2018年第35屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題(word版)

1、2018年第35屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題2018年9月22日一，(40分)假設(shè)地球是一個質(zhì)量分布各向同性的球體。從地球上空離地面高度為h的空間站發(fā)射一個小物體，該物體相對于地球以某一初速度運動，初速度方向與其到地心的連線垂直。已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,引力常量為Go地球自轉(zhuǎn)及地球大氣的影響可忽略。(1)若該物體能繞地球做周期運動，其初速度的大小應(yīng)滿足什么條件?(2)若該物體的初速度大小為 v0,且能落到地面，求其落地時速度的大小和方向(即速度與其水平分量之間的夾角)，以及它從開始發(fā)射直至落地所需的時間。 一 .2，已知對于c 0, b 4ac 0有式中c為積分常數(shù)。xdxa bx

2、 cx b . 2cx b arcsinCa bx cx2c 2( c) 2二，(40分)如圖，一勁度系數(shù)為 k的輕彈簧左端固定，右端連一質(zhì)量為m的小球，彈簧水平水平，它處于自然狀態(tài)時小球位于坐標原點O;小球課在水平地面上滑動，它與地面之間的摩擦因數(shù)為。初始時小球速度為0,將此時彈簧相對于其原長的伸長記為-Ao (Ao0但是它并不是已知量)。重力加速度大小為g,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(1)如果小球至多只能向右運動，求小球最終靜止的位置，和此種情形下Ao應(yīng)滿足的條件；(2)如果小球完成第一次向右運動至原點右邊后，至多只能向左運動，求小球最終靜止的位置，和此種情形下Ao應(yīng)滿足的條件；(3)

3、如果小球只能完成 n次往返運動(向右經(jīng)過原點，然后向左經(jīng)過原點，算 1次往返)(4)如果小球只能完成 n次往返運動，求小球從開始運動直至最終靜止的過程中運動的總路程。三、（40分）如圖，一質(zhì)量為 M、長為l的勻質(zhì)細桿AB自由懸掛于通過坐標原點 O點的水平光滑轉(zhuǎn)軸 上（此時，桿的上端 A未在圖中標出，可視為與 O點重合），桿可繞通過O點的軸在豎直平面（即 x-y 平面，x軸正方向水平向右）內(nèi)轉(zhuǎn)動；O點相對于地面足夠高，初始時桿自然下垂；一質(zhì)量為m的彈丸以大小為V。的水平速度撞擊桿的打擊中心（打擊過程中軸對桿的水平作用力為零）并很快嵌入桿中。在 桿轉(zhuǎn)半圈至豎直狀態(tài)時立即撤除轉(zhuǎn)軸。重力加速度大小為g

4、 o（1）求桿的打擊中心到。點的距離；（2）求撤除轉(zhuǎn)軸前，桿被撞擊后轉(zhuǎn)過（0）角時轉(zhuǎn)軸對桿的作用力（3）以撤除轉(zhuǎn)軸的瞬間為計時零點，求撤除轉(zhuǎn)軸后直至桿著地前，桿端 B的位置隨時間t變化的表達 式 XB（t）和 yB（t）;（4）求在撤除轉(zhuǎn)軸后，桿再轉(zhuǎn)半圈時O、B兩點的高度差。四、(40分)Ioffe-Pritchard 磁阱可用來束縛原子的運動，其主要部分如圖所示。四根均通有恒定電流 的長直導線1、2、3、4都垂直于x-y平面，它們與 x-y平面的交點是邊長為 2a、中心在原點O的正方形的頂點，導線 1、2所在平面與x軸平行，各導線中電流方向已在圖中標出。整個裝置置于勻強磁 場B0 B0k (

5、k為z軸正方向單位矢量)中。已知真空磁導率為(2)電流在原點附近產(chǎn)生的總磁場的近似表達式，保留至線性項；(3)將某原子放入磁阱中，該原子在磁阱中所受磁作用的束縛勢能正比于其所在位置的總磁感應(yīng)強度Btot的大小，即磁作用束縛勢能 VBtot ，為正的常量。求該原子在原點O附近所受磁場的作用 力；(4)在磁阱中運動的原子最容易從x-y平面上什么位置逸出？求剛好能夠逸出磁阱的原子的動能由4 五、（40分）塞曼發(fā)現(xiàn)了鈉光 D線在磁場中分裂成三條，洛侖茲根據(jù)經(jīng)典電磁理論對此做出了解釋，他 們因此榮獲1902年諾貝爾物理學獎。假定原子中的價電子（質(zhì)量為 m ,電荷量為 e , e 0 ）受 到一指向原子中

6、心的等效線性回復力m 02r （r為價電子相對于原子中心的位矢）作用，做固有圓頻率為0的簡諧振動，發(fā)出圓頻率為0的光?，F(xiàn)將該原子置于沿 z軸正方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B （為方便起見，將 B參數(shù)化為B 2m l ）e（1）選一繞磁場方向勻角速轉(zhuǎn)動的參考系，使價電子在該參考系中做簡諧振動，導出該電子運動的動力 學方程在直角坐標系中的分量形式并求出其解（2）將（1）問中解在直角坐標系中的分量形式變換至實驗室參考系的直角坐標系；（3）證明在實驗室參考系中原子發(fā)出的圓頻率為0的譜線在磁場中一分為三；并對弱磁場（即1 =0）情形，求出三條譜線的頻率間隔。已知：在轉(zhuǎn)動角速度為 的轉(zhuǎn)動參考系中，運

