由惑到悟的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與應(yīng)用

1、“由惑到悟”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與應(yīng)用謝全苗（浙江省上虞中學(xué)，浙江紹興312300）摘要：新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，迫切需要一種“既有理念又有模式”的教學(xué)范式.由“過河式”模型實現(xiàn)的“由惑到悟”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是探索數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識的起源、發(fā)生、形成和發(fā)展的規(guī)律，符合人的認(rèn)識規(guī)律的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式，它讓“三維目標(biāo)”這一新課程的亮點正真成為既能提高成績，又能培養(yǎng)創(chuàng)新意識的“生長點”，并使我國基礎(chǔ)教學(xué)中許多好傳統(tǒng)與新理念能相輔相成、和諧統(tǒng)一.關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；由惑到悟；過河式模型；最近發(fā)展區(qū)；三維目標(biāo)；設(shè)計與達(dá)成中圖分類號：G424.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1004電894（2009）0

2、3K087七4一個好教育既要有利于學(xué)生個人的發(fā)展，又要有利于國家的發(fā)展.個人希望的是求好職，國家急需的是創(chuàng)新.新課標(biāo)提出的“三維目標(biāo)”就是在除了與求職相關(guān)的傳統(tǒng)的知識能力的考察外，還要考察與創(chuàng)新有關(guān)的過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo).發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，是新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的核心和評價觀的精髓所在.但就浙江省實施新課程兩年來的實踐看，教師對“三維目標(biāo)”的設(shè)計和達(dá)成存在困難，一線教師善于把握“知識與技能目標(biāo)”，不易把握“過程與方法目標(biāo)”，更難于把握“情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)”.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不是條目越來越多，幾乎完成不了，就是如果什么都不能缺的話，那么課堂上就根本沒

3、法上課.這是因為一線教師是實踐者，難就難在他要考慮的是如何將每課的“三維目標(biāo)”轉(zhuǎn)化成具體的、可操作的課堂教學(xué)目標(biāo)，并通過教與學(xué)的過程得以有效地達(dá)成和自然地生成.黃曉學(xué)先生1論述了思維生惑點的教學(xué)價值，并把“從惑到識”2分為“惑、學(xué)、知、識”，得出“生惑、積學(xué)、致知、增識”的4個環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)理論，并將其提升為數(shù)學(xué)教學(xué)原理，確給人以啟發(fā)，但短短的45分鐘的課堂教學(xué)難以分為4個環(huán)節(jié)，其目標(biāo)也不僅僅是“增識”，新課程提出的“三維目標(biāo)”是要讓學(xué)生在“過程與方法”中掌握“知識技能”、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗“情感、態(tài)度與價值觀”.我們認(rèn)為，新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式應(yīng)是“由惑到悟”，構(gòu)建“由惑到悟”數(shù)學(xué)課

4、堂教學(xué)是實施新課程理念、實現(xiàn)新課程目標(biāo)的需要.1構(gòu)建“由惑到悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的意義為什么要提出“由惑到悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式？這既是由數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)性結(jié)累和實踐性運用所決定的，又是由數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識的起源、發(fā)生、形成和發(fā)展的規(guī)律所決定的.從廣義的認(rèn)識論的角度來看，人的認(rèn)識過程具有兩次飛躍：從無知到有知的飛躍和從知識到智慧的飛躍，新課程的核心在第二次飛躍.這是因為知識在本質(zhì)上是一種結(jié)果，這種結(jié)果可能是經(jīng)驗的結(jié)果，也可能是思考的結(jié)果，“單純追求知識的教育是一種結(jié)果教育，這種教育要走在時代前面是不可能的”，而“智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗的過程，表現(xiàn)在思考的

5、過程中”3.因此，要實現(xiàn)兩個飛躍，特別是第二個飛躍，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就必須注重過程、啟發(fā)思考、總結(jié)經(jīng)驗、教會反思.但以往已有的教學(xué)環(huán)節(jié)過程理論對于解釋和指導(dǎo)當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識的起源、發(fā)生、形成和發(fā)展既顯得不夠鮮活，又不能反映與時俱進(jìn)的精神，更沒有突出實現(xiàn)認(rèn)識過程中的兩個飛躍的特征與程序，這樣的理論只適用于專家做研究和作報告，對一線教師像水中月、鏡中花，看得見、摸不著，更用不上.我們需要一種“既有理念又有模式”的教學(xué)范式，否則，新課改對于一線的絕大多數(shù)教師來講也許只是“換新書”，是“用老方法去教新教材”4.因此，探索數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識的起源、發(fā)生、形成和發(fā)展的規(guī)律，構(gòu)建符合人的認(rèn)識規(guī)

