數(shù)學(xué)名詞解釋

1、數(shù)學(xué)名詞解釋絕對(duì)值(absolute)：數(shù)線上任何一個(gè)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離。例如：- 4的絕對(duì)值是4；4的絕對(duì)值是4。算則(algorithm)：為了執(zhí)行一個(gè)特定形式的計(jì)算或解某類的問(wèn)題，而進(jìn)行組織化的程序。例如：長(zhǎng)除法。等差數(shù)列(arithmetic sequence)：有 a1 , a2, a3, .元素的數(shù)列，連續(xù)項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)，也就是：對(duì)每一個(gè)i，；例如：數(shù)列2,5,8,11,14,.，其公差是3。漸近線(asymptotes)：當(dāng)變數(shù)從原點(diǎn)增加到無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的曲線會(huì)非常靠近某些直線；例如：x軸是函數(shù)sin(x)/x圖形的唯一漸近線。公理(axiom)：數(shù)學(xué)系統(tǒng)的基本假設(shè)，它可以推導(dǎo)

2、出定理；例如：這系統(tǒng)可以是平面上的點(diǎn)與直線，則公理可以是平面上任意二個(gè)相異點(diǎn)，存在唯一直線穿過(guò)這二點(diǎn)。二項(xiàng)式(binomial)：由二個(gè)單項(xiàng)式（monomial）的和或差所組成的代數(shù)式（關(guān)於單項(xiàng)式，請(qǐng)參閱單項(xiàng)式的定義）。例如：4a-8b。二項(xiàng)式的係數(shù)(binomial coefficient)：當(dāng)n是任一正整數(shù)，k是介於0到n的任一整數(shù)（可以是0或n），二項(xiàng)式係數(shù)B(n , k)是。對(duì)於B(n , k)的常用記法是nCk 或。除了0！之外，符號(hào)n！（n階乘）代表1到n所有整數(shù)的乘積（例如：5！5×4×3×2×1120）；0！是特例定義成1（也就是0！1）

3、。二項(xiàng)分配(binomial distribution)：機(jī)率名詞，兩種結(jié)果的n次獨(dú)立試驗(yàn)裡，出現(xiàn)k次結(jié)果的機(jī)率為A(或出現(xiàn)n-k次結(jié)果的機(jī)率為B)，可能出現(xiàn)的這個(gè)結(jié)果就記作A和B。二項(xiàng)式定理(binomial theorem)：對(duì)於每個(gè)正整數(shù)n，是一個(gè)多項(xiàng)式，二項(xiàng)式係數(shù) nCk 為單項(xiàng)式（monomial）的係數(shù)。盒狀圖(盒鬚圖，box-and whisker plot)：以繪圖的方式展現(xiàn)資料的中位數(shù)、四分?jǐn)?shù)及極值。盒狀圖顯示資料的散佈與集中狀況。複數(shù)(complex numbers)：複數(shù)可以表示成a+bi，a和b是實(shí)數(shù)，而且i滿足等式，乘法的定義是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd

4、）+（ad+bc）i；複數(shù)加法的定義是：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。全等(congruent)：在平面或在空間中的兩個(gè)圖形，若經(jīng)由剛性運(yùn)動(dòng)使得某個(gè)圖形與另一個(gè)圖形合而為一（identifies）（請(qǐng)參閱剛性運(yùn)動(dòng)的定義）。推測(cè)(conjecture)：一個(gè)有根據(jù)的猜測(cè)。座標(biāo)系(coordinate system)：一種對(duì)應(yīng)的規(guī)則，把兩個(gè)或多個(gè)量明確標(biāo)定在某些點(diǎn)上，並且這個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則要能夠滿足某特性，這些點(diǎn)能夠明確決定出數(shù)量;例如：在平面上常見的笛卡兒座標(biāo)系統(tǒng)x，y。系理(corollary)：由定理直接推論的結(jié)果。餘弦(cosine)：餘弦cos()是單位圓上一點(diǎn)的X座標(biāo)

