中職數(shù)學(xué)不等式備課教案

1、數(shù)學(xué)備課單第2學(xué)月1_課時(shí)課題2.1不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法；技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力口計(jì)算技能情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，理論聯(lián)系實(shí)際重點(diǎn)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法難點(diǎn)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法的應(yīng)用用具教學(xué)課件教 學(xué) 內(nèi) 容一、新課導(dǎo)入：2006年7月12日，在國(guó)際田聯(lián)超級(jí)大獎(jiǎng)賽洛桑站男子 110米欄比賽中， 我國(guó)百米跨欄運(yùn)動(dòng)員劉翔以12秒88的成績(jī)奪冠，并打破了塵封13年的世界 記錄12秒91,為我國(guó)爭(zhēng)得了榮譽(yù).如何體現(xiàn)兩個(gè)記錄的差距？通常利用觀察兩個(gè)數(shù)的差的符號(hào)，來(lái)比較它們的大小.因?yàn)?2.8812.91=0.03<0,所以得到結(jié)論：劉翔

2、的成績(jī)比世界記錄快了0.03秒.總結(jié)歸納：可以通過(guò)作差，來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.二、教學(xué)過(guò)程：*動(dòng)腦思考探索新知概念：對(duì)于兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)a和b,有：a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b .因此，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只需要考察它們的差即可*鞏固知識(shí)典型例題例1比較2與5的大小. 38解2 545 -1 0因此 2 53 824243 8例2當(dāng)a b 0時(shí)，比較a2b與ab2的大小.解因?yàn)閍 b 0,所以ab 0, a b 0,故22a b ab ab(a b) 0 ,因此 a2b ab2.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.1.1比較卜列各對(duì)實(shí)數(shù)的大?。?1) 4 與 5; (2)

3、 13 與 1.63. 795三、達(dá)標(biāo)練習(xí)練習(xí)2.1.1四、課后小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容五、作業(yè)布置練習(xí)2.1A組第一題教學(xué)板書教學(xué)反思數(shù)學(xué)備課單第2學(xué)月2_課時(shí)課題2.1不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解不等式的基本性質(zhì)；了解不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用.技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力口計(jì)算技能情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，理論聯(lián)系實(shí)際重點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用用具教學(xué)課件教 學(xué) 內(nèi) 容一、教學(xué)過(guò)程：* 動(dòng)腦思考探索新知不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果a b,且b c,那么a c.(不等式的傳遞性)證明a b a b 0, b c bc0,于是a c (a b) (b c) 0

4、,因此 a c .性質(zhì)2如果a b ,那么a c b c .性質(zhì)3如果a b , c 0 ,那么ac bc;如果a b , c 0 ,那么ac bc .* 匯報(bào)展示交流鞏固學(xué)生小組討論活動(dòng)一一舉例驗(yàn)證上述不等式的性質(zhì).* 鞏固知識(shí)典型例題例3用符號(hào)" ”或“ ”填空，并說(shuō)出應(yīng)用了不等式的哪條性質(zhì).(1)設(shè)a b , a 3 b 3;(2)設(shè) a b, 6a 6b;(3)設(shè) a b , 4a 4b;(4)設(shè) a b , 5 2a 5 2b.解(1) a 3 b 3,應(yīng)用不等式性質(zhì)2;(2) 6a 6b,應(yīng)用/、等式性質(zhì)3;(3) 4a 4b,應(yīng)用/、等式性質(zhì)3;(4) 5 2a 5 2

5、b,應(yīng)用不等式性質(zhì)2與性質(zhì)3.例4已知a b 0 , c d 0 ,求證ac bd .證明因?yàn)閍 b,c 0 ,由不等式的性質(zhì)3知，ac bc,同理由于c d,b 0 ,故bc bd .因此，由不等式的性質(zhì)1知ac bd .*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.1.21.填空：(1)設(shè)3x 6,貝U x ;(2)設(shè) 1 5x 1 ,則 x .2.已知 a b, c d ,求證 a c b d .二、達(dá)標(biāo)練習(xí)練習(xí)2.1.2三、課后小結(jié)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？四、作業(yè)布置練習(xí)2.1A組第三

