2020屆海南高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學試題

1、2020屆海南省高三年級第二次聯(lián)合考試數(shù)學試題?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合Ax|lnx 1 , B x| 1 x 2,則 AI BA. (0,e)B. ( 1,2)C. ( 1,e)D.(0,2)解不等式ln x1 ,化簡集合 A,根據(jù)交集定義即可求解【詳解】因為A x|ln x 1 x|0 x e,所以 A B x|02).故選:D【點睛】本題考查集合間的運算，解對數(shù)不等式是解題的關鍵，屬于基礎題2.已知復數(shù)z2廠，則復數(shù)z的共軻復數(shù)B.C后 口.2D.1、.3.i22復數(shù)z實數(shù)化,即可求解2(/3 i)【

2、詳解】因為故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軻復數(shù)定義，屬于基礎題1 2 一3.拋物線y -x的焦點坐標是（）8n 11 cA. 0,B. ,03232C. 0,2D. 2,0【答案】C【解析】【分析】化簡得x2 8y ,即得焦點坐標.【詳解】由題得x2 8y ,所以拋物線的焦點坐標為 （0,2）.故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平4.甲、乙兩人近五次某項測試成績的得分情況如圖所示，則（）W IB . 杭ri甫一次K次 式 Pt It （KA.甲得分的平均數(shù)比乙的大B.乙的成績更穩(wěn)定C.甲得分的中位數(shù)比乙的大D.甲的成績更穩(wěn)定【答案】

3、B【解析】【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可求出甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的離散程度，確定方差大小,【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13,中位數(shù)均為13,甲得分的方差明顯比乙大.即可求解故選:B【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及數(shù)據(jù)的分析，屬于基礎題ln |x | cosx +5.函數(shù) f(x) 在 ,。)U (。,x sin x的圖像大致為(A.C.根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷【詳解】解：因為f( x)ln | x | cosxx sin x因為f( 1) 0,。，f(y) 0,B.D.f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，關于原點對稱，故排除 A,又f( ) 0 ,故排除B、C ,故選：D.【點睛】本

4、題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎題6.把邊長為4的正方形 ABCD沿對角線 AC折起，當直線 BD和平面ABC所成的角為60o時，三棱錐D ABC的體積為()取AC的中點O ,作DM由線面垂直性質(zhì)證得BMB 46B. 38.6 C.3D.生13BO ,結合等腰三角形三線合一、線面垂直判定定理可證得AC ;根據(jù)線面垂直判定定理和線面角的定義可知AC 平面BOD ,DBO 600 ,由此可確定DM的長，即所求三棱錐的高；由棱錐體積公式計算可得結果【詳解】取 AC的中點O,連接BO,DO ,作DM boBQ AD DC, AB BC AC DO , AC BOQ B

5、O, DO 平面 BOD , BOI DO O AC 平面 BODQ DM 平面 BOD DM AC又 DM BO, BO,AC 平面 ABC, BO AC O DM 平面 ABCBD與平面ABC所成角即為 DBO ,則 DBO 60oQ DO BODBO為等邊三角形Q BO DO 116 16 2 2 DM .6211 1二 8.6Vd ABCS ABC DM4 4 . 6 3 3 23故選：C【點睛】本題考查三棱錐體積的求解問題，涉及到直線與平面所成角的求解、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用；關鍵是能夠確定直線與平面所成角的位置，進而求得三棱錐的高7 .樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關掉

6、3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關，則 關燈方案的種數(shù)為（）A. 10B. 15C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】將問題等價轉化為將 3盞關著的燈插入 6盞亮著的燈所形成的除最左端和最右端的空擋以外的5個空檔之內(nèi)，進而求得結果.【詳解】問題等價于將3盞關著的燈插入6盞亮著的燈所形成的除最左端和最右端的空擋以外的5個空檔之內(nèi) 3一關燈萬案共有：C5 10種故選：A【點睛】本題考查組合數(shù)的應用，關鍵是能夠?qū)栴}進行等價轉化為符合插空法的形式18 .如圖，在長萬體 ABCD ABiCiDi中，AB 8, AD 6 ,異面直線BD與ACi所成角的余弦值為 ，5則該長方體外

