2020年太原市初二數學下期末試題(含答案)

1、2020年太原市初二數學下期末試題（含答案）一、選擇題1 .某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示:型號（厘 米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（ ）A.平均數B,中位數C.眾數D.方差2 .如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為（1, &）,則央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B，則這根蘆葦AB的長是（）A. 15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺4 .若等

2、腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,則它的腰長為（）A. 7B. 6C. 5D. 45 .如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的 條件不正確的是（）A. AB=CDB. BC/ZADC. BC=ADD. ZA=ZC6 .三角形的三邊長為（。+與2=/ + 2砧，則這個三角形是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形7 .計算J/（ J污+3 J - 748）的結果是（）A. 6B. 47TC. 273+6D. 128 .在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了 5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相 同.若要比較這兩名同學的成績哪一個

3、更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A.眾數B,平均數C.中位數D.方差9 .若一個直角三角形的兩邊長為12、13,則第三邊長為（）A. 5B. 17C. 5 或 17D. 5 或、X10 .函數y =的自變量取值范圍是（）,x + 3A. xROB. x> - 3C. - 3 K xO D. x> - 3 且 xHO11 .直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4,則第三條邊長是（）A. 1B. 5C. yfD. 5 或、/712 .正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分B.每條對角線平分一組對角C.對邊相等D.對角線相等二、填空題13 .如圖，在平面直角坐標系X。

4、中，點射線CE7/x軸，直線了 = 一工+交線 段OC于點3,交X軸于點A，O是射線CE上一點.若存在點。，使得45。恰為等腰直角三角形，則的值為14 .函數的自變量X的取值范圍是.yjX-115 .某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如 表：候選人測試成績（百分制）面試8692筆試9083如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權。根據兩人的平均成績，公司將錄取.16 .已知X，）'為實數，且），=，酎一9 ，9 丁+4,則工一=.17 .在矩形ABCD中，AD=5, AB=4,點E, F在直線AD上，且四

5、邊形BCFE為菱形， 若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為.18 .在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,若NAOB=60。，AC=10,則AB=19 .有一組數據如下：2, 3, a, 5, 6,它們的平均數是4,則這組數據的方差是.20 .已知一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差為2,則另一組數據11, 12, 13, 14, 15的方差 為一.三、解答題21 .如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得 EF=BE,連接 CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形：（2）若 CE=4, ZBCF=120°,求菱形 BCFE

6、的面積.22 .某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表:商品名稱甲乙進價（元/件）4090售價（元/件）60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.（I）寫出y關于x的函數關系式；（11）該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？23 .近幾年購物的支付方式口益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查.調查結果顯 示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的 支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解

7、答卜列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖：在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共 有多少名？24 .觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（點+1）（71-1） = 1，郃+應火場-應） = 1，（幣+國幣肉=1,（邪+"）郃-"）=i （1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：5為正整數）.（2）利用上面的規(guī)律'計算：上+號萬+赤片+蒲褥（3）請利用上面的規(guī)律，比較，運-舊與J懣的大小.25 .某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，

8、根據它們的質量（單 位：依），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據相關信息，解答下列問題：（I）圖中加的值為:（II）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數：（IH）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0口的約有多少只？【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數.詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾 數.故選C.點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反 映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量

9、進行合理的選擇和恰當的運用.2. A解析：A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.如圖：過點A作 AD_Lx軸于D,過點C作CE_Lx軸于E,根據同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用 “角角邊"證明AAOD和AOCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD, CE=OD,然后 根據點C在第二象限寫出坐標即可.，點C的坐標為(幸,1)故選A.考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質.3. C解析：C【解析】【分析】我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知EB，的長為16尺，則 BC=8尺，設出A

10、B=AB=x尺，表示出水深AC,根據勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到蘆葦的長.【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=ABx尺，則水深AC= (x-2)尺, 因為BE=16尺，所以BC=8尺在 RSAB'C 中,82+ (x-2) 2=x2,解之得：x=17,即蘆葦長17尺.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟悉數形結合的解題思想是解題關鍵.4. C解析：C【解析】【分析】【詳解】等腰三角形A8C中，48=AC, AO是8c上的中線，/. BD=CD= BC=3, 24。同時是8c上的高線，*,月 8= y)AD + BD =5 故它的腰長為5.故選C. . C解

