高考第二輪專題復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)解析幾何專題

1、曲線的方程和性質(zhì)專題江蘇省宿遷中學(xué) 張克平一、考試大綱要求直線和圓的方程（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程圓錐曲線方程（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓的參數(shù)方程（2）掌握雙曲線的

2、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用二、高考試題回放1（福建）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 （ ）ABCD2(福建)直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長等于.3（福建）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.（）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；（）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍.4（湖北）已知點M（6，2）

3、和M2（1，7）.直線y=mx7與線段M1M2的交點M分有向線段M1M2的比為3：2，則m的值為（ ）ABCD45.（湖北）兩個圓的公切線有且僅有（ ）A1條B2條C3條D4條6（湖北）直線的右支交于不同的兩點A、B.（）求實數(shù)k的取值范圍；（）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.7（湖南）如果雙曲線上一點P到右焦點的距離為, 那么點P到右準(zhǔn)線的距離是 （ ）AB13C5D8（湖南）F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1PF2的點P的個數(shù)為_.9（湖南）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)

4、作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。（I）設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明:（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.10.（廣東）若雙曲線的焦點到它相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2，則k= A 6 B 8 C 1 D 411（廣東）如右下圖,定圓半徑為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0與直線 xy+1=0的交點在( )A第四象限 B 第三象限 C第二象限 D、第一象限12（廣東）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，又與雙曲線x2y2=1相交于C、D兩點， C、D三等分線段AB 求直線的方程.13(江蘇)若雙曲

5、線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C 4 D14、(江蘇)以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.15(江蘇)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？16.(江蘇)已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()

6、求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.17、（遼寧）已知點、，動點P滿足. 當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是時，點P到坐標(biāo)原點的距離是 （ ）ABCD218、（遼寧）若經(jīng)過點P（1，0）的直線與圓相切，則此直線在y軸上的截距是.19、（遼寧）設(shè)橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足，點N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求： （1）動點P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 20（上海）設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=1,則它的焦點坐標(biāo)為.21（上海）圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A(0, 4),B

7、(0, 2),則圓C的方程為.22、（上海）如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點.(1) 求點Q的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點時, 求OPQ面積的最大值.23（重慶）圓的圓心到直線的距離為（ ）A2 B.C1 D24（重慶）已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）ABCD25、（重慶）設(shè)直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.26（河南）橢圓的兩個焦點為F1、F

8、2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（ ）ABCD427、（河南）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）AB2，2C1，1D4，428、（河南）由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60°，則動點P的軌跡方程為.29、（河南）設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且求a的值.30（四川）已知圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為（ ）ABCD31、（四川）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，

9、1）距離為2的直線（ ）A1條B2條C3條D4條32、（四川）設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.33、（四川）給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。 （）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大??；（）設(shè)，若4,9，求l在y軸上截距的變化范圍.34（寧夏）過點（1，3）且垂直于直線的直線方程為 （ ）ABCD35（寧夏）已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合， 則此橢圓方程為（ ）AB CD36（寧夏）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.37（寧夏）雙曲線的焦點距為2c，直線過點（a，0）和（0，

10、b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.三、高考試題分析1、知識點列表綜述試卷名稱福建湖北湖南廣東江蘇知識點提要直線與橢圓，橢圓的離心率，直線與圓，直線與拋物線，軌跡方程，變量范圍，導(dǎo)數(shù)與拋物線結(jié)合。 直線方程，線段定比分點坐標(biāo)，兩圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線，雙曲線與圓。雙曲線幾何性質(zhì)，橢圓性質(zhì)，直線與拋物線，線段定比分點，拋物線與圓和向量、導(dǎo)數(shù)結(jié)合。雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓，直線與橢圓、雙曲線及線段定比分點結(jié)合。雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線，雙曲線的離心率，直線與圓相切，線性規(guī)劃，橢圓方程，直線直線與橢圓，直線的斜率。試卷名稱 

