2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：選擇、填空(二)(山東專版)(解析卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專版）選擇、填空（二）參考答案與試題解析.選擇題（共12小題）（2019?泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 2, E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點,DF中點，連接PB,則PB的最小值是（）A. 2B. 4C.加D. &叵解：如圖：當(dāng)點F與點C重合時，點P在Pi處，CPi=DPi,當(dāng)點F與點E重合時，點 P在P2處，EP2=DP2,P1P2/ CE 且 PiP2=CE2當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有 DP=FP由中位線定理可知：PiP / CE且PiP = 4cF2，點P的運動軌跡是線段 PiP2, 當(dāng)BPP1P2時

2、，PB取得最小值 矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 2, E 為 AB 的中點， .CBE、 ADE> BCPi為等腰直角三角形， CPi = 2 ./ADE = / CDE = / CPiB=45。，/ DEC = 90。 / DP2P1=90° Z DPiP2=45° ./P2PiB=90° ,即 BPi±PiP2,BP的最小值為 BPi的長在等腰直角 BCPi中，CPi=BC=2 .BPi = 2 三 PB的最小值是2近故選：D.2. (2019?威海)如圖,OP與x軸交于點 A ( - 5, 0) , B (1 , 0),與y軸

3、的正半軸交于點C.若D . 2 -：+2A. V13+V3B, 2、八+、4C. 4/2解：連接PA,PB, PC,過 P 作 PDXAB 于 D, PEXBC 于 E, . /ACB=60° ,，/APB=120° , FA= PB, ./ PAB=Z PBA = 30° ,- A (-5, 0) , B (1, 0),AB= 6,AD = BD=3,.PD=V5, PA= PB= PC=2V5, PDXAB, PEXBC, /AOC = 90° ,四邊形PEOD是矩形，.-.OE = PD = V3, PE=OD=2,CE = >/pC2_pE

4、2 = V12Z4 =2/2,OC = CE+OE= 2&+百，.點C的縱坐標(biāo)為2V2+V3,3.（2019?聊城）如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ BAC=90° , 一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B,將三角尺繞點 O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與 AB, AC分別交于點E, F時，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. AE+AF = ACB. / BEO + /OFC = 180°近_ _1cC. OE+OF = -BCD . S 四邊形 AEOF = = SABC22解：連接AO,如圖所示. ABC為等腰直角

5、三角形，點 O為BC的中點，.OA = OC, Z AOC=90° , / BAO = /ACO=45° . . Z EOA+ ZAOF = Z EOF = 90° , Z AOF+Z FOC = Z AOC = 90° , ./ EOA = Z FOC.zeoa=Zfec在AEOA 和FOC 中，0A=0C,lzeao=zfcoEOAA FOC (ASA),EA= FC,AE+AF = AF+FC = AC,選項 A 正確； . Z B+ Z BEO+ Z EOB = Z FOC + Z C+ Z OFC = 180° , / B+/C=90

6、° , / EOB+Z FOC= 180° -Z EOF =90 ° , .Z BEO+Z OFC = 180° ,選項 B 正確；EOAA FOC, 1- SaeOA= SafOC,二 S 四邊形 AEOF= SaeOA+SaAOF= SaFOC+SaAOF= SaAOC = ttSaaBC,選項 D 正確.24.（2019?東營）甲、乙兩隊參加了 “端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s （米）與時間t （秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A.乙隊率先到達(dá)終點B.甲隊比乙隊多走了 126米C.在47.8秒時，

7、兩隊所走路程相等D.從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要 82.3秒，乙走完全程需要 90.2秒，甲隊率先到達(dá)終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，在 47.8秒時，兩隊所走路程相等，均無 174米，本選項正確；D、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選：C.5.（2019?臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：m）與小球運動時間t （單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是 40m；小球拋出3秒后，速度

8、越來越快；小球拋出3秒時速度為0;小球的高度 h=30m時，t=1.5s.其中正確的是（）hmA L402oz_LoV.11 2 3 4 5 6A.B.C.D.解：由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是 40m；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故 正確；小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為 0;故正確； 設(shè)函數(shù)解析式為：h= a (t-3) 2+40,把 O (0, 0)代入得 0=a (03) 2+40,解得 a=-,9函數(shù)解析式為h=-i° (t-3) 2+40,9把h = 30代入解析式得，30= - 9 (t - 3) 2+40,9解得：t=4.5 或 t=1.5,小球的高度