7、接球的表面積為（）A. 98B. 196C. 7841372D.【答案】B【解析】【分析】先做出BD與AC1所成角的角下圖中的BOE ,設CE x,OE,BE用x表示，然后用余弦定理求出 x,求出長方體的對角線，即長方體的外接球的直徑，可求出答案【詳解】連 AC與BD交于O點，則O為AC中點，取 CC1 中點 E ,連 BE,OE ,則 AG /OEEOB 異面直線BD與AC1所成角，設 CE x,則 BE xr-, AB 8, AD 6,OB OC 5,OE 25 x2在OBE中，由余弦定理得BE2 36 x2 OB2 OE2 2OB OE cos EOB36 x2 25 25 x2 2,2

8、5 x2，解得 x 2 爬CCi 2x 4.6,所以長方體的對角線長為36 6496 14所以長方體的外接球的半徑為7 ,所以長方體外接球的表面積為196故選:B本題考查異面直線所成的角，余弦定理，以及長方體外接球的表面積，做出空間角，解三角形是解題的關 鍵，屬于較難題 二？多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符 合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.22_9.雙曲線xy 4 1 a 0,b 0的一條漸近線上的點 M 1,巫 關于另一條漸近線的對稱點恰為右焦 a2 b2點F ,點P是雙曲線上的動點，則 PM| |PF|的值

9、可能為（）A. 4B. 4.3C. 2D. 2.3【答案】ABD【解析】【分析】由漸近線上的點的坐標可求得漸近線方程；利用對稱關系可知|om| |of| ,由此求得C;當P,M,F三點共線且P在雙曲線右支上時，可知PM PF取得最小值 MF ,無最大值，由此可判斷各個選項能否取得【詳解】由雙曲線方程得漸近線方程為：y bxaQ M 1,、/3在漸近線上 漸近線方程為y J3x設坐標原點為O ,則|OMOF c2當P,M ,F三點共線且P在雙曲線右支上時，PM PF最小PM PF MF J 2 12073 2 2V3min丫又P為雙曲線上的動點PM PF無最大值QA,B,D選項中的值均大于2石，

10、C選項中的值小于2石A, B,D選項中的值均有可能取得故選：ABD【點睛】本題考查雙曲線中的距離之和的最值問題的求解，關鍵是能夠確定最小值取得的位置，進而確定 最小值.10.已知l , m是兩條不同的直線,A.若 / -UmC.若 l m ,則 l 是兩個不同的平面，且l/ , mB.若 ，則lD.若m ，則，則下列命題中正確的是（）m【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)空間中平行與垂直關系的判定與性質(zhì)定理依次判斷各個選項即可得到結果【詳解】若一條直線垂直于兩平行平面當中的一個，則一定垂直于另一個，可知A正確;Q , mm或m，又l/l,m可能平行、相交或異面，b錯誤;Q m , l m l 或

11、l , C錯誤；Q m/內(nèi)必存在直線 m的平行線n ,又mnQ n, D正確.故選：AD【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，考查學生對于空間中平行與垂直關系相關 定理的掌握.2211.已知 lnxiXiyi20, x22y24 21n 20,記 M xX2yiy2，則（）A. M的最小值為-B.當M最小時，x2 55C. M的最小值為-D.當M最小時，x2 55【答案】BC【解析】【分析】將所求最小值轉化為為函數(shù)y lnx x 2圖象上的點到直線 x 2y 4 2ln 2 0上的點的距離的最小值的平方；利用導數(shù)可求得與直線 x 2y 4 2ln 2 0平行的函數(shù)的切線，由此

12、可求得切點坐標， 則切點 到直線距離的平方即為所求最小值，利用點到直線距離公式求得最小值；求得過切點且與 x 2y 4 2ln 2 0垂直的直線方程，兩直線方程聯(lián)立即可求得M最小時，x2的值.【詳解】由 1nxi x1 y1 2 0得：y1 1nxi x1 22xix22y1y2的最小值可轉化為函數(shù)y ln x x 2圖象上的點到直線 x 2y 4 2ln 2 0上的點的距離的最小值的平方1由 y ln x x 2得：y i x與直線x2y 42ln 20平行直線的斜率為解得:切點坐標為2,ln22,ln2到直線2y4 2ln0的距離d2 2ln 2 4 2ln 22 5即函數(shù)yln x x2

