2019年四川眉山中考數(shù)學(xué)試題版,含解析

1、2019年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑。1. . （3分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A . |- 3|B. - （- 3）C. （-3） 2D. - V32. （3分）中國(guó)華為麒麟 985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了 120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 1.2X 109 個(gè)B . 12X 109 個(gè)C. 1.2X1010 個(gè)D. 1.2X1011 個(gè)3.6個(gè)完全相

2、同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（3分）如圖是由4. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A . 2x2y+3xy= 5x3y2C. （3a+b） 2=9a2+b2B. （- 2ab2） 3= - 6a3b6D. （3a+b） （3a- b） = 9a2- b25. （3 分）如圖，在 ABC 中，AD 平分 / BAC 交 BC 于點(diǎn) D, / B=30° , / ADC = 70 ° ,則/C的度數(shù)是（）D. 80A. x>- 2 且 xw 1B. x>- 2C. xw17. （3分）化簡(jiǎn)（a -） +W二2的結(jié)果是（）a aD. - 2<x<

3、18. （3分）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B. 6.5C. -J- a-bD.a+b5, 6, 6, x, 7, 8, 9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,C.D. 89. （3分）如圖，一束光線從點(diǎn) A （4, 4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn) B （1, 0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（Af4A)EQ。，10. （3分）如圖，OO的直徑AB垂直于弦A . ( 0,)2C.(0, 1)D. (0, 2)CD,垂足是點(diǎn)E,/ CAO=22.5° , OC = 6,O E則CD的長(zhǎng)為（）C. 6D. 1211. （3分）如圖，在矩形ABCD 中，AB = 6,BC= 8,過對(duì)

4、角線交點(diǎn) O作EF，AC交AD于則DE的長(zhǎng)是（點(diǎn)巳交BC于點(diǎn)F,BCEDC. 2B-i12. (3 分)如圖，在菱形 ABCD 中，已知 AB=4, Z ABC = 60° , / EAF = 60 °，點(diǎn) E 在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F在DC的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論: BE=CF; /EAB=/CEF; 4ABEs EFC;若/BAE=15°，則點(diǎn) F 至U BC 的距離為2點(diǎn)-2.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A . 1個(gè)B, 2個(gè)C, 3個(gè)D, 4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位 置上.13. （3 分）分解因式

5、：3a - 6a+3a=.14. （3分）設(shè)a、b是方程x2+x- 2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U （a- 1） （b-1）的值為八 一、，一 ,、 "+2y =kT ,“一 ，、，15. （3分）已知關(guān)于x, y的方程組的解滿足x+y=5,則k的值為.2x+y=5k+416. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/ B=90° , AB=5, BC= 12,將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ADE,使得點(diǎn)D落在AC上，則tan/ECD的值為17. （3分）如圖，在 RtAAOB中，OA = OB=4近.。的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的一條切線PQ （點(diǎn)

6、Q為切點(diǎn)），則線段PQ長(zhǎng)的最小值為18. （3分）如圖，反比例函數(shù) y= （x>0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC對(duì)角線白交點(diǎn) M,分別交AB, BC于點(diǎn)D、E.若四邊形 ODBE的面積為12,則k的值為.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上-V18.19. （6 分）計(jì)算：（-工）2 - （ 4 -0+6sin45320. （6分）解不等式組:21. （8分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB/DC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE= BE.求證：/AB,左岸邊有一坡度i = 1: 2的山坡CF,點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)

7、量樓 AB的高 度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45° ,然后沿坡面CF上行了 24米到達(dá)點(diǎn)D處,此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為30° ,求樓AB的高度.23. （9分）某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如 下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.獲獎(jiǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 上來(lái)自七年級(jí)，有工來(lái)自九年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自八年級(jí). 現(xiàn) 44準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

8、224. (9分)在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過 40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？四、解答題：本大題共2個(gè)小題，共20分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.25. (9分)如圖1,在正方形 ABCD中，AE平分/ CAB,交BC于點(diǎn)E

9、,過點(diǎn)C作CFLAE, 交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：BE=BF;(2)如圖2,連接BG、BD,求證：BG平分/ DBF;(3)如圖3,連接DG交AC于點(diǎn)M,求些的值.DH26. (11分)如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，:2y= - -x +bx+c經(jīng)過點(diǎn) A ( - 5, 0)和 9(2)點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E, PGy軸，交拋物線于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GFx軸于點(diǎn)F,當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo);(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo);(3)如圖2,連接AD、BD,點(diǎn)M在線段 AB上(不與 A、B重合)，作/ D

