八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》專題訓(xùn)練(5)

1、1 .己知：如圖，AD=AE, A5=AC, ADAE= ABAC.求證：BD=CE.2 .已知：如圖，DE VAC, BF工 AC, AD=BG 龐=在求證：AB/DC.3 .如圖，E、B、F、。在同一條直線上，若N=NA=90。，EB= FC, AB=DF.則四修，全等的根據(jù)是.4 .直角三角形全等的判定方法有 （用簡(jiǎn)寫）.5 .已知如圖，CDU8于D, BE1AC于E, CD、龐交于。，Z1 = Z2.求證：OB=OC.6 .如像，椒:中，若N8= NC,即=CE, CD=/，則NEDF=()A. 90° -NR B. 900-lzA2C. 180° -2/月 D.

2、45°-1za7 .已知：如圖，AAB C.求作：點(diǎn)R使得點(diǎn)尸在胸內(nèi)，且到三邊四、BC、。的距離相等.作法:8.9.BCVBD.求證：AD=BC；AD=BC.求證：(1) AB=DCz (2)AD/BC.10.如圖，已知NC=90° ， AD平濟(jì)/BAC, BD=2CD,若點(diǎn)到"的距離等于5cm,則比的長(zhǎng)為A11 .如圖，在板中，NC=90。, BD分/ABC, DE2AB于E,若BCD與XBCA的面積比為3 : 8,求LADE與ABCA的面積之比.12 .已知：如圖，AB=AD, AC=AE, Z1 = Z2.求證：BC=DE.13 .已知：如圖，AE= DF,

3、 /A=/D,欲證寓注漸 需要添加 條件，證明全等的理由是；或添加條件，證明 全等的理由是;也可以添加條件，證明全等的理由14 .己知：如圖，AELAB, BCAB. AE=AB, ED=AC.求證：ED VAC.15 .己知：如圖所示，以6為中心，將Rt誠(chéng)繞6點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到44切，若Nf=35° ,求/力宏的度數(shù).£16 .已知：如圖，中，AB=AC, 是理的中點(diǎn)，DEUB于E,加工'于F.求證：DE=DF.17 .閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程：如圖，和相交于點(diǎn)。，且 OA=OB, ZA=AC.那么力如與歷全等嗎？若全等，試寫出 證明過(guò)程；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明

4、理由.答：加屋。仍.證明：在力必和。仍中，2A = NC（已知）， 04 = 08（已知），ZA OD = /。3（對(duì)頂角相等）,A0摩 XC0B(ASA).問(wèn)：這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎？為什么？18 .如圖，在板中，ZACB=90° , AC=BC,直線/經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)力、6兩點(diǎn)分別作/的垂線、BF, E、尸為垂足.(1)當(dāng)直線/不與底邊也相交時(shí)，求證：EF=AE+BF.(2)如圖，將直線/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/與底邊四交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探究直線/在如下位置時(shí)，EF、AE,萬(wàn)之間的關(guān)系.®AD>BD； AD=BD, AD<5D.19 .己知：如圖，在RtA4

5、%中，NC=90° ,沿著過(guò)點(diǎn)6的一條直線 M折疊XA5C,使。點(diǎn)恰好落在四邊的中點(diǎn)，處，則NR的度數(shù) 等于.20 .已知：如圖，PM= PN, ZM= ZA；求證：AM=BN.分析：/¥=£乂要證4仁既只要證為=只要證 也.證明：在與4 中，Z= N()，=()，lx=乙(),/. ( ).：.PA=().*：PM=PN (),22 .如圖0, 放的三個(gè)頂點(diǎn)分別在2X3方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)你 試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)、E、F,使得第N力這樣 的三角形你能找到幾個(gè)？請(qǐng)一一畫出來(lái).A23 .角的平分線的性質(zhì)是.它的題設(shè)是 ,結(jié)論是.24 .己知：如圖，回的外角/物和

6、N發(fā)方的平分線母'、CF交千點(diǎn)、F.求證：一點(diǎn)尸必在N"店的平分線上.25 .已知：如圖，AB=AQ BE=CD.求證：/B=/C.26 .己知：如圖，AB=AQ ZBAD=ZCAD.求證：/B=/C.27 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）全等三角形的周長(zhǎng)相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等而積相等的兩個(gè)三角形全等A. 4 B. 3 C. 2 D. 128 .已知：如圖，直線月6及其上一點(diǎn)尸.求作：直線必；使得理歸_四于29 .到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在.所以，如果點(diǎn)尸到N45兩 邊的距離相等，那么射線如是.30 .能確定血便龍F(tuán)的條件是（）A. AB= DE, B