5、，使得連接點(diǎn)和原點(diǎn)的射線與正x軸形成角。當(dāng)是直角三角形的一個(gè)角時(shí)，則cos()就是直角三角形斜邊與鄰邊的比值。 膨脹變換(dilation)：幾何學(xué)名詞是一種平面上或空間中的轉(zhuǎn)換，若圖形經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換後，是點(diǎn)轉(zhuǎn)換成本身，其他點(diǎn)和點(diǎn)角度不變、與點(diǎn)有倍的距離，而且所有穿過(guò)點(diǎn)的射線都會(huì)轉(zhuǎn)換成它本身，那麼這種，就是點(diǎn)的膨脹(或擴(kuò)張)；如果P點(diǎn)是平面上的笛卡兒座標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)，那麼膨脹變換會(huì)將點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)(rx,ry)。單位的分析(dimensional analysis)：演算單位度量的代數(shù)算法，以代數(shù)法求量的正確單位；例如：速度單位是長(zhǎng)度除以時(shí)間(例如：每秒多少公尺公尺/秒)，而加速度的單位是速度除

6、以時(shí)間；所以，加速度的單位是(公尺/秒)/秒=公尺/(秒平方)。展開式(expanded form)：代數(shù)式的展開是沒有括號(hào)的等價(jià)式(equivalent expression)；例如：等於。指數(shù)(exponent)：某數(shù)或變數(shù)的自乘次數(shù)。指數(shù)函數(shù)(exponential function)：通常用來(lái)研究關(guān)於成長(zhǎng)和衰退(growth and decay)的一種函數(shù)，其形式為，a是正數(shù)。因數(shù)(factors)：兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)以上相乘，其中任一場(chǎng)(field)：指數(shù)字系統(tǒng)，類似於有理數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的元素可以加與乘，系統(tǒng)中有一個(gè)0與一個(gè)乘法單位元素（稱為1），而且算術(shù)的組合規(guī)則是相似的；例如：對(duì)於任

7、意a、b、c：ab=ba；1a=a；0+a=a；a+b=b+a；a(b+c)=ab+ac；與等式ax=b(除非a=0)和a+x=b都有唯一的解。複數(shù)、實(shí)數(shù)與有理數(shù)都形成場(chǎng)，還有其他的場(chǎng)(例如：所有類型的實(shí)數(shù))。函數(shù)(function)：一種對(duì)應(yīng)方式，由某個(gè)變數(shù)決定出另一個(gè)值。等比數(shù)列(geometric sequence)：數(shù)列中幾個(gè)連續(xù)項(xiàng)之間有公比，數(shù)列的每一個(gè)連續(xù)項(xiàng)的求法是前項(xiàng)乘以公比。例如：數(shù)列1,3,9,27,81.中，其公比是3。啟發(fā)式的論點(diǎn)(heuristic argument)：這種說(shuō)明方法一般是應(yīng)用在數(shù)學(xué)上，這種說(shuō)明是用來(lái)暗示一個(gè)數(shù)學(xué)敘述的真實(shí)性，但可能不是完全符合邏輯的正確性

8、或完整性。長(zhǎng)條圖(histogram)：垂直方塊統(tǒng)計(jì)圖，方塊之間沒有空隙，通常用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)上的次數(shù)資料。假設(shè)(hypothesis)：類似於假定(assumption)。不等式(inequality)：兩個(gè)量之間的關(guān)係，可以表達(dá)某量小於、或小於等於另一個(gè)量。整數(shù)(integers)：包含正的與負(fù)的全數(shù)以及0的集合;例如：-2,-1,0,1,2。無(wú)理數(shù)(irrational number)：一個(gè)實(shí)數(shù)，無(wú)法表示成兩個(gè)整數(shù)的比例;例如：2的平方根或是。引理(lemma)：一個(gè)比定理略為不正式的真實(shí)敘述，在一個(gè)較長(zhǎng)的連續(xù)推論的過(guò)程中，它通常是一個(gè)過(guò)渡期的敘述。引理通常是獨(dú)立的。線性方程式(linear

9、 equation)：一個(gè)直線式等於零的等式。線性式(linear expression)：一個(gè)式子寫成ax+b，x為變數(shù)，而且a和b是常數(shù)；或有更多的變數(shù)，表達(dá)形式為ax+by+c，ax+by+cz+d，.等。對(duì)數(shù)(logarithm)：對(duì)數(shù)是指數(shù)的逆元素。方程式可以被寫成，以a為基底，x是y的對(duì)數(shù)。除了1以外的任何正數(shù)都可以當(dāng)作對(duì)數(shù)函數(shù)的基底(基底為10的對(duì)數(shù)，稱為常用對(duì)數(shù)；基底為e的對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù))。平均數(shù)(mean)：統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，二個(gè)量或更多量加起來(lái)再除以這些量的次數(shù)，就得到平均數(shù)。中位數(shù)(median)：統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，把一組數(shù)字集合按照大小依序排列，位於中間的那個(gè)數(shù)。眾數(shù)(mode

