六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 正比例和反比例教案 西師大版 教案

1、正比例和反比例1教科書分析 本部分對(duì)比和比例的內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，具體包括比例的意義及基本性質(zhì)、比例尺、解比例、正反比例的量和應(yīng)用比例知識(shí)解決問題等內(nèi)容。 本部分內(nèi)容不但在生活中具有廣泛的應(yīng)用，而且是今后學(xué)習(xí)其他有關(guān)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因此，教科書在編排時(shí)單獨(dú)列出引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。這部分教科書的編寫思路是：先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，再通過例題讓學(xué)生應(yīng)用比例的知識(shí)解決問題，最后通過課堂活動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸，加深對(duì)知識(shí)的全面理解和掌握。對(duì)比例知識(shí)的整理，教科書仍然采用通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生用自主整理的形式進(jìn)行。 教科書通過提出 “什么是比、比的基本性質(zhì)是什么、怎樣化簡(jiǎn)比、什么是

2、比例、什么是比例的基本性質(zhì)、怎樣解比例” 等問題，并讓學(xué)生舉出生活中成正比例或反比例的實(shí)例（如下圖）。對(duì)正、反比例的整理，教科書的本意不局限在讓學(xué)生記憶概念，而是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題理解正、反比例的量，所以教科書上兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話就反映出了這一編寫意圖。此外，教科書將比例的有關(guān)知識(shí)集中在這里梳理，也有利于學(xué)生加強(qiáng)這些知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)型的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 例1是在坐標(biāo)圖上畫圖和根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)的復(fù)習(xí)，這里既是應(yīng)用正比例圖像解決問題，也是對(duì)有關(guān)知識(shí)的鞏固。本例題的題材具有現(xiàn)實(shí)性，而且也是有真實(shí)性的，有利于讓學(xué)生感受正比例的知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。從學(xué)習(xí)方式上分析，體現(xiàn)了給學(xué)生

3、更大的自主空間，在創(chuàng)設(shè)情景呈現(xiàn)問題后，通過學(xué)生自主解決兩個(gè)問題，有利于學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。本例題中，因?yàn)槠囆旭偟乃俣炔蛔?，所以，汽車行駛的時(shí)間和路程成正比例，因此，畫出的圖應(yīng)是一條直線。第二個(gè)問題讓學(xué)生估計(jì)汽車到達(dá)菏澤市的時(shí)間就是要根據(jù)鄭州到菏澤的路程是219 km去進(jìn)行估計(jì)。 例2是用比例的知識(shí)解決問題，也是傳統(tǒng)內(nèi)容中的按比例分配的問題。這類問題在四年級(jí)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過，這里通過復(fù)習(xí)，一是加深學(xué)生對(duì)比例有關(guān)知識(shí)的理解；二是進(jìn)一步提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。同時(shí)，該問題為農(nóng)村科技題材，通過該問題的解決，還可以拓展學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。第98頁(yè)課堂活動(dòng)第1題具有較較強(qiáng)的活動(dòng)性

4、，通過此活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手測(cè)量的能力，鞏固比的意義、化簡(jiǎn)比、求比值等知識(shí)，同時(shí)，也拓展學(xué)生對(duì)人體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。從一般情況看，兒童的頭長(zhǎng)與身高的比值是16，一庹的長(zhǎng)與身高的比值是1。 第98頁(yè)的課堂活動(dòng)第2題是用比例尺的知識(shí)解決問題。學(xué)生在本活動(dòng)中既要?jiǎng)邮诌M(jìn)行測(cè)量，又要綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)解決問題，所以，本題目不但具有活動(dòng)性，也有利于加深學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和解決問題能力的發(fā)展。課堂活動(dòng)有兩個(gè)問題，問題（1）讓學(xué)生通過測(cè)量計(jì)算實(shí)際距離，有利于培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，也鞏固比例尺的知識(shí)。問題（2）是運(yùn)用問題（1）計(jì)算的結(jié)果和有關(guān)知識(shí)解決行程問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 練習(xí)

5、二十是針對(duì)等式與方式、比例安排的練習(xí)，一共安排了17道題，其中包括1道思考題。整個(gè)練習(xí)圍繞鞏固等式與方程、比和比例的知識(shí)和應(yīng)用有關(guān)知識(shí)解決問題展開，其中第1，2題是針對(duì)用字母表示數(shù)和方程進(jìn)行鞏固練習(xí)。 第38題都是屬于逆向思考的問題，用方程的知識(shí)解決比較容易理解，這些問題都可以直接設(shè)未知數(shù)列方程。具體講：第3，4題涉及用倍的知識(shí)解決，可以根據(jù)比多、比少的關(guān)系找到等量關(guān)系列出方程。其中第3題是真實(shí)的題材（但這里是近似數(shù)），通過該問題的解決，還可以拓展學(xué)生的知識(shí)面。第58題涉及百分?jǐn)?shù)（含折扣）的知識(shí)，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義可以找到等量關(guān)系列出方程。其中第7題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，題中有兩個(gè)問題，不管設(shè)哪個(gè)為

