人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《第18章平行四邊形：18.1平行四邊形》同步練習(xí)卷2020.2

1、第3頁(yè)（共59頁(yè)）人教新版八年級(jí)下學(xué)期18.1平行四邊形2020年同步練習(xí)卷一.選擇題（共10小題）1 .如圖，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD, E、F、G、H分別是邊 AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).若AD=10, BD=8, CD=6,則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是（）A . 24B. 20C. 12D. 102 .如圖，在 ABC中，BC = 6, E, F分別是 AB, AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在射線 EF上，BP交CE于點(diǎn)D, /CBP的平分線交 CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=1CE時(shí)，EP+BP的值為（）3BCA. 6B. 9C. 12D. 183 .如圖，在四邊形 ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E

2、, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，AD= BC, / PEF=18 ,則/ PFE 的度數(shù)是（）A. 9B. 18C. 27D, 364 .如圖所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，F(xiàn), G為BC上的點(diǎn), 連接 DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG = 4cm,則 HFG 的面積為（）2C. 2cm5.如圖，四邊形 ABCD 中，AB/CD, AB=5, DC = 11, AD 與 BC 的和是 12,點(diǎn) E、F、BGA . 8B. 9G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)，則 EFG的周長(zhǎng)是C. 10D. 126.如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC

3、, E、F、G分別是 AB、CD、AC的中點(diǎn),若/ DAC7.如圖，AD、BE分別是 ABC的中線和角平分線,C.72D. 36ADXBE, AD = BE=4, F為CE的中點(diǎn)，連接DF ,則AF的長(zhǎng)等于（A . 2B. 3C.8 .如圖， ABC的周長(zhǎng)為32,點(diǎn)D、E都在邊BC上，/ ABC的平分線垂直于AE,垂足)為Q, / ACB的平分線垂直于 AD,垂足為P,若BC=12,則PQ的長(zhǎng)為（A. 3B. 4C. 5D. 69 .如圖，四邊形 ABCD 中，Z ADC =90 , AE=BE, BF = CF,連接 EF, AD = 3, CD=1,A .B.C.D. 2V104210 .

4、如圖，在 ABC中，AD是角平分線， AE是中線，CFAD于點(diǎn)F, AC = 5, AB=13,則EF的長(zhǎng)為（）A.圖 B.號(hào) C. 3 D- 4.填空題（共4小題）11 .如圖，在 ABC 中，/ C=90 , E, F 分別是 AC, BC 上的點(diǎn)，AE=16, BF=12,點(diǎn)P, Q, D分別是AF, BE, AB的中點(diǎn)，則 PQ的長(zhǎng)為.12 .如圖，在 ABC 中，AB=8, AC = 6, AM 平分/ BAC, CM LAM 于點(diǎn) M, N 為 BC 的中點(diǎn)，連結(jié)MN,則MN的長(zhǎng)為.13 .如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC

5、,且/A+/ABC=90 ,貝U/ PEF =.14 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ ADC+Z BCD=220 , E、F分別是 AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，則/ EPF=。.15 .如圖，？ABCD中，/ A=45 , / ABD = 90 ,點(diǎn)F為平行四邊形外一點(diǎn)，連接 CF、BF,且 BFXCF 于點(diǎn) F.(1)如圖1,若S?ABCD=nf, CF=5,求BF的長(zhǎng)度；(2)如圖2,延長(zhǎng)BF、DC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DGLDF交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,若C 為DE的中點(diǎn)，求證： CG = CF + EF.BE于點(diǎn)G,且CF = CE,連接EF.(1)若 CD = 5, DF =3

6、,求 BC 的長(zhǎng)度；(2)如圖2,若CM平分/ DCF交BE于點(diǎn) M, CNXBE于點(diǎn)N,求證：CM + EF=J三NE.17.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, BD=2BC, E、F、G分 別是OC、OD、AB的中點(diǎn).求證：(1) BEX AC;(2) EG = EF.18 .如圖，？ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ABXAC,AB=3,BC=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求BQ的長(zhǎng)，(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，求t的值(3)當(dāng)點(diǎn)O在