10、)：統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，已知一系列的數(shù)字中最常出現(xiàn)的數(shù)。單項(xiàng)式(monomial)：對(duì)於變數(shù)x、y、z，單項(xiàng)式是形式的式子，其中m,n和k為非負(fù)整數(shù)，而且a是一個(gè)常數(shù)（例如：,或）。非標(biāo)準(zhǔn)單位(nonstandard unit):用來(lái)測(cè)量的單位，以物體形式表示(例如:迴紋針、樹枝、鞋子，等)。平行(parallel):歐幾里得幾何中，假如兩條相異直線沒有交點(diǎn)，則這兩條線就被定義成平行。在座標(biāo)平面中，兩條相異直線是平行的，若且唯若它們有相同的斜率。排列(permutation):一個(gè)集合1,2,n的排列，就是指對(duì)這些數(shù)字做重新組合。極座標(biāo)(polar coordinates):依據(jù)在r(到原點(diǎn)的距離)和

11、(介於正x軸、此點(diǎn)連到原點(diǎn)所得直線之間的夾角)所建立的平面座標(biāo)系統(tǒng)。極座標(biāo)方程式(polar coordinates)：以極座標(biāo)（r, ）表示平面上點(diǎn)所成的集合關(guān)係的式子。（例如：r=2cos是圓的極座標(biāo)方程式）。多項(xiàng)式(polynomial)：代數(shù)名詞，單項(xiàng)式的總和；例如：。公理(postulate)：類似於公設(shè)(axiom)的敘述。質(zhì)數(shù)(prime)：一個(gè)大於1的自然數(shù)p是質(zhì)數(shù)，若且為若p的正整數(shù)因數(shù)只有1和p。前7個(gè)質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11，13，17。機(jī)率空間(probability space)：全體事件的集合，每一個(gè)事件都會(huì)被分配到一個(gè)數(shù)量，稱為它的機(jī)率。例如：丟一對(duì)骰子五次，可

12、能出現(xiàn)總和12就稱為一個(gè)事件，這個(gè)事件的機(jī)率為。二次函數(shù)(quadratic function)：假如一個(gè)函數(shù)f可以被寫成 ，其中a,b,c是實(shí)數(shù)且。注意二次函數(shù)是二階的多項(xiàng)式。隨機(jī)變數(shù)(random variable)：一個(gè)函數(shù)，將機(jī)率空間中的每一個(gè)事件指派一個(gè)數(shù)值。值域(range)：統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，一個(gè)資料集合裡最大值與最小值的差；數(shù)學(xué)名詞，一個(gè)函數(shù)的像。比例(ratio)：兩個(gè)數(shù)的比較，通常表示成分?jǐn)?shù)。例如：教室中假如有兩個(gè)女生，就會(huì)對(duì)應(yīng)得到三個(gè)男生，則男生與女生的比例為3：2或3/2（讀成三比二）。有理數(shù)(rational numbers)：任何數(shù)可以表示成兩個(gè)整數(shù)的商；例如：7/3，5

13、/11，-5/13，7=7/1。實(shí)數(shù)(real number)：所有小數(shù)所組成的集合，無(wú)論是有限小數(shù)的或無(wú)窮小數(shù)。反射(reflection)：平面上的一條直線、或空間中的一個(gè)平面所得的反射，是一種轉(zhuǎn)換，把平面上每一個(gè)點(diǎn)以那該直線為對(duì)應(yīng)得到鏡像；或者是把空間中的點(diǎn)以該平面為對(duì)應(yīng)得到鏡像，任何幾何的圖形經(jīng)反射都會(huì)產(chǎn)生鏡像。剛體運(yùn)動(dòng)(rigid motion)：平面上或空間中保持距離以及角度不變的轉(zhuǎn)換。開方根(root extraction):求已知數(shù)的因數(shù)，該因數(shù)連乘數(shù)次之後會(huì)得到給定的原數(shù)；例如：32的5次方根為2，因?yàn)?×2×2×2×2=32。旋轉(zhuǎn)(r

