2019-2020學年蕪湖市無為縣八年級上冊期末數(shù)學試卷(有答案)【優(yōu)質(zhì)版】

1、2019-2020學年安徽省蕪湖市無為縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）31 .在式子L 孕，絲”，之，9工+獨中，分式的個數(shù)有（h 冗 4 b+x 7 8 yA. 2B. 3C. 4D. 52 . 一個三角形的兩邊長分別為 3cm和8cm,則此三角形第三邊長可能是（）A . 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm3 .下列圖案是幾種名車的標志，請你指出，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有 （A. 1個B. 2個4,下列運算正確的是（）A . x2+x2 = 2x4C. （-2x2）4=16x65.用三個正多邊形鑲嵌成一個平面時,A.正十二邊形

2、 B.正十邊形C. 3個D. 4個B, a2?a3 = a5D. （x+3y） （x - 3y） = x2 - 3y2若前兩種是正方形和正六邊形，則第三種是（C.正八邊形D.正三角形6.如圖， ABC中，AB = AC, D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（C. 3對D. 4對7 .如圖，/ AOB=150。，OC 平分/AOB, P 為 OC 上一點，PD/OA 交 OB 于點 D, PELOA于點 巳 若OD = 4,則PE的長為（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48 .某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采

3、用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了 20%,結果共用了 18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工 x套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（）A.160400-160B.160(1+2 郎)K400(1*2 值”=18=18C.160+400-1601820敬D.400400-160(1+2 馥)K=189.因式分解x2+mx- 12= (x+p) (x+q), 其中 m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（A. 1B. 4C.11D. 1210.對于任意非零實數(shù)a, b,定義運算如下:aXb”則 1X2+2X3+3 abX 4+2017X2018 的值為(A A 2

4、017B, 2018C.2017201SD.2017201S滿分20分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分, 11.分解因式：3x2-12xy+12y2=.12 .水由氫原子和氧原子組成，其中氫原子的直徑約為0.0000000001米，用科學記數(shù)法表小為 米.13 .如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P,使得點P至ij B、C兩點的距離之和最短,14 .將一副三角板按如圖所示的方式擺放， 其中4ABC為含有45°角的三角板，直線AD 是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、 DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結論： BD = AD

5、 = CD;AEDA CFD;BE+CF = EF;S四邊形aedf = %C2.其中正確結論是 （填序號）.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15 . (1)計算:(-卷)2 -23X 0.125+20050+1-1|；(2)解方程：殳=裊.16 .先化簡，再求化 y (x+y) + (x+y) (x-y) - x2,其中 x=-2, y=-.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17 .如圖，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把ABC沿著AC方向平移，得到圖 中的AGRH, BG交AC于點E, GH交CD于點F.在圖 中，除4ACD與4HGB全等外，

6、你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔 助線和字母)？請選擇其中一對加以證明.18 .如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A (1, -4) , B (3,-3) , C (1, - 1).(1)畫出 ABC關于x軸對稱的 A1B1C1;(2)寫出 A1B1C1各頂點的坐標.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19 .任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pxq (p、q是正整數(shù)，且pw q).如 果pxq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱px q是n的最佳分解，并且規(guī)定F (n)=衛(wèi).例如18=1X18=2X9=3X6,這時就有F (

7、18) =2 = Q6請解答下列問題：(1)計算：F (24);(2)當n為正整數(shù)時，求證：F (n3+2n2+n)=2. n20 .保護環(huán)境、低碳出行已漸漸成為人們的習慣.最近無為縣城又引進了共享單車，只 需要交點押金，就可以通過掃描二維碼的方式解鎖一輛停在路邊的自行車，以極低的 費用，輕松騎到目的地.王老師家與學校相距2km,現(xiàn)在每天騎共享單車到學校所花的時間比過去騎電動車多用4min.已知王老師騎電動車的速度是騎共享單車速度的 1.5 倍，則王老師騎共享單車的速度是多少？六、(本題滿分12分)21 .如圖，在等邊 ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE = DA.(1)求證