6、題教學(xué)板書2.1.2不等式的基本性質(zhì)教 學(xué) 反 思數(shù)學(xué)備課單第2學(xué)月3_課時(shí)課題2.2區(qū)間2.2.1有限區(qū)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握區(qū)間的概念；用區(qū)間表示相關(guān)的集合.技能目標(biāo)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力情感目標(biāo)：通過(guò)區(qū)間的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美重點(diǎn)區(qū)間的概念及其表示難點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)的取舍用具IT學(xué)內(nèi)容教學(xué)課件*揭示課題2.2區(qū)間*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入 問(wèn)題資料顯示：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，列車運(yùn)行速度不斷提高.運(yùn)行時(shí)速達(dá) 200 公里以上的旅客列車稱為新時(shí)速旅客列車.在北京與天津兩個(gè)直轄市之間運(yùn) 行的，設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速達(dá)350公里的京津城際列車呈現(xiàn)出超越世界的中國(guó)速度”，使得新時(shí)速

7、旅客列車的運(yùn)行速度值界定在200公里/小時(shí)與350公里/小時(shí)之間.如何表示列車的運(yùn)行速度的范圍？解決不等式：200<v<350;集合：v|200 v 350 ；數(shù)軸：位于2與4之間的一段不包括端點(diǎn)的線段；還有其他簡(jiǎn)便方法嗎？二、教學(xué)過(guò)程：*動(dòng)腦思考明確新知概念一般地，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn).不含端點(diǎn)的區(qū)間叫做 開區(qū)間.如集合x|2 x 4表示的區(qū)間是開區(qū)問(wèn)， 用記號(hào)(2,4)表示.其中2叫做區(qū)間的左端點(diǎn)，4叫做區(qū)間的右端點(diǎn).含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間叫做 閉區(qū)間.如集合x|2蒯x 4表示的區(qū)間是閉區(qū)問(wèn)， 用記號(hào)2,4表示.只含左端點(diǎn)的區(qū)間叫

8、做 右半開區(qū)間，如集合x|2?x 4表示的區(qū)間是右 半開區(qū)間，用記號(hào)2,4)表示；只含右端點(diǎn)的區(qū)間叫做 左半開區(qū)間，如集合x|2 x, 4表示的區(qū)間是左半開區(qū)間，用記號(hào)(2,4表示.引入問(wèn)題中，新時(shí)速旅客列車的運(yùn)行速度值(單位：公里 /小時(shí))區(qū)間為 (200,350).典型例題例1 已知集合A 1,4,集合B 0, 5,求：AUB , AI B .解 兩個(gè)集合的數(shù)軸表示如下圖所示,AUB ( 1,5, A I B 0, 4).*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.2.11 .已知集合A(2,6),集合 B1,7,求 AUB,AIB.2 .已知集合A 3, 4,集合B1, 6,求 AUB,AIB.3 .

9、已知集合A( 1, 2,集合B0, 3),求 AUB ,AIB.三、課后小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容四、作業(yè)布置練習(xí)2.2A組第一題、第三題教學(xué)板書2.2.1有限區(qū)間教 學(xué) 反 思數(shù)學(xué)備課單第2學(xué)月4課時(shí)課題2.2區(qū)間2.2.2無(wú)限區(qū)間教學(xué)目一知識(shí)目標(biāo)：掌握區(qū)間的概念；用區(qū)間表示相關(guān)的集合.技能目標(biāo)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力口數(shù)學(xué)思維能力稱情感目標(biāo)：通過(guò)區(qū)間的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美重點(diǎn) 區(qū)間的概念及其表示難點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)的取舍用具w學(xué)內(nèi)容教學(xué)課件一、教學(xué)過(guò)程:*動(dòng)腦思考明確新知問(wèn)題集合x|x 2可以用數(shù)軸上位于2右邊的一段不包括端點(diǎn)的射線表示，如 何用區(qū)間表示？解決集合x|x 2表示的區(qū)

10、間的左端點(diǎn)為2,不存在右端點(diǎn)，為開區(qū)間，用記 號(hào)(2,)表示.其中符號(hào)“ + ” (讀作“正無(wú)窮大”)，表示右端點(diǎn)可以任 意大，但是寫不出具體的數(shù).類似地，集合x|x 2表示的區(qū)間為開區(qū)間，用符號(hào)(，2)表示(“" 讀作“負(fù)無(wú)窮大”).集合x|x2表示的區(qū)間為右半開區(qū)間，用記號(hào)2,)表示；集合x|x, 2 表示的區(qū)間為左半開區(qū)間，用記號(hào)(，2表示；實(shí)數(shù)集R可以表示為開區(qū)間， 用記號(hào)(，)表示. 、,、廣“”與“"都是符號(hào)，而不是一個(gè)確切的數(shù).*鞏固知識(shí)典型例題例2 已知集合A ( ,2),集合B (,4,求AUB , AI B .解觀察如下圖所示的集合A、B的數(shù)軸表示，得(

