湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.3直角三角形全等的判定同步練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)試卷湘教版版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.3直角三角形全等的判定同步練習(xí)一、選擇題（本大題共8小題）1.在下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一個(gè)銳角和它所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等D.一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等2 .如圖所示，AB=CD,AE ±BD于點(diǎn)E,CF± BD于點(diǎn)F,AE=CF,則圖中全等的三角形有 （）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3 .下列說(shuō)法中正確的是（A .已知a, b , c是三角形的三邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2B.在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)和的平方等于第三邊長(zhǎng)的平方C.在Rt"BC中，若/C=90

2、 ° ,則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=c2D.在Rt MBC中，若/A=90 ° ,則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足 a2+b2=c24 .在Rt9BC和Rt9'BC'中，C=/C'=90 ° , A= Z.B1 AB=B 'A,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. AC=A C'B.BC=B C'C.AC=B C'D.ZA= /A'5 .如圖所示，ABC中，AB=AC,八口，8。交口點(diǎn)，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46 .如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊

3、上的高線，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E, BC = 5,DE=2,則4BCE的面積等于（）A. 10B. 7C. 5D. 47 .已知在ABC和ADEF中，"=ZD=90。，則下列條件中不能判定 ABC 和4DEF全等的是（）A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD./C= ZF,BC=EF金戈鐵制卷8 .如圖，在RtABC的斜邊 BC上截取 CD=CA,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,則有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD、填空題（本大題共6小題）9 .已知：如圖，AEBC, DFLBC,垂足分別為 E、F, AE=

4、DF , AB=DC，貝U祥BEA10 .已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 cm.11 .如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30 °夾角,這棵樹(shù)在折斷前的高度為米.12 .如圖，已知BDLAE于點(diǎn)B,C是BD上一點(diǎn)，且BC=BE,要使Rt9BC至tADBE,應(yīng)補(bǔ)充的條件是/A= ZD或13 .如圖，4ABC中，ADLBC于點(diǎn)D,要使4ABD 且/ACD ,若根據(jù)“ HL ”判定，還需要加一個(gè)條件14 .已知：如圖，AB=CD , DE LAC 于點(diǎn) E, BFXAC 于點(diǎn) F,且 DE=BF , /D=60

5、76; ,則/A=.三、計(jì)算題（本大題共4小題）15 .已知：如圖 ABC 中，BD ±AC, CEXAB , BD、CE 交于。點(diǎn)，且 BD=CE求證：OB=OC.16 .已知：Rt MBC中，ZACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC ,過(guò)D作AB的垂線交 AC于E,求證：CDXBE17 .如圖：在ZABC 中，/C=90 ° AD 是/BAC 的平分線，DELAB 于 E, F 在 AC 上，BD=DF ;說(shuō)明：(1 ) CF=EB .(2) AB=AF+2EBBE18.如圖，4ABC 中，AB=BC , BEAC 于點(diǎn) E, AD，BC 于點(diǎn) D, /BAD=45

6、° ,AD交于點(diǎn)F,連接CF. 求證：BF=2AE;(2)若CD= 應(yīng)，求AD的長(zhǎng).參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空題（本大題共6小題）9.分析：根據(jù)直角三角形全等的條件HL判定即可。證明：在4ABE和ADCF中，AE± BC, DF ±BC, AE=DF , AB=DC ,符合直角三角形全等條件HL,所以ABE/DCF ,故填：ABE; DCF.10.分析：要使 RtAABC RtADBE,現(xiàn)有直角對(duì)應(yīng)相等，一直角邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少一邊或一角對(duì)應(yīng)相等，答案可得.解：.BD XAEZABC

7、= ZDBE,. BC=BE ,力口/ACBu ZBDE 就可以用 ASA 使 Rt AABCRtDBE ;力口 AC=DE 就可以用 HL 使 RtMBC Rt DBE ;力口 AB=DB 就可以用 SAS使Rt必BC RtDBE ;力口/ACBu /D 也可以使 RtAABC RtADBE;力D/A+ ZE=90 ° 或©+ ZACB=90 ° 一樣可以證明 RtABC RtADBE.所以填/ ACB= ZBDE 或 AC=DE 或 AB=DB 或/A+ ZE=90 ° 或 ©+ ZACB=90 ° 等.分析：已 知/A= ZD=

8、90 °，題中隱含BC=BC ,根據(jù)HL即可推出9BC ZDCB .解：解：HL ,理由是：ZA= ZD=90 ° ,在 Rt AABC 和 RtADCB 中AC BDBC BC .Rt AABC 網(wǎng)至CB (HL),故選 A .11.解：如圖， ZBAC=30 ° , zBCA=90 ° ,.AB=2CB ,而B(niǎo)C=4米，.AB=8 米，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為AB+BC=12 米.故答案為：12 .分析：添力口 AB=AC , -. AD ±BC, AD=AD , AB=AC .ABD /公CD已知ADBC于D, AD=AD ,若加條件/

9、B= ZC,顯然根據(jù)的判定為解：AB=AC13.A和/C的關(guān)系相等,分析：首先根據(jù)直角三角形的全等判定證明AFBzCED,進(jìn)而得到/易得/ A。解：在4AFB和4CED中 .DEXAC 于點(diǎn) E, BFXAC"FB= ZCED=90 ° 。又：AB=CD , BF=DE .AFBzCED (H.L)則：ZA= ZCZA=90 °-ZD=90 -60 =30 ° 故答案是 3014.分析：證明 Rt 4PM和RtOPN全等即可得到答案解：在 RtOPM 和 RtOPN 中，IOP=OP所以 RtOPM RtOPN ,所以/POM= /PON,即OP平分/A

10、OB 。三、計(jì)算題(本大題共4小題)15.證明：-. CEXAB, BDXAC ,貝U/BEC=/CDB=90CE BD 在 RtABCE 與 Rt 工BD 中BC BC .Rt 旭CE 率WBD(HL)，/1=/2, .-.OB=OCZCAD= ZCBE.金戈鐵制卷16.證明：- DE±AB-.ZBDE=90, ACB=90DC ± AC ,.在 RtADCF 和 RtADEB 中，gDF ；DC=DE :'在RtADEB中與 Rt工EB中BD=BCBE=BE .RtDEBRt ZCEB (HL).DE=EC X /BD=BCE、B在CD的垂直平分線上即 BEX CD.17.證明：（1） .AD是/BAC的平分線，DE LAB,.DE=DC ,.Rt3DF至t任BD (HL).CF=EB ;(2)AD 是/BAC 的平分線，DEAB, DCXAC , .CD=DE .在AADC與GADE中，I皿AD.ADCzADE (HL),.AC=AE , .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB18.解：(1)證明：. ADLBC, ZBAD=45 ° ,，"BD= ZBAD=45 °.AD=BD.-. AD ±BC, BEXAC ,ZCAD+ ZACD=90 °