七年級下冊數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸類集錦(經(jīng)典)

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案

2、設(shè)計與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位

3、為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·h長方體的體積 V長×寬×高abc正方體(正六面體)的體積 V棱長3a3例3現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？練習(xí)：將一個裝滿水的內(nèi)

4、部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）（三）數(shù)字問題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例4有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順

5、序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例5一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的 大6，求這個2位數(shù)。（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價(或成本)、售價、標(biāo)價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進價商品標(biāo)價×折扣率商品進價商品售價商品標(biāo)價×折扣率商品利潤率×100%×100%（3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價）× 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價

6、的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即商品售價=商品標(biāo)價×折扣率例5： 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？練習(xí)1：某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？ 練習(xí)2：甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？練習(xí)3：某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出

7、售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？練習(xí)4：某產(chǎn)品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標(biāo)價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？ 練習(xí)5：甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ （五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)

8、鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問

9、題；環(huán)形跑道問題?？紤]車長的過橋或通過山洞隧道問題：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5°/分或每分鐘12分之1格。 分針的速度是6°/分或每分鐘1格。 秒針的速度是6°/秒或360°/分或1格/秒或60格/分。所以，關(guān)于時鐘問題，可從12開始轉(zhuǎn)過的角度或轉(zhuǎn)過的格數(shù)上找等量關(guān)系建立方程。一般行程問題：追擊與相遇問題例6：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，

10、一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)練習(xí)1：甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時

11、30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。練習(xí)2：某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？練習(xí)3：在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。練習(xí)4：一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？練習(xí)5：與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的

12、速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？練習(xí)6：休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ 練習(xí)7：一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，

13、這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）練習(xí)8：某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。練習(xí)9：甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。練習(xí)10：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道

14、需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。練習(xí)11：列車在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提高到每小時50千米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？練習(xí)12：兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開

15、始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？練習(xí)13：甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。練習(xí)14：一輛汽車上午10：00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，地名安陽曲溝銅冶時間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米？練習(xí)15：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，

16、兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。（兩種方法）行船與飛機飛行問題：例7： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？練習(xí)1：一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。練習(xí)2：小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧?小時，求該河的水流速度。練習(xí)3：某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/

17、時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。時鐘問題：練習(xí)1：在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？練習(xí)2：在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；練習(xí)3：某鐘表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準(zhǔn)確時間是多少？ （六）工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例9：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需

18、12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 例10：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？練習(xí)1：甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?練習(xí)2：一項工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?練習(xí)3：甲、乙

19、兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？ 練習(xí)4：某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件（七）儲蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金×利率×期數(shù) 本息和本金+利息×

20、;100% 利息稅=利息×稅率（20%）例11：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例12：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？例13：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（九

21、）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例14某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 例15甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。例16：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的 ，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊？ 

22、;（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例14：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？例15：學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（十一）年齡問題抓住“年領(lǐng)差”不變作為等量關(guān)系，從而列出方程。例17：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例18：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙

23、同學(xué)的年齡。（十二）比賽積分問題例19：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了 道題。（十三）方案選擇問題例20某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷

24、售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？練習(xí)1：某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視

25、機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ （十四）古典數(shù)學(xué)例21100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。例22有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？（十五）市場經(jīng)濟問題練習(xí)1：某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由練習(xí)2：工藝商場按標(biāo)

26、價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？ 練習(xí)3：（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？練習(xí)4：某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千

27、瓦則超過部分按基本電價的70%收費（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？ 參考答案：利潤問題練習(xí)1：解：設(shè)每臺進價X元，根據(jù)題意，得：(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X 解得：X=162 則每臺定價為：162+48=210（元）練習(xí)2：解：設(shè)甲原來單價為X元，根據(jù)題意，得：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解得：x=20則乙原來單價為100-20=80（元）練習(xí)3：解：設(shè)這種鞋的標(biāo)價為X元，根據(jù)題意，得：40%= X=105 ，則優(yōu)惠

28、價為105*80%=84（元）練習(xí)4：解：設(shè)該商品原標(biāo)價為X元，根據(jù)題意，得：X(1+40%)80% - X=270 X=2250 則現(xiàn)銷售價為2250(1+40%)80%=2520元練習(xí)5：解：設(shè)甲成本價為X元，則乙成本價為（500 X）元，根據(jù)題意，得： 109X(1+50%) X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300 則乙成本價為500-300=200（元）一般行程問題：相遇與追擊問題練習(xí)1：解：等量關(guān)系 甲行的總路程乙行的路程總路程 (18千米)設(shè)乙的速度是x千米/時，則列出方程是： 練習(xí)2：解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總

29、路程 速度15千米行的時間15分鐘速度9千米行的時間15分鐘老師提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時間為x小/時，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：練習(xí)3：老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇）等量關(guān)系：快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗稱多跑一圈） 320t280t800 t20練習(xí)4：老師提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則

30、16×3x16×2x200280練習(xí)5：老師提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時3600米÷3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時10800米÷3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26×(x3)22×(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，則 練習(xí)6：（提示：此題為典型的追擊問題）解：設(shè)爸爸用x小時

31、追上我們，則 6x2x2×1 解得 x0.5 0.5小時1小時45分鐘 答：能追上。練習(xí)7：老師提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，則 5x60(x1)60×2練習(xí)8：解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是 x 小時，則12x x2 12 x12×224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時間等式） x24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策

32、略。練習(xí)9：注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與結(jié)束時間是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學(xué)資料所采納。解：設(shè)甲、乙兩人相遇用 x 時，則2x2x5 (千米)答：小狗所走的路程是15千米。練習(xí)10：老師解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車長300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x

33、300 答：這列火車長300米。練習(xí)11：解：設(shè)走x千米就補上耽誤的時間，則 x20答：走20千米就補上耽誤的時間。練習(xí)12：老師解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和100÷520（米/秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間150÷207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為208）則

34、（208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。練習(xí)13：解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時，則 3x3 (2x2)25.5×2 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。練習(xí)14：解：設(shè)安陽到水冶有x千米，則 或 解，得 x20 答：安陽到水冶的路程有20千米。練習(xí)15：解：設(shè)A、B兩地間的路程是 x 千米，則 方法一： 方法二：x3636×2×2 解，得 x108 答：A、B兩地間的路程是108千米。行船與飛機飛行問題：練習(xí)1：解：設(shè)無風(fēng)時的速度是x千米/時，則3×(x24)×(

35、x24)練習(xí)2：解：設(shè)水流速度為x千米/時，則9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時.練習(xí)3：解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長線上時， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。時鐘問題：練習(xí)1：老師解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時，時針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得練習(xí)2：解： 設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。 答：在3時分時兩針重合。 設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角。 答：在3時分時兩針成平角。設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。 答：在3時分時兩針成直角。練習(xí)3：解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時40分 6：306：4013：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x時，則 工程問題：練習(xí)1：答：常規(guī)解法：設(shè)乙隊單獨做要x天完成，那么甲隊單獨做要X天完成。由題意得巧解：設(shè)乙隊每天完成的工作量為