綿陽市自主招生考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2 0 15 年四川省綿陽自主招生考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1 .把不等式組：I"1?。的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）x-l<02.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.A.0.21 X10 4 B. 2.1 X 10 4C. 2.1 X10 5 D. 21X10 6化簡+ (1+4)的結(jié)果是 a -2a+la-111 _118. CDa1a+1aa +14 .如圖，一根直尺EF壓在三角形300的角/ BAC上，與兩邊AG AB交于M N,那么/ CME+/ BNF是（）A. 135°

2、B. 150°C. 180°D.不能確定5 .如圖，在等腰 RtAABO, /C=90 , AC=6 D是 AC上一點(diǎn)，若 tan / DBA=,貝U AD的5長為（）A. 1B. C.- D. 26 .設(shè)一元二次方程（x-2） （x-3） =m（m>0）的兩實(shí)根分別為a、B （a<0）,則a、B滿足（）A. 2< a < 0 < 3 B. 2< a < 3< 0 C. a < 2< 0<3 D. a <2 且 0>3A7 .如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作

3、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) G D,則四邊形ACBD勺面積為（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 28 .如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a （a>3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A. a2 一兀 B. 4 一兀 C.兀 D. （4 一九）a29 .有四個(gè)命題：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形； 兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d,若兩圓有公共點(diǎn)，則1<d<7.其中正確的命題有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)10 .在平

4、面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面任一點(diǎn)(a, b),若規(guī)定以下三種變換：f (a, b) = (-a, b),如，f (1, 3) = (1, 3)；g (a,b)=(b, a),如，g (1, 3) = (3,1);h (a,b)=( a, - b)，如，h (1, 3) =( 1, -3).按照以下變換有：f (g (2, - 3) ) =f (-3, 2) = (3, 2),那么 f (h (5, - 3)等于( )A.(-5,-3)B.(5, -3)C. (5,3)D.(-5,3)11 .如圖，。人的，OA=O B/A=30° ,。與AB相切，切點(diǎn)為E,并分別交OA OB于C,D兩點(diǎn)

5、，連接CD若CD于2芯,則扇形OCED勺面積等于()A. 2冗B. 工冗C. 2n D.工冗333312 .如圖，在菱形 ABCDfr, AB=BD點(diǎn)E、 F分另在AB AD上，且 AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：AAEDADFEB S 四邊形 bcd=CG;若 AF=2DF 貝U BG=6GF4其中正確的結(jié)論()A.只有B.只有C.只有D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13 .分解因式：x34x2 12x=.14 .風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)(2)班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔(dān)任班長,則組長是男生的概率為 .15 .在矩形AB

6、Cm，對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OELBG垂足為E,連接DE交AC于點(diǎn)P,過P作PF± BG垂足為F,則黑的值是.16 .如圖，已知 ABC是面積為灰的等邊三角形， ABSAADE AB=2AD / BAD=45 , AC與DE相交于點(diǎn)F,則4AEF的面積等于(結(jié)果保留根號(hào)).17 .如圖，在梯形 ABCDfr, AD/ BG AB=DC AC與 BD相交于 P.已知 A (2, 3) , B (1,1),D (4, 3),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(18 .如圖，拋物線y=x2+bx+1與y軸相交于點(diǎn)A,與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B (點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB

7、上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D,則平移后的拋物線的解析式為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.19 .計(jì)算：(1) 2-6sin30 ° + ( - 2) 0+|2 - VeI ；(2)先化簡，再求值：-，+ ( x+2 -1),其中 x=/-3. k2x-220 .童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月 22天，每天8小時(shí).工資待遇為：按件計(jì)酬，多 勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算.該廠生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元.該廠工人可以選擇 A B 兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn).