9、h=30m時，t=1.5s或4.5s,故錯誤； 故選：D.AC 16. (2019?聊城)如圖，在 RHABO中，/ OBA=90° , A (4, 4)，點 C在邊AB上，且籍=專,點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點 P在OA上移動時，使四邊形 PDBC周長最小的 點P的坐標(biāo)為()% .o 5S xA. (2, 2)B.(宗-y)C.(奉 向D. (3, 3)解：.在 RtABO 中，/ OBA=90° , A (4, 4),AB= OB = 4, / AOB= 45° , if1 1急=，點D為OB的中點，BC=3, OD = BD = 2,D (0

10、, 2) , C (4, 3),作D關(guān)于直線 OA的對稱點 巳連接EC交OA于P,則此時，四邊形 PDBC周長最小，E (0, 2),;直線OA的解析式為y=x,設(shè)直線EC的解析式為y= kx+b,4k+b-3解得：,lb=2直線EC的解析式為y = Xx+2,4p(4,烏), 3 3故選：C.D B7. (2019?濱州)如圖，在 4OAB 和 OCD 中，OA= OB, OC=OD, OA > OC , Z AOB=Z COD = 40° ,連接AC, BD交于點 M,連接OM.下列結(jié)論： AC=BD;/AMB = 40° ;OM平分/ BOC;MO平分/ BMC

11、 ,其中正確的個數(shù)為(cB. 3A. 4C. 2解：. / AOB = Z COD =40° , ./AOB+/AOD = / COD + /AOD,即/ AOC = Z BOD,OA=OB在4AOC 和ABOD 中，, ZAOC=ZBOD，loc=od.AOCBOD (SAS),OCA = /ODB, AC = BD, 正確; ./ OAC = Z OBD,由三角形的外角性質(zhì)得：/ AMB+Z OAC = Z AOB + ZOBD , ./AMB =/AOB = 40° ,正確;作OGMC于G, OH，MB于H ,如圖所示:則/ OGC = Z OHD = 90°

12、; ,在OCG 和AODH.-.OCGAODH'N0CA=N0DB 中，, ZOGC=ZOHD ,tOC=OD(AAS),.OG=OH,MO 平分/ BMC ,正確;正確的個數(shù)有3個;故選：B.C8. （2019?東營）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（DC 主視圖解:3 一：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形C. 33 一；BF為所求的最短路程.ABB',則線段設(shè)/ BAB' = n°旺也）4兀,180. n=120 即/ BAB' = 120° .E為弧BB'中點

13、,AFB = 90° , / BAF = 60° ,BF= AB?sin/ BAF = 6x2/=3«,2故選：D.最短路線長為3M.9. （2019?荷澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1,第二次移動到點A2第n次移動到點An,則點A2019的坐標(biāo)是（A. (1010, 0)B. (1010, 1)C. (1009, 0)D. (1009, 1)解：A1 (0, 1) , A2(1,1), A3 (1, 0) , A4 (2,

14、 0) , A5 (2, 1) , A6 (3, 1),2019+4=504 3,所以A2019的坐標(biāo)為（504X 2+1, 0),貝U A2019的坐標(biāo)是（1009, 0）.10. （2019?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象經(jīng)過對角線 OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為（）IA. 6B. 5C. 4D. 3解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a, 0）,點C的坐標(biāo)為（c,上_）,c則汽.11-?,點D的坐標(biāo)為（包L JL）, a c 一段2 ' 2ca*=12 c“ k k , 2c a

15、7;c解得，k=4, 故選：C.11.（2019?荷澤）如圖，正方形 ABCD的邊長為2cm,動點P, Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A- D-C, A-B-C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達(dá)點 C運動終止，連接 PQ,設(shè)運動時間為xs, AAPQ的面積為ycm；則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）.正方形的邊長為 2cm,2 .y=&apq = AQ?AP=x ;22當(dāng)2W xW4時,y= Sa apq=S 正方形 ABCD Sa CP Q - Sa ABQ - & AP D,= 2X2- X (4-x) 2 -Xx 2X (x-2) - Xx2X

