2018高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識點

1、2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點【必修一】一、 集合與函數(shù)概念并集:由集合 A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作： AU B交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AH B補(bǔ)集：就是作差。1、集合a1,a2，,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n - 1個；非空子集有2n - 1個；非空的真子有2n -2個.2、求y f(x)的反函數(shù)：解出x f 1(y), x,y互換，寫出y f 1(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。3、(1)函數(shù)定義域：分母不為0；開偶次方被開方數(shù)0;指數(shù)的真數(shù)屬于 R、對數(shù)的真數(shù) 0.4、函數(shù)的單

2、調(diào)性：如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 x1, x2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x 1)< ( ) f(x 2), 那么就說f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是f (- x) = - f (x ),函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱(若 x 0在其定義域內(nèi)，則f(0) 0 );偶函數(shù)：是f (- x) = f (x ),函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱。6、指數(shù)哥的含義及其運算性質(zhì)：(1)函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)。(2)指數(shù)函數(shù)y ax(a 0,a 1)當(dāng)0 a 1為減函數(shù)，當(dāng) a 1為增函數(shù)； a

3、r as ars；(ar)s ars；(ab)r arbr(a 0,b 0,r,s Q)。(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a 1圖 象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0, +8)(3)過定點(0, 1),即 x=0 時，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)_x,(5) x 0, a1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0,a17、對數(shù)函數(shù)的含義及其運算性質(zhì)：(1)函數(shù)y log a x(a 0,a 1)叫對數(shù)函數(shù)。(2)對數(shù)函數(shù)y logax(a 0,a 1)當(dāng)0 a 1為減函數(shù)，當(dāng) a 1為增函數(shù)；負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)； 1的對數(shù)等于0 ： loga1 0;

4、底真相同的對數(shù)等于 1： log a a 1,(3)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a > 0 ,aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： lOgaMN lOg a MlOg a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlOg a M (n R)。N(4)換底公式：log a b log c b (a 0且a 1, c 0且c 1, b 0)logc a(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)8、哥函數(shù)：函數(shù)y x叫做哥函數(shù)(只考慮 11,2,3, 1,的圖象)。2a 10 a 1圖 象性 質(zhì)(1)定義域：(0, +8)(2)值域：R(3)過定點(1,

5、 0),即 x=1 時，y=0(4)在 (0, +8)上是增函數(shù)(4)在(0, +8)上是減函數(shù)(5) x 1,log a x 0 ；0 x 1, log a x 0(5) x 1,loga x 0 ；0 x 1, log a x 09、方程的根與函數(shù)的零點： 如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b) 0,那么，函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在 c (a,b),使得f(c) 0這個c就是方程f(x) 0的根。【必修二】一、直線平面簡單的幾何體1、長方體的對角線長12 a2 b2 c2;正方體的對角線長l v'3a2、球的體

6、積公式：v 4 R3；球的表面積公式：S 4 R233、柱體、錐體、臺體的體積公式：1 .V柱體=Sh ( S為底面積，h為柱體圖)；V錐體=Sh ( S為底面積，h為枉體局)3Vtm1IS' +VSS + S) h ( S' , S分別為上、下底面積，h為臺體高)口 34、點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：(1)四公理三推論：公理1:若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。公理2:經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3:如果兩個平面有一個公共點， 那么它們還有其他公共點， 且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經(jīng)過

7、一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系 ：相交直線一一有且僅有一個公共點；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線一一不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空間直線和平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)(無數(shù)個公共點)；(2)直線和平面相交(有且只有一個公共點)；(3)直線和平面平行(沒有公共點)它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為 a , al A,a ?？?/p>

8、間平面和平面的位置關(guān)系：(1)兩個平面平行沒有公共點；(2)兩個平面相交一一有一條公共直線。5、直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。a符號表示：b a /a/ b6、兩個平面平行的判定定理：O圖形表不：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。ab符號表不：a I b Pa/b/O圖形表不：7、.直線與平面平行的性質(zhì)定理: 這條直線平行。a/如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與符號表不： aIa/ b。圖形表木:8、兩個平面平行的性質(zhì)定理：符號表示：/ / I9、直線與平面垂直的