7、線段AP的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值.19 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABWBC, AC是對(duì)角線，AE是/ BAD的平分線，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .(1)證明：CE=CF;(2)若/ B = 60 , BC=2AB,寫出圖中長(zhǎng)度等于 2CF的所有線段.20 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ C=60 ,過(guò)點(diǎn) D作DELBC交BC于點(diǎn)E,且DE= AD, F為DC上一點(diǎn)，且 AD = FD,連接AF與DE交于點(diǎn)G.(1)求證：GF = GD=CE.(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AHLAD,且 AH = CE,求證：AB = DG+AH .21.在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD

8、交于點(diǎn)O,若AB=BC,過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線第15頁(yè)(共59頁(yè))交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M, / ABC 60 .(1)若 ME = 3, BE = 4,求 EC 的長(zhǎng)度.(2)如圖，延長(zhǎng) CE至點(diǎn)G;使得EC=GE;過(guò)點(diǎn)G作GF垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H, 交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P分別作 PEL AC、 PFXBD,垂足分另1J 為 E、F, PE=PF.(1)如圖，若/ EPF =60 , EO=1,求 PF 的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn) F是DO的中點(diǎn)，BF = BC+3-4,求BC的長(zhǎng).23 .已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作AE的

9、垂線交AE于點(diǎn)G,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF, ED(1)求證：EF = ED;(2)若/ ABC = 60 , AD = 6, CE=2,求 EF 的長(zhǎng).24 .如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, AC = BC.(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BELAC于點(diǎn)E,若AC=8, BE = 5時(shí)，求OE的長(zhǎng)度；(2)如圖2,若/ BDC = 45 ,過(guò)點(diǎn)C作CFLCD交BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG，BC且BG=BC,連接 AG、DG ,求證：AG = 2OF.3C圖225 .已知如圖，點(diǎn) C、D 在線段 AF 上，AD = CD = CF, Z ABC=Z DEF = 90 , AB / E

10、F .(1)若 BC=2, AB=2/,求 BD 的長(zhǎng)；(2)求證：四邊形 BCED是平行四邊形.26 .如圖，AD是 ABC邊BC上的中線，AE / BC, BE交AD于點(diǎn)F , F是BE的中點(diǎn)，連結(jié)CE.求證：四邊形 ADCE是平行四邊形.3 D C27 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC, AC與BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD至IJ點(diǎn)F ,使DF = CD ,連接AF ,(1)求證：AE=CE;(2)求證：四邊形 ABDF是平行四邊形；(3)若AB = 2, AF = 4, /F=30 ,則四邊形 ABCF的面積為 .28 .如圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、

11、BD相交于點(diǎn) O, AD DB,點(diǎn)E、F、G分別是AO、BO、DC的中點(diǎn)，連接 EF、DE、EG、GF.(1)求證：四邊形 DEFG是平行四邊形;(2)求證：EG=EF.29 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接 EB并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使BF = BE, 連接EC并延長(zhǎng)到點(diǎn) M,使CM=EC,連接FM, N為FM的中點(diǎn)，連接 AF、DN(1)求證：四邊形 AFND為平行四邊形;(2)在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中長(zhǎng)度為FM的一半的所有線段.求EF的長(zhǎng).31.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC, P為對(duì)角線BD的中點(diǎn),30 .已知PA、PB分別與。相切于A、B,

12、連接OP.(1)如圖1 , AB交OP與點(diǎn)C, D為PB的中點(diǎn)，求證： CD / PA, CD=PA;2(2)如圖2, OP交圓O與點(diǎn)E, EFPB于點(diǎn)F,若PA= 4后，圓。的半徑為 2月,M為AB的中點(diǎn),N為DC的中點(diǎn).求證：/ PMN=/PNM.32.如圖，點(diǎn)O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC,線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為 D、E、 F、 G.(1)判斷四邊形 DEFG的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若M為EF的中點(diǎn)，OM=2, / OBC和/ OCB互余，求線段 BC的長(zhǎng).33 .如圖，DE為 ABC的中位線，點(diǎn) F為DE上一點(diǎn)，且/ AFB = 90 ,若 AB=6, BC =8

