2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1事件與頻率3.1.4概率的加法公式教學(xué)案

1、A. 0.99B. 0.983. 1.4概率的加法公式課刑口主學(xué)習(xí)，基梅才能樓奇預(yù)習(xí)課本 P9899,思考并完成以下問(wèn)題(1)什么是互斥事件？什么叫對(duì)立事件？(2)什么是事件的并(或和)?(1)若A, B是互斥事件，則RAUB) = RA) +P(B).(2) 若入是A的對(duì)立事件，則P( A) = 1 P(A).(3) 若A, A，A 兩兩互斥，則P(AUAU UA) =P(A) +P(A) +P(A).小試身手1.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為 0.03，丙級(jí)品的概率為 0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率是()(3)互斥事件的概率加法公式是什

2、么?3cP事件定義&圖形表示互斥事件在同一試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生(即A發(fā)生，或B發(fā)生或A B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C,稱為事件A與B的并(或和)，記作C=AUBAUff互為對(duì)立事件在同一試驗(yàn)中，不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作 1a1.事件的關(guān)系2.互斥事件的概率加法公式2C. 0.97答案：D2某射手在一次射擊中，射中10 環(huán)，9 環(huán)，8 環(huán)的概率分別是 0.20,0.30,0.10. 則此射手在一次射擊中不夠8 環(huán)的概率為()A. 0.40B. 0.30C. 0.60解析：選 A

3、依題意，射中8 環(huán)及以上的概率為 0.20 + 0.30 + 0.10 = 0.60，故不夠 8環(huán)的概率為 1 0.60 = 0.40.-3.若事件A和B是互斥事件，且A. 0,0.9B. 0.1,0.9C. (0,0.9D. 0,1答案：A4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀 .答案：0.8互斥事件與對(duì)立事件的判斷對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：(1)“恰有 1 名男生”與“恰有 2 名男生”；(2)“至少有 1 名男生”與“全是男生”；(3)“至少有 1 名男生”與“全是女生”；(4)“至少有 1 名男生”與“至

4、少有 1 名女生”.解從 3 名男生和 2 名女生中任選 2 人有如下三種結(jié)果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.(1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女，與“恰有 2 名男生”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事 件；但是當(dāng)選取的結(jié)果是 2 名女生時(shí)，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件.(2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女兩種結(jié)果，與事件“全是男生”可能同 時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件.(3)“至少 1 名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有 一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件.(4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女與 2 名女生兩種

5、結(jié)果，當(dāng)選出的是1 男 1 女時(shí),D. 0.96D. 0.90課堂講練設(shè)計(jì).卒一施通艾題典例某小組有 3 名判斷下列每3“至少有一名男生”與“至少一名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件.互斥事件和對(duì)立事件的判定方法1(1)利用基本概念要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要找出各個(gè)事件所包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生，在互斥的前提下，看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生，可判斷是否為對(duì)立事件注意辨析“至少” “至多”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，明晰它們對(duì)事件結(jié)果的影響.(2)利用集合觀點(diǎn)：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別為A B.1若事件A與B互斥，則集合AnB=?;若事件A與B對(duì)立，則集合AnB=

6、?且AUB=Q.活學(xué)活用從 40 張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從 110 各 10 張)中任抽取 1 張，判斷下 列給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由.(1) “抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2) “抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3) “抽出牌的點(diǎn)數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”.解：(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.理由是：從40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對(duì)立事件.(2) 既是互斥事件，又是對(duì)立事件.理由是

7、：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同 時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.(3) 不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽出牌的點(diǎn)數(shù)為10,因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件互斥事件與對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用典例某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)、7 環(huán)、7 環(huán)以下的概率分別為 0.1,0.2,0.3,0.3, 0.1 計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1) 射中 10

8、環(huán)或 9 環(huán)的概率；4(2) 至少射中 7 環(huán)的概率.解設(shè)“射中 10 環(huán)”、“射中 9 環(huán)”、“射中 8 環(huán)”、“射中 7 環(huán)”、“射中 7 環(huán)以下”的事件分別為A, B, C, D, E,貝 U(1)P(A+B) =+P(B) = 0.1 + 0.2 = 0.3.5從 12 個(gè)球中任取 1 球，紅球有 5 種取法，黑球有 4 種取法,5 + 4 + 211而得紅球或黑球或白球的概率為5十4十-法二：(利用互斥事件求概率)A記事件A1=任取 1 球?yàn)榧t球,A=任取 1 球?yàn)楹谇?、,、5A=任取 1 球?yàn)榘浊?A=任取 1 球?yàn)榫G球，則P(A1)=12RA)=令,RA)=右.根據(jù)題意知，事件

9、A,A A3,A彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出 1 球?yàn)榧t球或黑球的概率為RAUA)=P(A)+P(A)=12+令=3(2)取出 1 球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為所以射中 10 環(huán)或 9 環(huán)的概率為 0.3.因?yàn)樯渲?7 環(huán)以下的概率為0.1，所以由對(duì)立事件的概率公式，得至少射中7 環(huán)的概率為 1 0.1 = 0.9.求復(fù)雜事件概率的注意事項(xiàng)(1)正難則反是良策.(2)用互斥事件的概率和進(jìn)行求解時(shí)一定要將事件分拆為若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏.(3)采用對(duì)立事件求概率時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.活學(xué)活用一盒中裝有各色球 12 個(gè)，其中 5 個(gè)紅球、4 個(gè)黑球、2 個(gè)