6、律的“由惑到悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義，讓“三維目標(biāo)”這一新課程的亮點真正成為既能提高成績，又能培養(yǎng)創(chuàng)新意識的“生長點”，并使我國基礎(chǔ)教學(xué)中許多好傳統(tǒng)與新理念能相輔相成、和諧統(tǒng)一.2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“由惑到悟”的詮釋惑與悟既是古老與常見的精神現(xiàn)象，又都具有多樣性，如若一分為二，可分為認(rèn)知領(lǐng)域的惑與悟（包括知覺、理智方面的）和價值領(lǐng)域的惑與悟（包括情感、道德、信仰方面的），如孔子的“四十而不惑”是價值領(lǐng)域中的惑，而韓愈的“人非生而知之者，孰能無惑，惑而不從師，其為惑也，終不解也”，“師者，所以傳道授業(yè)解惑也”是以認(rèn)知領(lǐng)域中的惑為主，但又二者兼而有之，因為教師要教書育人，要培養(yǎng)學(xué)生的

7、創(chuàng)新意識，傳統(tǒng)的“解惑”側(cè)重在認(rèn)知領(lǐng)域，而新課標(biāo)提出的“三維目標(biāo)”：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，則是強調(diào)了以往被忽視的“過程與方法、收稿日期：2008T2N6基金項目：2008年浙江省教研規(guī)劃課題一一設(shè)計和達(dá)成三維教學(xué)目標(biāo)的“過河式”模型的理論建構(gòu)與應(yīng)用研究（立項號212）作者簡介：謝全苗（1956）,男，浙江上虞人，正高級，主要從事數(shù)學(xué)教材、教法、命題等方面的研究.情感態(tài)度與價值觀”.因此，新課程理念教學(xué)中的惑與悟應(yīng)是二者兼而有之，“解惑”、“達(dá)悟”則應(yīng)二者并舉，惑是認(rèn)知主體在其成長過程中，因與自然界和他人的相互作用，所表現(xiàn)出來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有的闡釋系統(tǒng)紊亂而新的闡釋系統(tǒng)尚未

8、建立的一種過渡狀態(tài)的心理活動現(xiàn)象1.而“悟”，在說文中曰“覺也”.“悟性”，高級漢語大詞典指“對事物的理解和分析的能力”；英文savvy,本意之一為“機智”.這是一般而言的“悟性”.我們所理解的教學(xué)中的“悟性”，不只是一種天賦，也非僅指“天資聰穎”一類；而是一個人學(xué)識、智慧、感覺、實踐的綜合體.悟性并不是虛無縹緲的東西，它是一種善于對事物進(jìn)行由表及里、由實及虛的融會貫通的思考和認(rèn)識的能力，也是不斷地對自身實踐進(jìn)行總結(jié)和升華的結(jié)果，是自己的思維由具體到抽象的過程.說透了，這是一個人綜合素質(zhì)特別是創(chuàng)新思維的反映.悟性需要長期的實踐和積累，只有從實踐中去感悟，從積累中去融通.因而，悟性也是我們通過學(xué)

9、習(xí)、實踐來對事物規(guī)律的認(rèn)知和感悟的過程.如果說惑境是學(xué)生認(rèn)知的發(fā)源地，那么，悟境則是學(xué)生對所學(xué)知識本質(zhì)的領(lǐng)悟以及自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知是一個復(fù)雜的過程，難以線性表示出，但從教育的視角看，明確“由惑到悟”的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)和過程階段，對促進(jìn)數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)“兩個飛躍”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是可行和必要的.我們知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知始終是在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)關(guān)系或?qū)σ阎獢?shù)學(xué)關(guān)系的新理解與感悟的過程，在這一過程中學(xué)生對教師呈現(xiàn)的暗示做出的心理反應(yīng)主要有疑惑、問題、理解與感悟.但疑與惑是有區(qū)別的，“疑是對已有的闡釋系統(tǒng)的動搖，如果外界新的刺激得不到強化，得不到證實，被證明是