8、工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘.(1)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要 分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要 分鐘.(2)求小李每月的工資收入范圍.關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:sin(a + B ) =sin acos B +cos a sin B cos(a + B ) =cos acos B sin a sin B tan()=言衰臉利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值,如：.z o o 、 tan50 *tan6。,。+爪)(1+爪)” 不、tan105 -tan (45 +60 ) = " 式八耳= = = (2+J

9、c) 'l-tan45 社n601-1'V3 (13)(1+V3)根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物 CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角a=60° ,底端C點(diǎn)的俯角B=75° ,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42ml求建筑物CD的高.22.如圖1,四邊形ABCD1正方形，點(diǎn)E、K分別在BG AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且DCE=BK=AG(1)求證： DE=DG DEL DGDEFG連接KF,猜想并寫出四邊形CEF處怎樣的特殊(2)以線段DE DG為邊作出正方形四邊形，并證明你的猜想.23 .已知

10、點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長線上，以點(diǎn)。為圓心，。吻半徑作圓，點(diǎn)C 是圓。上的一點(diǎn).(1)如圖，如果 AP=2PB PB=BO 求證： CASzBCO（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且 m> 1） , BP=1, OP是OA OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn) C在圓。上 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC勺頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把 CBEft CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上白t點(diǎn)D處，點(diǎn)A, D的坐標(biāo)分別為（5, 0）和（3, 0）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求DE所在直線的解析式；（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x2+Jb

11、x+c （b<0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M問在該拋物線 上是否存在點(diǎn)G,使得CMG；等邊三角形？若存在，求出點(diǎn) G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由.2015年四川省綿陽自主招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1 .把不等式組:的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集卜+1>0 I【專題】壓軸題.【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式，得x> - 1,解不等式，得x< 1, 所以不等式組的解集是-1<x01.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】不等

12、式組的解集在數(shù)軸上表示的方法： 把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （>, 向右畫.<,0向左畫）.在表示解集時(shí)“學(xué)”， y 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示.“<"，“>” 要用空心圓圈表示.25 已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.21 X10 4 B. 2.1 X 10 4 C. 2.1 X10 5 D. 21X10 6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【專題】應(yīng)用題.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中10|a| <10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值

13、與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：0.000021=2.1 X 10 5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<|a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3 .化簡總一（1V的結(jié)果是【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可.【解答】解：原式=t二色 （a-l ） /a-1? (a-i )己+1a-1故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

14、4 .如圖，一根直尺EF壓在三角形30°的角/ BAC上，與兩邊AG AB交于M N,那么/ CME+ / BNF是（）A. 135° B. 150°C. 180°D.不能確定【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得/ AMN +ANM勺度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，從而可以 求得/ CME+BNF的度數(shù).【解答】解：A+/ AMN+ANM=180, / A=30° ,/AMN+ANM=180 - / A=180° -30° =150° ,vZ AMN= CME / ANM= BNF ./AMN+AN

15、M=150 ,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形內(nèi)角和，利 用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5.如圖，在等腰 RtABC中，/C=90 , AC=6 D是 AC上一點(diǎn)，若 tan/DBA=, WJ AD的 5長為()A. 1B.= C.二 D. 2【考點(diǎn)】等腰直角三角形；解直角三角形.【分析】先作DHAB于E,再卞g據(jù)tan /DBA=,求得BE=5AE最后根據(jù)AB=AE+BE=AE+5AE=6),求得AE=巧，并在等腰直角三角形 ADE中，由勾股定理求得 AD即 可.【解答】解：作DEL AB于E,. tan / DBA=-=-, 5 BE5BE=5DE:

16、ABCJ等腰直角三角形, ./A=45 , . AE=DE BE=5AE 又 = AC=6 . AB=M, . AE+BE=AE+5AE=6, aeVs,在等腰直角三角形 ADE中，由勾月£定理得AD=2故選(D)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形，解題的關(guān)鍵是作輔助線， 構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式進(jìn)行求解.6.設(shè)一元二次方程(x-2) (x-3) =m(m>0)的兩實(shí)根分別為a、B (a<0),則a、 B滿足()A. 2< a < 0 < 3 B. 2< a < 3< 0C. a < 2&

17、lt; 0<3 D. a <2 且 0>3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】令m=0根據(jù)已知條件得出函數(shù)出y= (x-2) (x-3)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為 (2, 0) , (3, 0),再根據(jù) m>0,得出原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，從而得出答案.【解答】解：令m=Q則函數(shù)出y= (x-2) (x-3)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(2, 0),(3, 0), ; m> 0,原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，a < 2 且 0 >3;故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用函數(shù)圖象解決一元二次方程問題，