7、動電子受到的慣性力除慣性離心力外還受到科里奧利力作 用，當電子相對于轉(zhuǎn)動參考系運動速度為 v 時，作用于電子的科里奧利力為 fc 2m v o六、（40分）如圖，太空中有一由同心的內(nèi)球和球殼構(gòu)成的實驗裝置，內(nèi)球和球殼內(nèi)表面之間為真空。內(nèi) 球半徑為r = 0.200 m ,溫度保持恒定，比輻射率為 e =0.800 ;球殼的導熱系數(shù)為 21111.00 10 J m s K ，內(nèi)、外半徑分別為 Ri=0.900m、 R2 = 1.00 m ,外表面可視為黑 體；該實驗裝置已處于熱穩(wěn)定狀態(tài)，此時球殼內(nèi)表面比輻射率為E= 0.800 0斯特藩常量為824,S 5.67 10 W m K ，宇宙微波背

8、景輻射溫度為T =2.73K。若單位時間內(nèi)由球殼內(nèi)表面?zhèn)鬟f到球殼外表面的熱量為 Q =44.0W，求（1）球殼外表面溫度 T2 ; （2）球殼內(nèi)表面溫度 T1 ; （3）內(nèi)球溫度 T0 。已知：物體表面單位面積上的輻射功率與同溫度下的黑體在該表面單位面積上的輻射功率之比稱為比輻射 率。當輻射照射到物體表面時，物體表面單位面積吸收的輻射功率與照射到物體單位面積上的輻射功率之 比稱為吸收比。在熱平衡狀態(tài)下，物體的吸收比恒等于該物體在同溫度下的比輻射率。當物體內(nèi)某處在z一dT 一一方向（熱流方向）每單位距離溫度的增量為時，物體內(nèi)該處單位時間在z方向每單位面積流過的熱dz七、（40分）用波長為633

9、nm的激光水平照射豎直圓珠筆中的小彈簧,在距離彈簧4.2 m的光屏（與激光水平照射方向垂直）上形成衍射圖像，如圖旋結(jié)構(gòu)X射線衍射圖像（圖 b）十分相似。a所示。其右圖與1952年拍攝的首張DNA分子雙螺利用圖a右圖中給出的尺寸信息，通過測量估算彈簧鋼絲的直徑di、彈簧圈的半徑 Rp；圖b是用波長為0.15 nm的平行X射線照射DNA分子樣品后，在距離樣品 9.0 cm和彈簧的螺距的照相底片上拍攝的。假設(shè) DNA分子與底片平行，且均與 X射線照射方向垂直。根據(jù)圖 b中給出的尺寸信息，試估算DNA螺旋結(jié)構(gòu)的半徑 R 和螺距p 。說明：由光學原理可知，彈簧上兩段互成角度的細鐵絲的衍射、干涉圖像與兩條

10、成同樣角度、相同寬度的 狹縫的衍射、干涉圖像一致。切尺1工 Ikui攵5尺，.圖b一曦色表東X射”電光鐘怪“中心等級憲址不可見，】跟完住四后 對她，2. 3. 5筑收;青臨，4維亮蚊國DNA期魔結(jié)構(gòu)的關(guān)秦“夾嚓“八 、 （ 40 分） 1958 年穆斯堡爾發(fā)現(xiàn)的原子核無反沖共振吸收效應(yīng)（即穆斯堡爾效應(yīng)）可用于測量光子頻率極微小的變化，穆斯堡爾因此榮獲1961 年諾貝爾物理學獎。類似于原子的能級結(jié)構(gòu)，原子核也具有分立的能級，并能通過吸收或放出光子在能級間躍遷。原子核在吸收和放出光子時會有反沖，部分能量轉(zhuǎn)化為原子核的動能（即反沖能）。此外，原子核的激發(fā)態(tài)相對于其基態(tài)的能量差并不是一個確定值，而是在

11、以E0 為中心、寬度為2 的范圍內(nèi)取值的。對于57Fe 從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷，E02.31 10 15J ，3.2 10 13E0 。已知質(zhì)量mFe 9.5 10 26kg ，普朗克常量34h 6.6 10 J s，真空中的光速 c= 3.0x108m/ s。（1）忽略激發(fā)態(tài)的能級寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子的頻率之差；（2）忽略激發(fā)態(tài)的能級寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)吸收的光子的頻率之差；（ 3 ）考慮激發(fā)態(tài)的能級寬度，處于第一激發(fā)態(tài)的靜止原子核57 Fe* 躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子能否被另一個靜止的基態(tài)原子核57 Fe 吸收而躍遷到第一激發(fā)態(tài)57 Fe* （如發(fā)生則稱為共振吸收）？并說明理由。（ 4 ）現(xiàn)將57Fe 原子核置于晶體中，該