2015高考數(shù)學人教A版本（8-3直線、圓與圓的位置關系及空間直角坐標系）一輪復習學案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學一輪總復習 8-3直線、圓與圓的位置關系及空間直角坐標系課后強化作業(yè) 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1(文)圓x2y22x4y40與直線2txy22t0(tR)的位置關系為()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直線2t(x1)(y2)0過圓心(1，2)，直線與圓相交點評直線方程中含參數(shù)t，故可由直線方程過定點來討論，2t(x1)(y2)0，直線過定點(1，2)，代入圓方程中，12(2)22×14×(2)49<0，點(1，2)在圓內(nèi)，故直線與圓相交(理)直線xsinycos1cos與圓x2(y1)24的位置關系是()A相離B相切

2、C相交 D以上都有可能答案C解析圓心到直線的距離d1<2，直線與圓相交2(文)(2013·山東省實驗中學診斷)在平面直角坐標系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點，則弦AB的長等于()A3B2C.D1答案B解析圓心到直線的距離d1，R2d2()2，AB24(R2d2)4×(41)12，所以AB2，選B.(理)若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2y22截直線axbyc0所得的弦長等于()A1 B2 C.D2答案B解析a、b、c是直角三角形的三條邊(c為斜邊)，a2b2c2.設圓心O到直線axbyc0的距離為d，則d1，直線被圓所截得的

3、弦長為22.3(文)(2013·廣州一模)動點A在圓x2y21上移動時，它與定點B(3,0)連線段的中點的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2答案C解析設中點M(x，y)，則點A(2x3,2y)，A在圓x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，故選C.(理)(2013·山東濰坊一中月考)在平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足12(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線 B橢圓C圓 D雙曲線答案A解析設C(x，y)，因為12，所以(x，y)1(3,1)

4、2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y50，所以點C的軌跡為直線，故選A.4(2013·山東理，9)過點(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析過點(3,1)與切點A、B的圓的直徑為PC1，其中P(3,1)，C1(1,0)，圓心(2，)半徑r，圓的方程為(x2)2(y)2，兩圓的方程相減可得2xy30，即為直線AB的方程解法探究原解析利用相交兩圓公共弦所在直線方程的特性求解求直線AB的方程一般解法是設AB：yk(x3)1，由圓心(1,0)到AB距離等于圓的半徑1，求出k0或

5、，再求出交點A、B坐標，求得AB方程，作為選擇題，可用淘汰法求解，由切線的性質(zhì)知，ABPC1，其中P(3,1)，C1(1,0)，kAB2，排除B、C、D，選A.5若動圓C與圓C1：(x2)2y21外切，與圓C2：(x2)2y24內(nèi)切，則動圓C的圓心的軌跡是()A兩個橢圓B一個橢圓及雙曲線的一支C兩雙曲線的各一支D雙曲線的一支答案D解析設動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得|C1C|r1，|C2C|r2，|C1C|C2C|3，故C點的軌跡為雙曲線的一支6(文)若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為()A2xy30 Bxy10Cxy30 D2xy50答案C解析由題知

6、圓心C的坐標為(1,0)，因為CPAB，kCP1，所以kAB1，所以直線AB的方程為y1x2，即xy30，故選C.(理)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，則圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為()A.B.C.D.答案B解析C上的點到直線l：4x3y25的距離等于2的點，在直線l1：4x3y15上，圓心到l1的距離d3，圓半徑r2，C截l1的弦長為|AB|22，圓心角AOB，的長為C周長的，故選B.二、填空題7已知A、B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析設圓心為M(x，y

7、)，由|AB|6知，圓M的半徑r3，則|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.8(2013·江蘇南京一模)如果三角形三個頂點為O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，那么它的內(nèi)切圓方程是_答案(x3)2(y3)29解析易知AOB是直角三角形，所以其內(nèi)切圓半徑r3.又圓心坐標為(3,3)，故所求內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.9(文)已知直線kxy10與圓C：x2y24相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有(O為坐標原點)，則實數(shù)k_.答案0解析畫圖分析可知(圖略)，當A，B，M均在圓上，平行四邊形OAMB的對角線OM2，此時四邊形OAMB為菱形，故問題等價于圓心(0,0

8、)到直線kxy10的距離為1.所以d1，解得k0.(理)若在區(qū)間(1,1)內(nèi)任取實數(shù)a，在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b，則直線axby0與圓(x1)2(y2)21相交的概率為_答案解析由題意知，圓心C(1,2)到直線axby0距離d<1，<1，化簡得3b4a<0，如圖，滿足直線與圓相交的點(a，b)落在圖中陰影部分，E，S矩形ABCD2，S梯形OABE，由幾何概型知，所求概率P.三、解答題10(文)已知圓C：x2y2x6ym0與直線l：x2y30.(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OPOQ，求實數(shù)m的值解析(1)將

9、圓的方程配方，得(x)2(y3)2，故有>0，解得m<.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2()2x6×m0，整理，得5x210x4m270，直線l與圓C沒有公共點，方程無解，1024×5(4m27)<0，解得m>8.m的取值范圍是(8，)(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得·0，由x1x2y1y20，由(1)及根與系數(shù)的關系得，x1x22，x1·x2又P、Q在直線x2y30上，y1·y2·93(x1x2)x1·x2，將代入上式，得y1·y2，將代入得

10、x1·x2y1·y20，解得m3，代入方程檢驗得>0成立，m3.點評求直線l與C沒有公共點時，用圓心到直線距離d大于半徑R更簡便(理)已知圓C的一條直徑的端點分別是M(2,0)，N(0,2)(1)求圓C的方程；(2)過點P(1，1)作圓C的兩條切線，切點分別是A、B，求·的值解析(1)依題意可知圓心C的坐標為(1,1)，圓C的半徑為，圓C的方程為(x1)2(y1)22.(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30°，PA，可知APB2APC60°，PB，··cos60°3.能力拓展提升一、選擇題11(文)(

