2017-2018學年高中數(shù)學第三章概率3.1事件與頻率3.1.4概率的加法公式教學案

1、A. 0.99B. 0.983. 1.4概率的加法公式課刑口主學習，基梅才能樓奇預習課本 P9899,思考并完成以下問題(1)什么是互斥事件？什么叫對立事件？(2)什么是事件的并(或和)?(1)若A, B是互斥事件，則RAUB) = RA) +P(B).(2) 若入是A的對立事件，則P( A) = 1 P(A).(3) 若A, A，A 兩兩互斥，則P(AUAU UA) =P(A) +P(A) +P(A).小試身手1.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為 0.03，丙級品的概率為 0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率是()(3)互斥事件的概率加法公式是什

2、么?3cP事件定義&圖形表示互斥事件在同一試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件A與B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生，或B發(fā)生或A B都發(fā)生)所構成的事件C,稱為事件A與B的并(或和)，記作C=AUBAUff互為對立事件在同一試驗中，不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件，事件A的對立事件記作 1a1.事件的關系2.互斥事件的概率加法公式2C. 0.97答案：D2某射手在一次射擊中，射中10 環(huán)，9 環(huán)，8 環(huán)的概率分別是 0.20,0.30,0.10. 則此射手在一次射擊中不夠8 環(huán)的概率為()A. 0.40B. 0.30C. 0.60解析：選 A

3、依題意，射中8 環(huán)及以上的概率為 0.20 + 0.30 + 0.10 = 0.60，故不夠 8環(huán)的概率為 1 0.60 = 0.40.-3.若事件A和B是互斥事件，且A. 0,0.9B. 0.1,0.9C. (0,0.9D. 0,1答案：A4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀 .答案：0.8互斥事件與對立事件的判斷對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)“恰有 1 名男生”與“恰有 2 名男生”；(2)“至少有 1 名男生”與“全是男生”；(3)“至少有 1 名男生”與“全是女生”；(4)“至少有 1 名男生”與“至

4、少有 1 名女生”.解從 3 名男生和 2 名女生中任選 2 人有如下三種結果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.(1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女，與“恰有 2 名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事 件；但是當選取的結果是 2 名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件.(2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女兩種結果，與事件“全是男生”可能同 時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.(3)“至少 1 名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有 一個發(fā)生，所以它們是對立事件.(4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女與 2 名女生兩種

5、結果，當選出的是1 男 1 女時,D. 0.96D. 0.90課堂講練設計.卒一施通艾題典例某小組有 3 名判斷下列每3“至少有一名男生”與“至少一名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.互斥事件和對立事件的判定方法1(1)利用基本概念要判斷兩個事件是不是互斥事件，只需要找出各個事件所包含的所有結果，看它們之間能不能同時發(fā)生，在互斥的前提下，看兩個事件中是否必有一個發(fā)生，可判斷是否為對立事件注意辨析“至少” “至多”等關鍵詞語的含義，明晰它們對事件結果的影響.(2)利用集合觀點：設事件A與B所含的結果組成的集合分別為A B.1若事件A與B互斥，則集合AnB=?;若事件A與B對立，則集合AnB=

6、?且AUB=Q.活學活用從 40 張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從 110 各 10 張)中任抽取 1 張，判斷下 列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.(1) “抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2) “抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3) “抽出牌的點數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”.解：(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件.(2) 既是互斥事件，又是對立事件.理由是

7、：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同 時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件.(3) 不是互斥事件，當然不可能是對立事件.理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出牌的點數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10,因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件互斥事件與對立事件的概率公式的應用典例某射擊運動員在一次射擊中射中10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)、7 環(huán)、7 環(huán)以下的概率分別為 0.1,0.2,0.3,0.3, 0.1 計算這個運動員在一次射擊中：(1) 射中 10

8、環(huán)或 9 環(huán)的概率；4(2) 至少射中 7 環(huán)的概率.解設“射中 10 環(huán)”、“射中 9 環(huán)”、“射中 8 環(huán)”、“射中 7 環(huán)”、“射中 7 環(huán)以下”的事件分別為A, B, C, D, E,貝 U(1)P(A+B) =+P(B) = 0.1 + 0.2 = 0.3.5從 12 個球中任取 1 球，紅球有 5 種取法，黑球有 4 種取法,5 + 4 + 211而得紅球或黑球或白球的概率為5十4十-法二：(利用互斥事件求概率)A記事件A1=任取 1 球為紅球,A=任取 1 球為黑球,、,、5A=任取 1 球為白球,A=任取 1 球為綠球，則P(A1)=12RA)=令,RA)=右.根據(jù)題意知，事件

9、A,A A3,A彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出 1 球為紅球或黑球的概率為RAUA)=P(A)+P(A)=12+令=3(2)取出 1 球為紅球或黑球或白球的概率為所以射中 10 環(huán)或 9 環(huán)的概率為 0.3.因為射中 7 環(huán)以下的概率為0.1，所以由對立事件的概率公式，得至少射中7 環(huán)的概率為 1 0.1 = 0.9.求復雜事件概率的注意事項(1)正難則反是良策.(2)用互斥事件的概率和進行求解時一定要將事件分拆為若干互斥的事件，不能重復和遺漏.(3)采用對立事件求概率時，一定要找準對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤.活學活用一盒中裝有各色球 12 個，其中 5 個紅球、4 個黑球、2 個

10、白球、1 個綠球.從中隨機取1出 1 球，求:(1)取出 1 球是紅球或黑球的概率;(2)取出的 1 球是紅球或黑球或白球的概率.解：法一：(1)從 12 個球中任取 1 球，紅球有 5 種取法，黑球有 球共有 5 + 4= 9 種不同取法，任取 1 球有 12 種取法.4 種取法，得任取 1 球得紅球或黑球的概率為93P方=4.得白球有 2 種取法，從12 126F(AUAUA)=P(A)+P(A)+RA)54211+ + =12 12 12 127法三：(利用對立事件求概率)(1) 由法二知，取出 1 球為紅球或黑球的對立事件為取出1 球為白球或綠球，即AUA的對立事件為A3U A,所以取

11、得 1 球為紅球或黑球的概率為F(AUA)=1P(AUA)=1RA)P(A)2193=1 一 - 一-=- =1212 12 4(2)AUAUA的對立事件為A1 11所以 RAU AU A3) = 1 RA) = 1 悝=乜.層級一學業(yè)水平達標1.從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設A= 三件產(chǎn)品全不是次品 ,B=三件產(chǎn)品全是次品 ,C=三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，則下列結論中錯誤的是( )A. A與C互斥B. B與C互斥C.任何兩個都互斥D.任何兩個都不互斥解析：選 D 由題意知事件A,B, C兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥.2抽查 10 件產(chǎn)品，記事件A為“至少有 2 件次

12、品”，則A的對立事件為()A.至多有 2 件次品B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品D.至少有 2 件正品解析：選 B 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件次品，共 9 種結果，故它的 對立事件為含有1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.3.已知盒中有 5 個紅球，3 個白球，從盒中任取 2 個球，下列說法中正確的是()A. 全是白球與全是紅球是對立事件B. 沒有白球與至少有一個白球是對立事件C. 只有一個白球與只有一個紅球是互斥關系D. 全是紅球與有一個紅球是包含關系解析：選 B 從盒中任取 2 球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個紅球且有一個 白

13、球，全是白球，至少有一個的對立面是沒有一個，所以選B.4.某家庭電話在家中課后規(guī)級訓練T步步提升噩力8有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1， 響第二聲時 被接的概率為 0.3，響第三聲時被接的概率為 0.4，響第四聲時被接的概率為 0.1，那么電 話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解：記“響第一聲時被接”為事件A，“響第二聲時被接”為事件B，“響第三聲時被接”為事件C,“響第四聲時被接”為事件D.“響前四聲內(nèi)被接”為事件E,則易知A B，9C, D互斥，且E=AUBUCUD,所以由互斥事件的概率的加法公式得,RE)=P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+RQ+P(D)=0.1+0.

14、3+0.4+0.1=0.9. 即電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.層級二應試能力達標1 如果事件A, B互斥，記A,B分別為事件A,B的對立事件，那么()A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件C.A與B定互斥 D.A與B定不互斥解析：選 B 用 Venn 圖解決此類問題較為直觀.如圖所示, 然事件，故選 B.2.根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：B 型 28%.現(xiàn)有一血型為 A 型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的 概率為()A. 67%B. 85%農(nóng)C. 48%D. 15%A .解析：選 A O 型血與 A 型血的人能為 A 型血的人輸血，故所求的概

15、率為 52% 15%= 67%. 故選A.3.下列各組事件中，不是互斥事件的是()A.個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于 8 與命中環(huán)數(shù)小于 6B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于 90 分與平均分不高于 90 分C. 播種 100 粒菜籽，發(fā)芽 90 粒與發(fā)芽 80 粒*| 丄D.檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于 70%解析：選 B 對于 B,設事件 A 為平均分不低于 90 分，事件A為平均分不高于 90 分， 則AnA為平均分等于 90 分，A,A可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.4.把電影院的 4 張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得 1 張，事件“甲fTWy

16、rfOTk jb分得 4 排 1 號”與事件“乙分得 4 排 1 號”是()A.對立事件B.不可能事件解析：選 C “甲分得 4 排 1 號”與“乙分得 4 排 1 號”是互斥事件但不對立.C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對O 型 52% A 型 15% AB 型 5%105. 一個口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為 0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為 _ .解析：設A= 摸出紅球 ,B= 摸出白球 ,C= 摸出黑球，貝 UA B, C兩兩互斥，A與A為對立事件,因為F(A+B)=P(A) +P(B)= 0.58 ,F

17、(A+q=F(A) +P(C) = 0.62 ,RA+B+C)=F(A)+F(B) +F(C)= 1 所以F(C) = 0.42 ,F(B)= 0.38 ,F(A)= 0.20，所以F(A) = 1-F(A) = 1-0.20 = 0.80.答案：0.806向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、三軍火庫的概率均為0.1 ,只要炸中一個，另兩個也會發(fā)生爆炸，軍火庫爆炸的概率為解析：設代B, C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件，D表示軍火庫爆炸，則P(A) = 0.025 ,P(B) = 0.1 ,F(C) = 0.1，其中A,B, C互斥，故F

18、(D) =P(AUBUC)=F(A)+P(B)+F(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.答案：0.2257中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為 7,乙奪得冠軍的概率為4 那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪 得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得,、3 1 19中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為7+4=g.19答案：28&據(jù)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應概率如下表:排隊人數(shù)012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1) 求至多 2 人排隊等候的概率；(2) 求至少 2 人排隊等候的概率.