14、otation):過(guò)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的平面旋轉(zhuǎn)，就是固定P點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)剛性運(yùn)動(dòng)T，使得若Q為平面上異於P的點(diǎn)，則直線PQ和直線PT（Q）的夾角為；空間旋轉(zhuǎn)角度的意思，是固定於一條直線L進(jìn)行的一個(gè)剛性運(yùn)動(dòng)T，使得垂直於L的平面以固定L與平面交點(diǎn)進(jìn)行角的平面旋轉(zhuǎn)。純量矩陣(scalar matrix)：一個(gè)矩陣其對(duì)角元素都相等，至於非對(duì)角的元素則皆為0的。單位矩陣就是一個(gè)例子。散佈圖(scatter plot)：一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖由點(diǎn)構(gòu)成，能呈現(xiàn)一群資料(a collection of data)。科學(xué)記號(hào)(science notation)：對(duì)於很大或很小的數(shù)目的精簡(jiǎn)表示法。用科學(xué)記號(hào)表示一個(gè)數(shù)，是用一個(gè)介於1

15、到10的小數(shù)，乘以10為底的指數(shù)。（例：7000=或0.0000019=1.9×）依樂(lè)托斯然尼斯質(zhì)數(shù)篩法(sieve of Eratosthenes)：一種求法可以得到某種範(fàn)圍內(nèi)所有質(zhì)數(shù)。假設(shè)這個(gè)範(fàn)圍是從2到300，做法是從2開始，在2到300之間把所有2的倍數(shù)但不等於2的數(shù)都掉；接著就要?jiǎng)澋粝乱粋€(gè)，也就是3，在所有2到300之間劃掉是3的倍數(shù)但不等於3的數(shù)；接著要?jiǎng)澋粝乱粋€(gè)數(shù)，也就是5，在2到300之間把所有是5的倍數(shù)但不等於5的數(shù)都劃掉。以此類推。在每個(gè)階段，下一個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。在這些步驟的最後，當(dāng)300以下再也沒有數(shù)字被刪掉，每一個(gè)剩下的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。（以300以內(nèi)的質(zhì)數(shù)為例，一

16、旦17的倍數(shù)（非17本身）劃掉之後，這個(gè)步驟就停止。因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)大於17的質(zhì)數(shù)乘積一定大於300。）。相似(similarity)：幾何學(xué)名詞，如果有一擴(kuò)張(參閱定義膨脹變換)使形狀S與形狀R全等，則形狀R和形狀S是相似的。如果它們與其中任何一個(gè)擴(kuò)張或收縮後的圖形是全等，則R和S是相似。正弦(sine)：正弦sin()是在單位圓上所有點(diǎn)的y座標(biāo)，使得連接此點(diǎn)與原點(diǎn)的射線與正x軸形成了角。當(dāng)是直角三角形的一個(gè)角時(shí)，則sin()是對(duì)邊與斜邊的比率。平方根(square root)：n的平方根就是指所有能夠使得成立的所有m值；例如：16的平方根是4和-4。-16的平方根是4i和-4i。標(biāo)準(zhǔn)差(sta

17、ndard deviation)：統(tǒng)計(jì)名詞，表示樣本的分散情形。對(duì)稱性(symmetry)：形狀S在平面或空間中的的對(duì)稱，是一個(gè)剛性運(yùn)動(dòng)T，就是將S整個(gè)映射至它本身（T（S）=S）。舉例來(lái)說(shuō)，以對(duì)角線和以中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)直角的反射，這兩種反射都是正方形的對(duì)稱。線性方程組(system of linear equations)：一次方程式的集合(例如：x+y=7和x-y=1)。其解是一組數(shù)，將這些數(shù)取代變量可使方程式為真。以本題為例，“x=4和y=3”就是一個(gè)解。定理(theorem)：數(shù)學(xué)上一個(gè)有意義的真敘述，它的表達(dá)型式是“p蘊(yùn)含q”，p代表假設(shè)，q代表結(jié)論。平移(translation)：一種特別的剛性運(yùn)動(dòng)， v是平面或空間的特定向量，將所有的x-> x+v。截線(transversal)：幾何學(xué)名詞，在平面上以知兩條或更多條的直線，截線是