10、偶發(fā)的，則已有的闡釋系統(tǒng)得到強化，疑逐漸弱化直至消退；如果新的刺激不斷得到強化，不斷而來的新證據(jù)充分表明其產(chǎn)生的必然性和合理性，那么，疑就得到強化，繼而轉(zhuǎn)變?yōu)榛?惑是疑的轉(zhuǎn)化和發(fā)展，是對已有闡釋系統(tǒng)的革命和調(diào)整”5,是疑和問題的中介和紐帶.惑能激發(fā)認(rèn)知活動，使主體認(rèn)識到問題的存在，進(jìn)而提出（或發(fā)現(xiàn)）問題.從喚起學(xué)生認(rèn)知的興趣看，惑境是學(xué)生認(rèn)知的發(fā)源地.困惑產(chǎn)生問題，問題來自困惑，學(xué)生只有有了疑惑，才會積極去搜尋和處理相關(guān)的知識和問題，從中才讓教師找到學(xué)生新知識的生長點.正是因為這樣，才有新課程下的新教材，無論是必修還是選修，是每冊、每單元，還是每章、每節(jié)甚至是每個課題前都有用從學(xué)生的思維生惑點

11、出發(fā)設(shè)計、提出的核心問題來提出學(xué)習(xí)任務(wù)、激發(fā)探究興趣.據(jù)我們統(tǒng)計，在人教版的數(shù)學(xué)2中，除了含有以問題形式出現(xiàn)的“觀察”出現(xiàn)了7次，“思考”出現(xiàn)了39次，“探究”出現(xiàn)了25次，“閱讀與思考”出現(xiàn)了5次，“探究與發(fā)現(xiàn)”出現(xiàn)了2次，“實習(xí)作業(yè)”出現(xiàn)1次外，還有一類以“？”型問題出現(xiàn)的有15次，其中P118上連續(xù)3個.新教材是通過這些問題來誘惑與解惑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)鼓勵學(xué)生把疑惑看成是自己成長與進(jìn)步的動力，教師不但要注重“解惑”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，更要注重“生惑”、“達(dá)悟”這一創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關(guān)鍵.如果我們能開發(fā)和用好這些“問題”，不但可以有效地調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的氣氛，有效達(dá)成與生成教學(xué)目標(biāo)，而且能使傳

12、統(tǒng)教學(xué)與創(chuàng)新教學(xué)達(dá)到有機統(tǒng)一.然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的“惑境”既不會自動分辨，也不會自動消退，更不會自動進(jìn)入悟境，這就需要作為主導(dǎo)的教師能讓學(xué)生產(chǎn)生的惑是適度的，惑要誘得適度，導(dǎo)得得法，因為誘惑就是讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑感，其目的是引導(dǎo)學(xué)生去思考和探究，而不是故意地去為難、甚至去難住學(xué)生，要讓學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”，如用“問題串”或變式教學(xué)等形式出現(xiàn)的導(dǎo)就是架在惑與悟之間的一座思維的橋梁，導(dǎo)惑是為了讓學(xué)生達(dá)悟，但要因勢利導(dǎo)；當(dāng)然這里更需要作為主體的學(xué)生以積極的態(tài)度或好奇心去進(jìn)行探究，其中包括智力和意志上的努力.3用“過河式”模型實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“由惑到悟”“過河式”模型能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“由惑到

13、悟”，“過河式”模型（如圖1）是我在一線教學(xué)實踐中為有效設(shè)計和達(dá)成“三維目標(biāo)”而提出的一個簡單、直觀、形象的教學(xué)學(xué)習(xí)活動模式，比“三角式”模式（如圖2）具有更多的優(yōu)點，能讓教師結(jié)合課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，來有效分析、設(shè)計和達(dá)成“三維目標(biāo)”，能更有效地促進(jìn)一線教師在新課程理念下對課堂教學(xué)的反思、實踐和研究.彼岸悟境：對新的知識與技能本質(zhì)的領(lǐng)悟和自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地河水過河情感態(tài)度與價值觀此岸惑境：舊的知識與技能以及運用它不能解決面臨的問題圖1“過河式”“三維目標(biāo)”結(jié)構(gòu)情感態(tài)度過程與方法與價值觀圖2“三角式”“三維目標(biāo)”結(jié)構(gòu)這里把舊的知識與技能以及運用它不能解決面臨的問題的惑境理解為河的此岸，把對新

