成都高新區(qū)2018-2019下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、成都市高新區(qū)2018-2019下學(xué)期試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1 .在下列英文大寫(xiě)正體字母中，是中心對(duì)稱圖形的選項(xiàng)是（）A. VB. WC.XD.Y152 ,下列不等式變形正確的是（）A.由 a>b,得 a+1b+1C.由 a>b,得2a < 2bB.由q.力得一3a <-3bD.由q>b，得2q，3V2B3A. + y) = ax + ayC x2 + 4x + 4 =+ 4) + 44 .下列命題正確的是()3 .下列各式，從左到右的變形是因式分解的是（）B 2%2-尤=x(2m1)D. x2-9 = (x + 9)(x-9)A,在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩

2、個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的.B,兩個(gè)全等的圖形之間必有平移關(guān)系.C,三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.D,將一個(gè)封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.5.若分式上1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（） x2A. 一切實(shí)數(shù)B, x 1C. x牛2D. %4=1且中26 .用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角“，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A,有兩個(gè)角是直角B.有另個(gè)角是鈍角自變量x的取值范圍是（C,有兩個(gè)角是銳角D,三個(gè)角都是直角7 .如圖，一次函數(shù)y二版+匕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l, 0）, B（2, 1）,當(dāng)因變量y>0時(shí),4D. x< 18 .下列分式從左到右的變形正

3、確的是（）A x 匯+ 2A.-=y y+2x2D.5(% + 2) x + 2X9 .如圖，在 ABC中，AB邊垂直平分線MD交BC于點(diǎn)D, AC邊垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E,連接AD,AE.若NBAC = 110。，則NDAE 的度數(shù)為（）C.45°D. 40°10 .已知關(guān)于x的不等式組,以藝丁 有解，則m的取值范圍為()A. m > 6B. m > 6C. m < 6D. m < 6二、填空題11 .在等腰4ABC中，AB=AC,若NA=80。，則NC的度數(shù)為.12 .若關(guān)于x的不等式組的解集為則m+n=.13 .若/ +收+ 9是一個(gè)完全平

4、方式，則k=.14 .如圖，在AABC中，ZB=90°, BC =5cm, AB=12cm,則圖中4個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為 cm.三、解答題15 .解不等式： 士-(2)因式分解：2。/_的2316 .如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3, 4), B(-2, 1), C(-4, 2).將AABC先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出第二次平移后的 H/iG；(2)以點(diǎn)0(0,0)為對(duì)稱中心，畫(huà)出與AABC成中心對(duì)稱 為402；將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至點(diǎn)/，則點(diǎn)名的坐標(biāo)

5、為(， )22X > 117 .先化簡(jiǎn)，再求值："K i "二4 一,其中X為不等式組卜-1的整數(shù)解.X23x X26x + 91 2 - 318 .如圖，在AABC中，NBAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AC邊的垂線，垂足為N, 過(guò)點(diǎn)E作AB延長(zhǎng)線的垂線，垂足為M.求證：BM=CN；(2)若，AB=2, AC=8,求 BM 的長(zhǎng).19 .某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000 元，并且多買都有一定優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%商場(chǎng)優(yōu)惠條件分別

6、寫(xiě)出甲、乙兩商場(chǎng)的收費(fèi)y(元)與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式；(2)什么情況下到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?20 .如圖，在AABC中，AB=AC=4, ZBAC=120°, AD為BC邊上的高，點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒,個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 兩點(diǎn)同時(shí)停止.求BC的長(zhǎng)；(2)設(shè)APOQ的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PD=PQ,若存在，求出APD、的周長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用國(guó)四、填空題21

7、.若多項(xiàng)式+ 4的一個(gè)因式是支_2,則k的值為.22 .已知關(guān)于x的不等式組卜叁：只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.23 .如圖，AABC的周長(zhǎng)為12, OB、0C分別平分NABC和NACB,過(guò)點(diǎn)。作ODLBC于點(diǎn)D, OD=3,則4ABC的面積為24 .閱讀材料：分離整數(shù)法就是將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.如:x-1 + 2 x-122%2 + 1 2_9 + 10 29 1010一1二+ =1+P 跳三士三工7-=x+3+.解答問(wèn)題.已知X為X-1x-1 x-1x-1X-3才一3x-3 X-3x-33%4整數(shù)，且分式一；為整數(shù)，則x的值為 .X225 .如圖，

8、Rt ABC中，AB=AC=8, BOAB,點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较?4旋轉(zhuǎn)90。至ON,連接AN、CN,則ACAN周長(zhǎng)的最小值為五、解答題26 .為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購(gòu)買A, B兩種獎(jiǎng)品.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品1件和 B種獎(jiǎng)品3件，共需55元.求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1160元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B 種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買方案？在第問(wèn)的條件下，設(shè)計(jì)出購(gòu)