7、C= EF, NA=/EB. AB= DE, BC= EF, NC=N£C. NA=/E, AB=EF, N6=ND. NA=ND, AB=DE, 4B= 4E31 .已知：如圖，AB/ CD, AB=CD.求證：AD/BC.分析：要證49比；只要證N=N又需證=.證明：V AB/CD (), Z=N (),在和中,'=()， =(), =()，A gA (). Z=N ().32 .己知：如圖，在中，BD、若分別平分N極；/ACB,且劭、CE交于點(diǎn)、0,過(guò)。作"La'于R QJLLA8于。月_月。于此 則OP、OM. QV的大小關(guān)系為.33 .下列說(shuō)法正確

8、的是 （）A. 一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D. 一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等34 .已知：如圖，如平分NPOQ,在帆、。邊上取以=，點(diǎn)。在如上，6¥_L助于亂CN1BD于N.求證：CM= CN.35 .下列命題中正確的有（）個(gè)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;等底等高的兩個(gè)三角形全等.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 36.如圖，£在月夕上，Z1 = Z2, Z3 = Z4,那么47等于4?嗎？為什么？37 .全等三角

9、形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,這是全等三角形的重 要性質(zhì).38 .如圖，板必的；若N板和N45F是對(duì)應(yīng)角，則N&C等于 ()A. ZACB B. ZCAF C. ABAF D. ABAC39 .如圖，公園里有一條字形道路的9,其中也繆，在45、BC、繆三段路旁各有一只小石凳后F, M,且龐 =5 M在國(guó)的 中點(diǎn)，試判斷三只石凳后機(jī)尸恰好在一直線上嗎？為什么？40 .如圖，力龍和是板分別沿著腸4。翻折180°形成的若Nl ： Z2 : N3=28 ： 5 ： 3,則N。的度數(shù)為41.己知：如圖，AB=DE, 求證：NA= /D.分析：要證N/=N， 證明：:BE=CF ( ：.BC=.在

10、欣和叱中，AB=,< BC =AC =,.*.也(/ZA=ZD(AC= DF, BE= CF.只要證也),).).D,aA D 上 bec42.已知：如圖, FAC與即交于 0點(diǎn)、,AB/DQ AB=DC.（1）求證：AC與 劭互相平分；（2）若過(guò)。點(diǎn)作直線/,分別交四、%于仄尸兩點(diǎn)，求證：0E= 0F.43 .已知：如圖，/孔中，Zr=90° ,試在月。上找一點(diǎn)R使尸到斜邊的距離等于尸。.(畫出圖形，并寫出畫法)CA44 .完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.(1)如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么；(2)如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么；(3)綜上所述，角的平分線是

11、的集合.45 .如圖，AB=AG ADV BC于D, E、尸為月上的點(diǎn)，則圖中共有 ()對(duì)全等三角形.A. 3 B. 4 C. 5 D. 646 .如圖，要判定鹿 除去公共角N4外，在下列橫線上 寫出還需要的兩個(gè)條件，并在括號(hào)內(nèi)寫出由這些條件直接判定兩 個(gè)三角形全等的依據(jù).(1) 4B=/D, AB=AD ()；(2) , ()；(3) , ()；(4) , ()；);(5) , (6) , ()；(7) ， ().47. 4?是力比'的角平分線，作龐于后DF1AC于F,下列結(jié)論 錯(cuò)誤的是（）A. DE=DF B. AE=AF C. BD=CD D. ZADE= AADF48 .“三月

12、三，放風(fēng)箏”.圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)龍 =2火EH =FH,不用度量，就知道/頌=/力以請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明.49 .如圖，若利平分N力驅(qū)心04, PDIOB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. PC=PD B. OC=ODC. ZCPO=ADPO D. OC=PC50 .如圖，極右用“，力和6、。和是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果9=5,BD=6,月 =4,那么回等于 （）A. 6 B. 5 C. 4 D.無(wú)法確定51 .己知：如圖，A. B、C.。四點(diǎn)在/她W的邊上，AB=CD, P為/財(cái)V內(nèi)一點(diǎn)，并且為6的面積與也?的面積相等.求證：射線8是乙姒V的平分線.52 .如圖，CE=DE, E

13、A=EB, CA=DB, 求證：明售員切.證明：: CE=DE, EA=EB, +=+即=.在放和胡中， （已知），=（已知）,=（已證）,=（）,：.4ABCQ4BAD（）.57 .己知：如圖，研?中，此=陽(yáng)，"為的中點(diǎn).求證：RM平分4PRQ.分析：要證無(wú)"平分N%?,即/月的 =,只要證 也證明：丁 材為國(guó)的中點(diǎn)（己知），在和中,RP=R。(已知)，< PM =, =()，,g ( ). /PRM= ().即RM.58 .己知：如圖，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形 ABCD,試問(wèn)：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？ 若存在，請(qǐng)找出此點(diǎn)，這