9、判定定理:這條直線垂直于這個平面。符號表不：a , b如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。a, I b a / /b如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么10、11、.兩個平面垂直的判定定理:符號表不：l , l直線與平面垂直的性向：,aI b P,l a,l b l一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。12、符號表示：a ba/ b。平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示：l , I m, 1m l .13、異面直線所成角：平移到一

10、起求平移后的夾角。 直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是 直線與平面所成角的取值范圍是 二面角的取值范圍是 0 ,180 兩個向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜率：k tan2、直線的五種方程(1)(2)點斜式斜截式y(tǒng)1kx(3)兩點式y(tǒng)1y1（4）截距式（5） 一般式aAx_yb3、兩條直線的平行、(2)若,90 ;0 ,90 ；,1801 ： ykx1 II l2）；直線上兩點P1（X1,y1）,P2（X2,y2）,則斜率為k（x X1）（直線l過點P（x1，y1），且斜率為b(bV2 V1X2X1為直線l在y軸上的截距）

11、.X2X1X1一(耳(。)、P2(X2,y2)；(1（ a b分別為直線的橫、縱截距,By C 0（其中重合和垂直：b1, l2: y k2xA、B不同時為0).a、X1k11與l2重合時卜2且bi豐b2;k1k2 且 bl2:Ax1 |l2k1k2ByAA2C11.X2)、( yy2).0)b2b2；0, l2: A2xb 2 y c2A2、B1、矽都不為零，B2C2112 A A2B1B204、兩點Pi（xi,y。、P2（X2,v2的距離公式P1P2=：'（xxp（y2yy5、兩點Pi（xi,yi）、P2（X2,y2）的中點坐標(biāo)公式M （xx2_ ,y y2）226、點P （x。，

12、y。）至ij直線（直線方程必須化為 一般式）Ax+By+C=0的距離公式d= I Ax0 By0 CA2 B27、平行直線 Ax+By+G=0、Ax+By+G=0 的距離公式 d= IC2 C1LA2 B22.228、圓的萬程：標(biāo)準(zhǔn)萬程 x a y b r ,圓心 a,b ,半徑為r；2L 2一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ,（配方：（x D）2 （y J-）2 DE4_L ）224D2 E2 4F 0時，表示一個以（E）為圓心，半徑為 1JD一于一4T的圓；2229、點與圓的位置關(guān)系：點P（x°, y°）與圓（x a）2 （y b）2 r2的位置關(guān)系有三種：點P

13、在圓上；dr 點P在圓內(nèi).若 d 、（a %）2 （b y0）2 ,則d r 點P在圓外；d r 10、直線與圓的位置關(guān)系：直線AxBy C相離0與圓（x0； da)2相交0.其中(y相切Aab)2Bb2 .r的位置關(guān)系有三種：0;C、A2 B211、弦長公式：若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、 r二次曲線方程I., y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：AB = .,（x2xi）2（丫2-yi）2雙曲線、拋物線）相交于ax2+bx+c=0（a 豐 0）A(xi, yi) , B (x2, y2)兩點，則由13、=.1 k2xix2二d (1k2)( xix2)4x1x21 S

14、1y2(i J )(yiy2)2 242 b 4ac4yiy2 = vi k i空間直角坐標(biāo)系，兩點之間的距離公式:xoy平面上的點的坐標(biāo)的特征xoz yoz x y z平面上的點的坐標(biāo)的特征平面上的點的坐標(biāo)的特征 軸上的點的坐標(biāo)的特征 D 軸上的點的坐標(biāo)的特征 E 軸上的點的坐標(biāo)的特征 EA BG (x,(x, (x, (0,V, 0)0, z)V, z)豎坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo)0, 0）:縱、豎坐標(biāo) y, 0）：橫、豎坐標(biāo)0,z）:橫、縱坐標(biāo)z=0 y=0 x=0 y=z=0 x=z=0 x=y=0PiB = V(x2-xi) 2/、2/、2(丫2乎)(z2-z1)【必修三】算法初步與統(tǒng)計:

15、以下是幾個基本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱功能f終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束/7輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息1處理框（執(zhí)行框）賦值、計算（語句、結(jié)果的傳送）判斷框判斷某一條件是否成立時，在出口處 標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時標(biāo)明“否” 或流程線連接程序框(流程進(jìn)行的方向)o連接點連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖<cz>循環(huán)框程序做重復(fù)運算、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：(1)順序結(jié)構(gòu)(2)條件結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語句：1、輸入語句：輸入語句白格式：INPUT "提示內(nèi)容”；變量。2、輸出語句：輸出語句的一般格式： PRINT &quo

16、t;提示內(nèi)容”；表達(dá)式。3、賦值語句：賦值語句的一般格式：變量 =表達(dá)式。4、條件語句(1) “IFTHEN- ELSE 語句。5、循環(huán)語句：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“ DO-LOOP UNTIL'語句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“ WHILE-WENDb三.三種常用抽樣方法:1、簡單隨機(jī)抽樣；2.系統(tǒng)抽樣；3.分層抽樣。4.統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù);2、頻率分布直方圖:(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距X頻率。頻率=樣本

17、容量頻數(shù)=樣本容量 頻率,頻率頻率=小矩形面積=組距組距頻率=小矩形面積(注意：不是小矩形的高度)計算公式:各組頻數(shù)之和=樣本容量,各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小(或從小到大)排列，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)(或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。(1)極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。(2)方差

18、，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。(3)計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差:(XnX)2方差：直線回歸方程的斜率為 口，截距為？，即回歸方程為?=t?x+c?(此直線必過點(x, y)°6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時 ，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件 A的概率，記作P (A)。

19、由定義可知0WP (A) <1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(2)對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：(1)當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P( B)(A、B互斥)(2)若事件A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(

20、B).性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式:事件a包含的基本事件個數(shù)mP（A）實驗中基本事件的總數(shù)3、古典概型:2）每個基本事件出現(xiàn)的可能（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;a2 b2(sin x cos cosx sin )a2b2 sin(x )4、幾何概型:（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相事件A構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）（3）幾何概型的概率公式：P

21、（A） 實驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）必修四一、 三角函數(shù)1、弧度制：（1）、180 弧度，1弧度 （竺0）57 18,；弧長公式：l | | r （l為 所對的弧長，r為半徑,正負(fù)號的確定：逆時針為正，順時針為負(fù)）2、三角函數(shù)：（1）、定義： sin cos rr,V . X22tan cot r x y xy3、特殊角的三角函數(shù)值：的角度030456090120135150180270360的弧度064322T3彳563222sin012亞2魚212至212010cos12邁212012近 2近2101tan0芯 31網(wǎng)一而1近30一04、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2 c

22、os21 tan-sintan cot 1cos5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。1、誘導(dǎo)公式一 ：2、誘導(dǎo)公式:3、誘導(dǎo)公式二:sin 2k sin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 k cos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .tantan .4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五6、誘導(dǎo)公式八：sinsin ,sin 一cos ,sin -cosncoscos ,22tantan .cos 一sin .cos sin226、兩角和與差的正弦、余弦、正切：S(): sin() sin cos cossin

23、S()：sin()sin cos cos sinC()： cos(a ) cos cos sinsinC()：cos(a)cos cos sin sintantanT、 tan tan1 /、T()- tan()T ()tan(） ，1 tan tan1 tan tantan +tan = tan( + )( 1 tan tan)tan-tan=tan( - )( 1 tan tan )7、輔助角公式：a sin x b cos x v'a2 b2ab sin xcos x一 a2 b2a2b28、二倍角公式：（1）、S2 : sin2 2sin cosC2 : cos22cos2一

24、2 一 2sin 1 2 sin 2 cos 1T2 : tan 22 tan tan2（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）sin cos 1sin2sin21 cos229、在 y sin , y cos , y tan1 cos222cos1 cos2-cos2 2cot四個三角函數(shù)中只有 ycos是偶函數(shù)，其它三個是寄函數(shù)。12(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對稱軸;10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值） 求對稱中心點都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；yAsin(x)byAcos(x)byAtan(x)byAcot(x)b如:Y再求