13、,求EF的長(zhǎng).34 .如圖，在 ABC中，AE平分/ BAC, BEXAE于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).(1)如圖1, BE的延長(zhǎng)線與 AC邊相交于點(diǎn) D,求證：EF= (AC-AB);(2)如圖2,請(qǐng)直接寫出線段 AB、AC、EF的數(shù)量關(guān)系.35.如圖，在四邊形 ABCD中,AB=CD, M、N、P 分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，求證:PM= PN.S NC36 .如圖，在邊長(zhǎng)為 4的等邊 ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，EFLAC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn)，連接DG.(1)求EF的長(zhǎng).(2)求DG的長(zhǎng).37 .如圖，已知 ABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E、F分別是線段 AC、BC、AD的中點(diǎn)

14、，BF、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G ,連接GC.(1)求證：AB=GD;(2)當(dāng) CG=EG 時(shí)，且 AB=2,求 CE .38 .如圖，在4ABC中，AB = AC,點(diǎn)D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，連接DE、BE,點(diǎn)F,G, H分別為BE, DE, BC的中點(diǎn).(1)求證：FG = FH;(2)若/ A = 90 ,求證：FGXFH ;(3)若/ A = 80 ,求/ GFH的度數(shù).39 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于O,且AC = BD, E、F分別OG=OH .是AB、CD的中點(diǎn)，E、F分別交BD、AC于點(diǎn)G、H .求證:40 .如圖， ABC中，AD是

15、中線，AE是角平分線，CFXAE于F, AB=10, AC = 6,求DF的長(zhǎng).第31頁(yè)（共59頁(yè)）人教新版八年級(jí)下學(xué)期18.1平行四邊形2020年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .如圖，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD, E、F、G、H分別是邊 AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).若AD=10, BD=8, CD=6,則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是（）A . 24B. 20C. 12D. 10【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 eh = fg=Ibc, ef = gh =Aad,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得22解.【解答】

16、解： BDXCD, BD = 8, CD=6,BC= VeD2CD2=Vs2+62= 10，, E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)， eh= fg=-BC, EF= GH=yAD,，四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=EH + GH + FG+EF =AD+BC,又 AD = 10,，四邊形 EFGH的周長(zhǎng)=10+10=20,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行 于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，在 ABC中，BC = 6, E, F分別是 AB, AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在射線 EF上，BP 交CE于點(diǎn)D, /CB

17、P的平分線交 CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP的值為（）C. 12D. 18【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF / BC,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/M = /CBM,再根據(jù)角平分線的定義可得/PBM = ZCBM,從而得到/ M = /PBM,根據(jù)等角對(duì)等邊可得 BP = PM,求出EP+BP=EM,再根 據(jù)CQ=J_CE求出EQ = 2CQ,然后根據(jù) MEQ和4BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊 成比例列式求解即可.【解答】解：如圖，延長(zhǎng) BQ交射線EF于M,.E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF / BC, ./ M = Z CBM , BQ是/

18、 CBP的平分線， ./ PBM = / CBM , ./ M = Z PBM ,BP= PM , .EP+BP= EP+PM=EM, ，CQ=CE,3EQ= 2CQ,由 EF / BC 得， MEQs BCQ,里圖:2,BC CQ.EM=2BC=2X6=12,即 EP+BP= 12.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng) BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP + BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).3.如圖，在四邊形 ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，AD = BC, / PE

19、F=18 ,則/ PFE 的度數(shù)是（）A. 9B. 18C. 27D, 36【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明 EPF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 即可得到結(jié)論.【解答】解：二.在四邊形 ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E, F分別是AB, CD的中 點(diǎn)，F(xiàn)P, PE分別是 CDB與 DAB的中位線，pf = Abc pe =A1AD,22 AD= BC,PF= PE,故4 EPF是等腰三角形. . / PEF = 18 , ./ PEF = Z PFE = 18 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信 息，確定應(yīng)用的知識(shí). .如圖所