10、MN =/ DBA,MN交線段AD于點(diǎn)N,是否存在這樣點(diǎn) M,使得 DMN為等腰三角形？若存在，求出圖1圖22019年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑。1. （3分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A . |- 3|B. - （- 3）C. （-3） 2D. - V3【分析】根據(jù)小于 0的是負(fù)數(shù)即可求解.2【斛答】斛：| 3|=3, （ 3） = 3,（3） =9,.四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是-近故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)

11、數(shù)，關(guān)鍵是看它比0大還是比0小.2. （3分）中國(guó)華為麒麟 985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了 120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 1.2X109 個(gè) B. 12X109 個(gè)C. 1.2X1010 個(gè) D, 1.2X1011 個(gè)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)

12、法可表示為：1.2X1010個(gè).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.【解答】解：左視圖有 2層3歹U,第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2, 1, 1個(gè).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.4. (3

13、分)下列運(yùn)算正確的是()A . 2x2y+3xy= 5x3y2B. ( - 2ab2) 3= _ 6a3b6C. (3a+b) 2=9a2+b2D. (3a+b) (3a- b) = 9a2- b2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)即可.【解答】解：A.2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B. (-2ab2) 3= - 8a3b6,故選項(xiàng)B不合題意；C. (3a+b) 2=9a2+6ab+b：故選項(xiàng) C 不合題意；D. (3a+b) (3a-b) = 9a2- b2,故選項(xiàng) D 符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的

14、法則、哥的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相 關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵.5. (3 分)如圖，在 ABC 中，AD 平分 / BAC 交 BC 于點(diǎn) D, / B=30° , / ADC = 70° , 則/C的度數(shù)是()A. 50°B, 60°C. 70°D, 80°【分析】由/ B=30° , Z ADC = 70° ,利用外角的性質(zhì)求出/ BAD,再利用AD平分/BAG,求出/ BAO,再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出/C的度數(shù).【解答】解：.一/ B=30° , Z ADO = 70°.Z B

15、AD = Z ADO-Z B=70° -30° =40°. AD 平分/ BAO ./ BAC=2 / BAD = 80 °./C=180° - Z B - Z BAO= 180° -30° -80° =70°故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，本題較為綜合，但難度不大.6. （3分）函數(shù)y=T亞中自變量x的取值范圍是（）X-1A. x>- 2 且 xw 1 B. x>- 2C. xwlD. - 2<x< 1【分析】根據(jù)二次根式的

16、性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2 > 0且x - 1 w 0,解得：x > - 2且x w 1 .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).例如 y=2x+13中的x.當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自 變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x- 1.當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值

17、除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義.k 2ak7. （3分）化簡(jiǎn)（a-） +mE的結(jié)果是（）aaA . a- bB. a+bC. D.a-ba+b【分析】直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.2.2 勺【解答】解：原式=&f Xa a-b（a+b） （O 、/ aa-b=a+b.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.8. (3分)某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5, 6, 6, x, 7, 8, 9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A . 6B, 6.5C. 7D. 8【分析】直接利用已知求

18、出x的值，再利用中位數(shù)求法得出答案.【解答】解：: 5, 6, 6, x, 7, 8, 9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 7,.x=7X 7- ( 5+6+6+7+8+9 ) =9,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5, 6, 6, 7, 8, 9, 9則最中間為7,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.9. (3分)如圖，一束光線從點(diǎn) A (4, 4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B (1, 0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A(4A)o 3n%A . (0,B. (0,卷)C. (0, 1)D, (0, 2)【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D ,利用反射定律，推出等角，

19、再證 CODA COB ( ASA), 已知點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得點(diǎn) D坐標(biāo)，利用A, D兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線 AD的解析式，從而 可求得點(diǎn)C坐標(biāo).【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng) AC交x軸于點(diǎn)D.10設(shè)C (0, c),由反射定律可知,C反射后經(jīng)過點(diǎn) B (1, 0),Z 1 = Z OCDOCB=Z OCD. COXDB 于 O/ COD = / BOC在4 COD 和ACOB 中 /OCD =/OCB，oc=oc40I>NC0BCODACOB (ASA),-.OD=OB=1D (T, 0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則將點(diǎn)A (4, 4),點(diǎn)D ( - 1, 0)代入得4=4k+b0=-