18、判斷出 y= (x-2) (x-3) 的圖象與方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-烏的圖象相交于A B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,則四邊形ACBD勺面積為()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】反比例函數(shù)丫=乂卜圖象中任取一點(diǎn)，向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn) 所構(gòu)成的三角形的面積是1|k| ,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：二過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) G D, .AOC勺面積=1x| - 4|=2 ,又. AO=B

19、O/AOC= BOD. .AO冬 ABODCO=D O 四邊形ADBC1平行四邊形， 四邊形ACBD勺面積=4X AOC勺面積=4X 2=8,故選(A).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)中 k的幾何意義以及平行四邊形的判定與性質(zhì)， 在反比 例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向一條坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形 的面積是芻k| ,且保持不變.La8.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a (a>3)的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是()A. a2 一兀 B. 4 一兀 C.兀 D. (4 一九)a2【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì).【分析】這張

20、圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的 差的4倍.【解答】解：小正方形的面積是：1;當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形 BAO它的面積是則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是 4X (1-看)=4-九.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡、正方形和圓的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵.9.有四個(gè)命題：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；有兩邊和其中一邊的對(duì) 角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形； 兩圓的半徑分 別是3和4,圓心距為d,若兩圓有公共點(diǎn)，則1<d<7.其中正確的命題有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)

21、D. 4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理.【專題】壓軸題.【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除 不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確；兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d,若兩圓有公共點(diǎn)，則1&d&7,故錯(cuò)誤.所以只有一個(gè)正確，故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的對(duì)稱性及兩圓的位置與半 徑的關(guān)系.10 .在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面任一點(diǎn)(a, b),若規(guī)定以下

22、三種變換：f (a, b) = (-a, b),如，f (1, 3) = (1, 3)；g (a, b) = (b, a),如，g (1, 3) = (3, 1);h (a, b) = ( a, - b)，如，h (1, 3) = ( 1, -3).按照以下變換有：f (g (2, - 3) ) =f (-3, 2) = (3, 2),那么 f (h (5, - 3)等于 ( )A. (5, 3) B. (5, -3) C. (5, 3) D. (5, 3)【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)f (a, b) = ( - a, b) , h (a, b) = ( - a, - b),可得答案.【解答

23、】解：f (h (5, - 3) ) =f ( 5, 3) = ( (5, 3),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用 f (a, b) = (-a, b) , h (a, b) = (-a, - b)是 解題關(guān)鍵.11 .如圖，。人的，OA=O B/A=30° ,。與AB相切，切點(diǎn)為E,并分別交OA OB于C, D兩點(diǎn)，連接CD若CH?于2無，則扇形OCED勺面積等于()A.冗 B. 冗 C. 金 冗 D.冗3333【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角 AOE由/A=30° ,得到/ AOE=60 ,然后在直角 COF

24、中，求出圓的半徑，再用扇形面積公式計(jì)算出扇形的面積.【解答】解：如圖：- AB與。相切, OEL AB.V OA=OB/A=30° ,丁 / AOEW BOE=60 , OE垂直平分CD設(shè) OEX C叱 F,在直角 CON, CF4CDVs,. CO=2.=120英 S 扇形 OCE= r> 冗.3603故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，解直角三角形得 到圓的半徑，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積.12.如圖，在菱形 ABCLfr, AB=BD點(diǎn)E、 F分另在AB AD上，且 AE=DF連接BF與DE相 交于點(diǎn)G連接CG與BD相交于點(diǎn)H

25、.下列結(jié)論：® AAEtDADFEB S 四邊形 bcd=¥cG;若 AF=2DF 貝U BG=6GF其中正確的結(jié)論()A.只有B.只有C.只有D.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段 成比例.【專題】壓軸題.【分析】易證 ABD為等邊三角形，根據(jù)“ SAS證明AAEDi DFB證明/ BGE=60 =/ BCD從而得點(diǎn) B G D G四點(diǎn)共圓，因此/ BGC= DGC=60 .過點(diǎn) C作CWGB于M CNLGDT N.證明 CB陣ACDN所以S四邊形bcd=S四邊形cmgn易求后者的面 積.過點(diǎn)F作FP/ AE于P點(diǎn).根據(jù)題意有

26、 FP: AE=DF DA=1: 3,則 FP: BE=t 6=FG BG 即 BG=6GF 【解答】解：: ABC師菱形，.二AB=ADV AB=BD.ABM等邊三角形. ./A=/ BDF=60 .又 = AE=DF AD=BD .AED ADFB” BGEW BDG+ DBF之 BDG+ GDF=60 =/ BCD即 / BGD+ BCD=180 ,點(diǎn)B、C、D G四點(diǎn)共圓,丁. / BGC= BDC=60 , / DGC= DBC=60 .丁. / BGC= DGC=60 .過點(diǎn) C作 CML GB于 M CNL GDT N.CM=C N CMXN .J， BC=CD'.CB陣

27、 ACDN (HD一S四邊形BCD=S四邊形CMGNS 四邊形 CMG=2SCMGVZ CGM=60, GM=CG CM=CGS 四邊形 cmg=2&cm=2X xC(G< 婆CG畔CG.過點(diǎn)F作FP/ AE于P點(diǎn). AF=2FD FP: AE=DF DA=1 3,vAE=DF AB=ADBE=2AE .FP: BE=1: 6=FG BG即 BG=6GF故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13 .分解因式：x3-4x2- 12x= x (

28、x+2) (x-6).【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底.【解答】解：x3-4x2- 12x=x (x2 - 4x - 12)=x (x+2) (x-6).故答案為：x (x+2) (x-6).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí).此題比較簡單，注意因式分 解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底.14 .風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)(2)班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔(dān)任班長, 則組長是男生的概率為1 .【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)(2)班的“精

29、英小組”有男生4人，女生3人，直接利用概率 公式求解即可求得答案.【解答】解：二風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)(2)班的“精英小組”有男生4人，女生3人，44選選出一人擔(dān)任班長,則組長是男生的為：3號(hào).T O I故答案為：號(hào).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.在矩形ABCDK 對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作O口BG垂足為E,連接DE交AC于點(diǎn)P,過P作PF，BG垂足為F,則要的值是 看.CB3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【專題】綜合題；壓軸題.【分析】根據(jù)題意易證 OB9DBCffiEPUAED(C利用相似三角形的相似比求解.【解答】解：= O

30、B=OD=BD, OEL BG CDL BG.OBP ADB(C OE CD=1 2,v OE/ CR. .OE即 ACDPP0枳v PF/ DG .EPM "DCCL 2CE 3' CE= BCCF=1CB= 3'故答案為年.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等.16.如圖，已知 ABC是面積為夷的等邊三角形， ABSAADE AB=2AD / BAD=45 , AC與DE相交于點(diǎn)F,則4AEF的面積等于 土普 (結(jié)果保留根號(hào)).【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三

31、角形 ADE勺面積，再根據(jù)求出其邊 長，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積.【解答】解：. ABSAADE AB=2AD2 .匚匚；二二,ABC AB，' v AB=2AD &abc=&ADE=- , 4如圖，在 EAF中，過點(diǎn)F作FH,AE交AE于H,vZ EAFq BAD=45 , / AEF=60 ,丁. / AFH=45 , / EFH=30 , . AH=HF設(shè) AH=HF=x 貝U EH=xtan30° 二半x.又Saade=,4作CW AB交AB于M,: ABC是面積為近的等邊三角形， -jxABX CM鉛，/ BCM=30 ,設(shè) AB=2K BM=K

32、 CM=：k,. .k=1, AB=2 . AE= AB=1 . x+x=1, 3解彳f xV歲. S , X1X12. 6 AEF- Q A A -= & -故答案為：三番.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE勺面積,然后問題可解.17.如圖，在梯形 ABCEfr, AD/ BC AB-DC AC與 BD相交于 P.已知 A (2, 3) , B (1,1),7D (4, 3),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3 、 萬).【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問題.【分析】過A作AMLx軸與M

33、交BC于N,過P作PE! x軸與E,交BC于F,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個(gè)線段的長，根據(jù) APMCPBffiACPFCAN導(dǎo)出比例式，即可求出答案.VAA D解：過A作AMLx軸與M 交BC于N,過P作PHx軸與E,交BC于F, . AD/ BC, A (2, 3) , B (1, 1) , D (4, 3), .AD/ BC/ x 軸，AM=3 MN=EF=,1 AN=3- 1=2, AD=4 2=2, BN=2- 1=1, .C的坐標(biāo)是(5, 1) , BC=5- 1=4, CN=4- 1=3, v AD/ BC, .APD ACPB. .、=：= . BC PC 4 2'.CP 2 =

34、 AC 3.AML x 軸，PE! x 軸，AM/ PE, .CPS ACAN.PF CF CP 2 = =.:一二.二 v AN=2 CN=3447 PF= , PE= +1= , CF=2 BF=2 Joo.P的坐標(biāo)是(3,得)，7故答案為：3,可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要 是考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力.18.如圖，拋物線y=x2+bx+|與y軸相交于點(diǎn)A,與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B (點(diǎn) B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D,平移拋物線，使 其經(jīng)過點(diǎn)A、D,則平移后的拋物線的解析式為 y

35、=x2-*+| .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【專題】壓軸題.【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線定理可得頂點(diǎn) C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公 式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為 y=x2+mx+n把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：二令x=0,則y=1,二點(diǎn)A （0,當(dāng),根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為,x£=，99即4X1X丁b號(hào) 4X1解彳3bi=3,8=-3,由圖可知，-71上>0，b< 0, b=- 3,對(duì)稱軸為直線x=-=1-,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-I，0）,設(shè)平移后的拋物線的解析式為

36、y=x2+mx+nf 9吸則4 9 3，彳拄二0 9解得,§ ,n=T所以,y=x2 - -|x+故答案為：y=x2 - -x+l.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出頂點(diǎn) C的 縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項(xiàng)系數(shù)不變也很重 要.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.19. (1)計(jì)算：(1) 2-6sin30 ° + ( - 2) 0+|2 -%| ;(2)先化簡，再求值： 士|+ (x+2-),其中 x=VE-3. x-2x-2【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三

37、角函數(shù)值.【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、銳角三角函數(shù)、零指數(shù)幕和絕對(duì)值可以解答本題；(2)先化簡式子，再將x的值代入即可解答本題.【解答】解：(1) (1) 2-6sin300 +( 2) 0+|2加 |=4-6x1+1+|2 - 2比|=4 - 3+1 + 22 - 2=2點(diǎn);=x-3 + (工+2)(工-2)-5=：. -： '笈一3二:,：一_ 算一3 、/x-2=-=1=苗當(dāng)xM-3時(shí)，原式=7哈【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20.童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月 22天，每天8小時(shí).工資待遇為：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資500

38、元，按月結(jié)算.該廠生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元.該廠工人可以選擇 A B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn).工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘.(1)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要 15分鐘、生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要 20分鐘.(2)求小李每月的工資收入范圍.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】（1）生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要的時(shí)間+生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要的時(shí)間=35分鐘，生產(chǎn)3件 A產(chǎn)品需要的時(shí)間+生產(chǎn)2件B產(chǎn)品需要的時(shí)間=85分鐘，可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程組 求解；（2）可根據(jù)（

39、1）中計(jì)算的生產(chǎn)1件A, B產(chǎn)品需要的時(shí)間，根據(jù)“每生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品， 可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬2.80元”來計(jì)算出生產(chǎn)A, B產(chǎn)品每分 鐘的獲利情況，然后根據(jù)他的工作時(shí)間，求出這兩個(gè)獲利額，那么他的工資范圍就應(yīng)該在這 兩個(gè)獲利額之間.【解答】解：（1）設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要x分鐘和y 分鐘，根據(jù)題意，得肝尸35 ,3x+2尸85,解得，x=15y=2Q答：小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要15分鐘和20分鐘;(2) w=500+1.5x+2.8 (22X8X60- 15x) +20,整理得 w=- 0.6x+1978.4

40、 ,則w隨x的增大而減小，由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利1.50 + 15=0.1元,生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利2.80 -20=0.14元,若小李全部生產(chǎn) A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為 0.1 X 22X8X60+500=1556元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為 0.14 X 22X8X60+500=1978.4元.故小李每月的工資數(shù)目不低于 1556元而不高于1978.4元.【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條 件，找出合適的等量關(guān)系：”1件A, 1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A, 2件B用時(shí)85分鐘”， 列出方程組，再求解.關(guān)于三