11、析：C【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可.【詳解】VAB/7CD,當AB=CD時，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；當BCAD時，由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確：當NA=NC時，可求得NB=ND,由兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件 正確；當BC=AD時，該四邊形可能為等腰梯形，故該條件不正確：故選：C.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.6. C 解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b-=c-,根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三 角形，可得答案.【詳

12、解】(a + b)2 =c2 + 2ab ,:.a2+2ab+b2=c2+2ab,:.a2+b2=c2,這個三角形是直角三角形，故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那 么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角.7. D 解析：D【解析】【分析】【詳解】解：>/17x(斥+3一屈) = 2VJx(5G+5/T4=2喬x2>/T = 12.故選：D.8. . D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

13、定性越好。【詳解】由于方差能反映數據的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.9. D解析：D【解析】【分析】根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意13, 12可能是兩條直角邊也可能 是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.【詳解】當12, 13為兩條直角邊時, 第三邊=4122+132=、落正，當13, 12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊=132 - 122 = 5.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想.10. B解析：B【解析】【分析】 【詳解】由題意得：1+3>0, 解得：a> 3.故選B.11. . D解析：D

14、【解析】 【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據勾股定理分別求第三邊.【詳解】當第三邊為直角邊時，4為斜邊，第三邊="方=近；當第三邊為斜邊時，3和4為直角邊，第三邊=后于=5, 故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理.關鍵是根據第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求 解.12. D解析：D【解析】 【分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案.【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是：正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角. 故選O.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性

15、質是解決問題的關鍵.二、填空題13. 3或6【解析】【分析】先表示出AB坐標分當NABD=90°時當 NADB=90°時當NDAB=90°時建立等式解出b即可【詳解】解：當 NABD=90° 時如圖 1 則NDBC+NAB0=90° /. ZD 解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐標，分當NABD=90。時，當NADB=90。時，當NDAB=90°時, 建立等式解出b即可.【詳解】解：當NABD=90。時，如圖 1, MZDBC+ZABO=90",.ZDBC=ZBAO,由直線了 二 一工+交線段OC于點B,交x軸于點

16、A可知OB=b, OA=b, 2點 C (0, 6),/. OC=6,，BC=6-b,在4DBC JIABAO 中， "DBC= NBAO<NDCB= AAOB BD=ABAADBCABAO (AAS), ABC=OA,EP 6-b=b,/. b=3 ；當NADB=90”時，如圖2,作AF_LCE于F, 同理證得aBDC絲口,，CD=AF=6, BC=DF,OB=b, OA=b 9，BC=DF=b-6,VBC=6-b,/ 6-b=b-6,/. b=6：當NDAB=9(T時，如圖3, 作 DF_LOA 于 F,同理證得 AOBgADFA,AOA=DF,/. b=6；綜上，b的值為

17、3或6,故答案為3或6.【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和 性質，作輔助線構建求得三角形上解題的關鍵.14. x>l【解析】【分析】【詳解】解：依題意可得解得所以函數的自變量的 取值范圍是解析：x>l【解析】【分析】【詳解】解：依題意可得1一1>0,解得x>l,所以函數的自變量x的取值范闈是x>l15. 乙【解析】【分析】根據題意先算出甲乙兩位候選人的加權平均數再進行 比較即可得出答案【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86X6+90X4) 4-10=876 (分) 乙的平均成績?yōu)椋?92X6+83X4) 4-10=884

18、 解析：乙【解析】【分析】根據題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數，再進行比較，即可得出答案.【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86x6+90x4) -10=87.6 (分)，乙的平均成績?yōu)椋?92x6+83x4) -10=88.4 (分)，因為乙的平均分數最高，所以乙將被錄取.故答案為：乙.【點睛】本題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按6和4的權進行計算.16. .或【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可求出xy的值代入即可得 出結論【詳解】二且. 或故答案為：或【點睛】本題考查了二次根式有意 義的條件解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出xy的值解析：一1或-7.【解析】【分

19、析】根據二次根式有意義的條件可求出X、)，的值，代入即可得出結論.【詳解】文2一920且9一寸20，x = ±3, .y = 4,.人一)，二一1或一7.故答案為：T或7.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出X、y的 值.17. 5或05【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出CD二AB=4BOAD=5NADB=NCDF=90° 由菱形的性質得出 CF二EF二BE=BC=5 由勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM：同得出解析：5或0.5.【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=Z

