高考第二輪專題復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)解析幾何專題

1、曲線的方程和性質(zhì)專題江蘇省宿遷中學(xué) 張克平一、考試大綱要求直線和圓的方程（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程圓錐曲線方程（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓的參數(shù)方程（2）掌握雙曲線的

2、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用二、高考試題回放1（福建）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 （ ）ABCD2(福建)直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長等于.3（福建）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.（）若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；（）若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍.4（湖北）已知點(diǎn)M（6，2）

3、和M2（1，7）.直線y=mx7與線段M1M2的交點(diǎn)M分有向線段M1M2的比為3：2，則m的值為（ ）ABCD45.（湖北）兩個(gè)圓的公切線有且僅有（ ）A1條B2條C3條D4條6（湖北）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.7（湖南）如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為, 那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是 （ ）AB13C5D8（湖南）F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_.9（湖南）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)

4、作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.10.（廣東）若雙曲線的焦點(diǎn)到它相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2，則k= A 6 B 8 C 1 D 411（廣東）如右下圖,定圓半徑為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0與直線 xy+1=0的交點(diǎn)在( )A第四象限 B 第三象限 C第二象限 D、第一象限12（廣東）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，又與雙曲線x2y2=1相交于C、D兩點(diǎn)， C、D三等分線段AB 求直線的方程.13(江蘇)若雙曲

5、線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C 4 D14、(江蘇)以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.15(江蘇)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？16.(江蘇)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()

6、求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線的斜率.17、（遼寧）已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)P滿足. 當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 （ ）ABCD218、（遼寧）若經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線與圓相切，則此直線在y軸上的截距是.19、（遼寧）設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 20（上海）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.21（上海）圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4),B

7、(0, 2),則圓C的方程為.22、（上海）如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點(diǎn).(1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求OPQ面積的最大值.23（重慶）圓的圓心到直線的距離為（ ）A2 B.C1 D24（重慶）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）ABCD25、（重慶）設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.26（河南）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F

8、2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（ ）ABCD427、（河南）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）AB2，2C1，1D4，428、（河南）由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.29、（河南）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.30（四川）已知圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為（ ）ABCD31、（四川）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，

9、1）距離為2的直線（ ）A1條B2條C3條D4條32、（四川）設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.33、（四川）給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)。 （）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大??；（）設(shè)，若4,9，求l在y軸上截距的變化范圍.34（寧夏）過點(diǎn)（1，3）且垂直于直線的直線方程為 （ ）ABCD35（寧夏）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 則此橢圓方程為（ ）AB CD36（寧夏）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.37（寧夏）雙曲線的焦點(diǎn)距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，

10、b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.三、高考試題分析1、知識點(diǎn)列表綜述試卷名稱福建湖北湖南廣東江蘇知識點(diǎn)提要直線與橢圓，橢圓的離心率，直線與圓，直線與拋物線，軌跡方程，變量范圍，導(dǎo)數(shù)與拋物線結(jié)合。 直線方程，線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)，兩圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線，雙曲線與圓。雙曲線幾何性質(zhì)，橢圓性質(zhì)，直線與拋物線，線段定比分點(diǎn)，拋物線與圓和向量、導(dǎo)數(shù)結(jié)合。雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓，直線與橢圓、雙曲線及線段定比分點(diǎn)結(jié)合。雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線，雙曲線的離心率，直線與圓相切，線性規(guī)劃，橢圓方程，直線直線與橢圓，直線的斜率。試卷名稱 

11、;知識點(diǎn)提要遼寧雙曲線定義，直線與圓相切，直線截距，直線與橢圓，與向量結(jié)合，軌跡方程，最大值與最小值。上海拋物線方程，準(zhǔn)線方程，直線和圓，圓的方程，直線與拋物線，對稱，最大值。重慶直線與圓，雙曲線準(zhǔn)線，離心率，最大值，直線與圓、拋物線結(jié)合、面積最大值。河南直線與橢圓、焦點(diǎn)、距離，直線與拋物線的準(zhǔn)線、直線斜率的范圍，直線與圓、軌跡方程，直線與雙曲線、離心率范圍、與向量結(jié)合。四川點(diǎn)到直線距離，直線方程，橢圓與雙曲線方程、離心率，直線與拋物線、向量、直線截距范圍結(jié)合。2、高考試題的特點(diǎn)：2.1  題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在12個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題上，分值約為3

12、0分，占總分值的20%左右。2.2  整體平衡，重點(diǎn)突出：考試大綱中解析幾何部分有27個(gè)知識點(diǎn)，一般考查16 至18 個(gè)，其中對直線、線性歸劃、圓、圓錐曲線等知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。2.3、能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如河南第（21）題，將雙曲線的方程、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、向量、離心率等知識融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。2.4、與新教材融合，注意知識的鏈接：與導(dǎo)數(shù)的幾何意義、平面向量相結(jié)合，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合僅僅停留在對稱軸平行于y軸的拋物線上，能與向量結(jié)合的試題

13、幾乎都聯(lián)系上。解析幾何與函數(shù)、方程、不等式等主干知識的結(jié)合，幾乎各省的解答題都有聯(lián)系。2.5、難度下降，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題不再處于壓軸題的位置，計(jì)算量減少，思考量增大。 3、綜合試題的熱點(diǎn)問題：熱點(diǎn)之一：圓錐曲線的定義、圓錐曲線方程圓錐曲線定義是其一切幾何性質(zhì)的“根”與“源”，是建立曲線方程的基礎(chǔ)，揭示了圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)及準(zhǔn)線間的關(guān)系，是解幾綜合題的重要背景。圓錐曲線的方程是研究幾何性質(zhì)的重要載體。熱點(diǎn)之二：函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程的思想是貫穿于解析幾何的一條主線，很多解幾綜合題往往都是以最值問題或圓錐曲線的基本量的

