2020年高三數(shù)學(xué)(文)精選仿真模擬卷(含解析)

1、2020年高三【名校、地市聯(lián)考】精選仿真模擬卷03數(shù)學(xué)（文）（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。A. 43 斛B. 45 斛1 .（ 2020甘肅高三期末（文）若z. 2020i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 . （2020福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試（文）A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為 30%,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生 0 9之

2、間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6表示沒有強濃霧，用 7, 8, 9表示有強濃霧，再以20組隨機數(shù):每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為（）2B.一510D.3. （2020湖南高三月考（文）海島算經(jīng)中有這樣一個問題，大意為：某糧行用蘆席圍成一個糧倉裝滿米，該糧倉的三視圖如圖所示 （單位：尺，1尺 0.33米），已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,則估算出該糧倉存放的米約為（）

3、C. 47 斛4. （2020安徽高三月考（文）若執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出i的值為（A. 2B. 3C. 4D. 55 . （2019湖北高三月考（文）已知等比數(shù)列 an的前n項和為Sn ,且S5 4 , Sio 10 ,則§5（）A. 16B. 19C. 20D. 25A. 1,B.C. 2,D. 0,16 .（ 2020遼寧高三期末（文）若sin 2cos ,則cos2m有兩個不等的實根”和x2,則Xix2的取值范圍是（ sin 2A.125B.C. 17. （2020全國高三專題練習(xí)（文）若圓M :x2y2 6x 8y 0上至少有3個點到直線l:y 1 k（x 3）的距離為5

4、 ,則k的取值范圍是（）2A.石0）（0,回C-（，而石 ）b. 73,73d. (,73)(V3,)8. （2020山西高三期末（文）若方程lnx9. （2020江西高三期末（文）函數(shù)f（x）2x2 x sin x的圖像可能是（10. （2019黑龍江哈爾濱三中高三月考（文）正三棱柱ABC AB1C1的所有棱長都為2,則異面直線ABi與BCi所成角的余弦值為（）1B.一411. （2019遼寧實驗中學(xué)高三期中（文）若不等式xex e x a 0的解集為R ,則實數(shù)a的取值范圍是1八,A. ,e - B.,0 C.,121D. ,e e12222020全國高三專題練習(xí)（文）已知橢圓 與 夫 1

5、 a a2 b2b 0的左右焦點分別為 F1, F2,拋物線2HJLV uuuv 1 2y 2px p 0的焦點為F2,設(shè)兩曲線的一個交點為 P,若PF2 F1F2 p2,則橢圓的離心率為（）6A.D.第II卷（非選擇題）、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。r. r_ r r , r -r13. （2020安徽局三月考（文）已知向量a （1,1）, b=m, 2,且a 1_ a 2b ,則m的值等于 .14. （2020內(nèi)蒙古高三期末（文）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 5個車次正點率為 0.97,有10個車次的正點率為 0

6、.98,有5個車次正點率為 0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有 車次的平均正點率的估計值為 .f 115. （2020甘肅高三期末（文）函數(shù)y f x的圖象在x 1處的切線方程是 y x 4,則f 11x , x 016. （2019重慶西南大學(xué)附中高三月考（文）已知函數(shù)f x2x，若log 2x, x 02g x f x 4f xm有4個零點，則 m的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題，每個考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一） 必考題：共60分a、b、uuv3MC , ABM 2

7、CBM .17.（本小題滿分12分）（2020河南高三期末（文）已知 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為uuuvc, sin A BJ2sinA, b 5, AC（1）求 ABC的大小；（2）求 ABC的面積.18.（本小題滿分12分）（2020甘肅高三期末（文）某高校健康社團為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長，隨機選取了 80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運動的總時長（單位：小時） ，按照0,5）, 5,10）, 10,15）, 15,20）,20,25）, 25,30共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2）,規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為 運動合格者”，其中每周

8、運動25小時以上（含25小時）的稱為 運動達表1：男生時長0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30人數(shù)2816842表2:女生時長0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30人數(shù)04121284(1)從每周運動時長不小于 20小時的男生中隨機選取 2人，求選到 運動達人”的概率；(2)根據(jù)題目條件，完成下面 2 2列聯(lián)表，并判斷能否有 99%的把握認為本校大學(xué)生是否為運動合格者與性別有關(guān).每周運動的時長小于 15小時每周運動的時長不小于 15小時總計男生女生總計經(jīng)有公式：2n(ad bc)2,K,其中 n a b c d .(a b)(c d)(a

