八年級數(shù)學上冊 14.1勾股定理教案 華東師大版

1、14.1.2 直角三角形的判定一、教學目標知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單應用 過程與方法：通過“創(chuàng)設情境-實驗驗證-理論釋意-實際應用-探究活動”的探索過程，讓學生感受知識的樂趣 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生解決的愿望，體會逆向思維所獲得的結(jié)論明確其應用范圍和實際價值 二、重點、難點、關(guān)鍵 重點：理解和應用直角三角形的判定 難點：運用直角三角形判定方法進行解決問題 關(guān)鍵：運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆向思維，形成一種判別方法 三、教學準備教師準備：直尺、投影機制作教具學生準備：復習勾股定理，預習本節(jié)課內(nèi)容教學過程設計意圖說明 一 復習引入問題1：直角三角形有什么性質(zhì) ？

2、(1)有一個角是直角； (2)兩個銳角互余 ； (3) 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ：a2 + b2 = c2問題2：反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? （有一個角是直角； 兩個銳角互余）問題3：猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關(guān)系式時，這個三角形才可能是直角三角形呢？這就是我們今天所要學習的內(nèi)容板書：14.1.2 直角三角形的判定二 創(chuàng)設情境古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角.你知道這是什么道理嗎？（教具展示：用紙片釘好圖形） 三

3、實驗驗證 探究新知：1、 畫圖：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形,看看它們是一些什么形狀的三角形: (1)a=3,b=4,c=5；（第一組同學畫） (2)a=4,b=6,c=8; （第二組同學畫） (3)a=6,b=8,c=10. （第3組同學畫）（4）a=2,b=3,c=4 （第4組同學畫）用展示臺展示每一個組幾個學生的圖形,從而得出（在這三組數(shù)據(jù)中以(1)、（3）兩組為邊所畫的三角形是直角三角形；以(2)、（4）兩組為邊所畫的三角形不是直角三角形）2、結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀有怎樣的關(guān)系嗎？而在這三組數(shù)據(jù)中,(1)、（3）兩組都滿足a2 +

4、 b2 = c2而(2)、（4）不滿足.3、歸納：（請一學生口述 師完善并板書）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2 ， 那么這個三角形是直角三角形。幾何語言：a2 + b2 = c2 ABC為Rt強調(diào)也可以是：滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形三、知識應用例1：設三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教師板書過程：解：（1）最大邊為2572+242=625 252 =625 72+242 =252以7, 24, 25為邊長的三角形是直角三角

5、形第(2)題由學生板書，其余學生自己完成，教師觀察學生完成情況。第(3)題請一生口述(特別指出要先找最大邊)注意：先找最大邊再判斷三角形是否滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方（勾股定理的逆定理）練習1：（用展示臺完了一題再展示一題）1、判斷由線段a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15 (3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:132、在ABC中，三邊長分別是8，15，17，則這個三角形是 ，它的面積是 .3、ABC中，若a=5，b=12，則當c= 時， C=90

6、4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長為 .例2、一個零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個零件中A 和DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說明理由。（請學生板書） 練習2：變式訓練(在原圖擦去線段BD)小明畫了一個如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？（請一生口述）ABCD341213練習3：1、小蔣要求ABC的的最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高_ 2. 滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是( )（A）a2 - b2 =

7、c2 （B）a:b:c=3:4:5（C）C=A-B （D） A:B : C =3:4:53.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是( )A. 5,6,7 B. 32 ，42 ，52 C. 5,11,12 D. 5,12,13四 活動競賽 每4位同學一組，首先請三位同學各說一個小于20的正整數(shù)，第4位同學判斷由剛才所說的三個數(shù)為邊是否會組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請記錄下來，看哪一個組最快而又準的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫完。（最后可得出常用的勾股數(shù)：3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）五 回顧反思：學生回顧本節(jié)的內(nèi)容并歸納總結(jié)出：1勾股

8、定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形幾何語言：a2 + b2 = c2 ABC為Rt 2該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法（注意要先找最大邊）3利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解六 探究：（如果有時間在課堂探究，沒有時間就在課外探究）給出一組式子： 324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子；(2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律七：課外作業(yè)：由舊知識提出問題，設

9、置懸念，引入課題，激發(fā)學習興趣由實際問題激發(fā)學生探究的欲望也體現(xiàn)出了數(shù)學來源于生活，設計教具的目的是為了讓學生看起來更直觀通過實踐，培養(yǎng)學生的動手能力，讓學生體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系教師誘導，學生觀察、分析并作結(jié)論，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力逐層深入，步步緊逼，引出勾股定理的逆定理把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學生，讓他們在獲取知識的同時，體驗成功的喜悅利用勾股定理的逆定理，識別一個三角形是否是直角三角形，突出本節(jié)課的重點通過練習讓學生熟練掌握用勾股定理的逆定理，識別一個三角形是否是直角三角形這題既用了定理突出重點，又求面積為下面的變式訓練作了鋪墊這題與第2題有所不同是求邊可讓學生有新鮮感這題有二個答案可防止學生的思維定勢，讓學生考慮問題更全面利用勾股定理的逆定理來解決實際問題既突出了重點又激發(fā)學生的興趣這個變式訓練如果單獨出現(xiàn)有一定的難度但在做完例2后就變得很容易了，突破了難點；又讓學生有驚詫感覺，原來一個圖形可有不同的題目，太有意思啦，學數(shù)學真好