20、示，在 ABC中，AB=AC, D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，F(xiàn), G為BC上的點(diǎn),連接 DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG = 4cm,則 HFG 的面積為（）A . 1cm2B . 1.5cm2C. 2cm2D. 3cm2【分析】根據(jù)題意，易得FG = DE,從而證得 DEHGFH,再進(jìn)一步求 HFG的高, 進(jìn)一步求出陰影部分的面積.【解答】解：連接，作AKLBC于K. AB= AC,BK= CK =BGX 8=4,BC =2在 RtAABK 中，AK=AB2-BK2 =V52-4V3,D、E分別是AB, AC的中點(diǎn),.DE是中位線，即平分三角形的高且DE = 8+2

21、=4,DE =BC=FG,DEHA GFH , H 也是 DG , EF 的中點(diǎn), . HFG的高是AK-2= 1.5-2 = 0.75, 21- S 陰影=4X 0.75 + 2= 1.5.【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)，求得陰影部分三角形的高，再利用三角形的面積公式計(jì)算.5.如圖，四邊形 ABCD 中，AB/CD, AB=5, DC = 11, AD 與 BC 的和是 12,點(diǎn) E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)，則 EFG的周長(zhǎng)是（）B. 9C. 10D. 12【分析】延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H,可知EF, FH , FG、EG分別為 BDC、AABC BDC和AACD的中位線，由三

22、角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG + EG,可求得答案.【解答】解：連接AE,并延長(zhǎng)交CD于K, AB/ CD, ./ BAE=/DKE , /ABD = /EDK, 點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).BE=DE,ZBAE=ZDXE在 AEB 和 KED 中，ZABE=ZKDE ,BE=DEAEBAKED (AAS), .DK = AB, AE = EK, EF 為AACK 的中位線，EF =CK = (DC - DK)=(DC - AB),222 EG為ABCD的中位線，EG = yBC,又FG為AACD的中位線，EG+GF =(AD+BC),FG = AD, AD+BC= 1

23、2, AB=5, DC = 11,即 DC - AB=6,EG+GF=6, FE=3,故選：B. . EFG 的周長(zhǎng)是 6+3 = 9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第 三邊的一半.6.如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, E、F、G分別是 AB、CD、AC的中點(diǎn)，若/ DAC【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到D. 36FG/AD, FG=AD, GE/BC, GE=BC,根據(jù)22等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.FG / AD, FG =A-AD,2【解答】解：F、G分別是CD、AC的中點(diǎn), ./ FGC = Z DAC= 15 ,

24、E、G分別是AB、AC的中點(diǎn),.GE/ BC, GE = ./EGC=180 /ACB = 93 , ./ EGF= 108 AD= BC,.GF= GE,feg = X （180 -108 ） = 36 ,2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.7.如圖，AD、BE分別是 ABC的中線和角平分線， ADXBE, AD = BE=4, F為CE的中點(diǎn)，連接DF ,則AF的長(zhǎng)等于（）A. 2B. 3C.正D. 2月【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出 DF,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：,F為CE的中點(diǎn)，D為BC的

25、中點(diǎn)，DF = -1BE=2, DF / BE, ./ ADF = 90 , ,AF = AD2+DF2=;/42+22：=胞故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊, 且等于第三邊的一半.8.如圖， ABC的周長(zhǎng)為32,點(diǎn)D、E都在邊BC上，/ ABC的平分線垂直于 AE,垂足為Q, / ACB的平分線垂直于 AD,垂足為P,若BC=12,則PQ的長(zhǎng)為（）AA. 3B. 4C. 5D. 6【分析】首先判斷 BAE、ACAD是等腰三角形，從而得出BA=BE, CA = CD,由4ABC 的周長(zhǎng)為32,及BC = 12,可得DE=8,利用中位線定理可求