6、x都能找到等量關(guān)系，但如果設(shè)在西藏境內(nèi)的鐵路長(zhǎng)為x，則偏重于從除法的角度找等量關(guān)系，如果設(shè)在青海境內(nèi)為x，則偏重于從乘法的角度找等量關(guān)系。 第916題是對(duì)比和比例的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)或應(yīng)用比和比例的知識(shí)解決問題。具體講，第9題具有較強(qiáng)的操作性和開放性，計(jì)算學(xué)校的占地面積必須先測(cè)量出平面圖的長(zhǎng)和寬（如下圖），并根據(jù)比例尺計(jì)算出實(shí)際的長(zhǎng)和寬。本問題的第（2）題讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，主要是讓學(xué)生從校園內(nèi)其他建筑物的比較中提出數(shù)學(xué)問題，也包含讓學(xué)生對(duì)提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。第11，12題是用反比例知識(shí)解決的問題，這樣安排主要是考慮到在前面的例題中只涉及了正比例的問題，這里安排反比例的問題，也是對(duì)用比例

7、解決問題復(fù)習(xí)的補(bǔ)充和完善。其中，第12題可以根據(jù)反比例關(guān)系直接列出方程來(lái)解，也可以根據(jù)邊長(zhǎng)60 cm的方磚與邊長(zhǎng)30 cm的方磚面積的關(guān)系解決。即：（60×60）÷（30×30）=4，說(shuō)明用邊長(zhǎng)60 cm的塊數(shù)是邊長(zhǎng)30 cm的塊數(shù)的14。第1315題用按比例分配的知識(shí)解決。其中，第14題可以先直接算出各班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再計(jì)算各班應(yīng)派多少人參加；也可以先算出各班人數(shù)的比，即：40443640=1011910，再按這個(gè)比將40名代表進(jìn)行分配。第15題要綜合應(yīng)用比和常見的數(shù)量關(guān)系去解決問題，有一定的認(rèn)知難度，有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。第16題是

8、選學(xué)內(nèi)容，有一定的思考難度和迷惑性，把40人、18 m2、20天聯(lián)系起來(lái)思考可以求出工作總量，把600 m2看成工作效率（即40人一天貼的面積），這個(gè)問題就比較簡(jiǎn)單了。 思考題比較復(fù)雜，解決本問題的關(guān)鍵在于要想到：把這些玩具分成價(jià)格相等的4份，那么總份數(shù)是多少呢？ 根據(jù)三種玩具單價(jià)的比，可以把小汽車、機(jī)器人、軍艦的單價(jià)分別看成2,3,5，從而找到總份數(shù)。 第103頁(yè)的數(shù)學(xué)文化主要是通過實(shí)例反映各種數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增加學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2教學(xué)建議 本部分內(nèi)容可以用2課時(shí)完成。 對(duì)比例的知識(shí)進(jìn)行整理時(shí)，教師可以先提出問題，如：在比和比例中你學(xué)習(xí)了哪

9、些知識(shí)，都明白了些什么？然后讓學(xué)生自主回憶。學(xué)生交流時(shí)，一是對(duì)有的知識(shí)可能回想不到，這時(shí)教師就應(yīng)主動(dòng)提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如比例的基本性質(zhì)是什么？結(jié)合實(shí)例說(shuō)一說(shuō)生活中成正反比例的量等。二是教師要根據(jù)學(xué)生的梳理引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，如從什么是比開始引出比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、求比值、比例尺以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)比的相等關(guān)系引出比例，由比例去聯(lián)系比例的性質(zhì)、解比例及成正反比例的量等。三是對(duì)概念的整理可以結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行，加深對(duì)這些知識(shí)的理解。 教學(xué)例1時(shí)，注意3個(gè)問題，一是對(duì)題材的處理，既可以用教科書上的題材，也可以根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的實(shí)際情況選用題材。二是先讓學(xué)生自主完成，再進(jìn)行交流，在交流

