2020年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共12小題）1 . 2019的倒數(shù)等于（A.B. 2019C.2019D. 20192 .下列幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（3 .港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越憐仃洋，東接香港,西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋,數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 5.5X 105B. 55X 104C. 5.5X 106D. 5.5 X 1044.如圖，直線 AB / CD, CE平分/ ACD,交 AB 于點 E, / ACE = 20° ,點F在AC的延C.

2、 40°D.50°5 .實數(shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（別 01 J!A. |m|< 1B. 1 - m> 1C. mn >0D.m+1 > 06 .下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（8. 2017年11月30日，河北省402愛心社的志愿者們走進正定五中，為品學(xué)兼優(yōu)的家庭困難學(xué)生捐獻愛心，共捐贈資金 7000元.該資金由25名志愿者捐獻，捐獻統(tǒng)計情況如下10.如圖，在熱氣球 C處測得地面A、B兩點的俯角分別為 30°、45° ,熱氣球C的高度表，則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）金額/

3、元100200300400500人數(shù)211543A. 200, 200B. 200, 280C.300, 300D. 300,280CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則 AB兩點的距離是（） C _JD BA. 200 米B. 200/1 米C, 220米D.（娟+ 1）米11 .如圖，在 ABC中，AB = 6,將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 40°后得到 ADE ,點B 經(jīng)過的路徑為 質(zhì).則圖中陰影部分的面積是（）A. 4兀C.71D.條件不足，無法計算12 .求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x= - 1,與x軸的交點為（X1, 0）、

4、（ X2, 0）,其中0VX1V1,有下列結(jié)論: abc>0；3vx2< 2; 4a - 2b+cv 1; a- b>am2+bm ( mw 1); aC. 3D. 2二、填空題（共6小題,滿分24分，每小題4分）13 .分解因式：x2-xy =14 .在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了 1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是15 .若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900。，則該多邊形的邊數(shù)是16 .若 a+2b= 8, 3a+4b=18,貝U a+b 的值為17 .學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從

5、學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離y （米）與時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息知，點A的坐標(biāo)是，分鐘）ABCD折疊，使 C與點A重18 .如圖，矩形紙片 ABCD中，AB = 6, BC = 9,將矩形紙片三.解答題（共9小題，滿分78分）19 .計算：|1 - 2cos30° 1+2- （-卷）1 - （5-兀）0fl土丘-1X120 .解不等式組 2,并寫出該不等式組的所有整數(shù)解.-耳 < 221.如圖，AB = DE, BF = EC, / B=Z E,求證：AC / DF .22.在某體育用品

6、商店，購買3根跳繩和6個鍵子共用72元，購買5根跳繩和20個鍵子共用160元.（1）跳繩、鍵子的單價各是多少元？（2）該店在“五？四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買10根跳繩和10個鍵子只需180元，該店的商品按原價的幾折銷售?23.如圖，BE是。的直徑，點A和點D是。上的兩點，過點 A作。的切線交BE延長線于點C.(1)若/ ADE = 25° ,求/ C的度數(shù);求線段EC的長度.24.某校開設(shè)了 “ 3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況,對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)

7、果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.校本課程頻數(shù)頻率360.450.2516合計聶更魁的校本喋程謂置問卷 統(tǒng)!這片/舒擅展孰的校本媒 尋可等層至衰.晴三表塔中還 C只蜴f )念展"的謁程選項- 審后烹格內(nèi)打,羋常屋謝密的臺 隹選項校本課程A3由印B數(shù)學(xué)史CD陶藝制作請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的 a=(2) “D”對應(yīng)扇形的圓心角為(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從"A”、" B”、“ C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方

8、法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.k25.如圖，反比例函數(shù)y= (x>0)過點A (3, 4),直線AC與x軸交于點C (6, 0),交y軸于點E ,過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點 B.(1)求k的值與B點的坐標(biāo)；(2)將直線EC向右平移，當(dāng)點 E正好落在反比例函數(shù)圖象上的點E'時，直線交x軸于點F.請判斷點B是否在直線EF上并說明理由；(3)在平面內(nèi)有點 M,使得以A、B、F、M四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有 M點的坐標(biāo).備用I圜26 .如圖 1.在 Rt ABC 中，/ A=90° , AB=AC,點 D、E 分別在邊 A

9、B、AC 上，AD = AE.連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點.(1)圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;(2)把 ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置，連接 MN ,判斷 PMN的形狀， 并說明理由；(3)把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 DE=2, BC = 6,請直接寫出 PMN面積 的最大值.27 .已知拋物線 y=ax2+bx+3經(jīng)過點A (1,0)和點B (- 3, 0),與y軸交于點C,點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.(1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂點坐標(biāo)為 ;(2)如圖1,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點P

10、的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(3)如圖2,連接OP交BC于點D,當(dāng)S；acpd： S；abpd= 1： 2時，請求出點 D的坐標(biāo)；(4)如圖3,點E的坐標(biāo)為(0, - 1),點G為x軸負半軸上的一點，/ OGE = 15。連接PE ,若/ PEG = 2/ OGE ,請求出點P的坐標(biāo).、選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1 . 2019的倒數(shù)等于（A.2019B. 2019C -2019D. 2019【分析】直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案.解：2019的倒數(shù)是1201【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2 .下列幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，它的左視圖

11、是（【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.解：從左面可看到 2列小正方形的個數(shù)從左到右分別為2, 1.【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3 .港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越憐仃洋，東接香港,西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋,數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 5.5X 105B. 55X 104C. 5.5X 106D. 5.5 X 104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù).確定 n的值是易錯點

12、，由于 55000有5位，所以可以確定 n = 5- 1=4.解：55 000=5.5X 104.故選：D.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.4 .如圖，直線 AB / CD, CE平分/ ACD,交AB于點E, / ACE = 20。，點F在AC的延長線上，則/ BAF的度數(shù)為（C. 40°D. 50BAF的值，本題得以解決.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以求得/解：/ ACE =20° , CE 平分/ ACD , ./ ACD = 2/ACE =40. AB / CD, ./ BAF =Z ACD, ./ BAF =

13、40° ,故選：C.【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.5 .實數(shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）備.寸A惻01A. |m|< 1B. 1 - m> 1C. mn >0D. m+1 > 0【分析】根據(jù)數(shù)軸知 mv01vn且|m|R1,利用有理數(shù)的減法、 乘法和加法法則逐一判 斷即可得.解：A.由數(shù)軸知|m|> 1,此選項錯誤；B.由m<0知1-m>1,此選項正確；C.由mv0vn知mnv0,此選項錯誤；D.由mv 0且|m| R 1知m+1 w 0,此選項錯誤;故選：B.【點

14、評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置得出其大小 關(guān)系及有理數(shù)的乘法、加法、減法法則及絕對值的性質(zhì).6.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（B.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形,故此選項符合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;故選：C.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找180度后兩對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形

15、是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)部分重合.7.化簡+y2一言的結(jié)果是（）B.XC- -D.【分析】先將第1個分式化簡，再利用分式的加減法求解可得.解：原式=(x+y) 2(i+y)(K-y)MyXT【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則.8 . 2017年11月30日，河北省402愛心社的志愿者們走進正定五中，為品學(xué)兼優(yōu)的家庭困難學(xué)生捐獻愛心，共捐贈資金 7000元.該資金由25名志愿者捐獻，捐獻統(tǒng)計情況如下表，則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（金額/元100200300400500人數(shù)211543A. 200, 200B. 200, 280C.300, 300D. 3

16、00,280【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得.解：因為共有25個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為 200元，捐款金額的平均數(shù)為2罌=280 （元），25故選：B.【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).k9 .下圖中反比例函數(shù) y=q;與一次函數(shù)y=kx-k在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）【分析】由于本題不確定 k的符號，所以應(yīng)分 k>0和k<0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，

17、然后與各選擇比較，從而確定答案.解：（1）當(dāng)k>0時，一次函數(shù) y=kx - k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、 四象限.如圖所示:【點評】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.10.如圖，在熱氣球 C處測得地面A、B兩點的俯角分別為 30。、45。，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則 AB兩點的距離是（）AD BA. 200 米B. 200

18、尼米C. 22071 米D. 100點+ 1）米【分析】在熱氣球 C處測得地面 B點的俯角分別為 45°, BD = CD=100米，再在Rt ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出 AB的長.解：在熱氣球 C處測得地面B點的俯角分別為 45。， .BD = CD=100 米， 在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30。，AC= 2X 100=200 米， ad=V2002-1002= 100J1 米，AB = AD + BD= 100+100會=100 （ 1+/3）米，故選：D.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形.1

19、1.如圖，在 ABC中，AB = 6,將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 40°后得到 ADE ,點B經(jīng)過的路徑為則圖中陰影部分的面積是（）D.條件不足，無法計算【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， ABCADE ,從而可以得到 ABC和4ADE的面積相等，再根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積=扇形ABD的面積+4ADE的面積- ABC的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可解答本題.解：由題意可知， ABCA ADE ,故4ABCADE的面積相等,在 ABC中，AB = 6,將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 40°后得到 ADE ,，陰影部分的面積是:=4兀,【點評】本題考查扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題

20、的關(guān)鍵是明確題意，利用扇 形面積的計算公式和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x= - 1,與x軸的交點為（X1, 0）、（ X2, 0）,其中0VX1V1,有下列結(jié)論:A. 5B. 4C. 3D. 2 abc>0;3<X2< 2; 4a - 2b+cv 1; a- b>am2+bm ( mw 1)； a【分析】對稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號，c< 0,即可求解；對稱軸為直線 x=-1, 0<xi<1,即可求解；對稱軸為直線x= - 1,則b=2a,即可求解； x=1 時，y= a+b+c=

21、 3a+c> 0,即 3a> c,即可求解.解：對稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號，c<0,故abcv0,故錯誤；對稱軸為直線 x= - 1, 0<xi<1,則-3<x2< - 2,正確；對稱軸為直線 x= - 1,則b=2a, 4a- 2b+c= c< - 1,故正確； x= 1 時，y=ax2+bx+c= a - b+c,為最小值，故 a b+cv am2+bm + c,故錯誤； x = 1 時，y= a+b+c= 3a+c>0,即 3a> - c,而 cv 1,故 a> ,正確；O故選：C.【點評】主要考查了利用圖象求出a, b

22、, c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子.二、填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)13 .分解因式：x2 - xy = x (x-y).【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.解：x2- xy=x (x-y).【點評】此題考查的是對公因式的提取.通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題.觀察法是解此類題目常見的辦法.14 .在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是【分析】用所抽樣本中會進行垃圾分類的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可得.解：在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進

23、行垃圾分類的概率是故答案為：-T.【點評】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P15 .若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900。，則該多邊形的邊數(shù)是 _5【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360。，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù).解：多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900° ,多邊形的外角和是360° ,，多邊形的內(nèi)角和是 900- 360=540° ,，多邊形的邊數(shù)是：540。+180。+2=3+2 = 5.故答案為：5

24、.【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和 度數(shù)的計算公式解出本題即可.16 .若 a+2b= 8, 3a+4b=18,貝U a+b 的值為 5【分析】直接利用已知解方程組進而得出答案.解：a+2b=8, 3a+4b= 18,貝U a=8- 2b,代入 3a+4b= 18,解得：b=3,貝U a = 2,故 a+b= 5.故答案為：5.【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.17 .學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離y （米）與時間t

25、（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息知，點A的坐標(biāo)是（40, 800）Z分鐘）60分，因止匕【分析】由圖象可知，學(xué)校和圖書館之間的距離為2400米，甲走完全程由甲的速度為2400+60= 40米/分；甲、乙二人經(jīng)過24分鐘相遇，甲乙的速度和 2400+ 24= 100米/分，乙的速度為 100- 40= 60米/分，因此乙走完全程用時2400+ 60= 40分，當(dāng)乙到目的地時，兩人距離40X40= 1600米，可以得出 A的坐標(biāo).解：2400+ 60= 40 米/分，2400+ 24= 100 米/分，100- 40= 60 米/分，2400+60= 40 分,40X40= 1600 米

26、，因此點A的坐標(biāo)為(40, 1600)故答案為：(40, 1600).【點評】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)表示的實際意義是解決 問題的關(guān)鍵.18.如圖，矩形紙片 ABCD中，AB = 6, BC = 9,將矩形紙片 ABCD折疊，使C與點A重 合，則折痕EF的長為 2百亙.5 HC【分析】折疊即有全等形，根據(jù)對稱的性質(zhì)，可得 OA=OC, EFXAC,進而通過三角形全等，看得出 OE = OF,根據(jù)折疊和勾股定理可求出AE,進而求出OE,計算出EF.解：連接AC交EF于點O,由折疊可知，EF垂直平分AC, 易證 RtAAOERtACOF, .OE = OF,在 RtABC

27、中，AC = 3/13，OA = OC= 5產(chǎn),設(shè) AE = x,貝U EG = ED = (9 x),在RtAAGE中，由勾股定理得：1 Q62+ (9-x) 2=x2,解得：x=在 RtAOE 中，OE = 7aE"0A=/1EF = 2OE = 2/13故答案為：2月.8 F%【點評】考查折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)折疊軸對 稱，得出直角三角形和相等的線段和角是解決問題和實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.三.解答題（共9小題，滿分78分）19 .計算：|1-2cos30° I+/12- （-4）（5-0【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、負整數(shù)指

28、數(shù)哥法則計算即可求出值.解：原式=2 X、3 1+2， 一 （一2） 1 = 33 -【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.fl上（K-1X120 .解不等式組 2,并寫出該不等式組的所有整數(shù)解.：1-耳< 2【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.ri 5gI）式1解：2解不等式得：x<3,解不等式得：x> - 1,.不等式組的解集是-1 v x w 3,.該不等式組的所有整數(shù)解為 0, 1, 2, 3.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的 解集找出不等式組的解集是解此

29、題的關(guān)鍵.21 .如圖，AB = DE, BF = EC, / B=Z E,求證：AC / DF .ACB = / DFE ,只【分析】要證明 AC / DF,只要證明/ ACB = / DFE即可，要證明/要證明 ABCDEF即可，根據(jù)題目中的條件可以證明ABCA DEF ,本題得以解決.【解答】證明：BF = EC, .BF + FC = EC+FC, .BC=EF,在 ABC和 DEF中，Mde/ /B=/E,ABCA DEF (SAS), ./ ACB = Z DFE ,AC / DF .【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，找出所求問題的條

30、件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.在某體育用品商店，購買3根跳繩和6個鍵子共用72元，購買5根跳繩和20個鍵子共用160元.(1)跳繩、鍵子的單價各是多少元？(2)該店在“五？四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買10根跳繩和10個鍵子只需180元，該店的商品按原價的幾折銷售？【分析】(1)設(shè)跳繩的單價為 x元，鍵子的單價為 y元，根據(jù)“購買3根跳繩和6個鍵 子共用72元，購買5根跳繩和20個鍵子共用160元”，即可得出關(guān)于 x, y的二元一次 方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該店的商品按原價的 m折銷售，根據(jù)現(xiàn)價=原價X折扣率，即可得出關(guān)于 m的 一元一次方

31、程，解之即可得出結(jié)論.解：(1)設(shè)跳繩的單價為 x元，鍵子的單價為 y元,依題意，得:3x+6y=72、5x+20y=160答：跳繩的單價為 16元，鍵子的單價為 4元.(2)設(shè)該店的商品按原價的 m折銷售，依題意，得：(16X10+4X10) X 皆=180,解得：m=9.答：該店的商品按原價的 9折銷售.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.23.如圖，BE是。的直徑，點A和點D是。上的兩點，過點 A作。的切線交BE延 長線于點C.(1)若/ ADE = 25。，求/

32、 C的度數(shù)；(2)若AB=AC,。的半徑為2,求線段EC的長度.【分析】(1)連接OA,利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可; (2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.解：(1)連接OA, .AC是。O的切線，OA是。O的半徑， OAXAC, ./ OAC= 90° ,AE=AE, / ADE =25° , ./ AOE = 2/ADE =50° , ./C=90° - Z AOE =90° 50° = 40(2) AB = AC,B=Z C, . / AOC= 2/ B, ./ AOC= 2/ C, . / OAC= 90°

33、, ./ AOC+/C=90° ,.3ZC=90° , ./ C=30° , .OA=/oC=2,.OC = 4,.OE = 2,OAC 和 / AOC【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，解直角三角形，能求出/ 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.24.某校開設(shè)了 “ 3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對 這四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將 調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖 1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.校本課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計選項校本課程A3DH印B數(shù)學(xué)史CD陶藝制作最受歡迎的

34、校本課程潟查閆卷 酶!這是詢關(guān)于這晨言近擰交忖錄 程可奉清專奉.肓左表珞中選隹T C只蜴L?)念屋匐X的謁程麗- 在具后空棺內(nèi)打羊常居謝慰妁合 隹請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的 a=80, b= 0.20(2) “D”對應(yīng)扇形的圓心角為36度;(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從"A”、" B”、“ C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.【分析】(1)根據(jù)題意列出算式，再求出即可；(2)根據(jù)題意列出算式，再求

35、出即可；(3)根據(jù)題意列出算式，再求出即可；(4)先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可.解：（1） a= 36+0.45= 80,b= 16+80=0.20,故答案為：80, 0.20;(2) “D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：8- 80X 360° = 36° ,故答案為：36;(3)估計t校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：2000X 0.25= 500(人)；(4)列表格如下:AA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,CABC共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：,

36、【點評】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.25.如圖，反比例函數(shù)y弋(x>0)過點A (3, 4),直線AC與x軸交于點C (6, 0), 交y軸于點E ,過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點 B.(1)求k的值與B點的坐標(biāo)；(2)將直線EC向右平移，當(dāng)點 E正好落在反比例函數(shù)圖象上的點E'時，直線交x軸于點F.請判斷點B是否在直線EF上并說明理由；(3)在平面內(nèi)有點 M,使得以A、B、F、M四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有 M點的坐標(biāo).y個A*O C 工 0q X爸用國【分析

37、】(1)將A點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y=§求得k的值，然后將x = 6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的 y的值，即得點B的坐標(biāo)；(2)確定平移后直線的表達式即可求解；(3)分AB為平行四邊形的邊、對角線兩種情況，分別求解即可.解：(1)把點 A (3, 4)代入 V=T (x>0),得k= xy= 3X 4= 12,故該反比例函數(shù)解析式為：y= * .點 C (6, 0) , BC，x 軸，.把x= 6代入反比例函數(shù) y="得:y= 2, x6B (6, 2).綜上所述，k的值是12, B點的坐標(biāo)是(6, 2);(2)設(shè)直線A、C的表達式為：y=kx+b,則廣口b 解得

38、:I 0=6k+b4故直線 AC的表達式為：y= - -x+8,J令 x=0,則 y=8,故點 E (0, 8),+8,則點E'm, 8),設(shè)直線EC向右平移m個單位,則平移后直線的表達式為：點E'在反比例函數(shù)上,Q，將點E'坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：8m =12,解得：m7,則平移后直線的表達式為：y= - * (x-g) +8 =-x+10 ,1515令 y=0,則 x=-?,故點 F , 0)； 一4 一 八當(dāng) x = 6 時，y= x+10= 2,故點B在直線EF上;(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(s, t),而點 A、B、F的坐標(biāo)分別為：(3,4)、( 6,2)、(8

39、g,。)；當(dāng)AB是邊時，點A向右平移3個單位向下平移2個單位得到B,同樣點M (N)向右平移3個單位向下平移 2個單位得到N (M),1"+3二工或苒解得:t0-2=t0-2= t故點M的坐標(biāo)為：（21T當(dāng)AB是對角線時,由中點公式得:y（3+6）=y （-y-+s）,解得:j（行2）小故我M的坐標(biāo)為（，6）；911Q綜上，點 M的坐標(biāo)為：（,-2）或（一，2）或（7，6）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、函數(shù)的平移等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.26.如圖 1,在 Rt ABC 中，/ A=90° , AB=AC,點

40、 D、E 分別在邊 AB、AC 上，AD= AE.連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點.（1）圖1中，線段 PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM = PN ,位置關(guān)系是PM LPN ;（2）把 ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置，連接 MN ,判斷 PMN的形狀，并說明理由;（3）把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=2, BC = 6,請直接寫出 PMN面積的最大值.【分析】（1）利用三角形的中位線得出 PM = CE, PN=2BD,進而判斷出BD = CE, 即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出 PM / CE得出/ DPM = Z DCA,最后用互余 即可得出結(jié)論；（2

41、）先判斷出 ABDA ACE,得出BD = CE,同（1）的方法得出 PM =/bD , PN = 圈 一 、-BD,即可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BD最大時， PMN的面積最大，而 BD最大是AB+AD = 14,即可得出結(jié)論.解：（1） .點P, N是BC, CD的中點,PN / BD, PN=-BD , 點P, M是CD, DE的中點，PM / CE, PM =CE,2 . AB = AC, AD = AE,BD = CE,PM = PN, PN / BD, ./ DPN = Z ADC, . PM / CE, ./ DPM =Z DCA , . / BA

42、C = 90 ° , ./ ADC+Z ACD = 90° ,/ MPN = / DPM + / DPN = / DCA + / ADC = 90° ,PM ±PN,故答案為：PM = PN, PMPN;（2） APMN是等腰直角三角形.理由：如圖2,連接CE, BD,由旋轉(zhuǎn)知，/ BAD = /CAE,. AB = AC, AD = AE,ABDA ACE (SAS), ./ ABD = Z ACE, BD = CE,利用三角形的中位線得,PM =yCE,PM = PN, . PMN是等腰三角形,同（1）的方法得，PM/CE, ./ DPM =/ DCE ,同（1）的方法得，PN/ BD ,PNC = Z DBC, . / DPN = Z DCB+Z PNC=Z DCB+Z DBC ,/ MPN = / DPM + / DPN = / DCE + / DCB + / DBC=Z BCE + Z DBC = / ACB + /ACE + / DBC=Z ACB + Z ABD+Z DBC =/ ACB + /ABC, . / BAC=90° , ./ ACB + Z ABC =90° , ./ MPN =90° ,. PMN是等腰直角三角形；(3)若 DE = 2, BC=6,在 RtABC