26、出PQ .【解答】 解：BQ平分/ ABC, BQXAE, ./ ABQ=Z EBQ, . /ABQ+/BAQ = 90 , Z EBQ+Z BEQ=90 , ./ BAQ=Z BEQ, .AB=BE,同理：CA=CD,點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），PQ是4ADE的中位線， BE+CD = AB+AC=32 BC=32 12=20,DE= BE+CD - BC = 8,PQ = AdE = 4.2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 BAE、ACAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是 ADE的中位線.9.如圖，

27、四邊形 ABCD 中，/ADC=90 , AE=BE, BF = CF,連接 EF, AD = 3, CD=1,則EF的長(zhǎng)為（）A .B.C.D. 2V1042【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理得到 AC = /32 + 12=Vw,由三角形的中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解答】解：連接AC,/ADC=90 , AD=3, CD = 1,AC =,手十2=0j, AE= BE, BF=CF,EF = -AC =2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在 ABC中，AD是角平分線， AE是中線，CFLAD于點(diǎn)F, AC = 5, AB=1

28、3,則EF的長(zhǎng)為（A. B. C. 3D. 454【分析】 首先證明 AGFA ACF,則AG=AC = 4, GF = CF,證明EF是 BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解.【解答】解：延長(zhǎng)CF交AB于G,如圖所示：AD是4ABC的角平分線， ./ GAF = Z CAF, /GAF-/C虹在4AGF和4ACF中，研寸F,AFG=NAFC=9OAGFA ACF （ASA）,-.AG= AC=5, GF=CF,則 BG = AB-AG = 13- 5 = 8.又 AE是ABC的中線，BE=CE,EF是 BCG的中位線，EF = J-BG=4.2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形

29、的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF = CF是關(guān)鍵.二.填空題（共4小題）11.如圖，在 ABC 中，/ C=90 , E, F 分別是 AC, BC 上的點(diǎn)，AE=16, BF=12,點(diǎn)P, Q, D分別是AF, BE, AB的中點(diǎn)，則 PQ的長(zhǎng)為 10【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=_BF = 6, PD / BF, DQ=AE=8, DQ /AE,22證明/ PDQ = 90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：二點(diǎn)P, D分別是AF, AB的中點(diǎn)，PD = -1bf=6, PD / BF, ./ ADP = Z ABC,同理，DQ=_!aE = 8, DQ/AE,

30、2 ./ BDQ = Z BAC, ./PDQ=180 - (/ ADP+/BDQ) =180 - (/ ABC+/BAC) =180 - (180 / C) = 90 ,由勾股定理得，PQ = J p 0 2 十口 q 2 =，2 +8 2 =10,故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于 第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，在 ABC 中，AB=8, AC = 6, AM 平分/ BAC, CM LAM 于點(diǎn) M, N 為 BC 的中點(diǎn)，連結(jié)MN,則MN的長(zhǎng)為 1【分析】延長(zhǎng)CM交AB于H,證明 AMHA AMC ,根據(jù)全等三角形的

31、性質(zhì)得到 AH =AC=6, CM = MH,根據(jù)三角形中位線定理解答.【解答】 解：延長(zhǎng)CM交AB于H ,在 AMH和4AMC中，irZMAH=ZMAC，AM二AM,. AMHAAMC (ASA)，AH=AC=6, CM = MH ,.BH= AB-AH=2,. CM = MH , CN = BN,MN = BH= 1,故答案為：1.B NC【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.13 .如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,且/A+/ABC=90 ,貝U/ PEF

32、 = 45.A E B【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到 PE=AD, /PEB=/A, PF*BC, / DPF = /22DBC,得到PE=PF, /EPF=90 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.【解答】 解：AE = EB, DP=PB,PE = -AD, / PEB = Z A,2 DF= FC, DP = PB,PF = -BC, /DPF=/DBC, AD= BC,PE=PF, . / A+Z ABC = 90 ,EPF = / PEB + Z ABD + Z DPF = / A+Z ABD + Z DBC = 90 , ./ PEF = / PFE = 4

