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文檔簡介
1、2020年太原市初二數學下期末試題(含答案)一、選擇題1 .某商場試銷一種新款襯衫,一周內售出型號記錄情況如表所示:型號(厘 米)383940414243數量(件)25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷,則上述數據的統(tǒng)計量中,對商場經理來說最有意義的是( )A.平均數B,中位數C.眾數D.方差2 .如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的坐標為(1, &),則央,高出水面部分BC的長為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B,則這根蘆葦AB的長是()A. 15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺4 .若等
2、腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,則它的腰長為()A. 7B. 6C. 5D. 45 .如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的 條件不正確的是()A. AB=CDB. BC/ZADC. BC=ADD. ZA=ZC6 .三角形的三邊長為(。+與2=/ + 2砧,則這個三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形7 .計算J/( J污+3 J - 748)的結果是()A. 6B. 47TC. 273+6D. 128 .在體育課上,甲,乙兩名同學分別進行了 5次跳遠測試,經計算他們的平均成績相 同.若要比較這兩名同學的成績哪一個
3、更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的()A.眾數B,平均數C.中位數D.方差9 .若一個直角三角形的兩邊長為12、13,則第三邊長為()A. 5B. 17C. 5 或 17D. 5 或、X10 .函數y =的自變量取值范圍是(),x + 3A. xROB. x> - 3C. - 3 K xO D. x> - 3 且 xHO11 .直角三角形中,有兩條邊長分別為3和4,則第三條邊長是()A. 1B. 5C. yfD. 5 或、/712 .正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A.對角線互相平分B.每條對角線平分一組對角C.對邊相等D.對角線相等二、填空題13 .如圖,在平面直角坐標系X。
4、中,點射線CE7/x軸,直線了 = 一工+交線 段OC于點3,交X軸于點A,O是射線CE上一點.若存在點。,使得45。恰為等腰直角三角形,則的值為14 .函數的自變量X的取值范圍是.yjX-115 .某公司欲招聘一名公關人員,對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試,他們的成績如 表:候選人測試成績(百分制)面試8692筆試9083如果公司認為,作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權。根據兩人的平均成績,公司將錄取.16 .已知X,)'為實數,且),=,酎一9 ,9 丁+4,則工一=.17 .在矩形ABCD中,AD=5, AB=4,點E, F在直線AD上,且四
5、邊形BCFE為菱形, 若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為.18 .在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,若NAOB=60。,AC=10,則AB=19 .有一組數據如下:2, 3, a, 5, 6,它們的平均數是4,則這組數據的方差是.20 .已知一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差為2,則另一組數據11, 12, 13, 14, 15的方差 為一.三、解答題21 .如圖,在AABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得 EF=BE,連接 CF.(1)求證:四邊形BCFE是菱形:(2)若 CE=4, ZBCF=120°,求菱形 BCFE
6、的面積.22 .某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件,其進價和售價如下表:商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.(I)寫出y關于x的函數關系式;(11)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,至少要購進多少件甲商品?若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?23 .近幾年購物的支付方式口益增多,某數學興趣小組就此進行了抽樣調查.調查結果顯 示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現金、D其他,該小組對某超市一天內購買者的 支付方式進行調查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息,解
7、答卜列問題:(1)本次一共調查了多少名購買者?(2)請補全條形統(tǒng)計圖:在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.(3)若該超市這一周內有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共 有多少名?24 .觀察下列一組等式,然后解答后面的問題(點+1)(71-1) = 1,郃+應火場-應) = 1,(幣+國幣肉=1,(邪+")郃-")=i (1)觀察以上規(guī)律,請寫出第個等式:5為正整數).(2)利用上面的規(guī)律'計算:上+號萬+赤片+蒲褥(3)請利用上面的規(guī)律,比較,運-舊與J懣的大小.25 .某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞,