9、c)(b d)參考數(shù)據(jù):P K2k00.400.250.100.010kO0.7081.3232.7066.6352, E為AD的中點,平面BCDE19.（本小題滿分12分）（2020江西高三期末（文）在矩形ABCD中，AB 1,BC如圖1,將4ABE沿BE折起，使得點 A到達點P的位置（如圖2）,且平面PBE（1）證明：PB 平面PEC ;（2）若M為PB的中點，N為PC的中點，求三棱錐 M CDN的體積.131上一點E 一,2 220.（本小題滿分12分）（2020黑龍江哈爾濱三中高三月考 （文）已知過圓C1 ： x2 y2 220的上頂點和右頂?shù)那芯€，交坐標軸于 A、B兩點，且A、B恰好

10、分別為橢圓C2：二 二 1 a a2 b2點.（1）求橢圓C2的方程；（2）已知P為橢圓的左頂點，過點 P作直線PM、PN分別交橢圓于 M、N兩點，若直線 MN過定點Q 1,0 ,求證：PM PN .21.（本小題滿分12分）（2019云南昆明一中高三月考 （文）已知函數(shù)u（x） ex x 1,且f（x） ex u（x）.1(1)求u(x)的最小值；(2)證明：f(x)存在唯一極大值點 ,且fx0-.4(二)選考題：共10分.請考生在22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(2020 四川高三期末(文)以直角坐標系的原點為

11、極點，X軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩x 5 -3t種坐標系中取相同的長度單位 .已知直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程為y 3 2t4cos .(1)求直線l的傾斜角和圓C的直角坐標方程；(2)若點P(x, y)在圓C上，求x J3y的取值范圍.23.(本小題滿分10分)選修4- 5：不等式選講(2020 河北唐山高三期末(文)已知函數(shù)f (x) x 7 x 1.(1)求不等式2x f (x) 10的解集；(2)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，若f(x) 9對x a,a 9Hl成立，求a的取值范圍.參考答案1、【分析】因為2020i2020 1,故z -巴1 2i ,然

12、后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可1 i 1 i【詳解】因為z1 3i1 2i ,所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C.1 i【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2、【分析】由題意知模擬這三天中至少有兩天有強濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天有強濃霧的有可以通過列舉得到共4組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知模擬這三天中至少有兩天有強濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天有強濃霧的有，可以通過列舉得到共5 組隨機數(shù)：978, 479、588、779,共4組隨機數(shù)，

13、所求概率為 1 ,故選D.20 53、【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓臺和圓柱的結(jié)合體，其體積為:212122 62 211337979 ,一 （尺），則該糧倉存放的米約為 一 3 1.62 49 （斛）.故選:33D.4、【分析】依次寫出每次循環(huán)得到的 x,y,i的值，當i 3,x 64, y 86時,不滿足條件x y,退出循環(huán)，輸 出i的值為即可.【詳解】第一次循環(huán)：x 8,y 2,滿足x y ,繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：i 1,x 16, y 6 ,滿足x y,繼 續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán):i 2,x 32, y 22,滿足x y,繼續(xù)循環(huán)

14、；第四次循環(huán):i 3,x 64, y 86,不滿足 x y ,跳出循環(huán)，輸出i 3.故選：B5、【分析】利用S5,S10S5,§5S10成等比數(shù)列求解【詳解】因為等比數(shù)列an的前n項和為Sn,所以S5,&0S5,S|5S10成等比數(shù)列，因為S54 ,S1010,所以S10S56,S15§09,故§510 919.故選：B2sin cos22，代入已知條件可求選項cos2【詳解】sin 2cos , cos sin 22 一一2cos 2sin cos cos 2 2cos cosLT-2-"2Z22sin cos2cos cos2sin6、【分析