14、樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.59 .已知：如圖，XABgXDEF, ZJ=85° , /B=60° ,力3=8, EH=2.(1)求N尸的度數(shù)與如的長(zhǎng)；(2)求證：AB/DE.60 .已知：(1)如圖，線段A。、BD交于0, N力的為鈍角，AB=CD, BF_L=于凡 DE1AC于 E, AE=CF.求證：BO=DO.若N月仍為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫出圖形并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.61 .已知：如圖，ACJLBD.求證：OA= OB, OC=OD.分析：要證以=仍，OC= OD,只要證 g證明：AC/BD, ：.4

15、C=.在與中，ZAOC=Z(),<"=()，=( ),/.也 ().OA= OB, OC=OD).AD62 .已知：4V是放的一條中線，跖14V的延長(zhǎng)線于6,次L4V于F, BC=g 龐=4.求 BM、6F的長(zhǎng).63 .畫一畫.已知：如圖，線段a、b、c求作：卜 ABC,使得 AC=b, AB=c.atcL64 .下列各組條件中，可保證與4 5 1全等的是（）A. ZA=ZA , /B=/B ,乙 C=LCB. AB=A B , AC=A C , /B=/BC. AB=C B , /A=/B , ZC=ZCD. CB=A B , AC=A C , BA=B C65 .己知：如圖

16、，AAOB.求作：N/仍的平分線3. B66 .如圖，已知比瓦 =2 cm,屬 =1.5 cm,乙4=25° , N6=48° ；那么龐 =cm, EC=cm, /C=° ； N=0 .67 .利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于己知角，你能說(shuō)明其作法的理論依據(jù)嗎?68 .已知：如圖，ABLAE,ADLAQ /E=/B, DE=CB.求證：AD=AC.69 .如圖，叢研微卜ADE,若NE=80° , NC=30° , NMC=35° ,則NE4C的度數(shù)為（）D. 25°70 .如圖，工人師傅要在墻壁的。處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)

17、面的4點(diǎn)處打開，墻壁厚是35 cm, 5點(diǎn)與。點(diǎn)的鉛直距離也長(zhǎng) 是20 cm,工人師傅在旁邊墻上與/。水平的線上截取OC=35 cm,畫切_L%,使67=20 cm,連接切，然后沿著，。的方向 打孔，結(jié)果鉆頭正好從6點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出 理由.71 .如圖，已知.四=A。，/MBA= /NDC,下列條件不能判定血儂 67W的是（）A. ZM= AN B. AB=CD C. AM= CN D. AM/ CN72 .用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知/力仍的兩邊上，分 別取QQQV （如圖），再分別過(guò)點(diǎn)以N作以、如的垂線，交點(diǎn) 為R畫射線依 則社平分/月陽(yáng) 請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理.7

18、3 .一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，變化了，但 都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形74 .在一池塘邊有46兩棵樹，如圖.試設(shè)計(jì)兩種方案，測(cè)量從B 兩棵樹之間的距離.75 .如圖，若 AB= CD, DE=AF, CF=BE, /AFB=80° , N=60° ,則N方的度數(shù)是 （）A. 80° B. 60°C. 40° D. 20°76 .如圖，己知四_L6E DE1CF,垂足分別為6, E, AB=DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件，梗bABgbDEF,并說(shuō)明理由添加條件：理由是:77 .己知:如圖，在,防式中，是高陽(yáng)和八火的交點(diǎn)，旦

19、MQ=NQ.求證：HN=PM.M78 .在放和4陽(yáng)'中，若N6=NE=90° , N%=34。, N=56° , AC=DF,貝46。和無(wú)尸是否全等？答：，理由是.79 .己知：如圖，AB=AC, BDLAC于D, 血力5于月欲證明物=", 需證明，理由為.80 .判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“義”, 全等的注明理由：（1） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3） 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； （）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； （）（5） 一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等.（）81 .如圖，小明與小敏

20、玩蹺蹺板游戲.如果蹺蹺板的支點(diǎn)。（即蹺 蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50 cm,當(dāng)小敏從水平位置切下 降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說(shuō)明其中的道理.小明82 .如圖，已知AD、4。分別是 和/'5 C的角平分線.（1）請(qǐng)證明；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)；（3）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？A"83 .如圖，ABLBC, AB造& ECD.判斷/與龍的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.84 .如圖所示， ABg卜DCB.(1)若NP=74° N如。=38° ,則NR=, ZABC=(2)如果力。=施，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊；(3)如果X A0的b DOC,請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角85 .如果A ABg A DEF,則熊的對(duì)應(yīng)邊是，力。的對(duì)應(yīng)邊是, NC的對(duì)應(yīng)角是, N龍尸的對(duì)應(yīng)角是.86 .如圖，己知/國(guó)的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中, 和出全等的圖形是()A.甲和乙aB.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙87 .已知：如圖，AB、相交于。點(diǎn)，A0= CO, 0D= OB.求證：Z.D=N8分析：要證N=N6,只要證=證明：在力勿與。仍中，AO = CO(),<4=乙()，OD =(),/. 力如口 ( )./D=/B().88 .