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2009年廣東高考數(shù)學理科試題第21題解法賞析 廣東省佛山市三水區(qū)三水中學 吳超 已知曲線（），從點向曲線引斜率為（）的切線，切點為 （1）求數(shù)列與的通項公式； （2）證明： 該題一些常見的解法本文略去，下面提出本人的一些觀點 （1）解法一：由，得，知曲線是圓系，如圖，設圓心為，連，則，過作軸的垂線，垂足為，在中，根據(jù)射影定理，得，即，；，數(shù)列與的通項公式分別是， 解法二：由，得，知曲線是圓系，設圓心為，連，則，根據(jù)平面幾何知識，知點在以為直徑的圓上，該圓的方程為，即，解方程組，得，即， （2）先證明：解：利用構造數(shù)列,利用均值不等式令，則，是單調遞減數(shù)列又，即，從而得下面證明：解法一：，設，即，設，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，即 解法二：判斷，還可以采用如下方法：在單位圓中，根據(jù)三角函數(shù)線不難得到重要不等式：（），由，得，又，從而得，即 點評： 1圓和橢圓等圓錐曲線相比，有自己的“個性”，那就是有“平面幾何知識的支持”，（1）問中解法一、解法二利用平面幾何知識，減少了運算量 2針對不等式，利用基本不等式進行根式的放縮是常見的證明不等式的方法從函數(shù)的觀點證明不等式也能收到比較理想的效果 3針對不等式，在研究函數(shù)（在高等數(shù)學中，它是一個很重要的函數(shù)）的單調性時，又進一步研究函數(shù)的情況，如果沒有一定的意識和經驗積累，很難越過這個“坎” 4放縮法貫穿

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