10、白球、1 個(gè)綠球.從中隨機(jī)取1出 1 球，求:(1)取出 1 球是紅球或黑球的概率;(2)取出的 1 球是紅球或黑球或白球的概率.解：法一：(1)從 12 個(gè)球中任取 1 球，紅球有 5 種取法，黑球有 球共有 5 + 4= 9 種不同取法，任取 1 球有 12 種取法.4 種取法，得任取 1 球得紅球或黑球的概率為93P方=4.得白球有 2 種取法，從12 126F(AUAUA)=P(A)+P(A)+RA)54211+ + =12 12 12 127法三：(利用對(duì)立事件求概率)(1) 由法二知，取出 1 球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1 球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即AUA的對(duì)立事件為A3U A,所以取

11、得 1 球?yàn)榧t球或黑球的概率為F(AUA)=1P(AUA)=1RA)P(A)2193=1 一 - 一-=- =1212 12 4(2)AUAUA的對(duì)立事件為A1 11所以 RAU AU A3) = 1 RA) = 1 悝=乜.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A= 三件產(chǎn)品全不是次品 ,B=三件產(chǎn)品全是次品 ,C=三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A. A與C互斥B. B與C互斥C.任何兩個(gè)都互斥D.任何兩個(gè)都不互斥解析：選 D 由題意知事件A,B, C兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，因此兩兩互斥.2抽查 10 件產(chǎn)品，記事件A為“至少有 2 件次

12、品”，則A的對(duì)立事件為()A.至多有 2 件次品B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品D.至少有 2 件正品解析：選 B 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件次品，共 9 種結(jié)果，故它的 對(duì)立事件為含有1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.3.已知盒中有 5 個(gè)紅球，3 個(gè)白球，從盒中任取 2 個(gè)球，下列說(shuō)法中正確的是()A. 全是白球與全是紅球是對(duì)立事件B. 沒(méi)有白球與至少有一個(gè)白球是對(duì)立事件C. 只有一個(gè)白球與只有一個(gè)紅球是互斥關(guān)系D. 全是紅球與有一個(gè)紅球是包含關(guān)系解析：選 B 從盒中任取 2 球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個(gè)紅球且有一個(gè) 白

13、球，全是白球，至少有一個(gè)的對(duì)立面是沒(méi)有一個(gè)，所以選B.4.某家庭電話在家中課后規(guī)級(jí)訓(xùn)練T步步提升噩力8有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1， 響第二聲時(shí) 被接的概率為 0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為 0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為 0.1，那么電 話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解：記“響第一聲時(shí)被接”為事件A，“響第二聲時(shí)被接”為事件B，“響第三聲時(shí)被接”為事件C,“響第四聲時(shí)被接”為事件D.“響前四聲內(nèi)被接”為事件E,則易知A B，9C, D互斥，且E=AUBUCUD,所以由互斥事件的概率的加法公式得,RE)=P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+RQ+P(D)=0.1+0.

14、3+0.4+0.1=0.9. 即電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 如果事件A, B互斥，記A,B分別為事件A,B的對(duì)立事件，那么()A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件C.A與B定互斥 D.A與B定不互斥解析：選 B 用 Venn 圖解決此類問(wèn)題較為直觀.如圖所示, 然事件，故選 B.2.根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：B 型 28%.現(xiàn)有一血型為 A 型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的 概率為()A. 67%B. 85%農(nóng)C. 48%D. 15%A .解析：選 A O 型血與 A 型血的人能為 A 型血的人輸血，故所求的概

15、率為 52% 15%= 67%. 故選A.3.下列各組事件中，不是互斥事件的是()A.個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于 8 與命中環(huán)數(shù)小于 6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于 90 分與平均分不高于 90 分C. 播種 100 粒菜籽，發(fā)芽 90 粒與發(fā)芽 80 粒*| 丄D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于 70%解析：選 B 對(duì)于 B,設(shè)事件 A 為平均分不低于 90 分，事件A為平均分不高于 90 分， 則AnA為平均分等于 90 分，A,A可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件.4.把電影院的 4 張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得 1 張，事件“甲fTWy

16、rfOTk jb分得 4 排 1 號(hào)”與事件“乙分得 4 排 1 號(hào)”是()A.對(duì)立事件B.不可能事件解析：選 C “甲分得 4 排 1 號(hào)”與“乙分得 4 排 1 號(hào)”是互斥事件但不對(duì)立.C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)O 型 52% A 型 15% AB 型 5%105. 一個(gè)口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為 0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為 _ .解析：設(shè)A= 摸出紅球 ,B= 摸出白球 ,C= 摸出黑球，貝 UA B, C兩兩互斥，A與A為對(duì)立事件,因?yàn)镕(A+B)=P(A) +P(B)= 0.58 ,F

17、(A+q=F(A) +P(C) = 0.62 ,RA+B+C)=F(A)+F(B) +F(C)= 1 所以F(C) = 0.42 ,F(B)= 0.38 ,F(A)= 0.20，所以F(A) = 1-F(A) = 1-0.20 = 0.80.答案：0.806向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一枚炸彈，炸中第一軍火庫(kù)的概率為0.025，炸中第二、三軍火庫(kù)的概率均為0.1 ,只要炸中一個(gè)，另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸，軍火庫(kù)爆炸的概率為解析：設(shè)代B, C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫(kù)這三個(gè)事件，D表示軍火庫(kù)爆炸，則P(A) = 0.025 ,P(B) = 0.1 ,F(C) = 0.1，其中A,B, C互斥，故F

18、(D) =P(AUBUC)=F(A)+P(B)+F(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.答案：0.2257中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為 7,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為4 那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為解析：由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z 得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得,、3 1 19中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為7+4=g.19答案：28&據(jù)統(tǒng)計(jì)，某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊(duì)人數(shù)012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1) 求至多 2 人排隊(duì)等候的概率；(2) 求至少 2 人排隊(duì)等候的概率.