8、根據它們的質量(單 位:依),繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據相關信息,解答下列問題:(I)圖中加的值為:(II)求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數:(IH)根據樣本數據,估計這2500只雞中,質量為2.0口的約有多少只?【參考答案】*試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1. C解析:C【解析】分析:商場經理要了解哪些型號最暢銷,所關心的即為眾數.詳解:根據題意知:對商場經理來說,最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量,即眾 數.故選C.點睛:此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反 映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量
9、進行合理的選擇和恰當的運用.2. A解析:A【解析】試題分析:作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵,也是本題的難點.如圖:過點A作 AD_Lx軸于D,過點C作CE_Lx軸于E,根據同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用 “角角邊"證明AAOD和AOCE全等,根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD, CE=OD,然后 根據點C在第二象限寫出坐標即可.,點C的坐標為(幸,1)故選A.考點:1、全等三角形的判定和性質;2、坐標和圖形性質;3、正方形的性質.3. C解析:C【解析】【分析】我們可以將其轉化為數學幾何圖形,如圖所示,根據題意,可知EB,的長為16尺,則 BC=8尺,設出A
10、B=AB=x尺,表示出水深AC,根據勾股定理建立方程,求出的方程的解 即可得到蘆葦的長.【詳解】解:依題意畫出圖形,設蘆葦長AB=ABx尺,則水深AC= (x-2)尺, 因為BE=16尺,所以BC=8尺在 RSAB'C 中,82+ (x-2) 2=x2,解之得:x=17,即蘆葦長17尺.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用,熟悉數形結合的解題思想是解題關鍵.4. C解析:C【解析】【分析】【詳解】等腰三角形A8C中,48=AC, AO是8c上的中線,/. BD=CD= BC=3, 24。同時是8c上的高線,*,月 8= y)AD + BD =5 故它的腰長為5.故選C. . C解
11、析:C【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法,逐項判斷即可.【詳解】VAB/7CD,當AB=CD時,由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確;當BCAD時,由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確:當NA=NC時,可求得NB=ND,由兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件 正確;當BC=AD時,該四邊形可能為等腰梯形,故該條件不正確:故選:C.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.6. C 解析:C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b-=c-,根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三 角形,可得答案.【詳
12、解】(a + b)2 =c2 + 2ab ,:.a2+2ab+b2=c2+2ab,:.a2+b2=c2,這個三角形是直角三角形,故選:C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那 么這個三角形就是直角三角形,最長邊所對的角為直角.7. D 解析:D【解析】【分析】【詳解】解:>/17x(斥+3一屈) = 2VJx(5G+5/T4=2喬x2>/T = 12.故選:D.8. . D解析:D【解析】【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大,則各數據與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則各數據與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)
13、定性越好。【詳解】由于方差能反映數據的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.9. D解析:D【解析】【分析】根據告訴的兩邊長,利用勾股定理求出第三邊即可.注意13, 12可能是兩條直角邊也可能 是一斜邊和一直角邊,所以得分兩種情況討論.【詳解】當12, 13為兩條直角邊時, 第三邊=4122+132=、落正,當13, 12分別是斜邊和一直角邊時,第三邊=132 - 122 = 5.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的知識,題目中滲透著分類討論的數學思想.10. B解析:B【解析】【分析】 【詳解】由題意得:1+3>0, 解得:a> 3.故選B.11. . D解析:D