11、2013·福建龍巖質(zhì)檢)直線xy20與圓x2y24交于A，B兩點，則·()A4B3C2D2答案C解析由消去y得：x2x0，解得x0或x.設A(0,2)，B(，1)，·2，選C.(理)(2013·長春調(diào)研)已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)答案C解析當|時，O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OAOB，|，OBD30°，AOB120°，從而圓心O到直線xyk0(k>0)的距離為1，此時k；當k>時，|>

12、|，又直線與圓x2y24有兩個不同的交點，故k<2，綜上，k的取值范圍為，2)12(2013·安徽名校聯(lián)考)已知圓C：x2(y1)24，過點M(1，1)的直線l交圓C于點A，B，當ACB最小時，直線l的傾斜角為()A.B.C.D.答案D解析由題意得，點M在圓內(nèi)，圓心角ACB最小時，所對劣弧最小，從而弦AB也最小易知當直線ABCM時，弦AB最小，又直線CMx軸，故直線ABy軸，此時直線的傾斜角為.13(文)(2013·江西理，9)過點C(，0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A.BC±D答案B分析y

13、表示上半圓C：x2y21(y0)，當直線l與C交于A、B兩點時，AOB(0，)，從而SAOBOA·OBsinAOBsinAOB，等號成立時AOB，據(jù)此可求出O到l的距離，進而得出l的斜率解析由于y與l交于A、B兩點，OAOB1，SAOBOA·OBsinAOB，且當AOB時，SAOB取到最大值，此時AB，點O到直線l的距離d，OCB，直線l的斜率ktan()，故選B.(理)(2013·重慶理，7)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62D

14、.答案A解析依題意，C1關于x軸的對稱圓為C，圓心C為(2，3)，半徑為1，C2的圓心為(3,4)，半徑為3，則(|PC|PC2|)min|CC2|5，|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4|PC|PC2|4，所以(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min454，選A.二、填空題14(2012·天津，12)設m、nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_答案3解析l與圓相交弦長為2，m2n22|mn|，|mn|，l與x軸交點A(，0)，與y軸交點

15、B(0，)，SAOB|×63.15(2013·天津新華中學月考)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A，B兩點且|AB|2，則a_.答案0解析圓的圓心為M(1,2)，半徑r2.因為|AB|2，所以圓心到直線的距離d1，即1，解得a0.三、解答題16(文)在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線xy4相切圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍解析依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24.A(2,0)，B(2,0)設P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|

16、成等比數(shù)列得，·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于點P在圓O內(nèi)，故由此得y2<1.所以·的取值范圍為2,0)(理)已知定直線l：x1，定點F(1,0)，P經(jīng)過F且與l相切. (1)求P點的軌跡C的方程. (2)是否存在定點M，使經(jīng)過該點的直線與曲線C交于A、B兩點，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點；若有，請求出M點的坐標；若沒有，請說明理由. 解析(1)由題設知點P到點F的距離與點P到直線l的距離相等，點P的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，點P的軌跡C的方程為：y24x.(2)設AB的方程為xmyn，

17、代入拋物線方程整理得：y24my4n0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓過原點，OAOB，y1y2x1x20.即y1y2·0.y1y216，4n16，n4.直線AB：xmy4恒過M(4,0)點考綱要求1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系2能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題3初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想補充說明1圓系方程具有某一共同性質(zhì)的所有圓的集合叫圓系，它的方程叫圓系方程(1)同心圓系：設圓C的一般方程為：x2y2DxEyF0，則與圓C同心的圓系方程為：x2y2DxEy0.(2)相交圓系：過兩個

18、已知圓x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20的交點的圓系方程為：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)(不包括第二個圓)方程是一個圓系方程，這些圓的圓心都在兩圓的連心線上，圓系方程代表的圓不包含圓x2y2D2xE2yF20.1時，式變?yōu)橐恢本€：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0若兩圓相交，則方程是它們的公共弦所在直線的方程；若兩圓相切，則方程就是它們的公切線方程2兩圓公切線的條數(shù)(1)兩圓內(nèi)含時，公切線條數(shù)為0；(2)兩圓內(nèi)切時，公切線條數(shù)為1；(3)兩圓相交時，公切線條數(shù)為2；(4)兩圓外切時，公切線條數(shù)為3；(5)兩圓相離時，公切線條數(shù)為4.因

19、此求兩圓的公切線條數(shù)主要是判斷兩圓的位置關系，反過來知道兩圓公切線的條數(shù)，也可以判斷出兩圓的位置關系3數(shù)形結(jié)合的思想在直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系的討論中，結(jié)合圖形進行分析能有效的改善優(yōu)化思維過程，迅速找到解題的途徑，故應加強數(shù)形結(jié)合思想的應用4方程思想在解析幾何的許多問題中，經(jīng)常要通過研究討論方程的解的情形獲得問題的解決特別是在直線與圓錐曲線相交的問題中，常采用“設而不求，整體處理”的思想方法，即設點而不求點，通過整體處理加以解決5待定系數(shù)法求圓的方程、求圓的切線方程等解析幾何的許多問題都要利用待定系數(shù)法，要通過訓練深刻領會熟練掌握待定系數(shù)法備選習題1(2013·浙江金蘭合

20、作組織)對任意實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關系一定是()A相離 B相切C相交但直線不過圓心 D直線過圓心答案C解析直線過定點(0,1)，且點(0,1)為圓內(nèi)一點，故選C.2已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是(2,1)，半徑是，所以圓C的方程是(x2)2(y1)25.3若關于x、y的方程組有解，且所有的解都是整