25、解。11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RRx|x k - ,k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性22單調(diào)性在2k-,2k- (k Z)增223在2k-,2k (k Z)減22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)減在(k Z)增最值當(dāng) x - 2k ,k Z 時，ymax12當(dāng) x 2k ,k Z 時，ymin12當(dāng) x 2k ,k Z 時，ymax 1當(dāng) x (2k 1) ,k Z 時，ymm1無對稱性對稱中心（k ,0） , k Z對稱軸：x k 一（k Z） 2對稱中心（k _,o）, k Z2對稱軸：x k

26、 （k Z）對稱中心（k ,0）, k Z 對稱軸：無12.函數(shù)y Asin x 的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移” 法一：先平移后伸縮橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標(biāo)不變法二：先伸縮后平移y sin( x當(dāng)函數(shù)（A>0,）表示一個振動量時,A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間T2一,它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)12,f ，它叫做Tx=0時的相位）。振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)二、平面向量1、平面向量的概念：1在平面內(nèi)，具有大小和方向

27、的量稱為平面向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.uuuruuur3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量. rr . 一 一 . r5與向量a長度相等且萬向相反的向量稱為a的相反向量，記作 a .6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)入、科為實數(shù)，那么（1）結(jié)合律：入（科a）=（入）a;（2）第一分配律：（入+科）a =入a+科a; （3）第二分配律：入（a b尸入a +入b.3、向量的數(shù)量積的運算律：（1） a - b = b a （交換律）

28、；（2）（ a） b=（a b） = a - b = a - （b ）；（3） （a b） c= a c + b c.4、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)入1、入2,使得a =入 1 e1 + 入2 e2 不共線白向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.5、坐標(biāo)運算：（1）設(shè) ax1, y1 ,b x2, y2,則 a bx1x2, y1y2數(shù)與向量白積：入 ax1,y1 x1, y1,數(shù)量積：a b x1x2y1y2(2)、設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y。，(x2,y2),則AB x2x1, y2y1.

29、(終點減起點)uuruur uuur 226、平面兩點間的距離公式：(1) dA,B=| AB|Jab AB7(x2K)2(y2y)2(2)向量 a 的模 | a | ： |a |2 a a x2 y2 ；(3)、平面向量的數(shù)量積：a b a b cos ,注意：0a 0, 0 a 0, a (a) 0（4）、向量 a x1,y1 ,bx2, y2 的夾角7、重要結(jié)論：（1）、兩個向量平行：a/bx#2y1 y2則尸xi2yj2ya b ( R), a/ bx1 y2 x2 y10（2）、兩個非零向量垂直a bXiX20（3）、P分有向線段PP2的：設(shè)P （x, y）,P (x1, y1),

30、P2 (x2, y2)，且 PPPP2則定比分點坐標(biāo)公式三、空間向量Xix 一1X2中點坐標(biāo)公式XiX22yy221、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）1在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向. uuuruuur3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量._ rrr5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a.6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實數(shù)與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.當(dāng)0時，a與a方

31、向相同；當(dāng) 。時,r.r、，, 一 , 一, r. 一 一 . r r.、_ra與a方向相反；當(dāng) 0時，a為零向量，記為。.a的長度是a的長度的倍.,一, r r3、設(shè)，為實數(shù)，a, b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律.rrrrrr分配律：abab;結(jié)合律：aa.4、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.5、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量r r r r，a , b b 0 , a / b的充要條件是存在實數(shù)，使6、7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.向量共面定理：空間一點位于平面C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對8、r _ ,r, ,已知兩個非零向量a和b ,在空間任取一點r ra,b .兩個向重夾角的取值氾圍是:a,b,作0,uuurruuura ，uuuy,使稱為向量uuuruuiry c；r,b的夾角，記作9、r f ,r-對于兩個非零向量 a和b,若a,bio、已知兩個非零向量a和b,則2 cos a, b稱為rb互相垂直,記作ii、與任何向量的數(shù)量積為0.a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影12、ra, b的數(shù)量積，記作r ,rcos a,