33、5 ,故答案為：45 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平 行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在四邊形 ABCD中，/ ADC+Z BCD=220 , E、F分別是 AC、BD的中點(diǎn)，P 是AB邊上的中點(diǎn)，則/ EPF =40 .【分析】 依據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得到/BAD+/ABC =140。，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到/ BPF = /BAD, /APE = /ABC,進(jìn)而得出/ APE+/ BPF = 140 ,即可得到/ EPF的度數(shù).【解答】 解：二.四邊形 ABCD中，Z ADC + Z BCD =220 , .Z

34、BAD+Z ABC=360 - 220 =140 , E、F分別是 AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，PE是 ABC的中位線，PF是 ABD的中位線，PE/ BC, PF / AD, ./ BPF = /BAD , /APE=/ABC, .Z APE+Z BPF = Z BAD + Z ABC = 140 , ./ EPF = 180 - 140 = 40 ,故答案為：40.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三.解答題（共26小題）15.如圖，？ABCD中，/ A=45 , / ABD = 90 ,點(diǎn)F為平行四邊形外一點(diǎn)，連接 CF、

35、 BF,且 BFXCF 于點(diǎn) F.（1）如圖 1,若 S?ABCD=ML, CF=5,求 BF 的長(zhǎng)度；m（2）如圖2,延長(zhǎng)BF、DC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DGLDF交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,若C為DE的中點(diǎn)，求證： CG = CF + EF.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)易證 ABD、 BCD是等腰直角三角形，利用平行四邊形面積可求得 AB = BD = 1至2,再運(yùn)用勾股定理即可求得 BF;2(2)在線段 CG上截取 CM=CF,連接DM ,構(gòu)造 CDMACEF (SAS),再證明 DCGDBF (ASA),可得 DG = DF,進(jìn)而可得/ GDM = /G = 45 , MG = DM =

36、EF,結(jié)論可證.【解答】解：（1）如圖1, 四邊形ABCD是平行四邊形 .AB/CD, AB = CD, AD= BC ./ BDC = Z ABD =90 BD= DBABDA CDB . / A=45 .ABD、 BCD是等腰直角三角形 .BD=AB, AD=&AB.QoADnn 16gl. S?ABCD= ,2AB?BD =21372AB= BD =2BC= AD = 13 BFXCFBFC=90BF =V132-52 = 12 ；(2)如圖2,在線段 CG上截取CM = CF,連接DM,.C為DE的中點(diǎn)，CD = CE在 CDM和CEF中fCD=CZDCM=ZECF lcM=CF.CD

37、MACEF (SAS)，DM = EF, Z DMC = Z EFC = 90DMG =90DG DFFDG = 90 =Z BDCGDC + Z EDF = / BDF+Z EDFGDC = Z BDF由(1)知： BCD是等腰直角三角形，BD=CD, Z CBD = Z BCD = 45 . / BDC+/BFC = 90 +90 =180DBF + Z DCF= 180 . / DCG + Z DCF = 180DCG = Z DBFDCGA DBF (ASA)DG = DF . DFG是等腰直角三角形G=45GDM =Z G=45MG = DMMG = EF .CG = CM+MG=C

38、F + EF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì), 勾股定理，平行四邊形面積，四邊形內(nèi)角和等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，熟練掌握 全等三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16.如圖1,在平行四邊形 ABCD中，BE平分/ ABC交CD于點(diǎn)E, CFXAD于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)G,且CF = CE,連接EF.(1)若 CD = 5, DF =3,求 BC 的長(zhǎng)度；(2)如圖2,若CM平分/ DCF交BE于點(diǎn) M, CNXBE于點(diǎn)N,求證：CM + EF=J NE.【分析】(1)由平行四邊形性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)論；(2)由平行四邊形性質(zhì)可得/ ABC+Z BCD