9、買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少的方案，并求出最小總費(fèi)用.27 .在OAB 中，OA=OB, ZAOB=30°,將AOAB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋右(30<“< 150力轉(zhuǎn)至 OCD,點(diǎn) A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D,連接BD、AC,線段BD與線段AC交于點(diǎn)M,連接OM.如圖，求證AC=BD；如圖，求證OM平分NAMD；(3)如圖，若華90, AO=2、B + 2,求CM的長(zhǎng).28 .如圖，點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=x過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作ADLy軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B是 y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB,過(guò)點(diǎn)A作AC±AB交x軸于點(diǎn)C.如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時(shí)，求證：AB=AC；如

10、圖，當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)C在x軸正半軸上，OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為（不 用說(shuō)明理由）；當(dāng)點(diǎn)B在。D延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，寫(xiě)出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原因.直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F,若BE=5, CF=12,直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng).四川省成都市高新區(qū)2018-2019下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.C2.B3.B4 .A5 .C6 .A7 .C8 .D9 .D10 .C二、填空題11.50° .12.2.13.±6.1430.三、解答題15.解：（1）去分母，得：3（x+5）-6<2（2x+l）去括號(hào)，得：3x+1

11、5-6<4x+2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x>7;（2）2。/一8a=2a（x2«）= 2a（x+2）（x-2）;7 2乂 6xy2 + -=6xy2x； =3x4 x2y16.解：（1）如圖所示：A1B1J為所求；（2）如圖所示：A2B2c2為所求；（3）如圖所示：點(diǎn)B3即為所求，B3的坐標(biāo)為：（-1，-2）.x > 117.解：解不等式組卜得：-l<x<3,x為整數(shù),，x=0, 1，2，3.22x -2x x 4 .工2-3x 萬(wàn) 26x + 9(x- 2)(x3)2二x：x(x3)(x2) (x + 2)_ %-3x + 2又二分式有意義，2，X=1時(shí)

12、，原式二-§18 .Q)證明：連接BE，CE，如圖，DE是BC的垂直平分線，BE=CE，TAE 是NBAC 的平分線，EM，AB，EN±AC，EM = EN，在時(shí)BME和時(shí)CNE中， （BE=CEBME之時(shí) CNE（HL），BM=CN（2）由（1）得：EM = EN，在 Rt AME 和 Rt ANE 中，iAE=AEEM=EN 'Rt AME義Rt ANE（HL），,AM二AN，XVAM= AB+BM, AN= AC-CN/.AB+BM=AC-CNA2+ BM=8CN,又'BM=CN，BM=CN =319 .解：（1）由題意可得,甲商場(chǎng)的收費(fèi)y （元）與所

13、買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=6000+6000 （x-1） （1-25%） =4500x+1500, 乙商場(chǎng)的收費(fèi)y （元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=6000x （1-20%） =4800x, 即甲商場(chǎng)的收費(fèi)y （元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4500x+1500, 乙商場(chǎng)的收費(fèi)y （元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4800x；（2）令4500x+1500>4800x,得x<5,4500x+1500<4800x,得 x>5,4500x+1500=4800x,得 x=5,答：當(dāng)購(gòu)買電腦小于5臺(tái)時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)買比較優(yōu)惠，當(dāng)購(gòu)買電腦大于5臺(tái)時(shí)，

14、在甲商場(chǎng)購(gòu)買比較優(yōu)惠，當(dāng)購(gòu)買電腦5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同.20>： （1A ABC 中，:AB=AC=4，ZBAC=120° , AD，BC， NB=NC=30°，BD=DC，AD=；AB=2，由勾股定理得：BD=DC= 2小，BC=2BD=4自（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM，BC于點(diǎn)M， CQ=t，NC=30°，BP=、 1 1，QM= CQ=m ，當(dāng)點(diǎn)p在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<t<2,如圖：PD=BD-BP=2 仔通BDPPD= BP - BD =t- 2和，方法同得：Sapdq4XPDXQM4X （例酒 X/譚t<4）;/-Sapdq=|>

15、;<PDXQM=I><（2力-弗 X事。爭(zhēng)2）乙乙乙T*乙當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2Vt<4,如圖：（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NBDQ>90°，PDWPQ,所以若PD=PQ=y3-2和，則PD=PQ如（2）中 泛圖形，此時(shí)PD=PQ=t- 2那，PC=BCBP=4雜橫 MC= “:一何的 號(hào)反3 "MP=MC-PC 4t-（好網(wǎng)=1-q， 22由PMQ 中，:QM2+MP2=QP2 .（）2+ （爭(zhēng)-4力）2= 4夕-2q）2,化簡(jiǎn)得：t2-6t+9=0,即（t-3）2=9，Vt >0解得 t=3，即 吃=叫=a-2梆=3口 -2V