14、知識與技能本質(zhì)的領(lǐng)悟以及自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地的悟境理解為河的彼岸，視“過河”過程與方法，“河水”情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，將學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從惑境出發(fā)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境，進(jìn)行探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，達(dá)到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)以及自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地的一次次升華，定位為課堂上的一次“過河”行動！這里說的是“過河”而不是“渡河”，更不是“渡船”，所以要強調(diào)這一點，就是“渡河”是“過河”的一種特例，“渡船”則是“渡河”的一種工具，若是用“船”“渡河”也是“過河”的一種特例.而“過河”（過程與方法）是靈活的，如何“過河”？就要視具體情況（如河水的緩急深淺、河面的大小寬窄與過河的對象、條件與任務(wù)等）而定

15、，既可直接讓學(xué)生涉水或游泳“過河”，也可用“船”或“竹排”過河，要是河上有橋就可從橋上“過河”，無橋也可架橋“過河”，來不及（或無條件）架橋也可像紅軍一樣去飛奪上流的瀘定橋“過河”，要是有飛行器當(dāng)然也可從河面上飛過河去，教須有法，但教無定法.這里的“過”是“八仙過?！钡摹斑^"只有“八仙過?！?，沒有“八仙渡?！闭f的就是“八仙”的水平體現(xiàn)在“過”上，要求每個老師能學(xué)學(xué)“八仙”，既能對不同的教學(xué)內(nèi)容會用不同的過程與方法讓學(xué)生“過河”，又能對相同的內(nèi)容，要是對象與條件不同，同樣會用不同的過程與方法來讓學(xué)生“過河”，題海無邊，但知識有限，“八仙”過的“?！笨床坏竭?，而我們所過“河”卻能看到岸！

16、這個岸就是學(xué)生對所學(xué)知識本質(zhì)的領(lǐng)悟以及自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地.另外，這里的“過河式”模式有點像“最近發(fā)展區(qū)”，所以如此，這不但是由于“此岸”：舊的知識與技能以及運用它不能解決面臨問題的惑境，若用“最近發(fā)展區(qū)”的話來說是學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”與“潛在發(fā)展水平”，而這兩種水平之間的“最近發(fā)展區(qū)”是“教學(xué)的最佳期”，“教學(xué)的最佳期”進(jìn)行的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)7,而且是由于通常情況下我們大多是用最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計的“問題串”來進(jìn)行教學(xué)和探究活動的，但它卻有別于“最近發(fā)展區(qū)”.因為“最近發(fā)展區(qū)”的核心是“發(fā)展”，而“過河式”模式的核心不只是“發(fā)展”，還要有“體驗”，它是將知識與技能目標(biāo)、情感態(tài)度

17、與價值觀目標(biāo)自然地融合在“過河”時的不同的“水情”、“河情”過程與方法之中，使預(yù)設(shè)與生成能相輔相成，因為“水情”、“河情”等是變化的，如“過河人”在經(jīng)歷用船“過河”這一過程中，是風(fēng)平浪靜，還是風(fēng)云突變，突然打來幾個浪，遇到幾個旋渦或是船底破了等是誰也無法意料的，有時即使翻船下了水，其間在經(jīng)歷的“過河”過程中所體驗到的情感態(tài)度與價值觀也是很有價值的.因此，在“過河式”模式中用最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計而來的每一個問題，既要使學(xué)生的知識與技能在各自的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)得到“發(fā)展”，又要讓學(xué)生在這一“過河”過程與方法之中去體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷創(chuàng)造過程，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，所以“過河式”模式有點像“最近發(fā)展區(qū)”，但不是

18、“最近發(fā)展區(qū)”.“最近發(fā)展區(qū)”只是在“過河”時要用到的一種理論或工具.“過河式”模式的最可貴之處是可這樣簡單、直觀、形象地讓我們清楚地看到：在三維目標(biāo)中，過程與方法目標(biāo)是“綱”，知識與技能目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)是“目”，“綱”舉才能“目”張，從而使我們對自己的教學(xué)能從一個新的視角進(jìn)行更深層面的反思、實踐和研究.下面以改進(jìn)的高中必修1“用二分法求方程的近似解”的一次“過河”行動來看以“過河式”模型實現(xiàn)的“由惑到悟”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)8.此岸：惑境一一舊的知識與技能以及運用它不能解決面臨的問題.(1)學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)零點的概念和函數(shù)零點附近兩側(cè)的函數(shù)值異號的特性，會求解簡單方程.(2)但面對方程