16、(x-2)222x2+2x2A選項圖象符合.所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有故選：A.12. （2019?東營）如圖，在正方形 ABCD中，點O是對角線 AC、BD的交點，過點 O作射線 OM、ON分別交BC、CD于點E、F,且/ EOF = 90° , OC、EF交于點 G.給出下列結(jié)論： CD ACOE DOF;OGEsFGC;四邊形CEOF的面積為正方形 ABCD面積的工；DF2+BE2 = OG 4?OC.其中正確的是（）BND.A.B.C.解：二.四邊形ABCD是正方形，.OC = OD, ACXBD, / ODF = / OCE=45

17、° , . / MON = 90° , ./ COM = Z DOF,.,.COEADOF (ASA), 故正確；/ EOF = Z ECF = 90 ° , 點O、E、C、F四點共圓，/ EOG = / CFG , / OEG = / FCG , .OGEA FGC,故正確； COEA DOF , SACOE=SADOF，、匚.如.二EOF 2吹D ：工"形.仁D'故正確；）, COEADOF ,.OE = OF,又/ EOF = 90° ,.EOF是等腰直角三角形， ./ OEG = Z OCE = 45° , . / E

18、OG = Z COE,.-.OEGAOCE, .OE: OC=OG: OE,2 .OG?OC = OE： . OC = AC, OE = EF,22 .OG?AC=EF2, . CE = DF , BC=CD,BE= CF,又. CEF 中，CF2+CE2=EF2,be2+df2= ef2, .OG?AC=BE2+DF2,故錯誤，故選：B.二.填空題（共13小題）13. （2019?泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB = 3Vr6, BC=12, E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將4AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是一2包5一.解：如圖，連接EC, 四邊形ABCD為

19、矩形，/A=/D=90° , BC=AD=12, DC = AB=3瓜 .E為AD中點，AE= DE = Lad = 62由翻折知， AEFA GEF, .AE=GE = 6, /AEF = /GEF, Z EGF = Z EAF = 90° =/D,.GE = DE,EC 平分/ DCG , ./ DCE =/ GCE, . /GEC = 90° -Z GCE, / DEC =90° -Z DCE , ./ GEC = Z DEC, .Z FEC = Z FEG+Z GEC=X 180° =90° ,2 ./ FEC = Z D=9

20、0° ,又. / DCE =/ GCE,FECA EDC,f二三DE-DC'EC=標(biāo)護(hù)石7承=3依,:;'FE = 2、J 15,故答案為：2位.14. (2019?威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A, B在反比仞函數(shù)y= (kw0)的圖象上運動，且始終保持線段 AB = 4加的長度不變.M為線段AB的中點，連接 OM.則線段OM長度的最小值是_倔花_ （用含k的代數(shù)式表示）解：如圖，當(dāng) OMLAB時，線段OM長度的最小, . M為線段AB的中點，OA = OB,點A, B在反比仞函數(shù)y= (kw0)的圖象上, x 點A與點B關(guān)于直線y= x對稱，. AB=4、m，

21、 可以假設(shè) A (m, K),貝U B (m+4, K 4), IDID _k kw+4 m-4解得 k= m +4m,1. A (m, m+4) , B (m+4, m),1- M (m+2, m+2),OM =血/。4m）+8 = "d , .OM的最小值為倔石.15. (2019?臨沂)如圖，在 ABC 中，/ ACB=120° , BC = 4, D 為 AB 的中點，DCBC,貝ABC 的面積是_8_.解：DC ± BC, ./ BCD = 90° , . / ACB= 120° ,，/ACD = 30° ,延長CD至U H

22、使DH = CD , .D為AB的中點，AD = BD, rCD=DH 在AADH 與ABCD 中，ZADH=ZBDC, 劉二BDADH BCD (SAS),AH = BC = 4, /H = /BCD = 90° , / ACH = 30° , .CH=VAH = 4 近, ，CD = 2。.ABC的面積=2Sa bcd=2X-1-X4X二16（2019?聊城）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90° , / B = 60° , DE為4ABC的中位線，延長BC至F,使CF = BC,連接FE并延長交 AB于點M.若BC=a,則 FMB的周長為_a

23、一.解：在 RtAABC 中，/ B= 60° ,，/A=30° , .AB=2a, AC=*a.DE是中位線， .CE = 2a.2在RtAFEC中，利用勾股定理求出 FE = a, ./ FEC= 30° .Z A=Z AEM = 30° ,EM = AM . FMB 周長=BF+FE+EM + BM= BF + FE+AM + MB= BF+FE+AB =，.17. （2019?濱州）觀察下列一組數(shù)：1 。 3 。 6 。 10 。 15ai = , a2=, a3=, a4=-a5=-,，3591733它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出