20、k+b4點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,谷).5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析11式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度略大.10. （3分）如圖， 。0的直徑 AB垂直于弦 CD,垂足是點(diǎn) E, ZCAO=22.5° , OC = 6,則CD的長(zhǎng)為（）A . 6p2B . 3炎C. 6D. 12【分析】先根據(jù)垂徑定理得到CE=DE,再根據(jù)圓周角定理得到/B0C = 2/ A = 45° ,則 OCE為等腰直角三角形，所以 CE=返0C=3/L 從而得到CD的長(zhǎng).2【解答】解：: CDXAB,.CE= DE,. / BOC=2/A=2X22.5

21、° =45° ,.OCE為等腰直角三角形，.ce=2Loc = Hx6=372, 22，CD = 2CE = 6&.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，者B等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.11. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8,過對(duì)角線交點(diǎn) 0作EFLAC交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則DE的長(zhǎng)是（）712A. 1B . 4C. 2D. ¥45【分析】連接 CE,由矩形的性質(zhì)得出/ ADC=90° , CD = AB=6, AD = BC=8, 0A =O

22、C,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE = CE,設(shè)DE=x,貝U CE = AE= 8-x,在RtACDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.12【解答】解：連接 CE,如圖所示：四邊形ABCD是菱形，/ADC=90° , CD = AB=6, AD=BC=8, OA = OC, EFXAC,AE=CE,設(shè) DE = x,貝U CE=AE=8 x,在RtACDE中，由勾股定理得：x2+62 = (8-x) 2,解得：x=_,4即 de = H； 4故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.12. （3 分

23、）如圖，在菱形 ABCD 中，已知 AB=4, Z ABC = 60° , / EAF = 60 °，點(diǎn) E 在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F在DC的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論： BE=CF; /EAB=/CEF; 4ABEs EFC;若/BAE=15°，則點(diǎn) F 至U BC 的距離為2-2.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)【分析】 只要證明 BAECAF即可判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可判斷;根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷；D, 4個(gè)13求得點(diǎn)F到BC的距離即可判斷.【解答】解：.四邊形 ABCD是菱形，AB= BC, / ACB

24、=Z ACD, . / BAC=Z EAF = 60° , ./ BAE=/CAF , ABC是等邊三角形， ./ ABC=Z ACB = 60° , ./ ACD = Z ACB=60° , ./ ABE=Z ACF ,在 8人£和4 CAF中，'/BAE=/CAT，AB二AC,lZABE=ZACFBAEACAF (SAS),AE=AF, BE=CF.故正確； . / EAF = 60° ,.AEF是等邊三角形， ./ AEF = 60° , . Z AEB+Z CEF = Z AEB + Z EAB= 60° ,

25、丁./ EAB=Z CEF ,故 正確； . / ACD = Z ACB=60° , ./ ECF=60° , / AEB<60° , .ABE和 EFC不會(huì)相似，故 不正確；過點(diǎn)A作AG, BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH ± EC于點(diǎn)H , . / EAB=15° , / ABC =60° , ./ AEB = 45° ,在 RtAGB 中，. / ABC =60° , AB = 4, .BG=2, AG = 273,在 RtAEG 中，. / AEG = /EAG = 45° ,AG= GE=2/3,

26、EB= EG - BG = 2V5 - 2,14AEBAAFC,EB=CF = 2、/-2, ./ ABE=Z ACF = 120° , ./ FCE=60° ,在 RtACHF 中，. / CFH = 30° , CF =2- 2, .CH = 3 - 1 . FH = 3 (§-1) =3- 點(diǎn)F到BC的距離為3-加，故不正確.綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題.二、填空題：本大題共6

27、個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位 置上.13. (3 分)分解因式：3a - 6a+3a= 3a (a-1)-【分析】先提取公因式3a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2，、 2=(a - b) .【解答】解：3a3- 6a2+3a= 3a (a?2a+1) = 3a (aT) 2.故答案為：3a (a- 1) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn) 行二次分解，注意分解要徹底.14. (3分)設(shè)a、b是方程x +x - 2019 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a- 1) ( b- 1)的值為-2

28、017 .【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b= - 1, ab= - 2019,將其代入(aT) (b- 1)= ab- (a+b) +1中即可得出結(jié)論.【解答】解：: a、b是方程x2+x- 2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，15a+b= 1, ab= - 2019,(a-1) (b-1) =ab- (a+b) +1 = - 2019+1+1 = - 2017.故答案為：-2017.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-卜，兩根之積等于 £”是aa解題的關(guān)鍵.15. (3分)已知關(guān)于x, y的方程組I"?尸卜1的解滿足x+y=5,則k的值為 2 .2工+y =