16、m=、g=pc，又NC=30°，NC=NPQC=30°，NDPQ=NC+NPQC=60°，即DPQ 是等邊三角形，DPQ 的周長(zhǎng)= 3PD=%$ 四、填空題21.2.【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n， 得x2-3x+k=（x-2）（x+n），貝ij x2-3x+k=X2+（n-2）x-2n，.（n-2 = -3-2n = k.解得：n=-L k=2，另一個(gè)因式為x+L 故答案為：2.22.5<a<6【詳解】解：卜金器%解得x>2,不等式組的解集是：2<xa不等式組只有3個(gè)整數(shù)解, ，整數(shù)解是3，4，5.則5<a<6 故答案是：5

17、<a<6.23.【答案】18.【解析】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OEAB于E，作OF_LAC于F,OB、OC分別平分/ABC和nACB，ODJ_BC，.OE=OD=OF=3，.“ABC的面積=1x 12x3 = 18.故答案為：18.【詳解】解：:2=3+ x 1x2x-2x23x4 3x-6 + 2 3 (x2 ) + 223x-4又一的值為整數(shù)，且X為整數(shù);x-2，x-l為2的約數(shù),Ax-l的值為1或-1或2或-2;，x的值為2或0或3或-L故答案為：2或0或3或-L25.【答案】8+旬訶.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OB，AB于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)連接BN并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,1Rt ABC

18、中, AB=AC,. ZOBBM5°=ZOBrB, OB =OB'又丁 ZBOBr=ZMON=90°AZBOM=ZB'ON.-.BOMAB,ON (SAS)NOBB'=450=NOBN,即/83?4=90。，OB'=OB=2, BB'=2q2 , 點(diǎn)N始終在經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與BC垂直的射線上，易證BBE是等腰直角三角形，BE=4,即BE=AE, /CAN 周長(zhǎng)=CA+AN+CN=8+ AN+CN .AN+CN值最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，屬于最短路徑問(wèn)題，找點(diǎn)C關(guān)于B，E的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC,與交點(diǎn)N，即為周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)N,此時(shí)AN+CN=AC,

19、等腰直角三角形ABBTE中，由勾股定理得BB，=2S，等腰直角三角形aABC中，BC=8潟由三線合一得：BD=DC=AD=1bC=4,BC=BC-pB8v2-2v2=6M，由對(duì)稱性得：B，C=BC=6n2 CD=12隹氣展風(fēng)憶即：Rt ACD中，A CqW +"(4回十(之)二4聞 CAN 周長(zhǎng)的最小值=8+ AN+CN=8+4%M五、解答題26.解：(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元/件，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元/件,根據(jù)題意，得：【羿尖s'? 解得：曷 答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元/件，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元/件.(2)設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買總費(fèi)用W元，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(100-m)件,根據(jù)

20、題意，得：W=10m+15 (100-m) =-5m+1500. ,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1160元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍, .(-5m+ 1500< 1160 j m < 3(100-m)，解得：68<m<75,/. W=-5m+1500 (68<m<75).m為正整數(shù)，m二68、69、70、71、72、73、74、75,即共有8種購(gòu)買方案;(3)由(2)得：W=-5m+1500 (68<m<75).V k=-5<0, ,.W隨m的增大而減小，當(dāng) m=75 時(shí)，W 取最小值，最小值=-5x75+1500=1125,此時(shí) 100

21、m=10075=25.答：購(gòu)買總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品75件、B獎(jiǎng)品25件，最小費(fèi)用為1125元.27.證明：() OAB 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)至aOCD, OA=OB, ZAOB=30°,A ZAOB=ZCOD=30°, OA=OB=OC=OD,A ZAOB+ZBOC =ZCOD+ZBOC,即NAOC二NBOD,AAAOCABOD.*.AC=BD；(2)過(guò)點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E, OFLBD于點(diǎn)F,由(1)得：AAOCia BOD是頂角相等的等腰三角形,底角也相等，即NOAE=NODF, VZOEA=ZOFD=90°, OA=ODZOEA 烏OFD,AOE=O6又OE，AC于點(diǎn)E, OFLBD于點(diǎn)F,MO是NAMD的角平分線，即MO平分NAMD；(3)過(guò)點(diǎn)M作MNLOC于點(diǎn)N,由（2）得：MO平分NAMD, NAMO二NDMQ又NBMA=NCMDAZBMO=ZCMO£=90, AO=2郎+2 MNC是等腰直角三角形,AAOC和aBOD是全等的等腰直角三角形，ZOBM=ZOCM=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZBOM=ZCOM,V ZAOC=90°, ZAOB=30°,AZBOM=ZCOM=30°,VOC=AO=2a/3 + 2,設(shè) CN=MN=x _AOM=2x, ON,后x, OC=ON+CN-3x