8、：/ BAD = / EDC;(2)作出點E關于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關系，并說明理由.七、(本題滿分12分)22 .北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用 32000元購 進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68 000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 2倍，但每套進價多了 10元.(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套?20%,那么每套(2)如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于售價至少是多少元？(利潤率=利潤，”。八 咸天X100%)八、(本題滿分14分)23 .如圖，/ABC=90&

9、#176; , D、E 分別在 BC、AC 上，ADXDE,且 AD = DE,點 F 是 AE 的中點，F(xiàn)D、AB的延長線相交于點 M,連接MC.(1)求證：/ FMC = / FCM；(2)將條件中的ADDE與(1)中的結論互換，其他條件不變，命題是否正確？請給 出理由.2019-2020學年安徽省蕪湖市無為縣八年級（上）期末數(shù)學試卷卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .在式子上，毀二 川二g“獨中，分式的個數(shù)有（）a 兀 46+x7 8 yA. 2B. 3C. 4D. 5【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

10、 有字母則不是分式.【解答】解：分式有：工，9x+也工3個. a h+x y故選：B.【點評】本題主要考查分式的定義，注意冗不是字母，是常數(shù)，所以 隼不是分式，是* I整式.2. 一個三角形的兩邊長分別為 3cm和8cm,則此三角形第三邊長可能是（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【分析】根據(jù)已知邊長求第三邊 x的取值范圍為：5<x< 11,因此只有選項C符合.【解答】解：設第三邊長為xcm,貝U 8-3<x<3+8,5< x< 11,故選：C.【點評】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于 兩邊差且小于兩邊和

11、.3,下列圖案是幾種名車的標志，請你指出，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有 （）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形.【解答】解：第一個是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，其它三個是軸對稱圖形故選 C【點評】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4下列運算正確的是（）A . x2+x2 = 2x4B. a2?a3 = a5C. （-2x2） 4=16x6D. （x+3y） （x-3y） =x2-3y2【分析】根

12、據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；平方差公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應為x2+x2 = 2x2,故本選項錯誤；B、a2?a3 = a5,正確；C、應為（-2x2） 4=16x6,故本選項錯誤；D、應為（x+3y） （x-3y） =x2-3y2,故本選項錯誤；故選： B【點評】本題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式，熟練掌握運算性質(zhì)和公式是解題的關鍵5 用三個正多邊形鑲嵌成一個平面時，若前兩種是正方形和正六邊形，則第三種是（）A,正十二邊形B.正十邊形C.正八邊形 D,正三角

13、形【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360 即可作出判斷【解答】解：正方形的每個內(nèi)角是90° ,正六邊形每個內(nèi)角是180° - 360° +6=120° , 正十二邊形每個內(nèi)角是180° - 360。+12=150。，90° +120° +150° =360° ,故選：A【點評】本題考查一種正多邊形的鑲嵌問題用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案6 .如圖， ABC中，AB = AC, D是BC的中點，AC的垂直平

14、分線分別交 AC、AD、AB 于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）C. 3對D. 4對【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA= OC,然后判斷出4AOE和4COE全等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ADXBC,從而得到 ABC關于直線AD軸對稱，冉根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解.【解答】解：: EF是AC的垂直平分線， .OA=OC,又. OE=OE,RtAAOERtACOE,. AB = AC, D是BC的中點,.ADXBC,.ABC關于直線AD軸對稱，.AOCAAOB, ABODACOD, AABDAACD,綜上所述，全等三角形共有4對.故

15、選：D.【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，全等三角 形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)以及全等三角形的判定是解 題的關鍵.7 .如圖，/ AOB=150° , OC 平分/AOB, P 為 OC 上一點，PD/OA交OB于點 D,PELOA于點E,若OD=4,則PE的長為（A. 2B. 2.5C. 3D. 4【分析】過P點作PFLOD,利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過P點作PFXOD,c'。下/AOB=150°,OC 平分/AOB, ./ DOP=/ POE=75° , . DP /