11、;知識點提要遼寧雙曲線定義，直線與圓相切，直線截距，直線與橢圓，與向量結(jié)合，軌跡方程，最大值與最小值。上海拋物線方程，準(zhǔn)線方程，直線和圓，圓的方程，直線與拋物線，對稱，最大值。重慶直線與圓，雙曲線準(zhǔn)線，離心率，最大值，直線與圓、拋物線結(jié)合、面積最大值。河南直線與橢圓、焦點、距離，直線與拋物線的準(zhǔn)線、直線斜率的范圍，直線與圓、軌跡方程，直線與雙曲線、離心率范圍、與向量結(jié)合。四川點到直線距離，直線方程，橢圓與雙曲線方程、離心率，直線與拋物線、向量、直線截距范圍結(jié)合。2、高考試題的特點：2.1  題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在12個選擇題，1個填空題，1個解答題上，分值約為3

12、0分，占總分值的20%左右。2.2  整體平衡，重點突出：考試大綱中解析幾何部分有27個知識點，一般考查16 至18 個，其中對直線、線性歸劃、圓、圓錐曲線等知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。2.3、能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如河南第（21）題，將雙曲線的方程、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點的坐標(biāo)公式、向量、離心率等知識融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。2.4、與新教材融合，注意知識的鏈接：與導(dǎo)數(shù)的幾何意義、平面向量相結(jié)合，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合僅僅停留在對稱軸平行于y軸的拋物線上，能與向量結(jié)合的試題

13、幾乎都聯(lián)系上。解析幾何與函數(shù)、方程、不等式等主干知識的結(jié)合，幾乎各省的解答題都有聯(lián)系。2.5、難度下降，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題不再處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。 3、綜合試題的熱點問題：熱點之一：圓錐曲線的定義、圓錐曲線方程圓錐曲線定義是其一切幾何性質(zhì)的“根”與“源”，是建立曲線方程的基礎(chǔ)，揭示了圓錐曲線上的點與焦點及準(zhǔn)線間的關(guān)系，是解幾綜合題的重要背景。圓錐曲線的方程是研究幾何性質(zhì)的重要載體。熱點之二：函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程的思想是貫穿于解析幾何的一條主線，很多解幾綜合題往往都是以最值問題或圓錐曲線的基本量的

14、求解為依托，通過轉(zhuǎn)化，運用函數(shù)與方程的思想加以解決。熱點之三：與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程。軌跡問題正是體現(xiàn)這一思想的重要形式。運用定義法、代入法、參數(shù)法、結(jié)合問題的幾何特征，可以較好的求解。 熱點之四：曲線組合 除了直線和圓錐曲線是傳統(tǒng)的結(jié)合外，04年的高考題大量出現(xiàn)了圓與雙曲線、圓與拋物線、雙曲線與拋物線等的結(jié)合。 熱點之五：與平面向量、導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容相結(jié)合 利用一切可以利用的機(jī)會有機(jī)結(jié)合。 熱點之六：最值及離心率范圍問題 通過求最值及離心率的范圍問題達(dá)到與函數(shù)、方程、不等式等主干知識鏈接。四、高考試題展望高考解析幾何的命題一般緊扣課

15、本, 突出重點, 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識. 解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點, 通過知識的重組與鏈接, 使知識形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時還要用到平幾的基本知識。解析幾何解答題在歷年的高考中?？汲Ｐ? 體現(xiàn)在重視能力立意, 強(qiáng)調(diào)思維空間, 是用活題考死知識的典范. 考題求解時考查了等價轉(zhuǎn)化, 數(shù)形結(jié)合, 分類討論, 函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想, 以及定義法, 配方法, 待定系數(shù)法, 參數(shù)法, 判別式法等數(shù)學(xué)通法.例1已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直

16、且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程； （2）計算出點P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q. 解: 通過讀圖, 看出點的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線的方程為； （2）由方程組解出 、； （3）,.由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點P發(fā)出的光線經(jīng)點T反射，反射光線通過點Q.需要注意的是, Q點的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎?例2已知直線l與橢圓有且僅有一個交點Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點P的軌跡方程解：從直線所處的位