14、【解析】 【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況,根據勾股定理分別求第三邊.【詳解】當第三邊為直角邊時,4為斜邊,第三邊="方=近;當第三邊為斜邊時,3和4為直角邊,第三邊=后于=5, 故選:D.【點睛】本題考查了勾股定理.關鍵是根據第三邊為直角邊或斜邊,分類討論,利用勾股定理求 解.12. D解析:D【解析】 【分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質,由此即可得出答案.【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是:正方形的對角線相等,而菱形不一定對角線相等;正方形的四個角是直角,而菱形的四個角不一定是直角. 故選O.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質,熟知正方形及菱形的性
15、質是解決問題的關鍵.二、填空題13. 3或6【解析】【分析】先表示出AB坐標分當NABD=90°時當 NADB=90°時當NDAB=90°時建立等式解出b即可【詳解】解:當 NABD=90° 時如圖 1 則NDBC+NAB0=90° /. ZD 解析:3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐標,分當NABD=90。時,當NADB=90。時,當NDAB=90°時, 建立等式解出b即可.【詳解】解:當NABD=90。時,如圖 1, MZDBC+ZABO=90",.ZDBC=ZBAO,由直線了 二 一工+交線段OC于點B,交x軸于點
16、A可知OB=b, OA=b, 2點 C (0, 6),/. OC=6,,BC=6-b,在4DBC JIABAO 中, "DBC= NBAO<NDCB= AAOB BD=ABAADBCABAO (AAS), ABC=OA,EP 6-b=b,/. b=3 ;當NADB=90”時,如圖2,作AF_LCE于F, 同理證得aBDC絲口,,CD=AF=6, BC=DF,OB=b, OA=b 9,BC=DF=b-6,VBC=6-b,/ 6-b=b-6,/. b=6:當NDAB=9(T時,如圖3, 作 DF_LOA 于 F,同理證得 AOBgADFA,AOA=DF,/. b=6;綜上,b的值為
17、3或6,故答案為3或6.【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征,等腰直角三角形的性質,三角形全等的判定和 性質,作輔助線構建求得三角形上解題的關鍵.14. x>l【解析】【分析】【詳解】解:依題意可得解得所以函數的自變量的 取值范圍是解析:x>l【解析】【分析】【詳解】解:依題意可得1一1>0,解得x>l,所以函數的自變量x的取值范闈是x>l15. 乙【解析】【分析】根據題意先算出甲乙兩位候選人的加權平均數再進行 比較即可得出答案【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86X6+90X4) 4-10=876 (分) 乙的平均成績?yōu)椋?92X6+83X4) 4-10=884
18、 解析:乙【解析】【分析】根據題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數,再進行比較,即可得出答案.【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86x6+90x4) -10=87.6 (分),乙的平均成績?yōu)椋?92x6+83x4) -10=88.4 (分),因為乙的平均分數最高,所以乙將被錄取.故答案為:乙.【點睛】本題考查了加權平均數的計算公式,注意,計算平均數時按6和4的權進行計算.16. .或【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可求出xy的值代入即可得 出結論【詳解】二且. 或故答案為:或【點睛】本題考查了二次根式有意 義的條件解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出xy的值解析:一1或-7.【解析】【分
19、析】根據二次根式有意義的條件可求出X、),的值,代入即可得出結論.【詳解】文2一920且9一寸20,x = ±3, .y = 4,.人一),二一1或一7.故答案為:T或7.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出X、y的 值.17. 5或05【解析】【分析】兩種情況:由矩形的性質得出CD二AB=4BOAD=5NADB=NCDF=90° 由菱形的性質得出 CF二EF二BE=BC=5 由勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM:同得出解析:5或0.5.【解析】【分析】兩種情況:由矩形的性質得出CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=Z
20、CDF=90°,由菱形的 性質得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM;同得出 AE=3,求出ME,即可得出AM的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1所示:四邊形ABCD是矩形,CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=ZCDF=90°, 四邊形BCFE為菱形,CF=EF=BE=BC=5, ,DF= VcF2-CE>2=>/52-42 =3,AF=AD+DF=8, M是EF的中點,AMF=-EF=2.5,2AAM=AF - DF=8 - 2.5=5.5;如圖2所示:同得:AE=3, M是EF的中點,ME=2.5, . AM=A