24、第 n個數(shù)an= C （用含n的式子表示） 一外產(chǎn)L解：觀察分母，3, 5, 9, 17, 33,，可知規(guī)律為 2n+1, 觀察分子的，1, 3, 6, 10, 15,，可知規(guī)律為 還22n(n+l) an=T ；2n+l2+2故答案為追工；2+2也18. （2019?荷澤）如圖，E, F是正方形 ABCD的對角線AC上的兩點，AC= 8, AE = CF = 2,則四邊形BEDF的周長是 8遍AB解：如圖，連接BD交AC于點O, 丁四邊形ABCD為正方形， BDXAC, OD = OB = OA=OC, AE= CF=2,.OA-AE = OC- CF,即 OE = OF,四邊形BEDF為平

25、行四邊形，且 BDXEF, 四邊形BEDF為菱形，.-.de = df = be=bf,AC = BD = 8, OE=OF = g亙=2, 2由勾股定理得：DE = Jo。2m e 2 =，4之 + 2 2 = 2a/S， 四邊形 BEDF的周長=4DE = 4X 2證=8企，故答案為：8、底.19交BDAC:解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.（2019?濱州）如圖，？ABCD的對角線 AC, BD交于點 O, CE平分/ BCD交AB于點 巳于點 F,且/ABC = 60° , AB = 2BC,連接 OE .下列結(jié)論： EOXAC; S"OD= 4Socf ；BD=

26、 V21： 7;FB2=OF?DF.其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號） .CD /AB, OD = OB, OA=OC, ./ DCB+/ABC= 180° , . /ABC=60° , ./ DCB = 120° , EC 平分/ DCB , ./ ECB=工/ DCB = 60° , 2 .Z EBC=Z BCE=Z CEB = 60° , .ECB是等邊三角形，EB= BC, AB= 2BC,EA= EB= EC,，/ACB=90° ,1. OA = OC, EA=EB,.OE / BC, ./ AOE = / ACB=

27、90° , EOXAC,故正確，. OE / BC,.OEFA BCF,. 邁=里=工BC FB 2.OF=J_OB,3SaAOD= SaBOC=3SzOCF, 故 錯誤,設(shè) BC = BE=EC=a,貝U AB=2a, AC =，a, OD = OB =BD=V?a,.AC: BD = VSa： V?a= V21： 7,故 正確，-.OF=-kOB=la,36BF=業(yè)a,3BF2 = a2, OF?DF =a?（更a+丈U） =a2,96269bf2=of?df ,故 正確，故答案為20. （2019?東營）如圖，AC是。O的弦，AC=5,點B是。上的一個動點，且/ ABC = 4

28、5° ,若點M、N分別是AC、BC的中點，則 MN的最大值是 一解：點M, N分別是BC, AC的中點,mn = Xab,2 當(dāng)AB取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng) AB是直徑時，AB最大,連接AO并延長交。于點B',連接CB',AB'是。O的直徑， ./ ACB' = 90° . . /ABC=45° , AC=5, ./AB' C = 4521.AB，= sin45flMN最大=故答案為:一2上2塞=5&'2.（2019?荷澤）如圖，直線y=- 1x-3交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點，以

29、點P為圓心，以1個單位長度為半徑作 OP,當(dāng)。P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是17P （一治 0）解：:直線y= - J_x- 3交x軸于點A,交y軸于點B, 4令 x = 0,得 y= - 3,令 y=0,得 x= - 4,A (-4, 0) , B (0. - 3),.OA = 4, OB=3,AB= 5,設(shè)。P與直線AB相切于D,連接PD,貝U PDXAB, PD= 1 , . /ADP = / AOB=90° , / PAD = /BAO,APDA ABO,PD=AP )OB AB1-AP ,35AP=,3.6 =工或 OP=H,33.P (-工，0)或 P (- 11, 0),3322. （ 2019?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角 形，AC=2,點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點 D的坐標(biāo)是 _£返，00.解：如圖，ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=2, ，CH = 1, AH=V3, . / ABO = / DCH =30° ,DH = AO=理,3od=V5-.點D的坐標(biāo)是（昱,0）323（2019?聊城）數(shù)軸上 O, A兩點的距離為4, 一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第 1次跳動到AO的中點Ai處，第2次從Ai點跳動到AiO的中點A2處，第