17、置, 設(shè)出直線的方程,由已知，直線l不過橢圓的四個頂點，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得化簡后，得關(guān)于的一元二次方程于是其判別式由已知，得=0即在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入式并整理，得 , 即為所求頂點P的軌跡方程方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎?例3已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.解：（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點是，則即故所求k=±.為了

18、求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.例4已知橢圓C的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點F1與橢圓交于A、B兩點，ABF2的面積最大值為12（1）求橢圓C的離心率；（2）求橢圓C的方程解：（1）設(shè), 對 由余弦定理, 得，解出（2）考慮直線的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時，設(shè)l的方程為 橢圓方程為由得.于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 將代入，消去得 ,整理為的一元二次方程，得.則x1、x2是上述方程的兩根且，也可這樣求解： AB邊上的高ii) 當(dāng)k不存在時，把直線代入橢圓方程得由知S的最大值為 由題

19、意得=12 所以 故當(dāng)ABF2面積最大時橢圓的方程為： 下面給出本題的另一解法,請讀者比較二者的優(yōu)劣：設(shè)過左焦點的直線方程為：（這樣設(shè)直線方程的好處是什么？還請讀者進(jìn)一步反思反思.）橢圓的方程為：由得：于是橢圓方程可化為：把代入并整理得：于是是上述方程的兩根.,AB邊上的高,從而當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號，即 由題意知, 于是 .故當(dāng)ABF2面積最大時橢圓的方程為： 例5 已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上.（）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.解:（1）設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為得,根據(jù)韋達(dá)定理，得 線段AB的中點坐標(biāo)為（）. 由

20、已知得 故橢圓的離心率為. （2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為解得由已知得 故所求的橢圓方程為.例6 已知M：軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， 故， 所以直線AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得適時應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在，還請讀者反思其中的奧妙. 例7 如圖，在RtABC中，CBA=90°，AB=2，AC=。DOAB于O點，OA=O

21、B，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設(shè)， 試確定實數(shù)的取值范圍解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示 . CA O B| PA |+| PB |=| CA |+| CB | =動點P的軌跡是橢圓 曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得設(shè)M1（, 則i) L與y軸重合時，ii) L與y軸不重合時， 由得 又, 或 01 ,.而, ,的取值范圍是.值得讀者注意的是，直線L與y軸重合的情況易于遺漏，應(yīng)當(dāng)引起警

22、惕.例8 直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A兩點. （1）求證：; （2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.解: （1）易求得拋物線的焦點. 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得.綜上可知 .（2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為假設(shè)過F，則整理得，.這時的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點. 而l與拋物線有兩個不同的交點，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線.此題是課本題的深化，你能夠找到它的原形嗎？知識在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升. 課本是高考試題的生長點，復(fù)習(xí)忌忘掉課本！五、高考復(fù)習(xí)建議1、重視教材的基礎(chǔ)作用和示

23、范作用高考試題年年變,但命題的依據(jù)是考試大綱,要以此為根本,弄清高考的知識點及對基礎(chǔ)知識與能力的要求,這中間實質(zhì)性的工作就是精通課本,客觀題一般直接來源于課本，往往是課本的原題或變式題,解析幾何的主觀試題的生長點也是課本,所以在復(fù)習(xí)中要精通課本,貫徹“源于課本,高于課本”的原則.在二輪復(fù)習(xí)選題時，客觀題可以根據(jù)課本題改變，加強(qiáng)知識點的覆蓋，同時還要注意知識的綜合。2、突出“曲線與方程”這一重點內(nèi)容.解析幾何有兩個主要問題,一是由曲線求方程;二是由方程研究曲線,復(fù)習(xí)時選題要突出這兩個問題.2.1要掌握求曲線方程的思路和方法.求曲線方程的方法有多種,但其思路的實質(zhì)都是根據(jù)曲線上點適合的共同條件找出動點的流動坐