六年下冊數(shù)學知識點大全

1、六年下冊數(shù)學知識點大全負數(shù)1、負數(shù)的由來:為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學過的013.42一是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負52、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0,則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）2負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“-”號， 不可以省略 例如：-2, -5.33 , -45，-53、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）2正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以

2、加正號“ +”號，也可以省略不寫。例如：+2 , 5.33, +45 ,一54、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大負i-j一正5、數(shù)軸:分界負數(shù)0j正數(shù)左邊<i右邊6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負數(shù) 0（正數(shù) 或 左邊（右邊利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小,數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大一 一-一 -一3636二百分數(shù)（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =-=80 %,六折五=6.

3、5 =-65 =65 %1010100解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的 65%2、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成 =10 %，八成五=80 %1010100解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加 10%今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%（二）、稅率和利率1

4、、稅率(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。 國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。(5)應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率 收入額=應納稅額+稅率2、利率(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。(3)本金：存入銀行的錢叫做本

5、金。(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。(6)利息的計算公式：利息=本金x利率x時間利率=利息一時間+本金x 100 %(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息x利息稅率=利息x (1-利息稅率)稅后利息=本金x利率x時間x(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處第3 ,共,三圓柱和圓錐、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸

6、旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。(兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。)2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2曲2豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R ,切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即 S增=4rh5、圓

7、柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果 h=2曲，展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底二仃2底面周長：C底=Ttd=2 <側(cè)面積 ：S側(cè)=2 Ttrh第4 ,共,表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2兀2+2 Ttrh體積 ：V柱=Ttr2h考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)

8、面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公 式進行計算無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積+ 一個底面積油桶的表面積二側(cè)面積+兩個底面積煙囪通風管的表面積二側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：(1)底面的特征：圓錐的底

9、面一個圓。(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。第5 ,共,（3）高的特征：圓錐有一條高 4、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底二仃2底面周長：C底=Ttd=2 Ttr體積 ：V錐二一 Ttr2h3考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算三、

10、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2 Sh3題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化第6 ,共,分析清楚兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）橫截面的問題浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛

11、水容積的底面積乘 以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問1題，注意不要乘以3四、典型題：1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的九倍，即h=C=初,它的側(cè)面積是$側(cè)小22、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱

12、體積之比是 1:3,圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目 中說了 4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了 4份中的1份，圓柱占了 4份中的3份V錐：48+4=12（立方厘米）或48X1 =12（立方厘米）4V柱：48 +4=12（立方厘米）12 X3=36（立方厘米）或 48 X3 =36（立方厘米）46、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是 24立方分米，這個圓柱的體積是（方分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1:3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了 2份中的1份，圓柱占了 2份中的3份V錐

13、：24 +2=12（立方分米）或24 X1 =12（立方分米）V柱：24 +2=12（立方分米）12 X3=36（立方分米）或 24 g =36（立方分米）7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ 厘米。S柱底h柱=1 * 3 S錐底h錐3S柱底h柱=1 S錐底h錐3第9 ,共,h柱=-h錐3S柱底= S錐底34 = 1s錐底h錐=631-S錐底h錐3S柱底h柱6S柱底h柱61一 h錐131h 柱 X1 = 一 xh 錐 X631h 柱二一 X3.6 X63h 柱=7.21h 柱二一xh 錐 X63h柱+6 = h錐33.6-6 = h 錐310、一個圓柱

14、體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了()立方厘米。兀r2C=S 側(cè) +hr=C + 兀 2V= Ttr2h=94.2 +3=31.4 +3.14+2=3.14 X5X3=31.4（厘米）=5(厘米)=235.5(立方厘米)四比例1、比的意義(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比(2) “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。(5)比的后項不能是零。(6)根據(jù)

15、分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做 比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)， 也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例

16、。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項)；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 y-比例關(guān)系。用字母表小-二k （一定） x9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)

17、的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k （一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實際距離=比例尺 或圖上距離實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離圖上距離一比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟:（1）寫

18、出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫滿地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系, 并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應的方程并求解。第,共，頁17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)單價X數(shù)量=總價 單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時間=路程 工效X工作時間=工作總量總價單價總價數(shù)量=單價路程-=時間 速度工作總量工作效率=工作時間路程-=速度 時間工作總量工作時間=工作效率18、已知圖上距離和實際距離

19、可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。 計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)x天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以 每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例?(1)訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。錢數(shù)因為、/問 I代位 為/八1=每份的錢數(shù)(一定)訂閱中國少年報的份數(shù)所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。(2)三角形的底一定，它的面積和高。三角形的面積

20、 1因為q =(一定)局2所以，它的面積和高成正比例。(3)圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離X比例尺=圖上距離(一定)所以，實際距離和比例尺成反比例。(4) 一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分 第,共，,因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系,所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長X （蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）蹬一圈走的路程二車輪周長X （前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:

21、28 =1.7148:24=248:20=2.448:18 «=2.6748:16=348:14 =3.4340:28 =1.4340:24 =1.6740:20=240:18 =2.2240:16=2.540:14 他86前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大小（合理）五 數(shù)學廣角一鴿巢問題1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手

22、，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種不同的放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法，都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下，得出的一個“必然結(jié)果”。類似的，如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進了 2只或2只以上的鴿子如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡單的表達形式利用公式進行解題：物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商余數(shù)至少個數(shù)=商+12、摸2個同色球計算方法。要保證摸出兩個同色

23、的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)X （至少數(shù)1）+1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。公式： 兩種顏色：2 + 1=3 （個）三種顏色：3 + 1=4 （個）四種顏色：4 + 1=5 （個）第,共，,常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25X4 = 100125 X8 = 1000加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子50.4 X33 k22 +1+0.8341623 X0.375 L 35X33 X-2316=23 k X14+，+一)453=23 X，816L )3=1 +

24、2=-+13=1 X3=23 X2含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式20.875+ 一30.37529x-716x-329535 X36101 X1029x一716x一37X29=(36-1)5X-36=(100 +1)9x-1016 x-29 x-7x29二36 36-1 X36= 100 X-109+ 1 x10+ - )+ (-83=1+1乘法分配律提取式9101 X0.9- - X110-0.6259=101 x109一X11016x-329)x(y x7一) 295=5- 36=1 +10=2 X1乘法分配律提取式乘法分配律（添項）乘法分配律（添項）95.5 -1.6-15.5 -1.6= (95.5-15.5) -1.69101 X0.9- -10525X-8+295x-89= 101 X105=52 X- 8+295X-8第,頁共10=1019X109-1 X10=80 +1.6=101 X- 1