微專題21平拋運動的臨界問題

1、微專題21平拋運動的臨界問題【核心方法點撥】涉及平拋運動的臨界問題關鍵是找出恰好”剛好”對應的狀態(tài)物理量關系?！疚ｎ}訓練】【例題】（2015新課標全國I）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示.水平臺面的長和寬分別為Li和L2,中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓.球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇R合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是（）y（4Li2+L/）g.、/（4Li2+L22）g【解析】發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動.

2、當速度v最小時，球沿中線恰好過網，有:3h-h=g2k聯(lián)立,得vi=當速度最大時，球斜向右側臺面兩個角發(fā)射，有（L2）2+Ll2=v2t2i-3h=2gt22聯(lián)立得v2=126h所以使乒乓球落到球網右側臺面上,項D正確.v的最大取值范圍為LMh<v<彳7,選【變式i】（20i8盤錦卞II擬）如圖所示是排球場的場地示意圖，設排球場的總長為L,前場區(qū)的長度為L,網高為h,在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳6水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H,那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界。設某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網前豎直跳起垂

3、直網將排球水平擊出，關于該種情況下臨界值H的大小，下列關系式正確的是（）L宣*前場舊后場區(qū)4916L+hC.H=1fh15解析：選CD.H=L+hA.H/hB.H=i5L將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網到達底線時，有:H-h=2gti2,H=；gt22L,L,L,1=V0ti,-+-=V0t2662聯(lián)立解得H=16h15故C正確?！咀兪?】（2018江西省臨川二中高三上學期第五次理綜物理）飛鏢運動于十五世紀興起于英格蘭，二十世紀初，成為人們日常休閑的必備活動。一般打飛鏢的靶上共標有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最小?，F(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm,第9環(huán)的半徑為2cm以此類推，若靶的半徑

4、為10cm,在進行飛鏢訓練時，當人離靶的距離為5m,將飛鏢對準第10環(huán)中心以水平速度v投出，g=10m/s2。則下列說法中正確的是（）A.當v>50m/S寸，飛鏢將射中第8環(huán)線以內B.當v=50m/s時，飛鏢將射中第6環(huán)線C.若要擊中第10環(huán)的線內，飛鏢的速度v至少為50mm/sD.若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為25亞m/sx512解析當v=50m/s時，運動的時間t=v=50s=0.1s,則飛鏢在豎直方向上的位移y=2gt21=-110X0.01哥0.05m=5cm,將射中第6環(huán)線，當v>50m/耐，飛鏢將射中第6環(huán)線以內，A錯誤B正確；擊中第10環(huán)線內，下降的最大高度為0.0

5、1m,根據h=2gt2得t=1|s,則x5取小初速度v0=;=q5m/s=50乖m/s,C錯反；右要擊中靶子，下將的局度不能超過0.1m,根據h=2gt2,得t=*s,則最小速度v0=xx=2m/s=25A/2m/s,D正確。10【鞏固習題】1.如圖，窗子上、下沿間白高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿高h=0.2m處白P點，將可視為質點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s；h=2gt2,x2=v0t2;解得t1=0.2s,t2=0.4s,x1=0.8m,x2=1.6m,L=x2x1=0.8m；從孔

6、的左上邊界飛入小孔的臨界的值x1=v0t1=0.8m,x2+0.6m=v0t2,解得x2=1m,知0.8x<1m.【答案】0.80.8m蟲W1m3.（2016吉林*II擬）如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L,球到容器左側的水平距離也是L,一可視為質點的小球離地高為2L,現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g,小球拋出的初速度v的大小范圍為（空氣阻力不計）（）,則v的取值范圍是（）A.v>7m/sB.v>2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s1【解析】小物體做平拋運動，恰好擦著囪口上沿右側穿過時v最

7、大.此時有L=vmaxt,h=gt2代入解得vmax=7m/s恰好擦著窗口下沿左側穿過時速度v最小，則有L+d=vmint',H+h=1gf2解得vmin=3m/s故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s.【答案】C2.（2014上海）如圖所示，寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h=1.2m.離地高H=2m的質點與障礙物相距x,在障礙物以v°=4m/s勻速向左運動的同時，質點自由下落，為使質點能穿過該孔，L的最大值為m；若L=0.6m,x的取值范圍是m（取g=10m/s2）L-【解析】以障礙物為參考系，相當于質點以v。的初速度，向右平拋，

8、當L最大時，從拋出1_點經過孔的左上邊界飛到孔的右下邊界時，L取大，y1=Hdh="gti,x1=v0t1；y2=HA.B.J|gL<v<國,'2gL<v<2,.2gLC.2gL<v<2gL1 D.2:gL<v<gL1cLvi,則有：L=2gti,vix，聯(lián)立2L一.一一v2=,聯(lián)立解得：v2=qgi,因此【解析】要使小球直接落在容器的底部，設最小初速度為解得：vi=嬴.設最大速度為V2,則有：2L=；gt22,小球拋出的初速度大小范圍為：2gL<v<ygz.【答案】A4.（河北省衡水中學2014屆高三上學期三調）套

9、圈”是一項老少皆宜的體育運動項目.如圖所示，水平地面上固定著3根直桿1、2、3,直桿的粗細不計，高度均為0.1m,相鄰兩直桿之間的距離為0.3m.比賽時，運動員將內圓直徑為0.2m的環(huán)沿水平方向拋出，剛拋出時環(huán)平面距地面的高度為1.35m,環(huán)的中心與直桿1的水平距離為1m.假設直桿與環(huán)的中心位于同一豎直面，且運動中環(huán)心始終在該平面上，環(huán)面在空中保持水平，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2以下說法正確的是（）A.如果能夠套中直桿，環(huán)拋出時的水平初速度不能小于1.8m/sB,如果能夠套中第2根直桿，環(huán)拋出時的水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間C.如以2.3m/s的水平初速度將環(huán)拋出，

10、就可以套中第1根直桿D.如環(huán)拋出的水平速度大于3.3m/s,就不能套中第3根直桿【解析】由平拋運動可得h=2gt2>Lr=vt,解得v=1.8m/s,故選項A正確；如果能夠套中第2根直桿，水平位移在1.21.4m之間，水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間，故選項B正確；如果能夠套中第1根直桿，水平位移在0.91.1m之間，水平初速度范圍在1.8m/s到2.2m/s之間，故選項C錯誤；如果能夠套中第3根直桿，水平位移在1.51.7m之間，水平初速度范圍在3m/s到3.4m/s之間，故選項D錯誤.【答案】AB5.（2016江西八校聯(lián)考）某電視臺娛樂節(jié)目進行了一項拋球入筐游戲，如圖所

11、示，該游戲球筐（筐壁厚度忽略不計）緊靠豎直墻壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左側壁離墻壁的距離均為L。某同學將球（可視為質點）正對豎直墻壁水平拋出并投入筐中，球的拋出點離地面的高度H=3L,與墻壁的水平距離d=5L,球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關于墻壁對稱，不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間。已知球的質量為m,重力加速度為g,空氣阻力不計。則下列說法正確的是（）A.球不論以多大的速度水平拋出，只要能投入筐中，落到筐底所用時間就相同B.為使球落入筐中，球拋出時的最小速度為啊C.球剛落到筐底時的最小動能為5mgL3D.為使球落入筐中，球與墻壁碰撞的最局點離地面的局度應為L【解析】由于球與墻壁碰

12、撞前后瞬間速度大小相等，方向關于墻壁對稱，不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間，所以球落到用時間只與拋出點高度有關，A正確；設球拋出時的最小Vmin,1恰好運動到筐左側壁上邊緣的時間為tl,則HL=gt2,dL=vmintl,解得Vmin=2>/gL,B1 c專日深；僅球剛洛到筐底時動目匕為Ekmin,由功能關系得Ekmin=gmvmin+mgH=5mgL,C正確；設球以最大速度Vmax拋出到與墻壁碰撞所用時間t2,此過墻壁碰撞點離地面最高，設為hmax,然后球反彈與左側筐壁相碰，HL=g（+t2）2,Vmaxt2=5L,Hhmax=gt2,解得，hmax2 Vmax229=L,D錯誤。18【答

13、案】AC36.如圖所示，豎直面有兩個4圓形導軌固7E在一水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道，在兩軌道右側的正上方將質量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的是（）A.適當調整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處B.若hA=hB=2R,則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mgC.若hA=hB=R,則兩小球都能上升到離地高度為R的位置.一.5D.若hA和hB均大于2R,兩小球都能從最局點飛出【解析】A中為繩模型，小球A能從最高點飛出的最小速度為v=VgR,從最高點飛出后

14、下落R高度時，水平位移的最小值為：xa=VgR讓R,小千A落在軌道右端口外側.而適當調整hB,B可以落在軌道右端口處，故A錯誤；若hA=hB=2R,由機械能守恒定律可知，小球到達最低點時的速度v=2ygR,則由向心力公式可得：F=mg+mR=5mg,故B錯誤；若hA=hB=R,根據機械能守恒定律可知，兩小球都到達與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C正確；由A的分析可知，A球最高點最小1c5速度為v=qgR,則由機械能守恒7E律可知，mg（hA-2R）=2mvA,A球下落的最小局度為/R；而B中小球只要在最高點的速度大于2R即可，故D正確.【答案】CD7.（201

15、6金華卞II擬）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖13所示.水平臺面的長和寬分別為Li和L2,中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h,不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力（重力加速度為g）,則（）發(fā)射點城網A,若球發(fā)射速度v=L&，則恰好越過球網落在球臺的右側8.1hB,若球發(fā)射速度v=L12yg,則恰好越過球網落在球臺的右側C,若球發(fā)射速度v=L2宿，則恰好落在球臺的右側邊緣D,若球以速度v=Li、居垂直臺面左側底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺的右側邊緣.6h【解析】若球與網恰好不相碰，根據3h-h=2gtl2得：tl=/

16、f,水平位移為：Xmin=L1,則L1發(fā)射速度為：v12=A/g.故A、B錯誤；ti4h若球與球臺邊緣相碰，根據3h=，22得：t2=y6h,水平位移為：Xmax=Ll,則發(fā)射速度為：v2=4=Li、/*,故C錯誤，D正確.t2飛6h【答案】D8.（2016漢中*II擬）如圖5所示，一網球運動員將球在左側邊界中點處正上方水平向右擊出，球剛好過網落在圖中位置（不計空氣阻力），數據如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.擊球點高度h1與球網高度h2之間的關系為h1=2h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度vo只要不大于2寸畫，一定落在對方界內C.任意降低擊球高度（仍大于h2）,只要擊球初速度合適，球

17、一定能落在對方界內D.任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內3s【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，水平位移為s和3s的運動時間比2：3,則1c一.hih24.一豎直方向上，根據h=-gt2,則有一-=-,斛得hi=1.8h2.故A錯誤；右保持擊球局度不（仍大于h2）,會有2hi9變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網，根據動的最小速度V02號.故B錯誤；任意降低擊球高度平拋運動的最大速度voi=h2ghi,根據hih2=ggt22,臨界情況，此時球剛好觸網又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大，會出界，速度小，會C錯誤；增加擊球高度，只觸網，所以不是擊球高

18、度比網高，就一定能將球發(fā)到界內.故要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內，故D正確.9.（多選）如圖所示，在水平地面上的A點以速度vi與地面成。角射出一彈丸，恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,下列說法正確的是（不計空氣阻力）（）A.在B點以與V2大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點B.在B點以與vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點C.在B點以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點的左側D.在B點以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點的右側【解析】以速度Vi與地面成。角射出一彈丸，恰

19、好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,說明彈丸在B點的豎直速度為零，V2=Vicos為根據逆向”思維：在B點以與V2大小相等方向相反的速度射出彈丸，它必落在地面上的A點，A正確；在B點以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，由于Vi>V2,彈丸在空中運動的時間不變，所以它必定落在地面上A點的左側，C正確，B、D錯誤.【答案】ACI0.如圖8所示，水平屋頂高H=5m,圍墻高h=3.2m,圍墻到房子的水平距離L=3m,圍墻外空地寬x=I0m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取I0m/s2.求：（i）小球離開屋頂時的速度V0的大小范圍；（2）小球落在空地上的最小速度.【解析】（I）設小球恰好落到空地的右側邊緣時的水平初速度為V0i,則小球的水平位移：L+x=V0iti小球的豎直位移：H=1gti2解以上兩式得V01=(L+x)=13m/s設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為V02,則此過程中小球的水平位移:L=V02t2小球的豎直位移：H-h=1gt2第一發(fā)子彈飛行時間片"5s小球離開屋頂時速度V0的大小為解以上兩式得：5m/sv0<13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當小球恰好越過圍墻的邊