41、角函數(shù)有如下的公式:sin(a + B ) =sin acos B +cos a sin B cos(a + B ) =cos acos B sin a sin 0 tant an Ct -Ft an P利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值,如：,dnco /。0 、 tan450 +tan60*（1+丑）/ 強(qiáng) 斤、tan105 =tan （45 +60 ） =" TZe = tt®_= _i T=Ti TTYTTT_7zV=_ （2+Vu） l-tan45 lan60 1-1'V3 （173）11+43）根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇

42、適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物 CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角a=60° ,底端C點(diǎn) 的俯角6=75° ,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物 CD的水平距離BC為42ml求建筑物CD的高.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】壓軸題；閱讀型.【分析】先由俯角B的正切值及BC求得AB,再由俯角a的正切值及BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離.CD的長由二者相減即可求得.【解答】解：由于a =60° , B =75，BC=42(2)以線段DE DG為邊作出正方形點(diǎn)G在BA的延長線上，且四邊形,并證明你的猜想.【考點(diǎn)】【分析】正方形的性質(zhì)；全等三角形

43、的判定與性質(zhì).(1)根據(jù)正方形性質(zhì)求出 AD=DC /GAD=DCE=90 ,根據(jù)全等三角形判定推出即可;根據(jù)全等得出/ GDA= CDE求出/ GDE= GDA+ ADEW ADC=90即可;(2)四邊形CEF處平行四邊形，推出EF=CK EF/ CK根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.【解答】(1)證明：:四邊形 ABCD1正方形,AD=DC / GAD= DCE=90 ,在GADS AECDt. .GA陛AECD（SAS ,WJ AB=BCtan B=42tan75° =42? 儂或 Jtan3）=42?_=42 （仃+2）,l-tan45 1an30V3A、D垂直距離為BC?tan

44、a=42班, CD=AB 42 -=84 （米）.答：建筑物CD的高為84米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.DEFG連接KF,猜想并寫出四邊形CEF處怎樣的特殊DE=DG;四邊形ABC比正方形，丁. / ADC=90 ,. GA陛 AECD ./ GDA=CDE丁. / GDE= GDA+ ADEW CDE+ ADEW ADC=90 , DEL DG(2)四邊形CEF處平行四邊形，理由如下：證明：四邊形ABCD1正方形， / B=/ ECD=90 , BC=CD在KBCffi AECDtfBC=CDZB=ZECD, KB 二 EC. .KB登AEC

45、D(SAS ,DE=CK / DECh BKC/B=90° ,丁. / KCB+： BKC=90 ,丁. / KCB+： DEC=90 , ./EOC=180 - 90° =90° ,二.四邊形DGFE1正方形，DE=EF=CK/ FED=90 =/ EOCCK/ EF,一四邊形CEFl平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜.23.已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長線上，以點(diǎn)O為圓心，O吻半徑作圓，點(diǎn)C 是圓O上的一點(diǎn).(1)如圖，如

46、果 AP=2PB PB=BO 求證： CASABC(O(2)如果AP=m(m是常數(shù)，且 m> 1) , BP=1, OP是OA OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn) C在圓O上 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC BC的值(結(jié)果用含m的式子表示).【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】（1）根據(jù)夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例可證；（2） OP是 OA OB的比例中項(xiàng)，OC=OPACA©ozBCO得.【解答】（1）證明：: AP=2PB=PB+BO=POAO=2PO.AO PO 0 =2.IV 工'po=co.AO PC OCOB'VZ coa= BOC.cag "co(2)解：設(shè) OP=x 貝 OB=x- 1, OA=x+m.OP是OA OB的比例中項(xiàng)，x2= (xT) (x+n),.HLx= rn-1,即 opJ7,ID1,OB匕 . OP是OA OB的比例中項(xiàng),即 器喘,op=ocAO _ QC 而GT。設(shè)。O與線段AB的延長線相交于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P,點(diǎn)Q不重合時(shí),./AOC=COB .CA6 ABCO AC = OC ='