29、 5k+4【分析】首先解方程組，利用 k表示出x、y的值，然后代入x+y=5,即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求得k的值.【解答】解：卜+勿-1，=5k+4 X 2 -，得 3x= 9k+9 ,解得 x= 3k+3,把 x= 3k+3 代入，得 3k+3+2y = k- 1,解得 y= - k 2,x+y= 5,3k+3 - k - 2 = 5,解得k=2.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組解的定義.以及解二元一次方程組的基本方法.正確解關(guān)于x、y的方程組是關(guān)鍵.16. (3 分)如圖，在 RtABC 中，/ B=90° , AB=5, BC= 12,將 ABC 繞點(diǎn) A 逆

30、時(shí)針 旋轉(zhuǎn)得到 ADE,使得點(diǎn)D落在AC上，則tan/ECD的值為_老_.【分析】在RtABC中，由勾股定理可得 AC = 13.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 AE=13, AD=5,DRDE =12,所以CD = 8.在RtACED中根據(jù)tan/ECD =命計(jì)算結(jié)果.【解答】解：在 RtAABC中，由勾股定理可得 AC = 13.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 AE=13, AD = 5, DE =12,16 .CD = 8.在 RtCED 中，tan/ECD = l5l ="白.DC 8 2故答案為1.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，難度較小，求出所求三角函數(shù)值的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度

31、，根據(jù)線段比就可解決問題.17. （3分）如圖，在 RtAAOB中，OA = OB=4/2.。的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的一條切線PQ （點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ長(zhǎng)的最小值為【分析】首先連接 OQ,根據(jù)勾股定理知 PQ2= OP2-OQ2,可得當(dāng)OPLAB時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【解答】解：連接OQ.PQ是。O的切線， OQXPQ;根據(jù)勾股定理知 PQ2= op2- OQ2, 當(dāng)POLAB時(shí)，線段PQ最短， .在 RtAOB 中，OA=OB = 4近， . AB=&OA=8,.op=0A0B =4 ABPQ= Vp2-0Q=2b-故答案為2如

32、.17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POLAB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵.18. （3分）如圖，反比例函數(shù) y= （x>0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC對(duì)角線白交點(diǎn) M,分別交AB, BC于點(diǎn)D、E.若四邊形 ODBE的面積為12,則k的值為 4 .0A x【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分另1J找出 OCE、 OAD>?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上， 則SzxOCE = -l|k|, Szx0AD=Z|k|,22過點(diǎn)M

33、作MGy軸于點(diǎn)G,作MNx軸于點(diǎn)N,則S?onmg= |k|,又 M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，則 S矩形ABCO=4S?ONMG=4|k|,由于函數(shù)圖象在第一象限，.k>0,貝心+&12 = 4k,2 2k= 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19. （6 分）計(jì)算:（-，）2- （4-a）0+6sin45。- V18.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性

34、質(zhì)、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出18答案.【解答】解：原式=9 T+6 乂近-3支2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （6分）解不等式組:【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.2工+了5（乂-1）【解答】解:解得：x<4,解得x> - 1,則不等式組的解集為-1 VXW 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無(wú)解的原則,21. （8分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB/DC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE= BE.求證：/DEA =/ CEB,由 SAS 證明

35、ADE【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出/BCE,即可得出結(jié)論.【解答】證明：; AE= BE, ./ EAB=Z EBA, . AB/ DC, ./ DEA=/ EAB, /CEB=/EBA, ./ DEA=Z CEB, 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE= CE,19rDE=CE在 ADE 和 BCE 中，ZDEA=ZCED，ADEA BCE (SAS), D=Z C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟 練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.22. (8分)如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB,左岸邊有一坡度i = 1: 2的山坡CF ,點(diǎn)

36、C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高度，在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45° ,然后沿坡面CF上行了 2s門米到達(dá)點(diǎn)D處， 此時(shí)在D處測(cè)得樓頂A的仰角為30° ,求樓AB的高度.【分析】由1=邁=工，DE2+EC2=CD2,解得 DE=20m, EC = 40m,過點(diǎn) D作DG，EC 2AB于G,過點(diǎn)C作CHLDG于H,則四邊形 DEBG、四邊形 DECH、四邊形 BCHG都 是矩形，證得 AB=BC,設(shè) AB=BC=xm,貝U AG= (x20) m, DG = (x+40) m,在 RtAADG中，黑-an/ADG,代入即可得出

37、結(jié)果.DG【解答】解：在 RtADEC 中，. i = 1l = JL, DE2+EC2=CD2, CD=20幾，EC 2 DE2+ (2DE) 2= (20、而)2,解得：DE = 20 (m),EC= 40m,過點(diǎn)D作DGAB于G,過點(diǎn)C作CHXDG于H,如圖所示： 則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形， . / ACB=45° , ABXBC,AB= BC,設(shè) AB=BC=xm,貝UAG= (x20) m, DG = (x+40) m,20在 RtAADG 中，. 整= tan/ADG ,DG k 20 =_葉403解得：x= 50+30-/s.答：樓AB的