19、lnx+2x-600卻不知道是否有解？過河：過程與方法一一用問題串引導(dǎo)學(xué)習(xí)，適時插入小組合作交流.(河水：情感態(tài)度與價值觀.)問題1:方程lnx+2x6=0有解嗎？此問題來自教材“思考”，貫穿編者意圖，突現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，符合認(rèn)知基礎(chǔ)，適合學(xué)生探究，但學(xué)生卻不能用所學(xué)方法與公式求解一一生惑.學(xué)生欲罷不能，激發(fā)學(xué)生自主探索的欲望.問題2:能求出它的近似解嗎？此追問是引導(dǎo)學(xué)生思考.作兩種預(yù)設(shè)：一是讓學(xué)生說出思考方向；二是如果思路仍然受阻，需進(jìn)一步啟發(fā)和暗示，可出示下一問題.問題3:能否用上堂課為出發(fā)點找到一個求解的方案？此問題是讓學(xué)生回顧上堂課知識：函數(shù)零點的概念和零點附近兩側(cè)的函數(shù)值異號的特性.(學(xué)生

20、恍然大悟)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點，用“試值法”可發(fā)現(xiàn)f(2)<0,f(3)>0,因此，在(2,3)上有零點一一解惑.教師順手畫圖，讓學(xué)生觀察初始區(qū)間，起到承上啟下的作用，為引導(dǎo)學(xué)生描述特征，完成刻畫作鋪墊.問題4:剛才我們只確定了零點的初始區(qū)間，接下來要解決什么問題？此問題暗示思考方向.學(xué)生：找出零點.問題5:那如何找零點呢？此追問引導(dǎo)學(xué)生探究.學(xué)生：先取任意一點，如2.1,利用計算器得f(2.1)<0,零點在(2.1,3)內(nèi)，又f(2.2)<0,則零點在(2.2,3)內(nèi)，如此等等.師：不錯，我們先試一試，看看能得到什么結(jié)論？生：f(2.1)到f(2

21、.5)都小于零，但f(2.6)>0,則零點在(2.5,2.6)內(nèi).師：很好！我們把零點所在區(qū)間從(2.1,3)縮小到了(2.5,2.6)內(nèi).向前邁進(jìn)了一步，確是一個好方法或是好的思考方向.但我有一個問題：問題6:按這種方法，我取2.01或2.001甚至更小，你認(rèn)為合理嗎？此問題引導(dǎo)反思.學(xué)生：不合理.問題7:那你認(rèn)為怎樣取點才是最合理的呢？此追問暗示思考方向.學(xué)生：取2.5,得f(2.5)<0,取一次就可得到零點所在區(qū)間為(2.5,3).問題8:從2.5所處的位置上看，剛好是區(qū)間的中點，你認(rèn)為是偶然的嗎？此問題暗示反思.學(xué)生：不是，中點把區(qū)間一分為二，f(2.5)值的符號唯一確定.

22、故零點必在兩區(qū)間之一內(nèi).問題9:現(xiàn)在，零點所在區(qū)間為(2.5,3),如果想進(jìn)一步得到零點的近似值，你認(rèn)為取哪一個點是最合理的？(小組合作交流)此問題暗示思考方向，啟發(fā)深入探究，引出近似思想，并借助函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生探究逼近思想，促使“二分法”的形成，其中可能會涉及不同的分法，教師要有所準(zhǔn)備，如三分法、四分法、黃金分割法等.引導(dǎo)學(xué)生得出它們的數(shù)學(xué)思想方法和“二分法”類似，但以“二分法”為最簡便，當(dāng)然，若把區(qū)間分成多份，設(shè)計好算法程序利用計算機在多個區(qū)間內(nèi)同時尋找方程的近似解，從速度上來說則更快.問題10:從所用的方法中，你能看到它的本質(zhì)特征嗎？此追問深化了思考，引導(dǎo)學(xué)生去抓住“二分法”的本質(zhì).學(xué)

23、生：先縮小區(qū)間，再估計零點、逼近零點.師：很好！按照這種方法可以把區(qū)間縮到任意小，直到得到符合要求的零點.教師給出精確度工的定義.問題11:借助計算器，繼續(xù)縮小區(qū)間，小組合作，完成下表：零點所在區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值精確度(2,3)2.5_0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25問題12:從表格中，可求lnx+2x_6=0的近似解，精確度是0.1,結(jié)果是多少？精確度是0.01,結(jié)果是多少？這兩個問題都是讓學(xué)生感受精度與近似的相對統(tǒng)一，體驗它的算法思想，不斷深化對重點：“縮小區(qū)間，逼近零點”的理解和領(lǐng)悟.問題13:我們把區(qū)間一分為二的