13、上的點到直線x x22y12y2的最小值為過 2,ln 2與 x 2y 4 2ln 2即2x yln 2 0x 2y 4由2x y 42ln2 0,解得:ln2 0故選：BC【點睛】本題考查兩點間距離的最小值的求解問題直線距離的最小值的求解問題，可知與直線平行習12.已知定義在R上的函數(shù)f x- 145x 2y0垂直的直2125點到x, y氐值有f,對于任意的d2 4 5一 125，2_5 54 2ln0上的點的距離的最小值為鍵是能夠通線相切的直名價轉化將問題轉化為曲線法成的切點到直線的距x y f x y fxfy,且f 00 ,若存在正數(shù)t ,使得f t0.給出下列四個結論2 t 1f0

14、1；f2；fx為偶函數(shù)；f x為周期函數(shù)24其中正確的結論的編號是 （）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】取x y 0即可得到正確；取x y1可知錯誤；取 x 0,可得f y f y ,知正確；取2xX0 t, y t可化簡得到f X0 2tf Xo ,可知4t為周期，正確【詳解】取xy0,則f0 f0 2 f2 0Q f 00 f 01,正確;-t.2 t取x y 二則 f t f 0 2f2 -取 x 0,則 f y f y2f 0 f y 2f yf x偶函數(shù)，正確;取 xx0t, y t,則 f % 2tf x02f % t f t 0f x02t f %f % 4t f

15、x02t f x0f x為周期函數(shù)，正確故選：ACD【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的求解問題，解決此類問題常采用賦值法的方式配湊出所需的形式，進 而得到函數(shù)性質(zhì) 三陽空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.V, 、 V , 2、2 4V V -13.已知向量 a (1,m) , b ( )，右 a b ,則 m2 2【答案】1【解析】【分析】根據(jù)垂直向量的坐標關系，即可求解.【詳解】由1且m （巫）0,得m 1. 22故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題714. 2x 1 的二項展開式中，x項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）x【答案】 560【解析】7 一，一 ., 一， 1

16、分析：先求出二項式 2X 的展開式的通項公式， 令x的指數(shù)等于1,求出r的值，即可求得展開式中 x項的系數(shù).71，一詳解：2x 1二項展開式的通項為xTr 1 c7 2x 7 r x 1 r C； 1 r 27 rx72r7 2r 1 r 3,展開式x項的系數(shù)為c731 3 24故答案為 560.點睛：本題主要考查二項展開里的通項與系中r n r rTr 1 Cna b ；（可以考查其（3）二項展開式定理的應用.I15.已知 a,b R ,且 a 2b【答案】8I【分析】利用基本不等式即可求得結果 .【詳解】由a 2b 4 0得：a 2b 4102a4b2a22b2 J2a22b2 J2a2b

17、27248 （當且僅當2a22b，即 a 2b 時取等號） 故答案為：8【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，屬于基礎題16.定義在R上的偶函數(shù)f x滿足fex fex,且f00,當 x 0,e 時，f xIn x .已知方程f x-sin x 在區(qū)間2 2ee,3e上所有的實數(shù)根之和為23ea .將函數(shù) g x 3sin x 1 的4圖象向右平移a個單位長度，得到函數(shù) h x的圖象，則a【答案】(1). 2(2). 4【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f x為偶函數(shù)且f e xf e x ,所以f x的周期為2e, f x一sin -x2 2e的實數(shù)根是函數(shù)f x和函數(shù)y1-sin x的

18、圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中回出函數(shù)圖象，根據(jù)函 2 2e數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為6e,從而可得參數(shù)a的值，最后求出函數(shù)h x的解析式，代入求值即可【詳解】解：因為 f x為偶函數(shù)且 f e xfex,所以f x的周期為2e.因為x 0,e時,1 .f x lnx,所以可作出 f x在區(qū)間 e,3e上的圖象，而方程 f x -sin x的實數(shù)根是函數(shù) 2 2e.11 .,一一f x和函數(shù)y - sin x 的圖象的父點的橫坐標，結合函數(shù)f x和函數(shù)y sinx 在區(qū)間2 2e2 2ee,3e上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間e,3e上有六個交點.由圖象的對稱性可知， 此六個交點