20、CDF=90°,由菱形的 性質得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；同得出 AE=3,求出ME,即可得出AM的長.【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=ZCDF=90°, 四邊形BCFE為菱形，CF=EF=BE=BC=5, ，DF= VcF2-CE>2=>/52-42 =3,AF=AD+DF=8, M是EF的中點，AMF=-EF=2.5,2AAM=AF - DF=8 - 2.5=5.5；如圖2所示：同得：AE=3, M是EF的中點，ME=2.5, . AM=A

21、E - ME=0.5；綜上所述：線段AM的長為：5.5,或0.5；本題考查矩形的性質；菱形的性質.18. 5【解析】試題分析：四邊形ABCD是矩形0A=0B 乂VZA0B=60° .AOB是等邊三角形.AB二0A二12AC=5故答案是：5考點:含30 度角的直角三角形；矩形的性質 解析：5。【解析】試題分析：四邊形ABCD是矩形， AOA=OBXV ZAOB=60°A AOB是等邊三角形.AAB=OA=2AC=5, 故答案是：5.B考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質.19. 2【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4x5-2-3-5-6=4再計算方差(一 般地設n個數

22、據xlx2xn的平均數為=()則方差=)=2考點：平均數方差 解析：2【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4x5-2-3-5-6=4,再計算方差(一般地設n個數據，X1，X2, .Xn的平均數為了，X= (X1+X,+. + XQ ),則方差 HS2 = ( -X)2-x)2 + . + (xn -X)2 ),nS2 T(24>+ (3 4>+ (4 4>+ (5 4>+ (64)2 =2.考點：平均數，方差20. 2【解析】試題分析：根據方差的性質當一組數據同時加減一個數時方差不 變進而得出答案; 一組數據12345的方差為2,則另一組數據1112131415的方

23、差為2故答案為2考點：方差解析：2【解析】試題分析：根據方差的性質，當一組數據同時加減一個數時方差不變，進而得出答案.一組數據1，2, 3, 4, 5的方差為2,則另一組數據11, 12, 13, 14, 15的方差為2.故答案為2考點：方差三、解答題21. (1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)從所給的條件可知，DE是aABC中位線，所以DEBC且2DE=BC,所以BC和EF 平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE,所以四邊形BCFE是菱 形.(2)因為NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就 可.【詳解】解：(1)證

24、明：D、E分別是AB、AC的中點，.DEBC且2DE=BC.XVBE=2DE, EF=BE, /.EF=BC, EFBC.四邊形BCFE是平行四邊形.又BE=FE, J四邊形BCFE是菱形.（2） V ZBCF=120°, .ZEBC=60o. .EBC是等邊三角形. 菱形的邊長為4,高為2 JI. 菱形的面積為4x2、/J = 8".22. （I）y = -10x+3000； （1【）至少要購進20件甲商品；售完這些商品，則商場可 獲得的最大利潤是2800元.【解析】【分析】（【）根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）X甲的進貨數量+ （乙的售價-乙的進價）X乙的進 貨數量列

25、關系式并化簡即可得答案；（1【）根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出 x的范圍，即可得答案；根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】（I）根據題意得：y =（60-40）x+（120-90）（100-x） = -10x+3000則y與x的函數關系式為y = -10.V+3000.（II）40x+90（100-.v）<8000 ,解得x之20 . 至少要購進20件甲商品.y = -10x + 3000,V-10<0, y隨著x的增大而減小 當x = 20時，y有最大值，y最大=-10x20 + 3000 = 2800.，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元

26、.【點睛】本題考杳一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題 關鍵.23. （1）本次一共調查了 200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式 所對應的圓心角為108； （3 ）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3 ）根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名. 詳解：（1） 56-28%=200,即本次一共調查了 200名購買者；（2） D方式支付的有：200x20%=40 （人），A方式支付的有：200-56-44-40=60 （人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°x =108%200(3) 1600x60 十 56200=928 （名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題 意，利用數形結合的思想解答.24. （1）+ 1 + 而）（J + 1 -而）=1; （2） 9； （3）底一厲> 曬一國【解析】【分析】