16、 OA, ./ DPO=/ POE=75° , ./ DOP=/ DPO - 75° , .DP = OD = 4, ./PDO=180° 75° 75° =30° , vPFXOD, ./ PFD = 90° , .PF =DP = 2, 2vPEXOA, OC 平分/AOB, .PE=PF = 2,故選：A.【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關鍵是利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答.8 .某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了 20%,結果共用了 18天完成任務，問計

17、劃每天加工服裝多少套？在A.160400T60 _ + (1+2* 18B.160xC.160x+ 一切=18廠+廣”400-160 _二18D.400.400-160.T8【分析】關鍵描述語為：”共用了 18天完成任務”，那么等量關系為:采用新技術前所用時間+采用新技術后所用時間=18天.【解答】解：設計劃每天加工x套服裝，那么采用新技術前所用時間為:吸采用新技這個問題中，設計劃每天加工x套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（術后所用時間為:(l+2O9i)x則所列方程為:以誓以=18K (1+20%) K故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找出題目中的關鍵語，找到相應的等 量關系

18、是解決問題的關鍵.注意工作時間=工作總量+工作效率.9 .因式分解x2+mx-12= (x+p) (x+q),其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大 值是()A. 1B. 4C. 11D. 12【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知m=p+q, pq=-12.【解答】解：-12 可以分成：-2X6, 2X (-6) , -1X12, 1X (-12) , 3X ( - 4),3X4,而-2+6= 4, 2+(-6) = - 4, - 1+12= 11, 1+ (-12)11, 3+ (-4)1,-3+4=1,因為 11>4>1> 1> 4> 11, 所以m最

19、大=p+q=11.故選：C.【點評】本題主要考查十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關鍵.他對于任意非零實數(shù)a, b，定義運算k如下：“ a/一整則12+"3+3X 4+2017X2018 的值為(A.12017B.20182017201820172018【分析】根據(jù)已知將原式變形進而計算得出答案.【解答】解：由題意可得:1-2 2-33-42017-2108+-z+ + + :"r1>2 2X3 3X42017X2018(1.1+1.±+1.1+L 2 2 3 3 +20172018_ 20172J1E： ,【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確

20、將原式變形是解題關鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11 .分解因式：3x2-12xy+12y2= 3 (x-2y) 2 .【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：3x2 12xy+12y2 = 3 (x2- 4xy+4y2)2=3 (x-2y).故答案為：3 (x-2y) 2.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.12 .水由氫原子和氧原子組成，其中氫原子的直徑約為0.0000000001米，用科學記數(shù)法表示為 1X 10 10 米.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a

21、x 10 n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的 數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000 000 0001= 1x10 10,故答案為：1X1010.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 aX10 n,其中10|a|<10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定.13 .如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P,使得點P到B、C兩點的距離之和最短,則點P的位置應該在AD的中點【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B關于AD的對稱點B',再連接CB',利用長方形的性質(zhì) 和全等三角形的判定和性

22、質(zhì)解答即可.【解答】解：作出B關于AD的對稱點B',連接CB',如圖;B' 長方形ABCD, .AB = CD, / B'AP=/PDC=90° , .AB' = AB, .AB'=CD,在BAP與CDP中'Nb pa=Zcpd, NB' AP=/FDC=90，AB' -CD.B'APACDP (AAS), .AP=PD,故答案為：AD的中點.【點評】此題考查軸對稱問題，關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及全等三角形 的判定和性質(zhì)解答.14.將一副三角板按如圖所示的方式擺放， 其中4ABC為含有45。角

23、的三角板，直線AD 是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、 DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結論： BD = AD = CD;AEDA2CFD；BE+CF = EF；S四邊形aedf= BC2.其中正確結論是 (填序號).B D C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AD = CD = BD,故正確，/CAD = /B=45° , 根據(jù)同角的余角相等求出/ CDF = /ADE,然后利用“角邊角”證明 ADE和4CDF 全等，判斷出正確，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 DE=DF、BE=AF,求出AE = CF,根據(jù)BE+CF = A