21、E - ME=0.5;綜上所述:線段AM的長為:5.5,或0.5;本題考查矩形的性質;菱形的性質.18. 5【解析】試題分析:四邊形ABCD是矩形0A=0B 乂VZA0B=60° .AOB是等邊三角形.AB二0A二12AC=5故答案是:5考點:含30 度角的直角三角形;矩形的性質 解析:5。【解析】試題分析:四邊形ABCD是矩形, AOA=OBXV ZAOB=60°A AOB是等邊三角形.AAB=OA=2AC=5, 故答案是:5.B考點:含30度角的直角三角形;矩形的性質.19. 2【解析】試題分析:先由平均數計算出a=4x5-2-3-5-6=4再計算方差(一 般地設n個數
22、據xlx2xn的平均數為=()則方差=)=2考點:平均數方差 解析:2【解析】試題分析:先由平均數計算出a=4x5-2-3-5-6=4,再計算方差(一般地設n個數據,X1,X2, .Xn的平均數為了,X= (X1+X,+. + XQ ),則方差 HS2 = ( -X)2-x)2 + . + (xn -X)2 ),nS2 T(24>+ (3 4>+ (4 4>+ (5 4>+ (64)2 =2.考點:平均數,方差20. 2【解析】試題分析:根據方差的性質當一組數據同時加減一個數時方差不 變進而得出答案; 一組數據12345的方差為2,則另一組數據1112131415的方
23、差為2故答案為2考點:方差解析:2【解析】試題分析:根據方差的性質,當一組數據同時加減一個數時方差不變,進而得出答案.一組數據1,2, 3, 4, 5的方差為2,則另一組數據11, 12, 13, 14, 15的方差為2.故答案為2考點:方差三、解答題21. (1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)從所給的條件可知,DE是aABC中位線,所以DEBC且2DE=BC,所以BC和EF 平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因為BE=FE,所以四邊形BCFE是菱 形.(2)因為NBCF=120。,所以NEBC=60。,所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就 可.【詳解】解:(1)證
24、明:D、E分別是AB、AC的中點,.DEBC且2DE=BC.XVBE=2DE, EF=BE, /.EF=BC, EFBC.四邊形BCFE是平行四邊形.又BE=FE, J四邊形BCFE是菱形.(2) V ZBCF=120°, .ZEBC=60o. .EBC是等邊三角形. 菱形的邊長為4,高為2 JI. 菱形的面積為4x2、/J = 8".22. (I)y = -10x+3000; (1【)至少要購進20件甲商品;售完這些商品,則商場可 獲得的最大利潤是2800元.【解析】【分析】(【)根據總利潤=(甲的售價-甲的進價)X甲的進貨數量+ (乙的售價-乙的進價)X乙的進 貨數量列
25、關系式并化簡即可得答案;(1【)根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出 x的范圍,即可得答案;根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】(I)根據題意得:y =(60-40)x+(120-90)(100-x) = -10x+3000則y與x的函數關系式為y = -10.V+3000.(II)40x+90(100-.v)<8000 ,解得x之20 . 至少要購進20件甲商品.y = -10x + 3000,V-10<0, y隨著x的增大而減小 當x = 20時,y有最大值,y最大=-10x20 + 3000 = 2800.,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元
26、.【點睛】本題考杳一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用,熟練掌握一次函數的性質是解題 關鍵.23. (1)本次一共調查了 200名購買者;(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析,A種支付方式 所對應的圓心角為108; (3 )使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.【解析】分析:(1)根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數;(2)根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數,從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整,求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數;(3 )根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名. 詳解:(1) 56-28%=200,即本次一共調查了 200名購買者;(2) D方式支付的有:200x20%=40 (人),A方式支付的有:200-56-44-40=60 (人),補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示,在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為:360°x =108%200(3) 1600x60 十 56200=928 (名),答:使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.點睛:本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關鍵是明確題 意,利用數形結合的思想解答.24. (1)+ 1 + 而)(J + 1 -而)=1; (2) 9; (3)底一厲> 曬一國【解析】【分析】
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