14、求解為依托，通過轉(zhuǎn)化，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想加以解決。熱點(diǎn)之三：與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程。軌跡問題正是體現(xiàn)這一思想的重要形式。運(yùn)用定義法、代入法、參數(shù)法、結(jié)合問題的幾何特征，可以較好的求解。 熱點(diǎn)之四：曲線組合 除了直線和圓錐曲線是傳統(tǒng)的結(jié)合外，04年的高考題大量出現(xiàn)了圓與雙曲線、圓與拋物線、雙曲線與拋物線等的結(jié)合。 熱點(diǎn)之五：與平面向量、導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容相結(jié)合 利用一切可以利用的機(jī)會有機(jī)結(jié)合。 熱點(diǎn)之六：最值及離心率范圍問題 通過求最值及離心率的范圍問題達(dá)到與函數(shù)、方程、不等式等主干知識鏈接。四、高考試題展望高考解析幾何的命題一般緊扣課

15、本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識. 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識點(diǎn), 通過知識的重組與鏈接, 使知識形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識。解析幾何解答題在歷年的高考中?？汲Ｐ? 體現(xiàn)在重視能力立意, 強(qiáng)調(diào)思維空間, 是用活題考死知識的典范. 考題求解時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化, 數(shù)形結(jié)合, 分類討論, 函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想, 以及定義法, 配方法, 待定系數(shù)法, 參數(shù)法, 判別式法等數(shù)學(xué)通法.例1已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直

16、且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程； （2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q. 解: 通過讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線的方程為； （2）由方程組解出 、； （3）,.由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過點(diǎn)Q.需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎?例2已知直線l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程解：從直線所處的位

17、置, 設(shè)出直線的方程,由已知，直線l不過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得化簡后，得關(guān)于的一元二次方程于是其判別式由已知，得=0即在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎?例3已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.解：（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則即故所求k=±.為了

18、求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.例4已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，ABF2的面積最大值為12（1）求橢圓C的離心率；（2）求橢圓C的方程解：（1）設(shè), 對 由余弦定理, 得，解出（2）考慮直線的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為 橢圓方程為由得.于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 將代入，消去得 ,整理為的一元二次方程，得.則x1、x2是上述方程的兩根且，也可這樣求解： AB邊上的高ii) 當(dāng)k不存在時(shí)，把直線代入橢圓方程得由知S的最大值為 由題

19、意得=12 所以 故當(dāng)ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 下面給出本題的另一解法,請讀者比較二者的優(yōu)劣：設(shè)過左焦點(diǎn)的直線方程為：（這樣設(shè)直線方程的好處是什么？還請讀者進(jìn)一步反思反思.）橢圓的方程為：由得：于是橢圓方程可化為：把代入并整理得：于是是上述方程的兩根.,AB邊上的高,從而當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號，即 由題意知, 于是 .故當(dāng)ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 例5 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上.（）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為得,根據(jù)韋達(dá)定理，得 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由

20、已知得 故橢圓的離心率為. （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為解得由已知得 故所求的橢圓方程為.例6 已知M：軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)，（1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， 故， 所以直線AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點(diǎn)M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在，還請讀者反思其中的奧妙. 例7 如圖，在RtABC中，CBA=90°，AB=2，AC=。DOAB于O點(diǎn)，OA=O

21、B，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)， 試確定實(shí)數(shù)的取值范圍解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示 . CA O B| PA |+| PB |=| CA |+| CB | =動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓 曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得設(shè)M1（, 則i) L與y軸重合時(shí)，ii) L與y軸不重合時(shí)， 由得 又, 或 01 ,.而, ,的取值范圍是.值得讀者注意的是，直線L與y軸重合的情況易于遺漏，應(yīng)當(dāng)引起警

22、惕.例8 直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn). （1）求證：; （2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.解: （1）易求得拋物線的焦點(diǎn). 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得.綜上可知 .（2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為假設(shè)過F，則整理得，.這時(shí)的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點(diǎn). 而l與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線.此題是課本題的深化，你能夠找到它的原形嗎？知識在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升. 課本是高考試題的生長點(diǎn)，復(fù)習(xí)忌忘掉課本！五、高考復(fù)習(xí)建議1、重視教材的基礎(chǔ)作用和示

23、范作用高考試題年年變,但命題的依據(jù)是考試大綱,要以此為根本,弄清高考的知識點(diǎn)及對基礎(chǔ)知識與能力的要求,這中間實(shí)質(zhì)性的工作就是精通課本,客觀題一般直接來源于課本，往往是課本的原題或變式題,解析幾何的主觀試題的生長點(diǎn)也是課本,所以在復(fù)習(xí)中要精通課本,貫徹“源于課本,高于課本”的原則.在二輪復(fù)習(xí)選題時(shí)，客觀題可以根據(jù)課本題改變，加強(qiáng)知識點(diǎn)的覆蓋，同時(shí)還要注意知識的綜合。2、突出“曲線與方程”這一重點(diǎn)內(nèi)容.解析幾何有兩個(gè)主要問題,一是由曲線求方程;二是由方程研究曲線,復(fù)習(xí)時(shí)選題要突出這兩個(gè)問題.2.1要掌握求曲線方程的思路和方法.求曲線方程的方法有多種,但其思路的實(shí)質(zhì)都是根據(jù)曲線上點(diǎn)適合的共同條件找出動(dòng)點(diǎn)的流動(dòng)坐