群論學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1群論群論第一頁，共51頁。2第1頁/共51頁第二頁，共51頁。3, a bGca babcGab ca bc第2頁/共51頁第三頁，共51頁。4eGaGaeeaa1a11aaa ae1aG1a第3頁/共51頁第四頁，共51頁。5 eabcdeee=e ea=a bcdaae=a aaabacadbbbabbbcbacccacbcccddddadbdcdd第4頁/共51頁第五頁，共51頁。61, 1G 1errerrarr r, e a第5頁/共51頁第六頁，共51頁。71,1,Gii01i 1ii21i 3ii41i 4C第6頁/共51頁第七頁，共51頁。80ae12naaaeman

2、mamn mna aaeaGgbGagabg012G 第7頁/共51頁第八頁，共51頁。93S3S123ijk123213ijkjik與123123e123213a123132b123321c123312d123231f第8頁/共51頁第九頁，共51頁。10nS3S第9頁/共51頁第十頁，共51頁。11第10頁/共51頁第十一頁，共51頁。123S3Daug第11頁/共51頁第十二頁，共51頁。1311Gii11H h1h hH1h hHhe hh11h ehH1h11hhhhH第12頁/共51頁第十三頁，共51頁。14iahihHih第13頁/共51頁第十四頁，共51頁。15ikahbh11

3、kikijabh hb h hbhbHljlmahbh hbhbH第14頁/共51頁第十五頁，共51頁。16121,kggg第15頁/共51頁第十六頁，共51頁。17GFGFiigfijijg gf f第16頁/共51頁第十七頁，共51頁。18 fg 3S3D,22eaaZ第17頁/共51頁第十八頁，共51頁。19由由得到得到 aHh11)()(gg11)()(ggegg1)()()()(11egggg G G e eegg egegg 0f e第18頁/共51頁第十九頁，共51頁。20 111g gggggeee gg 11gge 1g ggg 111ggggg ggG G 1gg G G

4、gg第19頁/共51頁第二十頁，共51頁。2111Gii11F 11 1i11 1i 第20頁/共51頁第二十一頁，共51頁。221xfxg1fg2fg12ff1111111222112212fx xf x xx xfx x1111fx gx1222fx gx第21頁/共51頁第二十二頁，共51頁。23gC1g ege11s gss sgg第22頁/共51頁第二十三頁，共51頁。24分別對應(yīng)分別對應(yīng)(duyng)于沒有元素交于沒有元素交換，三個元素交換和一對元素?fù)Q，三個元素交換和一對元素交換交換3S123123e123312d123231f123213a123132b123321c第23頁/共

5、51頁第二十四頁，共51頁。25RZRZSZSZ1STRTaCa1as as sG第24頁/共51頁第二十五頁，共51頁。26111111iiiiiihsa hss h ahss ah hss asaaCaihihaHaHaHiahHaaC/aaCG HaHG1aC 3S第25頁/共51頁第二十六頁，共51頁。271gh gHhhhhh1Sh S1Sh S1Sh Shh11Sh SSh S第26頁/共51頁第二十七頁，共51頁。28123123e231312123123e231312123123e123123e123123e123123e123123e123123e123312e1232131

6、23213123321123321123132123132123231第27頁/共51頁第二十八頁，共51頁。29GGGee 1111iiif s ksf sf k f sf sf k f sf sef seikK1is k sK1is k s第28頁/共51頁第二十九頁，共51頁。30下面論證上述個集合構(gòu)成一個下面論證上述個集合構(gòu)成一個群。群。 a)滿足封閉性滿足封閉性即正規(guī)子群的兩個陪集相乘仍即正規(guī)子群的兩個陪集相乘仍是它的一個陪集。是它的一個陪集。 b)存在單位元素，這單位元素存在單位元素，這單位元素就是正規(guī)子群本身。就是正規(guī)子群本身。1HAH2aHAHA/G HH2aHAHAmnmnH

7、AHAH A A第29頁/共51頁第三十頁，共51頁。31利用1.1節(jié)乘法表有 ae=a, ad=b af=c 形成一個(y )等價類mHA1mHA11mmmmHA HAH A AHmnpmnpmnpHA HAHAH A A AHAHA HA3S123123e123231f123312dFabc第30頁/共51頁第三十一頁，共51頁。32GG3S第31頁/共51頁第三十二頁，共51頁。33 f aaa iif ahf a f hf a eaG f GG3Se aa2ae第32頁/共51頁第三十三頁，共51頁。34GHK寫成G=HK。子群H稱為G的直積因子. 第33頁/共51頁第三十四頁，共51

8、頁。354V,He a,Ke bGHK HKe4V第34頁/共51頁第三十五頁，共51頁。36121kkiiGHHHH 12kHHH12kHHH12kGH HH12kgk kkijjihhh hiihHjjhHiH第35頁/共51頁第三十六頁，共51頁。371G1G1G2G2G2G12g g11gG22gG12121122,g gg gg g g g 12,GGGeee12GGee1111212g ggg12nn n1n2nGG第36頁/共51頁第三十七頁，共51頁。38kaean),(12nnaaaeC),(,2kkkaaaCC 1, 1,4324iiiiiZ4Z第37頁/共51頁第三十八頁

9、，共51頁。39111231123npn123123nnp123n，3SnS第38頁/共51頁第三十九頁，共51頁。40123123pp pp pp1221p pp p123123nen1p1p1p2p2p2p112343241p212344312p1212341432p p2112341324p p第39頁/共51頁第四十頁，共51頁。41成成，這種置換稱為輪換，寫為，這種置換稱為輪換，寫為可以把任一置換化為沒有公共數(shù)可以把任一置換化為沒有公共數(shù)字幾個輪換的乘積。字幾個輪換的乘積。例例20,置換置換即輪換因子次序?qū)χ脫Q沒有影即輪換因子次序?qū)χ脫Q沒有影響。響。12k11223knS321657

10、4657432145671327654321第40頁/共51頁第四十一頁，共51頁。4212343241p12343142s112342413s112342134ps11234314213424123sps 123423141342324124311sps1spsnS第41頁/共51頁第四十二頁，共51頁。43一個共軛類。例如群有5個共軛類，對應(yīng)配分為 4, 3,1, 2,1,1, 2,2, 1,1,1,1 1342 1spsnS4SnS第42頁/共51頁第四十三頁，共51頁。44xabxycdy3D,xy,x y第43頁/共51頁第四十四頁，共51頁。453D3D3D1203abcd 120

11、3abcd 1331,2222acbd 1001e1001a131231b131231c131231d131231f第44頁/共51頁第四十五頁，共51頁。46ND2,jNR RRRE180jSjSjSjS01jNNDmR3DRd2Rf0Sa1Sb2ScNDjRSjRSJOKjSjS第45頁/共51頁第四十六頁，共51頁。47法表錯了。n正三邊形對稱群是6階群,它的類有3個,分別是n它的不變子群是1jjRSS10NRSS0(2)jN3DmRjS2NjRSEmjmjR SSmmjjjj mRSSS Smjj mS RS.,.,.2102SSSRRE.,2RRE3D第46頁/共51頁第四十七頁，共51頁。4822R2R2R2R2R2R2R第47頁/共51頁第四十八頁，共51頁。49 3. 試證明三元素(yun s)置換群和正三角形對稱群同構(gòu)。 4. 試證明準(zhǔn)確到同構(gòu)六階群只有兩類，分別以循環(huán)群和正三角形對稱群為代表。1TB11B A4D3D3D3S6C第48頁/共51頁第四十九頁，共51頁。50。