15、】將所求的表達式轉(zhuǎn)化為cos2 sin 2”57、【分析】首先將圓配成標準式，由題意則圓心到直線的距離不超過2 ,利用點到線的距離公式得到不等式，解得.【詳解】圓M的標準方程為：(x 3)2 (y 4)2 52,圓心M 3, 4 ,半徑為5,要滿足題意，由圓的51515幾何性質(zhì)得圓心 M 3, 4到直線l : y 1 k x 3的距離不超過-,則J,解得k2 3，即2.1 k22k 6或k 石.故選：C.8、【分析】由方程可得兩個實數(shù)根的關(guān)系，再利用不等式求解范圍【詳解】因為lnx m兩個不等的實根是 x1和x2,不妨令x10,1 ,x21,Inxim,Inx2m,故可得 Inx0,解得x?。

16、，則 x2xf = x2122 /x2，2。Xix1x19、【分析】觀察四個圖像，找出圖像間的區(qū)別，根據(jù)判斷奇偶性和零點，即可排除得出答案【詳解】因為 f(x) 2則2x 20 x 0或sinx 0,x k ，當k 0時，x 0，即f x圖像過原點，排除 B10、【分析】如圖所示，將正三棱柱ABC AB1C1補充為四棱柱 ABCD AB1C1D1 ,連接AD1 ,故異面直 線AB1與BC1所成角為 D1ABi ,利用余弦定理計算得到答案 2xsinx,所以 f x 2 x 2x sin x 2x 2 x sin xX即f x f x ,所以f x是偶函數(shù)排除 A和D選項.令f x0 .即2x

17、2 sinx 0 .【詳解】如圖所示：將正三棱柱 ABC ABG補充為四棱柱 ABCD AB1c1D1 ,連接AD1.易知：ADJ/BG ,故異面直線ABi與BCi所成角為DiABi.在 DiABi 中，AB 272 ADi 2虎，B1D1 2J3.根據(jù)余弦定理:cos DiABi8 8 i22 2 .2 2.2ii、【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為xex ex a對任意x R恒成立，則利用導(dǎo)數(shù)求出 xex e x的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可知 xex e x a對任意x R恒成立，令f (x)x xx xxe e ，則 f (x) (x i)e ex xex xeV iV ie-x,令g

18、(x) e =，則g(x)在r上單倜遞增，又g(0)eex ix0,g(x) e 0，即 x 0時，f(x) 0；當 x 0時，xe e0,所以當x 0時，c /、xi0, g(x) e0JIP xe0時,f (x) 0;所以函數(shù)f (x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，所以f(x)min f(0)i,所以a i.LULU uuum i【分析】設(shè)P x0，y0 ,由PF2 FiF2 p , p62c,可得 2c,由橢圓、拋物線焦半徑公式可3得比 C a eM ,整理可得答案.【詳解】由題意可知P 2C,則拋物線的方程為 y24cx ,設(shè)不妨設(shè)P x。，光在第一象限，且有數(shù)量積UULU

19、 ULHT的投影可知PF2 ER 2c c x0i 22 2i2-Pc,則c,由橢圓的焦半徑公式可知PF2aex),633由拋物線的定義 PF2x°c ,則 x0c a e%x)aca c2ie2,所以x0 - c ,即 一e ,iei e3ie3- i .斛得e l .故選：A.2xx2y1y20代入求解即可r r ,i3、【分析】求出a 2b的坐標，再利用兩向量垂直的坐標表不r rr r r r【詳解】由題意知，a 2b i 2m，3，因為a，a 2b，a (i, i)，由兩向量垂直的坐標表示可得1 1 2m 130,解得m 1.故答案為：114、【分析】先求得總車次，再利用平均

20、正點率求解【詳解】因為總車次：5+10+5=20,所以平均正點率:5 0.9710 0.985 0.99200.98則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98,故答案為：0.98【分析】先求得總車次，再利用平均正點率求解【詳解】因為總車次：5+10+5=20,所以平均正點率:5 0.9710 0.985 0.99200.98則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98,故答案為：0.98f 115、【分析】根據(jù)切線斜率得出 f 1的值，將切點坐標代入切線方程可得f 1的值，由此得出的值.f 1【詳解】函數(shù)y f(x)的圖象在x 1處的切線y x 4的斜率為1,則f 1