39、= 180 ,再由CF，AD可得/ BCF = 90 ,再根據(jù)角平分線定義可得/EMH =/ BMC =45 ,由等腰三角形性質(zhì)可得/CHE =90 ,由此可得 CMN和4EMH均為等腰直角三角形，即可證明結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,連接BF,二四邊形ABCD是平行四邊形AB/ CD, AD / BC. CF1AD，/CFD=9。 BCF, 05=京卡=序手=4,BE 平分/ ABC .Z ABE=Z CBE / BEC=Z ABE .Z CBE=Z BECBC= CE,.CF= CEBC= CF = 4;(2)證明：如圖2,延長(zhǎng)CM交EF于H, - CE=CF, CM平分/ DCF ,

40、.CHIEF, EF = 2EH ./ CHE= 90 . AB/ CD .Z ABC+Z BCD = 180BCF = 90 .Z ABC+Z DCF = 90. BE 平分/ABC, CM 平分/ DCF .Z ABE =Z ABC, Z ECM= Z DCF22 / CEB=Z ABE Z BMC = Z CEB+/ ECM 君(Z ABC+Z DCF) = 45 .Z EMH =Z BMC =45,.CN1BE, .Z CNM = 90 =Z EHM ,CMN和EMH均為等腰直角三角形，cm=6mn, eh = emEF = |/2EMcm+ef =V2mn+V2em =/2 (EM+

41、MN) =6ne.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì), 勾股定理，角平分線定義等，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)是解題關(guān) 鍵.17.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, BD=2BC, E、F、G分 別是OC、OD、AB的中點(diǎn).求證：(1) BEX AC;(2) EG = EF.第33頁(yè)（共59頁(yè)）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得 OB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可得出BEXAC,由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可得到EG= EF .【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形,BO =yBD,即 BD = 2

42、BO,又 BD = 2BC, .OB= BC,又點(diǎn)E是OC的中點(diǎn), BEX AC;(2) 、F分別是OC、OD的中點(diǎn),EF = -Lcd,2點(diǎn)G是RtAABE斜邊AB上的中點(diǎn)， GE = -1aB,2又.平行四邊形 ABCD中，AB=CD,eg= ef.第35頁(yè)(共59頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)， 靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.18.如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, ABXAC, AB=3, BC=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)

43、動(dòng).連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求BQ的長(zhǎng)，(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，求t的值(3)當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時(shí)，直接寫出 t的值.【分析】(1)先證明 APOA CQO,可得出AP=CQ=t,則BQ即可用t表示；(2)由題意知AP/BQ,根據(jù)AP=BQ,列出方程即可得解；(3)如圖，先求出 OA和OE的長(zhǎng)，若O在線段AP的垂直平分線上，則 AE=/t，在RtAEO中，根據(jù)勾股定理得： AE2+OE2=AO2,列方程可得t的值.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，.OA= OC, AD / BC,PAO=Z QC

44、O, . / AOP=Z COQ, .APO- CQO (ASA),AP=CQ = t,BC= 5,BQ= 5-t;(2) AP / BQ,當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形 ABQP是平行四邊形,即 t= 5- t,.當(dāng)t為反秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形;2(3) t=-l-,如圖，5B 0 F C ABC 中， AB=3, BC = 5,AC=Jsc2 re 2r51/=4,AO= CO = AC=2,2s軸匚皿版二AB?AC= BC?EF,，3X4=5X EF,即一尹，OE* . OE是AP的垂直平分線, . AE =2AP = t, /AEO=90 ,2由勾股定理得：AE2+OE 2= AO2

45、,，t=L或一曲（舍），55.當(dāng)t = 理秒時(shí)，點(diǎn)o在線段ap的垂直平分線上.5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.19.如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABWBC, AC是對(duì)角線，AE是/ BAD的平分線，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .（1）證明：CE=CF;（2）若/ B = 60 , BC=2AB,寫出圖中長(zhǎng)度等于 2CF的所有線段.【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出/BAF = /F, /DAF = /CEF,進(jìn)而得出答案；（2）利用等邊三角形的判定方法得出ABE和4