38、高度為(50+3073)米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.23. (9分)某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如卜兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.獲獎(jiǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是108度;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 來(lái)自七年級(jí)，有二來(lái)自九年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自八年級(jí). 現(xiàn)44準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.【分析】(1)先根據(jù)參與獎(jiǎng)的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，

39、再用3600乘以三等獎(jiǎng)人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)各獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出一等獎(jiǎng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；21（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式 計(jì)算可得.【解答】解：（1）二被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 16+40%= 40 （人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是360° xJL2=108。，40故答案為：108;2） ） 一等獎(jiǎng)人數(shù)為 40- （8+12+16） = 4 （人），補(bǔ)全圖形如下:獲獎(jiǎng)人數(shù)條形圖3） ） 一等獎(jiǎng)中七年級(jí)人數(shù)為4x1= 1 （人），九年級(jí)人數(shù)為 4X-L= 1 （人），則八年級(jí)44畫樹狀圖如下:的有2人，八

40、九4 小七八九 七八八由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的有4種結(jié)果，所以所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為二=二.12 3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解 題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比.22224） (9分)在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠

41、化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過 40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意列出方程： 典-遜X 2K=6,解方程即可；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工 a天，乙工程隊(duì)施工 b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b= 3600,貝U a= Zb = j_b+36 根據(jù)題意得：1.2X絲也_+0.5bW40,得出 b>32,即 222

42、可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意得： 遜-典 =6,解得：x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50X 2=200 (m2),答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工 a天，乙工程隊(duì)施工 b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b=3600,則 a=72-b =-1b+36,22根據(jù)題意得：1.2x Zb +0.5b< 40, 2解得：b>32,答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題

43、意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.四、解答題：本大題共2個(gè)小題，共20分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.25） (9分)如圖1,在正方形 ABCD中，AE平分/ CAB,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLAE, 交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.23(1)求證：BE=BF;(2)如圖2,連接BG、BD,求證：BG平分/ DBF;(3)如圖3,連接DG交AC于點(diǎn)M,求鯉的值.DK圖2圖3【分析】(1)由正方形性質(zhì)得出/ ABC=90° , AB=BC,證出/ EAB = Z FCB,由ASA 證得 ABEA CBF ,即可得出結(jié)論；(2)由正

44、方形性質(zhì)與角平分線的定義得出/ CAG = Z FAG = 22.5° ,由ASA證得 AGC ZAGF得出CG = GF,由直角三角形的性質(zhì)得出 GB = GC= GF,求出/ DBG =/GBF, 即可得出結(jié)論；(3)連接 BG,由正方形的性質(zhì)得出 DC=AB, Z DCA=Z ACB=45° , / DCB =90° , 推出 AC = V2DC,證出/ DCG = Z ABG,由 SAS 證得 DCG/ABG 得出 / CDG = / GAB = 22.5 ° ,推出/ CDG = Z CAG,證得 DCM ACE ,即可得出結(jié)果.【解答】(1)

45、證明：二四邊形 ABCD是正方形， ./ ABC=90° , AB=BC, ./ EAB+AEB=90° , .AGXCF, ./ FCB+Z CEG = 90° , . / AEB=Z CEG , ./ EAB=Z FCB ,'/EAB =/FCB在人3£和 CBF中，如二BC,LZABE=ZCBF=90flABEACBF (ASA), .BE=BF;(2)證明：二.四邊形 ABCD是正方形， ./ ABD = Z CAB = 45 ° , AE 平分/ CAB,24CAG=Z FAG = 22.5"ZCAG=ZFAG在 A

46、GC 和 AGF 中，AG-AG，LZAfiC=ZAiGF=90°AGCA AGF (ASA),.CG = GF, . / CBF=90° ,.GB= GC=GF, ./ GBF = / GFB=90° -Z FCB = 90° - Z GAF = 90° -22.5° =67.5° ,，/DBG=180° -Z ABD-Z GBF= 180° -45° -67.5° =67.5° , ./ DBG = Z GBF,BG 平分/ DBF ;(3)解：連接BG,如圖3所示： 四邊形ABCD是正方形， .DC = AB, / DCA = /ACB = 45° , / DCB=90° ,.AC= V2DC, . / DCG = / DCB+/BCF = / DCB +