10、時(shí)要注意讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們是怎樣思考的，比如估計(jì)到達(dá)菏澤市的時(shí)間，應(yīng)先找到縱軸上219 km的點(diǎn)，并平行對(duì)應(yīng)在中間的斜線上找到一個(gè)點(diǎn)，再將這個(gè)點(diǎn)垂直對(duì)應(yīng)在橫軸上找到對(duì)應(yīng)的時(shí)間。三是連接點(diǎn)時(shí)應(yīng)從0開始，也就是說(shuō)把0到1也要連接起來(lái)，并讓學(xué)生理解“0”點(diǎn)代表的意義。教學(xué)例2時(shí)，要注意三個(gè)問題，首先可以通過創(chuàng)設(shè)情境介紹一點(diǎn)農(nóng)業(yè)科技的知識(shí)，并呈現(xiàn)例題中的圖；其次要讓學(xué)生觀察明確飼料袋上的信息，說(shuō)一說(shuō)其中的含義，然后提出問題“要配制800 kg這樣的混合飼料需要玉米、大麥、豆粕各多少千克？”；其三，應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立解決，再交流解決問題的過程和方法，在交流后，要引導(dǎo)學(xué)生反思解決按比例分配問題的方法，從而達(dá)到整

11、理復(fù)習(xí)的目的。 關(guān)于第98頁(yè)課堂活動(dòng)的教學(xué)。 教學(xué)第1題時(shí)，先提出操作與合作的要求和注意事項(xiàng)，比如紀(jì)律要求，測(cè)量時(shí)要注意的問題等，再讓學(xué)生分組進(jìn)行測(cè)量，并計(jì)算比值。在交流時(shí)，可能學(xué)生的比值不一樣，其原因可能是測(cè)量的誤差，也有可能是由于每個(gè)學(xué)生本身的個(gè)體差異，都是正?，F(xiàn)象，但教師最后可以說(shuō)明，一般兒童頭長(zhǎng)與身高的比是16，因此比值是16，一庹的長(zhǎng)與身高的比是11，所以比值是1。教學(xué)第2題時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立解決，再交流。本問題第（1）題測(cè)得圖上距離是5 cm，實(shí)際距離是30 km；第（2）題公共汽車要行駛1.5時(shí)（90分），再加上途中的5個(gè)站停車10分，所以從春寧校園站到北山站一共要100分。

12、練習(xí)二十的教學(xué)建議。 第1題和第2題的前面4題可以配合等式和方程的復(fù)習(xí)進(jìn)行練習(xí)，解方程后要提醒學(xué)生檢驗(yàn)。第2題的（5），（6）題可以配合對(duì)比例知識(shí)的梳理進(jìn)行練習(xí)，注意讓學(xué)生感受解比例與解方程的聯(lián)系。 第38題可以結(jié)合第96頁(yè)例3的教學(xué)完成，可以先讓學(xué)生獨(dú)立解決，再進(jìn)行交流，在交流時(shí)應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)如何找等量關(guān)系。具體講，第3題可以設(shè)黃河小浪底水庫(kù)的庫(kù)容量為x億立方米，可以列出方程：3xx=260，也可以直接設(shè)長(zhǎng)江三峽水庫(kù)的庫(kù)容量為x億立方米，可以得到方程：x-13x=260。第5題設(shè)王大爺家前年的收入為x元，可以列出方程：x40%x=8400或x×(140%)=8400。 第910

13、題可以結(jié)合對(duì)比、比例尺的整理復(fù)習(xí)使用。其中，第9題第（1）題應(yīng)讓學(xué)生明確，計(jì)算長(zhǎng)方形校園的占地面積，應(yīng)先算出實(shí)際的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積。當(dāng)然先算出圖上的面積，再根據(jù)比例尺算面積也可以，但必須用比例尺的平方，這個(gè)問題一般的學(xué)生理解有一定的困難。如量得校園平面圖的長(zhǎng)是8 cm，寬是45 cm，得實(shí)際長(zhǎng)是8÷12500=20000 cm200 m，寬是45÷1250011250 cm1125 m，面積是200×112522500 m2，另一種解法是8×45÷（12500）2225000000 cm222500 m2。第（2）題可以提出很多問題，如教學(xué)區(qū)

14、占地多少平方米？生活區(qū)比教學(xué)區(qū)少多少平方米等等。 第11，12題可以結(jié)合第97頁(yè)例1的教學(xué)完成，這里應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例關(guān)系列出方程解，但如果學(xué)生用算術(shù)方法解決也是可以的。 第1315題可以結(jié)合第98頁(yè)例2的教學(xué)完成。其中，第15題應(yīng)先讓學(xué)生明確峰時(shí)和谷時(shí)的含義，再分別算出峰時(shí)和谷時(shí)的用電量及2004年和2005年1月的電費(fèi)，最后算出2005年1月節(jié)約的電費(fèi)。2004年1月的電費(fèi)是044×80352（元），2005年的峰時(shí)、谷時(shí)的用電量分別是80×3548（千瓦時(shí)），80×2532（千瓦時(shí)），2005年1月的電費(fèi)是048×48036×323