46、AFD是等邊三角形，再證明得出 ABE0FCE （ASA）,即可得出 AB=FC,進(jìn)而可判定 ABFC為矩形，再利用矩形的性質(zhì)可 得BC = AF,進(jìn)而可得答案.【解答】（1）證明：如圖（1）, AE是/ BAD的平分線， ./ BAF = / DAF ,.在平行四邊形 ABCD中，AB/ DF , AD / BC,/ BAF = / F , / DAF = / CEF , ./ F = Z DAF = / CEF,，CE= FC;(2)解：DF = AD = AF = BC=2FC,理由：如圖(2),B=60 , AD/BC, ./ BAD= 120 , . / BAF = Z DAF ,

47、./ BAF = 60 ,則 ABE是等邊三角形，可得 AB=BE=AE, Z BEA=Z AFC = 60 , BC= 2AB,AE= BE= EC, .ABC是直角三角形，/ BAC=90 ,C ZABE=ZFCE在 ABE 和 FCE 中 BE=EC ,Zbea=ZcefABEAFCE (ASA),AB= FC,又 AB/ FC, 四邊形ABFC是平行四邊形， . / BAC=90 , 四邊形ABFC是矩形. .AF=BC, AB=CF,BC= 2AB,.CB=2CF,.AF=2CF, 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD=BC, /D = /ABC = 60 ,AD= 2CF, . /

48、 AFC =60 , ./ DAF = 60 , . AFD是等邊三角形，F(xiàn)D = AF,DF= 2FC.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出 AB=FC是得出四邊形 ABFC是平行四邊形的關(guān)鍵.20.如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ 0=60 ,過(guò)點(diǎn) D作DELBC交BC于點(diǎn)E,且DE= AD, F為DC上一點(diǎn)，且 AD = FD,連接AF與DE交于點(diǎn)G.(1)求證：GF = GD=CE.(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AHLAD,且 AH = CE,求證：AB = DG+AH .【分析】(1)證出/ GFD = Z GDF,得出GF=G

49、D,再證明 ADGA DEC (ASA),得出GD = CE,即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ADH = Z EDC, / H = / C, DH = DC ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AB = CD, AB/CD,推出/ DFA=Z C,在 DH上截取 HM =AH,得2到/ HAM =/ HMA,求得/ DAM =-1-Z H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：二四邊形 ABD是平行四邊形， ./ BAD = / C= 60 , AD/BC, AB / CD, .Z ADC+Z C= 180 , /ADG = /DEC, ./ ADC= 120 , DEL

50、 BC,第39頁(yè)(共59頁(yè))ADE = Z DEC =90 , ./ GDF = 30 , AD= FD, ./ DAF = Z GDF = 30 , BAF = / BAD - / DAF = 30 ,1. AB/ CD,/ GFD = / BAF = 30 =Z GDF , .GF= GD,fZAD(；=ZDEC在 ADG 和 ADEC 中，J AD=DE ,IZDAG=ZEDCADGA DEC (ASA),.GD=CE,.GF= GD=CE;(2)證明： AH LAD, DE BC, ./ DAH = Z DEC = 90 ,fAH=CE在 dah 與ADEC 中，,Iad=deDAHA

51、 DEC (SAS), ./ADH = / EDC, /H = /C, DH = DC , 四邊形ABCD是平行四邊形，.AB=CD, AB / CD, ./ DAB = Z C, / DFA=Z BAF, AD= DF, ./ DAF = Z DFA, ./ DFA=Z C,2在DH上截取HM=AH,如圖所示：/ HAM = / HMA , ./ H= 180 2/HAM , / MAD = 90 - Z HAM ,第41頁(yè)（共59頁(yè)） ./ DAM =AZ H, ./ MAD =Z GFD ,ZMAD=ZGKD AD 二 FDZADN=ZFDGADMAFDG (ASA),DM = DG , . AB=CD = DH = HM+DM , . AB=AH + DG.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21.在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若AB=BC,過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M, / ABC 60 .(1)若 ME = 3, BE = 4,求 EC 的長(zhǎng)度.(2)如圖，延長(zhǎng) C