24、F+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF,判斷出錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得 SaADF = Sabde,從而求出S四邊形 _19» 一，aedf = Saabd=BC ,判斷出正確.【解答】解：.一/ B = 45° , AB = AC, .ABC是等腰直角三角形， 點D為BC中點，；AD = CD = BD,故正確；ADXBC, /BAD = 45° , ./ EAD=/ C, / MDN是直角， /ADF+/ADE = 90° , /CDF+/ADF = /ADC = 90° , ./ADE=/ CDF

25、,'/DAE =/CDF在 ADE 和 CDF 中，仙二CD , ，/ADE :/CDF.-.ADEACDF (ASA),故正確; .DE = DF、BE = AF, .DEF是等腰直角三角形；. AE = AB-BE, CF = AC-AF,. BE+CF = AF+AE .BE+CF>EF,故錯誤;/BDEAADF,SaADF= SkBDE , S 四邊形 AEDF = Sa ABD = ,AD2= |AB2= ,bc2 占7171故正確；故答案為：.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并求出 ADE和

26、 CDF全等是解題的關鍵.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15 . （1）計算：（當 2-23X 0.125+2005+1- 1|；（2）解方程:【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=4 8X0.125+1+1=4 1+1+1 =5.(2)兩邊同乘以 x (2x- 1)，得 6 (2x- 1) = 5x,解得x=?.經(jīng)檢驗，x譚是原方程的解.【點評】此題考查了實數(shù)的運算與解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”， 把分式方程轉化為整式方程求解

27、.解分式方程一定注意要驗根.16 .先化簡，再求化 y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x=-2,y=2.【分析】先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值.2【解答】解：y (x+y) + (x+y) (x-y) - x ,=xy+y2+x2 - y2 - x2, = xy,當x= - 2, y='時,原式=-2義= - 1.【點評】本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17 .如圖，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三

28、角形，再把ABC沿著AC方向平移，得到圖 中的AGRH, BG交AC于點E, GH交CD于點F.在圖 中，除 ACD與4HGB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔 助線和字母)？請選擇其中一對加以證明.【分析】由平移的性質(zhì)得到AG = CH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ A=/H,推出AAGE HCF (ASA);根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 EG=FC, AG=HC,根據(jù)線段的和差 得到BE=DF, DG=BC,于是得到結論.【解答】解： AGEAHCF, AEBCAFDG；證明過程如下： 由平移可知AG = CH, . ACD 與4HGB 全等，/ A= / H ,又 BGMD,

29、DCXBH, ./AGE=/ HCF = 90° ,.AGEAHCF (ASA); .EG = FC, AG=HC,. BG = CD, AD = HB, .BE=DF, DG = BC,./ D=/ B = 90° ,.-.EBCAFDG (SAS).【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握相關 的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.18.如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A (1, - 4) , B (3, -3) , C (1, T).(1)畫出 ABC關于x軸對稱的 A1B1C1；(2)寫出 A1B1C1各頂點的坐標

30、.【分析】(1)分別作出A、B、C關于x軸的對稱點即可;(2)根據(jù)圖中各點寫出坐標即可.【解答】解：(1) A1B1C1如圖所示.(2) Ai (1, 4) , Bi (3, 3) , Ci (1, 1)【點評】本題考查軸對稱變換知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pxq （p、q是正整數(shù)，且pw q）.如 果pxq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱px q是n的最佳分解，并且規(guī)定F (n)=皂.例如18=1X18=2X9=3X6,這時就有F (18) =2 =Q6費.請解