11、1) AU B (,4 B ; (2) AI B (,2) A ,例3設(shè)全集為R,集合A (0,3,集合B (2,),(1)求 eA , eB ; ( 2)求 AI eB .解觀察如下圖所示的集合A、B的數(shù)軸表示，得 eA (,0 U (3,), eB (,2;(2) AI eB (0,2.*理論升華整體建構(gòu)下面將各種區(qū)間表示的集合列表如下(表中a、b為任意實(shí)數(shù)，且a b).區(qū)間集合區(qū)間集合區(qū)間集合R*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.2.21 .已知集合A 1, 4 ,集合B 0, 5 ,求AU B, AI B.2 .設(shè)全集為 R,集合 A (, 1),集合 B (0,3),求 eA, eB, B

12、I eA .三、課后小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容四、作業(yè)布置教學(xué)板書 教學(xué)反思練習(xí)2.2A組第二題、B組題 2.2.2無(wú)限區(qū)間數(shù)學(xué)備課單第2_學(xué)月5_課時(shí)課題2.3 一元二次不等式(一)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 掌握一元二次不等式的圖像解法.技能目標(biāo)：通過(guò)求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能.情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生 的觀察能力與數(shù)學(xué)思維能力方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系;一元二次不等式的解法.難點(diǎn)一元二次不等式的解法用具教學(xué)課件教一、教學(xué)過(guò)程學(xué) 內(nèi)*揭示課題容2.3 一九二次不等式*回顧思考復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題一次函數(shù)的圖像、一元

13、一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系?解決觀察函數(shù)y 2x 6的圖像：方程2x 6 0的解x 3恰好是函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在X軸上方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量X的取值范圍，恰好是不等式2X 6 0的解集x|x 3;在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量 x的取值范圍，恰好是不等式2x 6 0的解窠x|x 3.歸納一般地，如果方程ax b 0(a 0)的解是刈，那么函數(shù)y ax b圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0),并且(1)不等式axb0(a0)的解集是函數(shù)yaxb 的圖像在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量X的取值范圍，即x|x X0;(2)不等式axb0 (a0)的解集是函數(shù)yaxb在X軸

14、下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量X的取值范圍，即x|x X0.由此看到，通過(guò)對(duì)函數(shù)y ax b的圖像的研究，可以求出不等式ax b 0與 ax b 0的解集.*動(dòng)腦思考明確新知概念含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式 22ax bx c ()0 或 ax bx c (, )0 a 0*動(dòng)手探索感受新知思考二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？ 問(wèn)題已知二次函數(shù)y=x2-x-6,問(wèn)：1 .怎樣畫這個(gè)二次函數(shù)的草圖？2 .根據(jù)二次函數(shù)的圖像，能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)嗎？其交點(diǎn)將x 軸分成幾段？3 .觀察拋物線找出縱坐標(biāo)y=

15、0、y>0、y<0的點(diǎn).4 .觀察圖像上縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的那些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo) x的取值范圍？ 解決解方程x2 x 6 0得2,x2 3 .觀察圖像可以看到，方程x2 x 6 0的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對(duì)應(yīng) 的自變量x的取值范圍，即x|x 2或x 3內(nèi)的值，使得y x2 x 6 0;在x 軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量 x的取值范圍，即x| 2 x 3內(nèi)的值，使 得 y x2 x 6 0 .*動(dòng)腦思考探索新知 解法利用一元二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像可以解不等式22ax bx c 0 或 ax bx

16、c 0 .(1)當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程ax2 bx c 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1和x2 (xi x2), 一元二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(均,0),區(qū),0）（如圖（1）所示）.此時(shí)，不等式ax2 bx c 0的解集是MM ,不等 式 ax2 bx c 0 的解集是（，%）U（X2，）;（1） （2） （3）（2）當(dāng) b2 4ac 0時(shí)，方程ax2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解x0, 一 元二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（%,0）（如圖（2）所 示）.此時(shí)，不等式ax2 bx c 0的解集是；不等式ax2 bx c 0的解集 是（，%） U

17、（%,）.（3）當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程ax2 bx c 0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（如圖（3）所示）.此時(shí)，不等式 ax2 bx c 0的解集是；不等式ax2 bx c 0的解集是R .三、課后小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)板書教 學(xué) 反 思數(shù)學(xué)備課單第2_學(xué)月6_課時(shí)課題2.3 一元二次不等式（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 掌握一元二次不等式的圖像解法.技能目標(biāo)：通過(guò)求解F二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能.情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生 的觀察能力與數(shù)學(xué)思維能力重點(diǎn)方程、不等式、函數(shù)的圖

18、像之間的聯(lián)系；一元二次不等式的解法.難點(diǎn)一元二次不等式的解法用具教學(xué)課件教 學(xué) 內(nèi) 容一、教學(xué)過(guò)程總結(jié)、歸納當(dāng)a 0時(shí)，一九二次不等式的解集如卜表所不：方程或不等解集式*鞏固知識(shí)典型例題例1解下列各一76二次不等式：(1) x2 x 6 0 ; (2) x2 9 ;(3) 5x 3x2 2 0 ;(4) 2x2 4x 3, 0 .分析首先判定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對(duì)應(yīng)一元二次方程解的情況， 最后對(duì)照表格寫出不等式的解集.解 (1)因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為1 0,且方程x2 x 6 0的解集為 2,3,故不 等式x2 x 6 0的解集為(，2)U(3,).(2) x2 9可化為x2 9 0,因?yàn)槎?/p>

19、次項(xiàng)系數(shù)為1 0,且方程x2 9 0的 解集為 3,3,故x2 9的解集為 3,3 .(3) 5x 3x2 2 0中，二次項(xiàng)系數(shù)為3 0,將不等式兩邊同乘1,得3x25x 2 0 .由于方程3x25x 20的解集為-,1.故不等式3x25x 2 03的解集為2,1,即5x 3x2 2 0的解集為-,1 .33(4)因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為2 0,將不等式兩邊同乘1,得2x2 4x 30 .由于判別式 44 2 38 0,故方程2x2 4x 3 0沒(méi)有實(shí)數(shù)解.所以不式2x2 4x 30的解集為R,即2x2 4x 3, 0的解集為例2 x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，例x2 x 2有意義.解 根據(jù)題意需要解不等式3x2

20、x 20.解方程3x2 x 2 0得xi2,x2 1 .由于二次項(xiàng)系數(shù)為3 0,所以不等式的解集為，2U 1,33表中b2 4ac , x1 x2 .即當(dāng)x , - U 1, 時(shí)，J3x2 x 2有意義. 3*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.3解下列各一元二次不等式： 22(1) 2x 4x 2 0 ; (2)x 3x 10- -0 .三、課后小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容四、作業(yè)布置2.3A 組題 1 題(3) (5)教學(xué)板書 教學(xué)反思數(shù)學(xué)備課單第2學(xué)月1課時(shí)2.4含絕對(duì)值的不等式課題2.4.1 含絕對(duì)值不等式X '或X a教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：(i)理解含絕對(duì)值不等式M a或M a的解法;技能目標(biāo)：

21、通過(guò)含絕對(duì)值不等式的學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與數(shù)學(xué)思維能 力；情感目標(biāo)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 重點(diǎn)不等式兇a或兇a的解法難點(diǎn)不等式岡a或?qū)鵤的解法用具W學(xué)內(nèi)容教學(xué)課件 一、教學(xué)過(guò)程 *回顧思考復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問(wèn)題任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是如何定義的？其幾何意義是什么？解決對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有其幾何意義是：數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.拓展不等式岡2和岡2的解集在數(shù)軸上如何表示？根據(jù)絕對(duì)值的意義可知，方程|x| 2的解是x 2或x 2,不等式|X 2的 解集是（2,2）（如圖（1）所示）；不等式lx 2的解集是（,2）U（2,）（如 圖（2）所示）.I1一 . 一 . _t-2-1012

22、*動(dòng)腦思考明確新訕一二11i-2-1012一般地，不等式,x 氏）（a 0）的解集是 a, a ;不等式|乂 a （a 0） 的解集是，a U a,.試一試：寫出不等式|x|, a與|x-a （ a 0）的解集.*鞏固知識(shí)典型例題例1 解下列各不等式：（1） 3|x| 1 0; （2） 2|x|? 6 .分析：將不等式化成|x| a或|x| a的形式后求解.，一 ，11解 (1)由不等式3x 1 0,得x 1 ,所以原/、等式的解集為一31 , 1, - U -,；33(2)由不等式2x?6,得x, 3,所以原/、等式的解集為3,3 .*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.4.1解卜列各不等式：(1) 2 x 8; (2) x 2.6; (3) |* 1 0.二、課后小結(jié)