21、1,f 1由于切點1,f 1在直線y x 4上，則f 1 1 43,因此，f 116、【分析】畫出f x圖像，令t f x ,將g xf2 x 4f x m有4個零點”的問題轉(zhuǎn)化為t2 4tm 0在1,上有兩個不同實數(shù)根來列不等式組，解不等式求得m的取值范圍【詳解】畫出f x其對應(yīng).令t f x問題轉(zhuǎn)化為t2 4t.2.h t t 4t m數(shù)根，由于其對稱軸的圖像如下圖所示，由于可知，當f x 1時，每個函數(shù)值y都有兩個不同自變量 x與，則“g x f2 x 4f x m有4個零點”的m 0在1,上有兩個不同實數(shù)根.令0 t 1 ,依題意h t在1,上有兩個不同實x 2,所以16 4m 0 h

22、 112 4 m3 m 4.所以實數(shù)m的取值范圍是3,4uurumuS bmc CM 1_17、(1)因為AC 3MC，所以點M在線段AC上，且AM 2CM ,故三-，S BMA AM 21 1記 CBM 5則 S bmc BC BM sin , S bma AB BM sin 22 2因為 sin A BV2sinA,即 sinC &sinA，即 AB &BC，結(jié)合式，得S BMCBC BM sinS BMA 、2BC BM 2sin cos12x2 cos12'可得cos18、因為 0,，所以 一，所以4ABC 3；4(2)在 ABC中，由余弦定理可得 b_2_即

23、25 a2.2a 2a 、.2a1故 S abc acsin ABC2(1)每周運動的時長在,2a2c 2accos ABC ,解得a .,5 .35sin 一 一4220,25)中的男生有4人，在25,30中的男生有2人,2則共有C215個基本事件，其中25,30中至少有1人被抽到的可能結(jié)果有 C； C2 Cf 9個，所以抽到 運動93達人”的概率為三 3；15 5(2)每周運動的時長小于 15小時的男生有26人，女生有16人；每周運動的時長不小于15小時的男生有14人，女生有24人.可得下列2 2列聯(lián)表：每周運動的時長小于 15小時每周運動的時長不小于 15小時總計男生261440女生16

24、2440總計4238806 6.635,K2 80 (26 24 14 16)2 200039940 40 42 38(2)當kMN不存在時，M 1,1 , N 1, 1所以沒有99%的把握認為本校大學(xué)生是否為運動合格者”與性別有關(guān).19、（1）證明：由題意，易得 BE CE,2, BC2, BE2 CE2BC2 即 BE CE ,又.平面 PBE 平面BCDE ,交線為BE CE平面PBE CEPB又 PB PE PB平面PEC（2）取BE中點O,連接PB PE POBE , po又.平面PBE 平面BCDE ,交線為 BE PO平面BCDE M為PB的中點,N為PC的中點1VM CDN二V

25、M PCD211-VB PCD -VP BCD44.22-22420、（1）直線Ioe的方程為yJ3x ,則直線Iab的斜率kAB所以Iab： y,.32.3x B 2,0,橢圓方程為:uuuu uur因為PM PN1,11,10,所以UJLUUPMuuurPN .當kiMN存在時，設(shè)M X1,y1，N X2,y2 , Imn ： y k x 1 ,y k x 122聯(lián)立 A L 1 得：1 3k2 x2 6k2x 3k2 4 0.443所以x1x26k21 3k2x1x23k一4 ,又已知左頂點P為 2,0 ,1 3kuuuu uuurPM PN3k21 3k2K2,y1x22,y2x也2x

26、x24yy2,2/又yy2kx11 kx21 kxx2x1x21uuuu uuur所以PM PNuuuo uur 所以PM PN21、(1)u(x) ex 1 ,令x (0,),(2)f' x ex 2t_ 2_ 2_ 23k412k3k32_ 2_ 2_ 24 12k4 12k 3k 、2 0，1 3k,u (x) 0, u(x)為減函數(shù)，u(0) 0x 2,貝U g ' x2e_ 2_ 24_ 2 1 3k 1 3k 1 3k .綜上PMPN得證. u (x) 0,解得 x 0.x (,0) u (x) 0, u(x)為增函數(shù).umin(x) x:x 2 ,構(gòu)造函數(shù)g x 2e 1,令 g x 0 , x ln2 .故當 x ln2 時，g'(x) 0,當 x In 2時，g '(x) 0 ,則gx在（，I