19、的橫坐標之和為6e ,所以6e 3ea，故a 2.2x 5因為 g x 3sin x 1cos 4222所以h xcos x 22253cos x2225 . - 3, 5 ,一.故 h 8 -cos 4 - 4.22211故答案為：2 ; 8【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結合思想，屬于難題四？解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明？證明過程或演算步驟，217 .已知等差數(shù)列 an的刖n項和為Sn ,且Sn 2n kn k .(1)求 an的通項公式;若bnanan 1求數(shù)列也的前n項和Tn.(1)根據(jù)前an 4n2 (2) Tn8n 4n項

20、和為Sn與通項的關系，即可求出結論;(2)用裂項相消法，求出數(shù)列bn的前n項和Tn.【詳解】(1)當n 1時，闞Si2 2k,2 時，anSnSn 12n2kn k 2( n 1)2k(n 1) k 4n 2 kan是等差數(shù)列,所以an 4n(2)因為bnanan 1(4n 2)(4n 2) 8(2n 1所以Tn8(118(112n 111,11()L (8 3 58 2n 1 2n 1【點睛】本題考查由數(shù)列的前 n項和求通項，考查用裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.18 .明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可12一世的蒙古騎兵，是

21、當時世界上最強騎兵軍團.假設在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領，善用騎兵的將領有5人；元軍有8位將領，善用騎兵的有 4人.(1)現(xiàn)從明軍將領中隨機選取 4名將領，求至多有 3名是善用騎兵的將領的概率；(2)在明軍和元軍的將領中各隨機選取2人，X為善用騎兵的將領的人數(shù)，寫出X的分布列，并求 EX .13【答案】(1)149(2)分布列見解析，EX 一4【解析】【分析】(1)由概率運算公式及對立事件的概率的求法求解即可；(2)由題意有隨機數(shù) X 0,1,2,3,4 ,再求出對應的概率，然后求出分布列，期望即可【詳解】解：(1)設從明軍將領中隨機選取4名將領，則有4名是善用騎兵的將領的概率為p

22、皆2工C；70 14 113故從明軍將領中隨機選取 4名將領，至多有3名是善用騎兵的將領的概率為P 1 .1414(2)由題意知，X 0,1,2,3,4 ,C；C：9C；C； 392c5c3c2c4c4c3269392c5c3c；c：C；C：C；C215922CfC；392c；c4c4 c5c3 c212522C；C：392C；C：3015_2_2 C；C； 392 196所以X的分布列為X01234P9392693921593921253921519613EX1里 392c159125,30234392392392【點睛】本題考查了隨機變量的期望與分布列，重點考查了運算能力，屬中檔題19.在

23、 ABC中，角A, B , C所對的邊分別是a, b , c ,且2a c 2b cosC .求sin A 2C B的值；(2)若b 而，求c a的取值范圍.【答案】(1)弓；(2).3,、, 3【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角，結合兩角和差正弦公式可整理求得cosB,進而求得B和A C,代入求得結果；(2)利用正弦定理可將 c a表示為2sinC 2sin A,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為2sin C ,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結合C的范圍可求得結果3【詳解】(1)由正弦定理可得:2sin A sinC 2sin BcosCQ A B Csin A sin B C

24、2sin B Csin C 2sin B cosC2cos BsinC sinC2sin BcosC即 2cosBsinC sinCQC 0,Q B 0,.A C sin 2sinC 0B 一 3.2sin 3(2)由(1)知:cosB23sin B sin 32a csin A sin Cbsin Bc 2sin C , a 2sin A14c a 2sin C 2sin A 2sin C 2sin B C 2sin C 2sin B cosC 2cos BsinC2sin C 、.3cosC sin C sin C 、3cosC 2sin C 一 32八八2八Q A C0CC,3333 3

