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下, ,為使水流為使水流形狀較為漂亮形狀較為漂亮, ,要求設(shè)計(jì)成水流在離要求設(shè)計(jì)成水流在離OAOA距離為距離為1m m處處達(dá)到距水面最大高度達(dá)到距水面最大高度2.25m.m.(1)(1)如果不計(jì)其它因素如果不計(jì)其它因素, ,那么水池的半徑至少要多那么水池的半徑至少要多少少m,m,才能使噴出的水流不致落到池外？才能使噴出的水流不致落到池外？(2)(2)若水流噴出的拋物線形狀與若水流噴出的拋物線形狀與(1)(1)相同相同, ,水池的半水池的半徑為徑為3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到

6、池外, ,此時(shí)水流的最大此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少高度應(yīng)達(dá)到多少m(m(精確到精確到0.1m)0.1m)？ 噴泉與二次噴泉與二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性, ,如果不計(jì)其它因素如果不計(jì)其它因素, ,那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要2.5m,2.5m,才能使噴出的水流不致于才能使噴出的水流不致于落到池外落到池外. .解解: :(1)(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得,A,A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),(0,1.25),頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1,2.25).(1,2.25).當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)時(shí), ,可求得點(diǎn)可求得點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(

7、2.5,0)(2.5,0)同理同理, ,點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2.5,0)(-2.5,0)設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系數(shù)法由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25+2.25xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0) D(-2.5,0) 噴泉與二次噴泉與二次函數(shù) 由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知水流由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m3.72m.解解: :(2)(2)根據(jù)題意得根據(jù)題意得,A,A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),(0,1.2

8、5),點(diǎn)點(diǎn)C C坐標(biāo)坐標(biāo)(3.5,0)(3.5,0)或設(shè)拋物線為或設(shè)拋物線為y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系數(shù)法由待定系數(shù)法可求拋物線表達(dá)式為可求拋物線表達(dá)式為: : y=-x y=-x2 2+22/7X+5/4+22/7X+5/4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k+k由待定系數(shù)法可求得拋物由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為線表達(dá)式為:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196+729/196xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿

9、形如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A A（0 0，1.251.25），水流路），水流路線最高處線最高處B B（1 1，2.252.25），則該拋物線的解析式為），則該拋物線的解析式為_如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使米，才能使噴出的水流不致落到池外。噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線 某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行1010米跳臺(tái)跳水米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)訓(xùn)練時(shí), ,身體身體( (看成一點(diǎn)看成一點(diǎn)) )在空中

10、的在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)O O的一條拋物的一條拋物線線. .在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí)在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí), ,正常情況正常情況下下, ,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面面 米米, ,入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4 4米米, ,同時(shí)同時(shí), ,運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 5米以前米以前, ,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作, ,并調(diào)整好入水姿勢(shì)并調(diào)整好入水姿勢(shì), ,否則就會(huì)出現(xiàn)否則就會(huì)出現(xiàn)失誤失誤. .(1)(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；(2)(2)在某次試跳中在某次試跳中, ,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是測(cè)

11、得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是(1)(1)中的拋中的拋物線物線, ,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí), ,距池邊的水平距距池邊的水平距離為離為 米米, ,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由. .332518.C問題問題2 2王丁一同學(xué)王丁一同學(xué)身高身高1.7 m1.7 m, ,若在這次跳投中，球在頭頂若在這次跳投中，球在頭頂上方上方0.25 m0.25 m處出手，問：處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？度是多少？ 如圖，有一次如圖，有一次, ,我班王丁一同學(xué)在距籃下我班王丁一同學(xué)在距籃下4m4

12、m處跳起投處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m2.5m時(shí)，時(shí)，達(dá)到最大高度達(dá)到最大高度3.5m3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為地面的距離為3.05m.3.05m. 問題問題1 1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；籃球運(yùn)動(dòng)與拋物線籃球運(yùn)動(dòng)與拋物線 你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名可近似的看為拋物線，如圖所示

13、，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為學(xué)生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，學(xué)生丙、丁分米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離別站在距甲拿繩的手水平距離1 1米、米、2.52.5米處，繩子甩到最米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.51.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲甲乙乙丙丙丁丁xyo(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1(1,1.5)5)跳繩運(yùn)動(dòng)與拋物線跳繩運(yùn)動(dòng)與拋物線 用用4848米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng)米長(zhǎng)的竹籬笆圍建

14、一矩形養(yǎng)雞場(chǎng), ,養(yǎng)養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成雞場(chǎng)一面用磚砌成, ,另三面用竹籬笆圍成另三面用竹籬笆圍成, ,并并且在與磚墻相對(duì)的一面開且在與磚墻相對(duì)的一面開2 2米寬的門米寬的門( (不用籬不用籬笆笆),),問養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)問養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí), ,養(yǎng)雞場(chǎng)占地養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大面積最大? ?最大面積是多少最大面積是多少? ?2my ym m2 2xmxm圍雞場(chǎng)問題圍雞場(chǎng)問題如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米

15、。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8米米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值

16、最大值32 平方米平方米動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（

17、8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -

18、（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時(shí)時(shí) 花園的最大面積為花園的最大面積為32一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長(zhǎng)為一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長(zhǎng)為40厘米厘米正方形正方形CDEF截去一個(gè)三角形截去一個(gè)三角形ABF所得的所得的五邊形五邊形ABCDE，AF=12厘米，厘米，BF=10厘厘米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在邊在CD、DE上上.請(qǐng)問如何截取請(qǐng)問如何截取,可以使得可以使得到的矩形面積最大到的矩形面積最大?DECFBAPSMQN解解:在在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)過點(diǎn)P作作CD、DE的垂線，的垂線，得矩形得矩形PNDM。延長(zhǎng)。延長(zhǎng)NP、MP分別與分別與EF、CF 交于交于Q、S.設(shè)設(shè)PQ=x厘米（厘米（0