15、456元，2005年節(jié)約電費(fèi)3523456064（元）。 第611題都是可以用方程解決的問題，具體講，第7題設(shè)王大爺家前年的收入為x元，可以列出方程xx408400，也可以列出方程x×（140）8400。第8題可以使學(xué)生意識(shí)到這是一道成反比例關(guān)系的問題，認(rèn)識(shí)到小麥的總公頃數(shù)不變。第9題引導(dǎo)學(xué)生抓住組團(tuán)x人獲利的總數(shù)為3200元，由此，可以列出方程800×20x3200，當(dāng)然，也可以用3200÷x800×20。第10題的教學(xué)與第8題基本一樣，也可以使學(xué)生意識(shí)到這是一道成反比例的問題，認(rèn)識(shí)到廣場(chǎng)的面積不變。第11題教學(xué)時(shí)應(yīng)突出兩點(diǎn)，一是應(yīng)讓學(xué)生明確青藏鐵路分

16、成在青海境內(nèi)和在西藏境內(nèi)的兩段；二是應(yīng)讓學(xué)生明確在西藏境內(nèi)的長(zhǎng)度與在青海境內(nèi)長(zhǎng)度的關(guān)系。 第16題用方程解時(shí)可以設(shè)實(shí)際需要x天，則列出的方程是600x18×40×20，用算術(shù)方法解是： 18×40×20÷600。教學(xué)思考題時(shí)，在學(xué)生理解問題的基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：要把這些玩具分成價(jià)格相等的4份，那么總份數(shù)是多少呢？其次可以讓學(xué)生把份數(shù)對(duì)應(yīng)填在圖中的玩具邊；最后讓學(xué)生通過對(duì)圖的觀察,分一分，算一算找到具體分的辦法。即（如下圖）：正比例和反比例（教學(xué)片斷）教學(xué)內(nèi)容：教科書第97頁(yè)例1。教學(xué)過程：1情景引入解決問題教師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：

17、行駛的時(shí)間與路程是成正比例的量。教師：這里有兩個(gè)問題，你們能解決嗎？學(xué)生自己看教科書例1的兩個(gè)問題，并獨(dú)立解決。學(xué)生交流，重點(diǎn)說(shuō)出思考方法和過程。學(xué)生：汽車1時(shí)行駛了50 km，我從橫軸1時(shí)處垂直對(duì)應(yīng)上去，再?gòu)目v軸50 km處橫著向右對(duì)應(yīng)過來(lái)，在它們的交叉點(diǎn)處點(diǎn)上一點(diǎn)，同樣，在2時(shí)與100 km、3時(shí)與150 km、4時(shí)與200 km的交叉處各點(diǎn)上一點(diǎn)，再把這些點(diǎn)順次連接起來(lái)是：（略）學(xué)生：還應(yīng)把0到1時(shí)與50 km的交叉點(diǎn)連起來(lái)，因?yàn)楸硎酒囘€沒有開動(dòng)時(shí)，它的路程是0 km。教師：我贊同這位同學(xué)的意見。其余同學(xué)對(duì)這一問題還有什么問題嗎？學(xué)生：我根據(jù)圖像，估計(jì)汽車到達(dá)菏澤市的時(shí)間大約是下午1時(shí)

18、23分。我是這樣估計(jì)的教師：從這個(gè)圖像中你還能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？3應(yīng)用體驗(yàn)完成練習(xí)二十第11，12題。 點(diǎn)評(píng)：本教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)，一是注意讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。二是結(jié)合例題上的題材，讓學(xué)生用正比例的知識(shí)解決問題，讓學(xué)生感受正比例知識(shí)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。三是突出學(xué)生如何看圖像的方法，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。（本案例由李良茂提供）空間與圖形（第104116頁(yè)） 本小節(jié)涉及4個(gè)方面的內(nèi)容： 一是圖形的認(rèn)識(shí)，主要復(fù)習(xí)平面圖形、立體圖形的特征以及它們之間的關(guān)系。 二是測(cè)量，主要復(fù)習(xí)角的度量、長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量與計(jì)算。 三是圖形與變換，主要復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形、圖形的縮放、平