25、2sin C 石,石，即c a的取值范圍為翼，第3【點睛】本題考查解三角形知識的相關應用，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式和輔助角 公式的應用、與三角函數(shù)值域有關的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關鍵是能夠利用正弦定理將邊 長的問題轉化為三角函數(shù)的問題，進而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結果2220.已知橢圓C ：勺與a2 b21 a b 0的離心率為，2 ,右焦點為F 022(2)設O為坐標原點，若點(1)求橢圓C的標準方程;A在直線y 1上，點B在橢圓C上，且OA OB ,求線段AB長度的最小值.2匕112(2)2(1)由離心率和焦點坐標可求得a ,根據(jù)b2 ac2求得b2

26、 ,進而得到橢圓標準方程;(2)設A t,1 , B X0,y0 ,由垂直關系可知uuuOAuuuOB0,由此可得迎；結合X2 2y2 1可將ABx0化簡為壓工2 2x21,根據(jù)對號函數(shù)的性質(zhì)及2X00.1可求得AB的最小值，進而得到結果.【詳解】(1)由e、 2 /日c 得:2橢圓C的標準方程為2y工2設 A t,1 , B xo,yoQ OA OBuuu uurOA OBV。 015y。0 ,此時B不在橢圓C上X0yX022又 x。2 y 0AB|2X0y0X02y0X0y02X02y02近121X02Qx20,12X02X02AB22 （當且僅當2X01時取等號）ABmin 2【點睛】本

27、題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能將所求距離 化為關于某一變量的函數(shù)的形式，利用函數(shù)值域的求解方法可求得結果21.如圖，在直四棱柱 ABCD A1BQ1D1中，底面 ABCD 梯形，AB/ CD, BAD 60 , CDAD 2, AB 4 ,點 G 在線段 AB 上，AG 3GB , AA 1 .（1）證明：D1G/ 平面 BB1cle .（2）求二面角A1 D1G A的余弦值.【答案】（1）見解析（2） W313116【分析】(1)連接CB,證明GB PCD PD1C1得到四邊形GBC1D1為平行四邊形，故 D1G PCB得到證明.(2)作DH AB于

28、H ,以D點為坐標原點，分別以 DH , DC , DD1所在直線為x軸，y軸，z軸, ir_ _r _計算平面ADiG的法向量為m 1,J3,3、6 ,平面ADiG的法向量為n 1,0,73 ,計算夾角得到答案【詳解】(1)證明：連接CiB,因為底面ABCD為梯形，AB/ CD, AB 4 4CD , AG 3GB,則 GB PCD P D1C1 ,且 GB D1C1 1 ,所以四邊形GBC1D1為平行四邊形，則 D P C1B.又 GB 平面 BB1C1C , DQ 平面 BB1C1C ,所以 D/ 平面 BB1C1C .(2)作DH AB于H ,以D點為坐標原點，分別以 DH , DC

29、, DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D xyz,則D1 0,0,1 , A 石 1,1 , A 石 1,0 , D1 0,0,1 , G 向,2,0UUULT所以D1A13, 1,0 ,UUUUD1G-3,2, 1UUT ,AG0,3,0設平面ADG的法向量為uuuuvv-皿D1Am3x1y則UUUVvD1Gm.3x12y1設平面ADG的法向量為UUIV vAG n 3y2 0, 則 UUUV v .D1G n J3x2 2 y2ir mxn ,0,ur令x1 1 ,得mZ10,r nx2,y2,Z2 ，r令x21,得nZ20,1, .3,3 ,31,0, 3ir

30、 r 所以 cos; m, n1 95、31,4313117因為二面角A DiG A為銳角，所以其余弦值為史史.31【點睛】本題考查了線面平行，二面角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.22.已知函數(shù)f(x)的定義域為R且滿足f( x) f (x) x2,當x 0時，f(x) x.(1)判斷f(x)在(，0上的單調(diào)性并加以證明；(2)若方程f (x) x有實數(shù)根x,則稱x為函數(shù)f(x)的一個不動點，設正數(shù)xo為函數(shù)1g(x)xexa(1ex)x1的一個不動點，且f (x0)- f (1x0)x0,求a的取值范圍【答案】(1)單調(diào)遞減.見解析(2) e 3丁 2)(或過2 ,).2e 22、e 2【解析】