古典概型與幾何概型習(xí)題課

1、古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 -習(xí)題課習(xí)題課 1.1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系. .不同：不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，古典概型要求基本事件有有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè). . 2.2.古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式. . . .、體積)、體積)D的測(cè)度(長(zhǎng)度、面積D的測(cè)度(長(zhǎng)度、面積、體積)、體積)d的測(cè)度(長(zhǎng)度、面積d的測(cè)度(長(zhǎng)度、面積P(A)P(A)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；總的基本事件個(gè)數(shù)包含的基

2、本事件數(shù)AP（A）=mn求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1 1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件； （2 2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n n （3 3）計(jì)算事件）計(jì)算事件A A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m m （4 4）計(jì)算）計(jì)算P(A)=m/nP(A)=m/n 用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法 1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；型求解； 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D； 3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)

3、化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d； 4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。、利用幾何概型概率公式計(jì)算。 注意：要注意基本事件是注意：要注意基本事件是等可能的。等可能的。基礎(chǔ)基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)2 2、某班有學(xué)生人，現(xiàn)從中選出人去完成一項(xiàng)任、某班有學(xué)生人，現(xiàn)從中選出人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選是等可能的其中男生人，則選出務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選是等可能的其中男生人，則選出的人性別相同的概率為的人性別相同的概率為1 1、從數(shù)字、從數(shù)字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于4040的概率是的概率是 2/52/50.50.53.兩根相距

4、兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于則燈與兩端距離都大于2m的概率為的概率為_(kāi).1/3例例1 1、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,ba,b和一件次品和一件次品c c的的3 3件產(chǎn)件產(chǎn)品中每次任取一件品中每次任取一件, ,取出后不放回取出后不放回, ,連續(xù)取兩次連續(xù)取兩次, ,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式：變式：將上題將上題“取出后不放回取出后不放回”改為改為“每次取每次取出后放回出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。的概率

5、。變式：變式：一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上，分別標(biāo)上，這個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球，若取出不放回，求今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球，若取出不放回，求兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。2/34/91/5注意放回還是不放回。注意放回還是不放回。例、在半徑為的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，例、在半徑為的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？?jī)?nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？3變式：變式：為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的為

6、圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)與連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的倍的任取一點(diǎn)與連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的倍的概率是多少？概率是多少？3變式：變式：在半徑為的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為在半徑為的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊中點(diǎn)作弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？長(zhǎng)的概率是多少？21/21/41/2弦產(chǎn)生的方式不同，其概率也可能不同弦產(chǎn)生的方式不同，其概率也可能不同注注：（1）幾何概型：基本事件無(wú)限個(gè)，事）幾何概型：基本事件無(wú)限個(gè)，事件發(fā)生等可能。件發(fā)生等可能。（2）幾何概型常用的測(cè)度：長(zhǎng)度、面）幾何概型常用的測(cè)度：長(zhǎng)度、面積、體積。積、體積。（3）幾何

7、概型的解題方法：數(shù)形結(jié)合。）幾何概型的解題方法：數(shù)形結(jié)合。如：如：一維一維、長(zhǎng)度常和數(shù)軸結(jié)合，、長(zhǎng)度常和數(shù)軸結(jié)合，二維二維、面積常和坐標(biāo)系結(jié)合。面積常和坐標(biāo)系結(jié)合。靈犀一點(diǎn)靈犀一點(diǎn)例例3、甲乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭、甲乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的,如果甲船的停泊如果甲船的停泊時(shí)間是時(shí)間是4小時(shí)小時(shí),乙船乙船的停泊時(shí)間是的停泊時(shí)間是2 2小時(shí)小時(shí), ,求它們中一艘船求它們中一艘船停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率. .變式：例變式：例3條件不變條件不變,求它們中的任何一條船

8、都不求它們中的任何一條船都不需要碼頭空出的概率需要碼頭空出的概率.變式：變式：如果兩艘船停泊的時(shí)間都是如果兩艘船停泊的時(shí)間都是4 4小時(shí)小時(shí), ,求它們中一求它們中一艘船停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率艘船停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率. .221/28867/28811/3611/36例例4 4、利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線、利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線 , , x=1,x=2x=1,x=2和和y=0y=0所圍成的圖形的面積。所圍成的圖形的面積。1yx12xy10解：畫(huà)出圖形解：畫(huà)出圖形（）產(chǎn)生兩組（，）上的隨機(jī)（）產(chǎn)生兩組（，）上的隨機(jī)數(shù)數(shù)a1,ba1,b（）進(jìn)行平移變換（）進(jìn)行平移變換（）數(shù)出落在陰影

9、內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，用（）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積a=a1+11.1.(07(07廣東廣東) )在在一一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有，個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有，的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從中取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為或中取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為或的概率是的概率是鞏固鞏固練習(xí)練習(xí)2 2、（、（07上海）上海）在五個(gè)數(shù)字，中，若隨在五個(gè)數(shù)字，中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是3 3、在在集合集合

10、m m關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 至多有一個(gè)實(shí)根（相等的根只能算一個(gè)）中，任取一個(gè)至多有一個(gè)實(shí)根（相等的根只能算一個(gè)）中，任取一個(gè)元素，使得元素，使得lgxlgx式子有意義的概率是式子有意義的概率是2115024xmxm0.30.33/87 7、（、（0707北京）北京）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有100100名學(xué)生，它們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示。名學(xué)生，它們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示。（1 1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)

11、的人均次數(shù)；（2 2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求它們參加次數(shù)恰好）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求它們參加次數(shù)恰好相等的概率。相等的概率。參加人數(shù)參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)活動(dòng)次數(shù)32110204030504 4/ /、將（，）內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為（，）內(nèi)、將（，）內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為（，）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為（）的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為（）. . .18aa16aa182aa 182aa C2. 將長(zhǎng)為將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成的棒隨機(jī)折成3段，求段，求3段長(zhǎng)度能段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的概率構(gòu)成三角形的概率. 解：設(shè)解：設(shè)A=“3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形”，x，y 分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)段的長(zhǎng)度為度為lxy， 試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合 =(x，y)| 0 xl，0yl，0 x+y ,x ,ylxy (x+y) ；x+lxyy y ；同理；同理x 。 2l2l2l課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 由圖可知由圖可知，所求概率為所求概率為 P(A)= A的面積 的面積14課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練