31、答下列問題： ri-r(1)計算：F (24);(2)當n為正整數(shù)時，求證：F (n3+2n2+n)=-.n【分析】(1)把24因式分解為1X24, 2X12, 3X8, 4x6,再由定義即可得F (24)(2)把 n3+2n ; n3+2n2+n= n （n+1） 2,其中 n （n+1）與（n+1）的差的絕對值最小，且（n+1）+n 因式分解得 n (n+1) 2,則可化為 1xn (n+1) 2, nx (n+1) 2, (n+1)x n (n+1)當 n 為正整數(shù)時，n (n+1) 21 = n3+2n2+n1, (n+1) 2 n = n2+n+1, n (n+1) (n+1)= n

32、2 - 1易得n (n+1)與(n+1)得差絕對值最小，且(n+1) < n (n+1),得出F (n3+2n2+n)一j :【解答】解：（1） -24=1X24=2X12 = 3X8 = 4X6,其中4與6的差的絕對值最小，,、42 F （24）=<n (n+1),F (n3+2n2+n) =n(n+l) n【點評】此題是因式分解的應用，設計一個新題型來考察學生的因式分解能力，(1)中直接列出24的因式，(2)中列出因式后仍需比較因數(shù)差的絕對值，找出差絕對值最 小即可20 .保護環(huán)境、低碳出行已漸漸成為人們的習慣.最近無為縣城又引進了共享單車，只 需要交點押金，就可以通過掃描二維

33、碼的方式解鎖一輛停在路邊的自行車，以極低的 費用，輕松騎到目的地.王老師家與學校相距 2km,現(xiàn)在每天騎共享單車到學校所花 的時間比過去騎電動車多用4min.已知王老師騎電動車的速度是騎共享單車速度的1.5倍，則王老師騎共享單車的速度是多少？【分析】設王老師騎共享單車的速度為 xkm/h,則王老師騎電動車的速度是1.5xkWh,根 據(jù)時間=路程+速度結合騎共享單車到學校所花的時間比過去騎電動車多用4min,即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.【解答】解：設王老師騎共享單車的速度為 xkm/h,則王老師騎電動車的速度是1.5xkWh,根據(jù)題意得： -, k 1.60解得：x= 1

34、0,經(jīng)檢驗，x= 10是原方程的解.答：王老師騎共享單車的速度是 10km/h.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.六、(本題滿分12分)21 .如圖，在等邊 ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE = DA.(1)求證：/ BAD = / EDC；(2)作出點E關于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關系， 并說明理由.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出/ E=/DAC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出 / BAD + /DAC=/E+/EDC=60°，據(jù)此可得出 / BAD=/EDC;(2)根據(jù)軸對稱作圖

35、，要證明DA = AM,只需根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等邊 三角形，證 ADM是等邊三角形即可.【解答】解：(1)如圖1,二ABC是等邊三角形， ./BAC=/ACB = 60° .又./ BAD+/DAC = / BAC, / EDC+/DEC = / ACB,丁. / BAD+ / DAC = / EDC+ / DEC . DE = DA, ./DAC = / DEC, ./BAD = / EDC.(2)猜想：DM=AM.理由如下： 點M、E關于直線BC對稱，丁. / MDC = / EDC, DE = DM .又由(1)知/ BAD = Z EDC, ./MDC = /

36、 BAD. /ADC = / BAD+/B,即/ ADM + /MDC = / BAD+/B, ./ADM = / B = 60° .又= DA=DE=DM , .ADM是等邊三角形， .DM=AM.【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱變換以 及三角形外角性質(zhì)等知識的綜合應用.解題時注意運用等邊三角形的三個內(nèi)角都等于 60。，三條邊都相等.七、（本題滿分12分）22.北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用 32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68 000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了 10元.(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套？(2)如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價至少是多少元？(利潤率= 需1x100%)【分析】(1)求的是數(shù)量，總價明顯，一定是根據(jù)單價來列等量關系，本題的關鍵描述語是：每套進價多了 10元.等量關系為：第二批的每件進價-第一批的每件進價=10;(2)等量關系為：(總售價-總進價)+總進價 20%.【解答】解：(1)設商場第一次購進x套運動服，由題意得: