人教A版數(shù)學(xué)必修三學(xué)案眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中所代表的含義；2、會(huì)運(yùn)用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；3、理解在利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)各自的優(yōu)缺點(diǎn)；4、掌握用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體數(shù)字特征的方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中所代表的含義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用樣本的根本數(shù)字估計(jì)總體的根本數(shù)字特征學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：閱讀教材 71 73頁(yè)容，答復(fù)以下問(wèn)題1回憶上節(jié)課容，寫出繪制頻率分布直方圖的步驟？2回憶眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)叫做眾數(shù).中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按 依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，處在 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)為偶

2、數(shù)個(gè)時(shí)，處在 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).X1, X2 , Xn平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。練習(xí)' (1).甲在一次射擊比賽中得分如下：( 單位：環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9,10, 7, 5 ,那么他命中的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是眾數(shù)是 (2)某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到 :90分的有3個(gè)人,80分的有10人，70分的有5人,60分的有2人，那么這次抽樣的平均分為 .3從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其壽品進(jìn)展跟蹤調(diào)查結(jié)果女嚇單位:年:甲:3,4,5,6,8,8, 8, 10;乙:4,6,6,6,8,9, 12, 13;丙:3,3,4,乙9

3、,10, 11, 12;三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲：,乙：,丙：。二、探究點(diǎn)撥 探究1 思考1。如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是 最高矩形的的橫坐標(biāo)。從樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖看出，月均用水 量的眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)思考2。在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么 ？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方 圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？在頻率分布直方圖中，中位數(shù) 左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該。上圖中虛線代表居民月均用00000.54J2 1O丄-k -X.J

4、I水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為1 15 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水帚A思考3。從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為多少？樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)平均數(shù)就是將頻率分布直方圖中由此估計(jì)總體的平均數(shù)就是平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小 矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之 和。平均數(shù)為：月均川水址/t思考4。從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是 均數(shù)是1.973,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差 嗎？2.3，中位數(shù)是 2.0，平 ，你能解釋一下原因探究2.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)展整理后分成五組繪制 成如以下圖的頻率分布直方圖，圖

5、中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05，分別求： 成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；2平均成績(jī)總結(jié)提升1用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)字特征的利弊:總體的各種數(shù)值特征都可以由兩種途徑來(lái)估計(jì)，直接利用樣本數(shù)據(jù)或由頻率分布直方 圖來(lái)估計(jì)。兩種方法各有利弊，比方： 通過(guò)頻率分布直方圖的估計(jì)精度低； 通過(guò)頻率分布直方圖的估計(jì)結(jié)果與數(shù)據(jù)分組有關(guān)； 在不能得到樣本數(shù)據(jù)，只能得到頻率分布直方圖的情況下，也可以估計(jì)總體特征， 而且直方圖比較直觀，便于形象地進(jìn)展分析。2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)： 眾數(shù)表達(dá)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它顯然對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的無(wú)視使得無(wú)法客觀 地反

6、映總體特征； 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情 況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)； 由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均 數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較 大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低。三、高效訓(xùn)練：1. 一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1，0，4，X, 7，14,中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A.4B.5C.6D.72. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c,那么有A.a > b>cB.b > c> a C.c > a> bD.c > b > a3、某射擊小組有 20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖 圖，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.B.C.4丨所示的統(tǒng)計(jì)D.4.高二學(xué)生中抽出50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如以下圖的頻率分布直方圖,由于一些數(shù)據(jù)喪失，試?yán)妙l率分布直方圖求:150名學(xué)