24、方法叫做一一“二分法”(學(xué)生答)，你能給它下個定義嗎？此追問深化思考深度，學(xué)會形式化.問題14:剛才我們給出了“二分法”定義，你能講出用“二分法”求零點近似值的步驟嗎？此問題深化思考，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，暗示操作的程序化.先由學(xué)生敘述，再由教師總結(jié)用“二分法”求零點近似值的步驟.彼岸：悟境一一對新的知識與技能本質(zhì)的領(lǐng)悟以及自如運用基礎(chǔ)上的創(chuàng)新地.(1)通過具體的實例的探究，學(xué)會歸納概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和結(jié)論，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.(2)在求具體方程的近似解的過程中，體會用“二分法”求方程近似解的基本步驟和思想，從中體驗數(shù)學(xué)中“縮小區(qū)間、逼近零點”這一“二分法”的核心思想的意義和價值，參考文并能借助

25、機算器求相應(yīng)方程的近似解.這一“由惑到悟”課堂教學(xué)是一個以“問題串”與小組合作交流的形式來實施的“過河”過程，不但其問題源于教材“思考”，貫穿編者意圖，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，符合認(rèn)知基礎(chǔ)，適合學(xué)生探究，并以學(xué)生不能用所學(xué)的方法與公式求解的方程來誘惑，而且每個后續(xù)問題始終是圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)“逼近”這個重要的數(shù)學(xué)思想和如何引導(dǎo)學(xué)生去探究縮小區(qū)間的“方法”來展開的，其設(shè)計又能從學(xué)生“思維的最近發(fā)展區(qū)”來考慮，使學(xué)生欲罷不能，激發(fā)了學(xué)生自主探索的欲望，從中領(lǐng)悟“縮小區(qū)間，逼近零點”這一“二分法”的核心思想方法.從用“過河式”模型實現(xiàn)的“由惑到悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)看到：“三維目標(biāo)”所強調(diào)的過程與方法，是引

26、領(lǐng)學(xué)生來感受具體“過河”的過程以及蘊涵其中的方法，教師要做的是如何讓學(xué)生從運用舊的知識與技能不能解決面臨的問題惑境出發(fā)，在親歷“過河”的過程中，在自己獨立思考與情感體驗的基礎(chǔ)上，能尋找同伴的支持、教師的援助，達(dá)到感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的彼岸.在這次課堂“過河”行動中，知識技能與情感態(tài)度價值觀自然蘊涵在過河的過程以及過河的結(jié)果之中，“過河式”模型實現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“由惑到悟”.章建躍先生認(rèn)為：“問題是創(chuàng)新的開始.以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則.”9在“由惑到悟”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中無論是用“問題串”、變式教學(xué)10或是自主探究等來“過河”，都是要通過恰到好處的提問，提好的問題，給學(xué)生提問的示范，使他

27、們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更主動、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神.獻(xiàn)1黃曉學(xué).論思維生惑點與數(shù)學(xué)教學(xué)J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007,16(2):1618.2黃曉學(xué).論“從惑到識”數(shù)學(xué)教學(xué)原理的建構(gòu)J,數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007,16(4):971.3史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考J,數(shù)學(xué)通報，2007,(5):1-5.4李廣修，吳紹兵.直面新的數(shù)學(xué)課程改革J,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007,(11):7-9.5張亞詩.惑論一一教學(xué)過程中認(rèn)知發(fā)展突變論M.重慶：西南師范大學(xué)出版社，2003.6謝全苗.設(shè)計和達(dá)成三維目標(biāo)的“過河式"模型J.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007,(12):19-22.7謝全苗.思維的“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)與利用J.數(shù)學(xué)通報，2004,(8):17-20.8謝全苗.與中學(xué)數(shù)學(xué)青年數(shù)學(xué)教師談數(shù)學(xué)教育理論對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的幫助J,數(shù)學(xué)通報，2000,(6):5-6.9章建躍.數(shù)學(xué)教育改革中幾個問題的思考(續(xù))J.數(shù)學(xué)通報，2005,(7):6-8.10謝全苗，劉淑珍.變式教學(xué)一一研究性學(xué)習(xí)的一種模式J.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004,(10):5-9.ConstructionofaNewMathematicsCl